新課標視角下三個版本高中數學教材習題比較研究

楊姣 林佳裕

【摘 要】 在新課標視角下，本文以三個版本教材“圓錐曲線”章節的習題作為研究對象，從習題的數量、數學核心素養及水平、數學文化、綜合難度四個方面進行比較研究.結果顯示：北師大版和湘教版習題總數基本持平，人教版習題總數偏少;三個版本教材的習題均側重于直觀想象和數學運算的培養，湘教版的習題核心素養水平分布最廣;湘教版教材習題與數學文化的結合度最高，人教版次之，北師大版則更為關注純數學背景的習題;三個版本教材的習題綜合難度因素各有側重.

【關鍵詞】 新課標;圓錐曲線;核心素養;比較研究

1 研究背景

在十九大報告精神的的指引下，國家教育部出臺了《普通教育高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標》）[1]，各地因地制宜相繼出版了多個版本的數學教材.數學教材作為數學學科知識的主要載體，是學生獲取數學概念、理解數學邏輯定理、培養數學能力、發展數學核心素養的重要資源.習題是教材的重要組成部分，能更好地鞏固和深化課堂教學內容，是學生發展學科核心素養的重要平臺. “雙減”政策背景下，教師需要樹立良好的作業觀[2]，把握不同教材章節習題的共性和差異，對教學做融合設計.

“圓錐曲線”章節包含橢圓、雙曲線、拋物線，與人類生產生活、科學研究有著密切的聯系，是高中數學學科內容的重要組成部分，也是歷年來考試評價重點考查的內容之一.研究“圓錐曲線”的習題，助力培養學生的數學抽象、直觀想象、邏輯推理等關鍵能力.

2 研究設計

2.1 研究對象

在“一標多本”的情況下，不同版本教材在課標體現方式與編寫風格等方面存在一定的差異，因此選取2019年人民教育出版社出版的《普通高中教科書數學選擇性第一冊（A版）》（以下簡稱人教版）、2019年湖南教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書數學選擇性必修第一冊（以下簡稱湘教版）、2019年北京師范大學出版社出版的普通高中教科書數學選擇性必修第一冊（以下簡稱北師大版）“圓錐曲線”章節的例題、練習題、復習題作為研究對象.從習題的數量、數學核心素養及水平、數學文化、綜合難度四個方面對三個版本教材“圓錐曲線”章節的習題開展比較研究.

2.2 習題的數量對比

此部分對三個版本教材習題的數量按分布類型進行統計.以1，2，3，…作為題目標號的習題作為統計對象.結果見圖1.

圖1 三個版本教材“圓錐曲線”習題的數量統計由圖1可知，北師大版習題總數量最多，湘教版次之，人教版最少.三個版本教材的例題設置數量相差不大.但三個版本教材的習題數量均為對應例題的數量四倍左右，可見本章節需配套充足的練習題對學生的知識做進一步的鞏固提升.2.3 習題的數學核心素養對比《新課標》[1]強調數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是學生需要通過系統的數學學科學習后逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力.數學學科核心素養由：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六個部分組成.通過對數學核心素養內涵的界定，本部分統計了三個版本教材“圓錐曲線”章節習題中所體現的數學核心素養類型，并依據喻平教授[3]的數學核心素養的評價框架，對納入統計的數學核心素養水平進行劃分.

研究說明：此部分研究基本假設每道題至少對應一種數學學科核心素養.由于數學學科核心素養是一個有機整體，所以針對含多個素養的習題，則選取具有代表性的素養作為研究依據，本章節習題不涉及數據分析核心素養，所以此處對該素養不作統計，統計結果見表1.對三個版本習題的各個核心素養所占百分比轉換為統計圖2.

由圖2可知，三個版本教材“圓錐曲線”章節的習題都注重直觀想象和數學運算核心素養能力的培養，對數學建模素養的關注相對薄弱.北師大版習題的數學運算素養占比最高，達到了89.84%.人教版習題的邏輯推理素養占比相對較高，占比27.27%.湘教版習題的數學抽象、數學建模和直觀想象素養的占比相對較高.

三個版本教材的核心素養水平的統計結果見表2（編碼方式：人教版R，北師大版B，湘教版X）.

由表2可知三個版本教材的大多數習題處于核心素養的第一級水平，說明教材注重學生對“圓錐曲線”部分的知識本質、類屬和知識間聯系等基礎理論的掌握. 核心素養的第二級水平考查的是學生的知識遷移能力，北師大版和湘教版的習題素養水平在第二級中一樣多，可見湘教版和北師大版的教材都注重學生知識遷移能力的多元化培養.人教版和北師大版本中沒有處于核心素養的第三級水平，而湘教版有3道習題處在核心素養的第三水平，這表明湘教版習題為培養更高階思維的學生提供了寬廣的研究平臺.

