數學規定性知識的教學策略

尚夢雨

摘? ?要：在小學數學教學中，教師要引導學生追本溯源、感悟本性、叩問本質，讓學生了解數學規定性知識的內在道理、內在意義和內在尺度。在研究數學規定性知識的過程中，學生能深刻地理解數學，掌握研究數學的方法，形成研究數學規定性知識的策略。只有對數學規定性知識進行解構，探討規定性知識的來源，才能讓學生更好地理解并認同數學規定性知識。

關鍵詞：小學數學? ?規定性知識? ?本質探究

在小學數學學科中，有許多規定性知識。這些規定性知識包括數學概念、法則、定理等。許多教師往往在潛意識中認為，規定性知識就是一種“數學的規定”，是一種約定俗成的東西，或認為數學規定性知識不適合學生討論和探究，因而往往采用“告知”的教學方式。教師應當在數學教學中對規定性知識追本溯源，讓學生認識到規定性知識的合理、合情，才能讓學生更好地理解數學規定性知識。

一、 追溯本源，了解數學規定性知識的內在道理

數學規定性知識盡管是一種“數學律令”，但這些“數學律令”不是無緣無故產生的，有其內在的道理。為什么人類在計算、計數過程中會普遍采用十進制計數法？為什么要將2月規定為平月？時、分、秒之間的進率為什么是60？教師要在數學教學中引導學生追本溯源，了解數學規定性知識的內在道理。學生只有了解、把握了數學規定性知識的內在邏輯，認識到數學規定性知識的必要性，學習數學才能像呼吸一樣自然。為此，教師要引導學生經歷數學知識的再創造、再發現的過程，讓學生領略數學背后的別樣風景。

例如，正方形的邊長、長方形的長和寬、平行四邊形的底和高等一些邊的命名，在許多教師看來都僅是一種規定性知識，這有其內在的道理嗎？事實上，這些圖形的命名都有其合理性、必然性，它們都是根據圖形的形狀、大小而命名的。換言之，這些圖形的邊的命名都著眼于計算周長、面積等后續研究的需要。在教學中，筆者追本溯源，從圖形命名的發端開始，引導學生自主思考、命名，從而讓學生體驗規定性知識的“活性”。在教學“長方形和正方形的認識”這一部分內容時，筆者在學生認識了什么是長方形、什么是正方形等數學本質性問題后，畫了一條線段，讓學生以這條邊為邊長畫一個正方形。學生認識到根據一條線段的長短就可以確定正方形的大小、形狀，因而認識到正方形邊長的重要性。接著，筆者畫出一條線段，讓學生根據一條線段的長短想象長方形。學生發現，根據一條線段不能確定長方形的大小和形狀，因為以一條線段為邊可以畫出無數個形狀不同、大小不等的長方形。在此基礎上，筆者又增加了一條線段（寬），讓學生根據兩條線段（長和寬）來想象長方形的大小和形狀。學生發現，根據兩條線段的長短就可以確定長方形的形狀和大小。通過這樣的活動，學生認識到了長方形的長和寬、正方形的邊長等命名的合理性。這樣對數學規定性知識進行教學，有助于深化學生對長方形和正方形的認識，有助于學生后續研究長方形的周長和面積。

二、 感悟本性，認識數學規定性知識的內在意義

數學規定性知識是人類實踐的智慧結晶，不是靜態的、固化的，而是動態的、活潑的。現代數學思想家格奧爾格·康托爾認為，數學的本質是自由。數學規定性知識往往蘊含著人類獨特的數學思維，體現著數學的內在意義。為什么會產生負數？負數為什么還可以減去正數？這些數學知識正是為了解決生產生活中的一些問題。在數學教學中，教師要引導學生自覺地感悟，讓學生認識到諸多數學規定性知識的內在意義，認識到數學規定性知識的內在價值。

