信息化教學的時代背景下“高等代數”課程教學改革的一點思考

摘?要：“高等代數”課程是信息與計算科學、數學與應用數學、應用統計學等專業的基礎課，課程具有較為完整的系統結構，側重理論自身完備性，并且抽象性和邏輯性強。在新課改背景下，對于學生培養提出了新要求，開展“高等代數”課程教學工作，需要從高等代數課程本質要求出發，加上信息化教學背景和利用教學軟件翻轉課堂的理念，本文探究了“高等代數”課程教學中改革的具體實施措施。

關鍵詞：高等代數;信息化教學;翻轉課堂

一、概述

高等代數學是數學學習的一個重要分支，隨著科學的發展和實際應用的需要，代數學的內容和方法都在不斷地擴充和深化，特別是由于電子計算機的飛速發展和廣泛應用，使得許多工程技術、經濟、生物技術、航天、航海、醫學等各個領域的實際問題都可以通過離散化的數值計算得到定量的解決。

作為高校信息與計算科學專業的專業基礎課，高等代數的內容是后續課程的基礎，其教材通常具有較為完整的系統結構，側重理論自身完備，抽象性和邏輯性強，但理論與實踐的結合有較多欠缺，雖然近年來有所變化，應用性實例增加到高等代數之中，但并沒有真正融入高等代數體系之中。另外，理論體系還是過于枯燥，缺乏探究性和發展性引入，導入不自然，可讀性差，定理關聯性差，不利于學生興趣的激發和創新性思維的培養。對于剛走出中學校門的大一新生來說，由于自身知識結構存在缺陷、自主學習能力低下等原因，在學生學習高等代數的過程中，普遍反映難懂，學習吃力。數學類專業課程“高等代數”課程的教學改革趨勢迫在眉睫。

本文立足學校學生的學情、教學的軟硬件設施情況，結合新課改的要求，基于翻轉課堂的理念，從教學內容、教學模式、評價體系三方面，探究了“高等代數”[1]在教學中的改革應用，力求尋找人工智能時代，以學生為中心的智慧教學，促進學生深度學習的途徑與方法，引導學生主動學習，“互聯網+”項目式學習，提升學生解決問題的能力。

二、“高等代數”課程教學中存在的問題

（一）教學方式枯燥

“高等代數”屬于具有一定運算規律（線性運算）的集合及其上的映射（線性映射）的一門學科，在對其內容進行學習時，會先對相關內容進行公理化定義，隨后在嚴密邏輯下對于定義性質、衍生定理、推論等內容展開推理，以此來幫助學生建立應對各類問題的綜合體系。在傳統課堂教學中，其教學模式為“提出概念→提出定理→定理證明→習題演練”，在系統學習完成后，學生記住的內容主要是基礎概念和結論，但是學生對于課程的核心思想了解較少，無法理清各章節之間的關系，而且不能系統掌握分析、解決高等代數問題的方法和技巧，從而導致一些學生產生了厭學情緒。

（二）教學方法比較單一

在“高等代數”教學過程中，可以基于教學內容與教學大綱來完成教案設計，在對定理、理論進行論證時，也會著重強調這些內容的抽象性和嚴謹性，但是在學生學習能力培養方面的側重較差，使得學生在課程學習中處于比較被動的狀態，參與教學過程的主動性較低，影響到學生的學習興趣。而且在教學方法的選擇上，許多高校雖然在“互聯網+”背景下，引入了微信、QQ群、教學軟件和平臺、微視頻等互聯網載體來輔助教學活動，但是教師對于新載體熟知度較低、重視度較差，更多情況下依舊沿用傳統“板書式”教學，學生接受度較差，直接影響到課程的教學質量。

