“學(xué)生立場”下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新性設(shè)計

姜菊

摘? ?要：小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不僅要關(guān)注學(xué)生普遍學(xué)情，更要關(guān)照學(xué)生的具體學(xué)情。教師要基于“學(xué)生立場”，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知傾向和認(rèn)知風(fēng)格，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。針對“場依存型”的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)表征;針對“場獨(dú)立型”的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究;針對“信息加工型”的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)解讀。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的重要的載體，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軉⒌蠈W(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)? ?創(chuàng)新性設(shè)計

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要手段、方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要依據(jù)知識特質(zhì)來設(shè)計、研發(fā)實(shí)驗(yàn)，而且要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情來設(shè)計、研發(fā)實(shí)驗(yàn)。學(xué)生的學(xué)情是復(fù)雜的，既有基于學(xué)生年齡特征和心理特征的普遍學(xué)情，也有基于學(xué)生個體的具體學(xué)情。在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知傾向和認(rèn)知風(fēng)格，搭建不同的實(shí)驗(yàn)支架，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

一、 針對“場依存型”的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)表征

美國心理學(xué)家赫爾曼·威特金將人的認(rèn)知方式、風(fēng)格等分為“場依存型”和“場獨(dú)立型”。所謂“場依存型”，是指一個人在分析、加工相關(guān)信息時往往依賴于周圍的環(huán)境，容易受到外來因素的暗示、干擾和影響。對于“場依存型”的學(xué)生，教師在設(shè)計、研發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時，要注重暗示，讓實(shí)驗(yàn)的資源、素材等能喚醒、激活學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表征時，主要有三個層面的內(nèi)容：一是通過數(shù)學(xué)化的語言來引導(dǎo)學(xué)生解讀數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而讓學(xué)生對相關(guān)問題內(nèi)容形成數(shù)學(xué)化表征;二是在數(shù)學(xué)化表征的基礎(chǔ)上，對問題的解決依據(jù)知識經(jīng)驗(yàn)等做出一定的猜想，形成解決問題的支架，幫助學(xué)生建立心理表征;三是引導(dǎo)學(xué)生解決問題，幫助學(xué)生進(jìn)行行為表征。針對“場依存型”的學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知風(fēng)格，教師設(shè)計的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)是“半開放性”的，以便讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)表征下進(jìn)行自主思考、探究、建構(gòu)、創(chuàng)造。

比如，在教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”這部分內(nèi)容時，筆者讓學(xué)生分小組探究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，“場依存型”的學(xué)生由于受到“2、5的倍數(shù)的特征”的學(xué)習(xí)負(fù)遷移的影響，因而認(rèn)為“3的倍數(shù)的特征就是個位上是3的倍數(shù)”“3的倍數(shù)的特征就是個位上是3、6、9”等。由于3的倍數(shù)的特征與各個數(shù)位上數(shù)字的和相關(guān)，因此，引導(dǎo)“場依存型”的學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察從“個位”轉(zhuǎn)向“各個數(shù)位”就是一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為此，在教學(xué)中筆者引入計數(shù)器，讓學(xué)生用撥算珠的實(shí)驗(yàn)方式，來否定原先的猜想，再幫助“場依存型”學(xué)生萌發(fā)、建立新的猜想。在教學(xué)“用4個算珠撥出3的倍數(shù)”時，要求“場依存型”的學(xué)生進(jìn)行小組合作，一個人負(fù)責(zé)撥珠，另一個人負(fù)責(zé)判斷并記錄。通過撥珠的游戲，“場依存型”的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，4顆算珠無論怎樣撥，都撥不出3的倍數(shù)。在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生否定了原先的猜想。接著，筆者讓這些學(xué)生自行選擇算珠的個數(shù)，并且將同一個數(shù)的算珠撥出不同的數(shù)。通過這樣的實(shí)驗(yàn)操作，“場依存型”的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要選擇的算珠的個數(shù)能撥出3的倍數(shù)，那么不管這些算珠怎樣排列在數(shù)位上，所有的數(shù)都是3的倍數(shù);同樣，如果選擇的算珠的個數(shù)不能撥出3的倍數(shù)，那么不管這些算珠怎樣排列在數(shù)位上，算珠表示的所有的數(shù)都不是3的倍數(shù)。這樣的發(fā)現(xiàn)催生了“場依存型”的學(xué)生新的數(shù)學(xué)猜想：3的倍數(shù)的數(shù)的特征與個位上的數(shù)無關(guān)，與各個數(shù)位上數(shù)字相加的和有關(guān)。在這個過程中，筆者給予了學(xué)生大量的時間，賦予了學(xué)生結(jié)構(gòu)性的素材，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、交流，從而助推“場依存型”的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、 針對“場獨(dú)立型”的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究