例如，在教學“乘加、乘減混合運算”這部分內容時，很多教師就簡單地告訴學生計算順序，即“先算乘除，后算加減，在有括號的算式中先算括號里面的，再算括號外面的”等。這種方式不能讓學生感受、體驗到數學計算順序的內在合理性，只能讓學生進行機械識記。這樣的機械識記，常常導致學生在計算過程中弄錯運算順序。究其原因，是學生沒有認識到數學規定性知識背后的數學意義。在教學中，筆者從兩個維度來引導學生認識這一運算順序的內在意義：一是賦予運算順序生活化意義。筆者引導學生舉例，例如：“小紅買了3本練習本和1支鋼筆，1本練習本的價格是2元，1支鋼筆的價格是10元，一共要花多少元？”讓學生在列式、計算過程中感受到在沒有括號的算式中先算乘法、后算加法的合理性。二是賦予運算順序數學化意義。例如，筆者引導學生計算“15+15+15+15+15+20”，讓學生將加法算式優化，從而讓原來的算式變成“15×5+20”。在這個過程中，學生深刻認識到“先算乘法后算加法”的合理性。筆者從生活和數學兩個視角，不斷深化學生對數學規定性知識的理解，不斷引導學生感悟數學規定的本質，從而讓學生認識到數學規定性知識的意義和價值。

三、 叩問本質，認識數學規定性知識的內在尺度

在數學學科中，所謂的數學規定性知識并不是枯燥的，也不是神秘的，而是有其內在的尺度。教師要引導學生叩問數學知識的本質，讓學生從情、理兩個視角，去感受、體驗規定性知識。對于數學規定性知識，教師不僅要讓學生“知其然”，還要讓學生“知其所以然”。學生只有理性地認識、質疑、反思、創造數學規定性知識，才能更好地掌握數學規定性知識，數學規定性知識也才能真正促進學生認知的發展、思維的進階、學力的提升、素養的生成。

著名數學教育家喬治·波利亞認為，數學教學應當引導學生走上人類探索數學知識的旅程，應當引導學生參與人類創造知識的鮮活歷程。例如，在教學“用方向和距離確定位置”這一內容時，教學重點應當是引導學生認識到“用方向和距離確定位置”中的“方向”“角度”“距離”等三要素的本質。在教學過程中，筆者利用人類創造“極坐標系”的例子，引導學生從面、線、點的視角，不斷確定平面上點的位置。筆者創設了這樣的一個情境：在茫茫大海上，一艘船遇險，要怎樣才能快速找到這艘船？因此，快速地、精準地鎖定船只的位置就成為學生學習數學的一種內在動力。在這個過程中，學生首先認識到要有一個已知的參照物，然后根據已知參照物確定船只和參照物的相對位置;其次，學生認識到茫茫大海就是一個平面，為了精準地鎖定船只，就必須對平面范圍進行劃分，比如東、西、南、北、東北、西北、東南、西南等，進而建構了“北偏東”“北偏西”“南偏東”“南偏西”“正東”“正西”“正南”“正北”八個方向;再次，學生在對平面進行“方向分割”的基礎上，認為這樣做還不能精準地鎖定船只位置，于是從對平面的劃分轉向對平面內線性維度的創造，進而建構出“角度”這一核心概念。最后，學生發現，僅有線性維度還不能精準地鎖定船只的位置，因而自然建構、創造了“距離”這一概念。通過“方向”“角度”和“距離”，學生能精準地確定位置。在這個過程中，教師充分展現規定性知識的形成過程，認識到規定性知識的數學本質，有效地對接了學生的已有認知，發展了學生深度研究數學的能力。

引導學生參與數學規定性知識的生成過程，能讓學生認識到規定性知識的嚴謹性、必要性。在教學中，教師要讓學生充分地認識到數學規定性知識的重要性，發掘數學規定性知識的歷史淵源。在研究過程中，學生能深刻地理解數學規定性知識，掌握數學研究方法，數學規定性知識也在學生的研究中逐漸變得通透起來。

參考文獻：

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[4]湯衛紅.“數學規定”教學何以滿足兒童的好奇心[J].教育研究與評論（小學教育教學），2013（2）：19-21.◆（作者單位：江蘇省南京市江寧開發區學校小學部）