（三）課程考核方式單一

在“高等代數”課程的課程考核中，許多高校依舊沿用傳統的考核模式，即“閉卷考試+平時作業、測試”考核模式，其中平時作業、測試占比20%，閉卷考試成績占比80%，整個考核過程具有操作便捷性強、考核標準性高等優點。但是“高等代數”課程的教學，會涉及學生思維能力、創新能力、研究能力的培養，而傳統課程考核方式并不能將這些內容順利反饋出來，影響到評價結果的客觀性。另外，傳統考核模式忽略了平時學習考核，這也使得教師無法及時了解學生的學習情況，只能按照既定教學任務安排來進行教學，教學內容和學生綜合能力匹配度較低，從而影響到課程教學效果。

三、借助現代5G技術衍生的高新軟件，進行課堂形式翻轉

抽象的數學理論在現實生活中有哪些應用？數學這樣的基礎學科如何推動5G、大數據等高新技術的發展進步？正在數學海洋中遨游的學子應該承擔起怎樣的責任與使命？

隨著現代化科學技術的迅速發展，翻轉課堂作為新的教學理念和教學模式，漸漸走入人們的視野。“高等代數”課程的教學目標是培養學生的邏輯推理和思維能力，所以在“高等代數”課程的教學中要更加注重理論知識的實際應用性，將專業學習與時代前沿緊密結合在一起。大數據和人工智能為代表的“新工科”的發展，是科技創新和產業變革的焦點，也是經濟社會發展的新增長點，以此切入，能抓住時代的脈搏，打動學生的心。

本文基于翻轉課堂自主性教學研究，結合雨課堂和學習通平臺，對“高等代數”課程的教學內容進行重構，并在教學效果上已經取得了一定的成效。

（一）整合課程資源，篩選內容類別

“高等代數”課程是信息與計算科學、數學與應用數學等專業的基礎課，目前高校所用的教材，在內容的編排順序上可以進一步進行優化。重難點內容的整合可以直擊學生的學習問題，更好地讓學生吸收。

在教學內容上，篩選出學生課前自主學習的內容和課上師生共同討論的內容，以及課后學生需要加強復習練習的內容。“高等代數”[1]課程的特點是具有抽象性、嚴謹性、應用性，課程研究的中心問題是線性方程組的求解方法的探討。本書教材所講解的整個課程的知識體系以及相互之間聯系構架圖如下圖所示。

（二）查閱前沿知識，教學聯系應用

“高等代數”課程的教學內容與實際應用密切聯系，在講解每個知識點之前，一要查閱本知識點的前沿研究動態，這樣既做到了教學學以致用，又能很好地激發學生學習的積極性。如在講解矩陣的定義的時候，可以結合“密碼破解”的背景，引出密碼矩陣;也可以根據交通流中城市航線的問題建立通路矩陣。二要與其他學科相聯系，如數學分析、解析幾何等，這樣使學生在學習過程中可以實現知識的統一。如在講解正定二次型的時候，可以利用MATLAB軟件作出“解析幾何”課程中學到的空間球、橢球、馬鞍面等圖形，利用數形結合，讓學生更加直觀地看到二次型正定性的本質特征;再如在學習正交變換的時候，學生會覺得很抽象，其實正交變換就是特殊的線性變換，因為內積性質，正交變換具有保持長度、距離不變、形狀不變的特殊性質，所以在學習本節內容時，可以結合旋轉的知識，把幾何學中二次曲面圖形形狀判別問題轉化為代數學中二次型利用正交變換標準化的問題，例證明曲面是柱面或旋轉單葉雙曲面問題，或是求幾何體體積問題，在求解完成后，借助MATLAB軟件畫出正交變換前后二次曲面的空間圖，形象生動地讓學生觀察一下它們之間聯系，認識到正交變換保持二次曲面圖形不變的性質，也更能提高學生的興趣。

