初中數學“單元—課時”教學實踐與思考

王志華

[摘? 要] “單元—課時”教學要求教師將單元與課時有機結合起來，以清晰的策略、路徑對課時教學內容、方式等進行優化. 在初中數學教學中，教師研究知識的“大背景”，應用數學的“大問題”，助推學生的“大評價”，有效地落實“單元—課時”教學. “單元—課時”教學，要充分發揮學生主體性作用，充分提升學生的學習能力，釋放學生的創造能力. “單元—課時”教學是數學課程與教學改革的目標和方向，是發展學生的數學核心素養的有效載體！

[關鍵詞] 初中數學;“單元—課時”教學;實踐與思考

當下，單元教學研究如火如荼. 但毋庸諱言的是，我們的教學實踐始終是以“課時”為組織單位的. 在初中數學教學中，教師應將“單元”與“課時”聯通起來進行思考與實踐，建構更有價值、更有意義的“單元—課時”教學實踐范式. 相較于傳統的課時教學、單元教學，“單元—課時”教學更能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養[1]. 在“單元—課時”教學實踐中，教師要應用“大問題”、構建“大情境”、設置“大任務”等，驅動學生數學自主性、自能性的學習. “單元—課時”教學，形成了學生數學學習能力提升、核心素養發展的蓬勃樣態.

研究“大背景”，落實“單元—課時”教學

“單元—課時”教學的根基在哪里？筆者認為，“單元—課時”教學的根基在“單元”. 為此，在初中數學教學中，教師要研究課時知識的大背景. 什么是知識的“大背景”？所謂“大背景”就是知識生長的土壤，它包括知識產生的緣由、知識產生后與其他諸多知識的聯系等. 換言之，教師在初中數學教學時要深入考量知識的形成過程、脈絡聯系等. 只有研究知識的“大背景”，才能有效地把握數學知識的教學目標、內容、方式等. 研究“大背景”，要求教師的“單元—課時”教學首先要立足“單元”，要充分發揮單元的優勢，辯證考量單元與課時的關系，從而深化對單元、課時的理解.

比如教學“一次函數”這部分內容，教師首先要把握學生的已有知識經驗，認識到學生的知識學習背景. 我們知道，學生在學習“一次函數”前，已經在小學學段學習了正反比例，在初中學段學習了正比例函數，這些知識的本體以及知識的推導過程所形成的數學基本活動經驗是學生數學學習的根基. 不僅如此，教師還應當樹立單元意識，認識與“一次函數”這一單元有關的教學目標、教學內容等，這會對后續“二次函數”“反比例函數”等的教學產生重要的影響. 在此“大背景”下展開數學教學，教學就有了清晰的目的性、方向性等. 為此，教師不僅要引導學生建構“一次函數”的解析式，更要引導學生畫出一次函數的圖像，通過數形結合思想和方法深刻認識一次函數的特質、變化規律等. 這樣基于“大背景”的數學教學，不僅能讓學生深刻認識一次函數，而且能讓學生掌握一次函數的研究方法乃至一般函數的研究方法.

“單元—課時”教學，能拓寬教師的教學時空，讓“單元”與“課時”之間形成積極的互動，“課時”將成為單元關照下的課時，“單元”將成為課時支撐下的單元. “單元”與“課時”相輔相成、相互支撐、相得益彰.

應用“大問題”，落實“單元—課時”教學

實施“單元—課時”教學，應當充分應用“大問題”. 傳統的數學課時教學，由于著眼點僅僅局限于課時，因而所設置、所提出的問題都“較小”，問題呈現出了一種小步子、碎片化的樣態，這樣的一種問題教學不利于學生學習能力的生成，更不利于學生數學核心素養的發展[2]. “單元—課時”教學，要求教師在教學中應用“大問題”打造學生自主思考、探究問題的時空，賦予學生自主思考、探究問題的權力，讓學生敢于研究、善于研究、樂于研究.