2.4 習題的數學文化對比

《新課標》指出數學文化應融入教學活動中.以習題的素材背景為載體，將數學文化融入到學習內容中，有利于激發學生閱讀興趣，感悟數學的內涵與外延，培養學生的科學精神.沈春輝[4]將數學文化分為數學史、數學與現實生活、數學與科學技術、數學與人文藝術. “圓錐曲線”有著悠久的研究歷史，三個版本教材均在章節拓展閱讀材料中對“圓錐曲線”的研究歷史做出了簡要介紹，三版教材均未涉及數學史背景的習題.所以此部分討論習題中數學與現實生活、數學與科學技術、數學與人文藝術三個方面的應用，依據統計結果見圖3.

由圖3可知，湘教版教材數學文化應用最多，總數達到了21項，人教版次之，其應用數學文化背景的習題有14項，而北師大版僅含有9項.湘教版教材習題中除了天文學方面的習題背景外，還增添了農業水利灌溉、賽馬場等文化背景素材，說明湘教版教材注重知識背景的多元化，展現出“圓錐曲線”與生活的密切聯系，激發學生的學習興趣.結合圖 1、表1可知北師大版的習題數量雖位居三個版本之首，但與數學文化相關的習題素材最少，可見其較為關注與數學知識背景體系相關的題材.

2.5 習題的綜合難度對比

借鑒鮑建生教授[5]的課程綜合難度模型對納入統計的三個版本教材“圓錐曲線”章節習題從探究、背景、運算、推理、知識含量五個因素進行綜合難度分析.以人教版110道、北師大版128道、湘教版126道習題作為研究樣本，對不同難度因素等級水平習題加權計算后得到表3.

由表3可得到圖4通過圖4可以看到三個版本教材的探究、知識含量、運算三個因素高于推理、背景兩個因素，表明新課標指導下選擇性必修課本注重基礎知識的學習，探究活動的開展. 另外，三個版本教材最為注重知識含量因素，足見學生學好本章節的內容對自身數形結合、化歸、函數與方程等數學思想的培養具有重要作用.人教版教材的探究和推理因素、北師大版的運算因素、湘教版的背景因素分別高于對應比較列，說明三個版本教材習題各有難度側重，其中人教版更為注重使用信息技術輔助開展探究性學習.

3 研究結論及其啟示

3.1 改善習題配比度

習題的數量方面，三個版本教材“圓錐曲線”章節的習題數量遠高于例題數量;人教版的習題總數最少，北師大版和湘教版的習題總數基本持平. 在教學安排中，教師可以借鑒北師大版教材講練結合的方式，在每個知識點背后配置一個例題進行知識點的運用示例，并在例題之后跟進兩道左右的練習題作為強化練習，教師可適當選取教材中的部分習題作為例題補充講解.

3.2 提升習題數學核心素養的分布廣度

習題的數學核心素養方面，三個版本教材均注重直觀想象素養和數學運算核心素養的培養，缺乏數學建模素養的關注;除數學運算素養外，湘教版習題的其他核心素養所占比例均高于人教版和北師大版.三個版本教材習題大多處于核心素養的第一級水平，人教版和北師大版習題未涉及核心素養的第三級水平，湘教版的習題素養水平分布最廣.教師需要參考三個版本的配置習題，使所選習題對學生的數學學科核心素養得到更全面的考查，尤其增加拓展數學建模能力的題目，另外適度增加核心素養第三級水平的習題，引導知識創新，拓展學生的思維深度，方便具有高階思維水平的學生得到鍛煉.3.3 提升習題數學文化的應用程度

習題的數學文化方面，湘教版教材習題與數學文化的結合度最高，人教版次之，北師大版教材習題較為關注與數學知識背景體系相關的題材.教師在實際教學中可以適當添加與數學有關的人文藝術的題材，比如少數民族文化、國家級標志性建筑設計等，以發揮數學情景與文化情境相結合，增強文化自信;三個版本教材的習題未設計數學史方面的題材，教師可以借助習題拓展數學史，比如在章末復習題中設計一道關于但德林雙球的題目，并借助幾何畫板或GGB等軟件動態演示來驗證學生計算結果，這樣既能豐富題材背景，又能幫助學生更好地理解所學知識.

3.4 保證習題的難易程度

習題的綜合難度方面，三個版本教材在探究、運算、知識含量因素方面所設計的題目最多，推理類題目設計基本一致.不同點是各版本對綜合難度因素側重有差別，人教版側重探究、北師大版側重于運算、湘教版側重于背景.教師在做優化習題設計時可以依據學情，融合不同版本教材在章節間和章節末分別設置A，B，C三個梯度的習題.A組習題注重探究和知識含量因素，適度淡化數值運算.B組習題加入多樣化背景元素，設置一定數量開放性習題.C組習題增加小組合作研究型題目.

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020：45.

[2] 劉權華.“雙減”背景下數學教學應有的作業觀[J].教學與管理，2021（31）：6466.

[3] 喻平.數學核心素養評價的一個框架[J].數學教育學報，2017，26（02）：1923.

[4] 沈春輝. 中法高中數學教材中的數學文化比較研究[D].上海：華東師范大學，2012.

[5] 鮑建生.中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較[J].全球教育展望，2002，31（09）：4852.

作者簡介 楊姣（1996—）女，漢族，四川會理人，碩士研究生;主要研究數學學科教學.林佳裕（1996—）女，漢族，廣東梅州人，碩士研究生;主要研究數學學科教學.