相比較于“場依存型”的學(xué)生，“場獨(dú)立型”的學(xué)生對外在的客觀事物進(jìn)行判斷時，往往依靠主觀的內(nèi)部的參照，而不容易受到外在環(huán)境的影響。“場獨(dú)立型”的學(xué)生更傾向于抽象的認(rèn)知及分析，能對相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行深度加工。一般來說，“場依存型”的學(xué)生更傾向于形象性思維，而“場獨(dú)立型”的學(xué)生更傾向于抽象性思維。“場依存型”的學(xué)生更依賴于外在的教學(xué)場景、素材、資源等，更偏好于結(jié)構(gòu)比較嚴(yán)密的教學(xué)設(shè)計，而“場獨(dú)立型”的學(xué)生則傾向于結(jié)構(gòu)不嚴(yán)密的教學(xué)設(shè)計，他們喜歡獨(dú)立思考、探究，更喜歡冒險、創(chuàng)造、探究、建構(gòu)。針對“場獨(dú)立型”的學(xué)生的認(rèn)知特質(zhì)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要放手讓學(xué)生自主設(shè)計、研發(fā)實(shí)驗(yàn)方案，自主展開、推動實(shí)驗(yàn)過程，自主總結(jié)、歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

同樣是教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”，針對“場獨(dú)立型”的學(xué)生，筆者采用不同的方式進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)伊始，筆者就發(fā)放了“百數(shù)表”“計數(shù)器”“一捆捆小棒”等素材，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究。學(xué)生獨(dú)立思考、探究的能力較強(qiáng)。他們有的借助于“百數(shù)表”進(jìn)行探究，將3的倍數(shù)的數(shù)都用圓圈圈起來，結(jié)果很快發(fā)現(xiàn)，3的倍數(shù)的數(shù)的特征與個位上的數(shù)無關(guān)，因?yàn)?的倍數(shù)的數(shù)的末位數(shù)0到9都出現(xiàn)了。于是，學(xué)生很快調(diào)整思考、探究的方向。有的學(xué)生猜想：3的倍數(shù)的數(shù)與十位上的數(shù)有關(guān)嗎？與末兩位數(shù)有關(guān)嗎？與各個數(shù)位上數(shù)字的和有關(guān)嗎？多向性的思維延伸了學(xué)生多向度的思維觸角，催生了學(xué)生的積極探究。同樣，對于“場獨(dú)立型”的學(xué)生而言，他們不僅能借助于“百數(shù)表”厘清數(shù)學(xué)猜想的方向，更能借助于小棒的實(shí)驗(yàn)操作對“3的倍數(shù)的數(shù)的特征”進(jìn)行算理說明。在這個過程中，筆者發(fā)現(xiàn)了“場獨(dú)立型”的學(xué)生強(qiáng)大的數(shù)學(xué)思維力、探究力，發(fā)現(xiàn)了他們思維的深刻性、探究的深度性。有的學(xué)生首先用小棒擺出一個數(shù)，如2捆小棒（每捆10根）和7根小棒表示27。其次一個數(shù)位、一個數(shù)位去進(jìn)行探究，如十位的2表示20，也就是2捆小棒。有的學(xué)生首先拿走了18根小棒，因?yàn)?8是最接近20并且是3的倍數(shù)的數(shù)。其次從7根小棒中拿出6根小棒，因?yàn)?根小棒是最接近7根小棒并且是3的倍數(shù)的數(shù)。最后學(xué)生從2捆小棒中拿剩下的小棒和7根小棒中拿剩下的小棒合起來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)正好是3根，也是3的倍數(shù)。通過這樣的實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“3的倍數(shù)的數(shù)的特征”的秘密，即“從原來的數(shù)的每一位數(shù)中拿走3的倍數(shù)的數(shù)之后，剩下的數(shù)如果合起來是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，剩下的數(shù)合起來如果不是3的倍數(shù)，這個數(shù)就不是3的倍數(shù)”。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程，充分體現(xiàn)了“場獨(dú)立型”的學(xué)生的思考力、探究力。

三、 針對“信息加工型”的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)解讀

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生非常善于解讀信息。教師可以借助于現(xiàn)代信息媒體設(shè)備，讓學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行全息表征。在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)，依靠學(xué)生的學(xué)。在實(shí)驗(yàn)過程中，要依據(jù)學(xué)生的信息加工狀態(tài)展開頂層設(shè)計，助推學(xué)生的智慧探索。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師要致力于學(xué)生的應(yīng)用能力的發(fā)展。要有意識地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，引導(dǎo)他們將“冰冷的數(shù)學(xué)”變得溫和，將“學(xué)術(shù)性數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃詳?shù)學(xué)”，將“功利性數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩徝佬詳?shù)學(xué)”，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得富有情趣。

觀察表明，“信息加工型”的學(xué)生往往比較理性。對于這部分學(xué)生，教師要致力于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)直覺能力。比如，在“3的倍數(shù)的特征”的教學(xué)中，教師要有意識地為學(xué)生的信息加工提供支架，讓學(xué)生在信息解讀、信息加工中學(xué)會探索。在教學(xué)中，筆者將“4和25的倍數(shù)的數(shù)的特征”“8和125倍數(shù)的數(shù)的特征”“9的倍數(shù)的數(shù)的特征”呈現(xiàn)出來，同時將“2、5的倍數(shù)的數(shù)的特征”引入其中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度的信息比較、加工。通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)盡管這些數(shù)的倍數(shù)的特征的表現(xiàn)形態(tài)不同，但其內(nèi)在的思想?yún)s是一致的。

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