“大問題”不同于傳統的課時教學問題，它的包攝性較強，內涵較深化，外延較廣闊，是牽涉單元內容核心本質的關鍵性問題. 在初中數學“單元—課時”教學中，抓住了“大問題”，就相當于牽住了“牛鼻子”. “單元—課時”教學應當借助于“大問題”，以“大問題”作為學生的學習主線. 通過“大問題”引導學生深度思考，從而衍生出系列的“小問題”“小任務”等. 在初中“單元—課時”教學中，“大問題”是學生數學學習的動力引擎. 比如教學“全等三角形”這部分內容，很多教師都是按照教材的編排，亦步亦趨地展開教學，這樣的教學是一種“碎片化”“小步子”的數學教學. 在這樣的教學中，學生的數學學習是被動的、膚淺的. 在實施“單元—課時”教學的過程中，筆者站在單元的立場，在單元的視角下實施課時教學. 具體而言，就是應用“大問題”激發學生的學習興趣，調動學生的數學學習積極性，引發學生的多元化猜想. 如在學生認識了“全等”的內涵后，筆者提出了這樣一個問題：“至少需要幾個條件，才能確定兩個三角形全等？”這是一個“大問題”，能引發學生的多重猜想. 有學生認為，如果兩個三角形的兩條邊以及它們的夾角對應相等，這兩個三角形就全等;有學生認為，如果兩個三角形的兩個角對應相等，且兩個角的夾邊也對應相等，這兩個三角形就全等;有學生認為，如果兩個三角形的兩個角對應相等，且其中一個角對應的邊也對應相等，這兩個三角形就全等;有學生認為，如果兩個三角形的兩條邊對應相等，且其中一條邊對應的角也對應相等，這兩個三角形就全等，等等. “大問題”引發了學生的積極猜想，這些猜想有些是正確的、有些是錯誤的. 因此筆者引導學生以小組為單位，對不同的猜想進行分組研究，并在小組內、小組間展開積極的交流、研討. 數學“大問題”教學，能讓學生突破傳統的課時桎梏，形成一種廣闊的視野.

應用“大問題”，實施“單元—課時”教學，能引發學生形成“單元”學習與“課時”學習之間的互動. 如在上述“全等三角形”的第一課時，針對學生提出的多種猜想，教師不僅可以引導學生在課堂上進行思考、探究，也可以引導學生在課余、課后繼續展開深入的探索. 同時，對于“未完成”的數學內容，可以讓學生將之帶到“下一課時”繼續進行研究. 從這個意義上來說，“大問題”是點燃學生深度學習的“火花”.

助推“大評價”，落實“單元—課時”教學

“反饋與評價”是學生數學學習的重要組成部分，是推動學生數學學習的“催化劑”“助燃劑”. 在初中數學“單元—課時”教學中，教師要幫助學生搭建“大框架”，引導學生經歷數學知識的橫向數學化和縱向數學化. 通過知識的橫向數學化，將現實世界的問題轉化成數學學科的問題;通過知識的縱向數學化，解決數學學科內部的問題. 數學“大反饋”“大評價”，就是要求教師在評價的過程中不能將著眼點僅僅定位于課時，更要定位于單元，定位于學生的數學學科本身[3].

就以初中學生數學學科學習而言，“大評價”首先要求教師在教學中建立評價的指標，搭建評價的框架，將學生的學習目標、學習內容、學習方式等融入其中. 不僅要評價學生的數學學習結果，更要評價學生的數學學習過程. 比如教學“一元二次方程”這部分內容，教師在評價的過程中不僅要著眼于學生是否掌握了一元二次方程的求解方法，更要著眼于學生對方程的構成要素、決定要素、目標要素的認知是否清晰，著眼于學生在學習過程中能否進行知識遷移、能否積極主動地應用相關的數學思想方法、能否積極地調動數學的基本活動經驗等. 在“一元二次方程”的引入、定義、解法和應用的每一個階段，都要引導學生進行反思、反饋、評價. 通過“大評價”，讓學生理解問題的本質，學會制定、實施問題解決計劃. 通過反思與評價，學生能有效地經歷數學知識的誕生過程，認識和把握一元二次方程的本質. 通過反思與評價，還能發散學生的思維、想象，讓學生積極主動地在一元二次方程、一元一次方程、二元一次方程組之間建構關系. 同時，教師還要將著眼點放在學生后續即將學習的“二次不等式”“二次函數”等內容上.

在初中數學教學中，教師不僅要關注數學課時的教學內容，更要關注數學單元的教學內容. “單元—課時”教學能有效地避免課時教學的盲目化、單元教學的空洞化. “單元—課時”教學要求教師將單元與課時有機結合起來，以清晰的策略、路徑對課時教學內容、方式等進行優化. 通過具體課時的優化，促進“單元—課時”教學走向優質化、生態化. “單元—課時”教學，要充分發揮學生主體性作用，充分提升學生的學習能力，釋放學生的創造能力. “單元—課時”教學是數學課程與教學改革的目標和方向，是發展學生的數學核心素養的有效載體！

參考文獻：

[1] 哈迪曼. 腦科學與課堂[M]. 上海：華東師范大學出版社，2017.

[2] 張俊忠. 數學開放題的起源、價值與運用[J]. 教學與管理，2020（31）：43-45.

[3] 劉輝，李德顯. 初高中學段銜接問題的破解路徑[J]. 教學與管理，2020（07）：8-10.