借助現代技術，“高等代數”課程在當今計算機、大數據發展的領域也應用甚廣，在學生感受高新技術的同時，增強他們應用技術創造生活的信心。以“奇異值分解的應用”[3]為例，一方面，在教學課件中，將四張內容相同的人物圖片排列在一起，運用圖像壓縮技術，講解矩陣的奇異值分解在大數據科學中的應用。以第一張圖片為對比圖片，分別比較更改后的三張圖片的正奇異值數據和壓縮比，讓學生直觀感受到復原后的圖片清晰度的不同。另一方面，教導學生在成千上萬條新聞中要想判斷每一篇報道與不同主題的新聞之間的相關性，也可以通過文章數字化，將每個詞出現的加權詞頻放入矩陣中，應用奇異值分解[3]知識，得到答案，這也是奇異值分解知識在大數據中的應用。雖然5G通信編碼技術[4]——極化碼看上去很復雜，但實際就是“高等代數”知識的應用。

（三）借助現有平臺，實現課堂翻轉

現階段，“高等代數”課程實行線上、線下相結合的混合式教學模式。每次課程分為三部分：課前，將授課微視頻、預習課件提前通過學習通平臺發送給學生，學生收到信息提醒后，及時觀看學習;課中，將授課課件嵌入雨課堂進行講解，隨時進行點名、答疑、討論和練習;課后，學生可以利用雨課堂重播課堂講解視頻或復習課堂中課件的內容，學生可以自主掌握自己的學習進度并充分消化課程內容，然后完成學習通中的作業題。這樣師生之間的交流溝通更方便更深入，保障了線上、線下的教學質量。

四、信息化教學的時代背景下“高等代數”課程教學改革經驗

（一）轉變教師教學觀念

在信息化教學背景下展開“高等代數”課程教學時，應樹立學生在課堂中的主體地位，建立以引導教學為主的新教學方式，借此提高學生在教學中的參與度，激發學生對于課程的學習積極性。例如，教師在講解線性方程組這一內容時，會先對理論發展歷史進行講解，然后再講述高斯消元法求解線性方程組的過程，以引導的方式來幫助學生，即在方程組求解過程中，只需要對方程組未知系數進行運算，同時引入數域P及數域P上的線性方程組的概念，并且利用線性方程組未知量前的系數和常數項排成的數表即增廣矩陣來表示線性方程組，對應線性方程組的三類變換引入增廣矩陣的初等變換。這樣的講解使學生明白了線性方程組的有無解及求唯一解的原理和行列式、矩陣等概念的引入背景，有助于激發學生的學習興趣，提高學生的數學素養。

（二）做好豐富的教學方法工作

在“高等代數”教學課程中，涉及非常豐富的教學內容，如抽象性概念、邏輯性內容等，教師在授課時，可以借助啟發式和探究式教學法，對于課程中的重點和難點進行講解。例如，在對線性空間概念進行講解時，可以利用多項式比較、向量空間整理、矩陣函數以及連續函數整理等方式來對這些運算性質進行整理，從而幫助學生理解其具備相同運算規律這一特征，并且對于數域P上線性空間概念也有了新的認知，如果所講解課程知識點難度較大，也可以引入課堂討論的方式來進行求解，以2～3人為小組來對問題進行討論，從而提高學生參與課程學習的積極性，更好地引導學生參與到教學活動中。并且在分組討論中，教師也會提出相應問題，如學習矩陣和數域內容時，需要學生帶著“矩陣三大關系內容”“數域充分條件”等問題進行討論，從而加深了學生對于課程的學習印象，提高課程的學習效果。

（三）優化課程考核方式

在上文中已經提到，高校在對高等代數教學情況進行考核時，采用的考核模式為“閉卷考試80%+平時作業20%”的方式，閉卷考試的占比較大。結合信息技術提供的便利條件，也需要對現有考核方式進行優化，將學生表現融入其中。例如，可以將考核內容分為閉卷考試60%、平時作業和考勤20%、日常表現（如操作小論文寫作情況、研究性學習表現等）20%，或是期中測試成績占20%等，這樣也可以更好地調動學生參與學習的積極性，同時也為研究性學習活動的有序推進奠定良好基礎。同時在信息技術應用背景下，可以建立線上自評系統，學生在完成每一階段學習后，可以通過系統對于自己目前的學習情況進行自評，了解目前學習存在的不足，達到后續學習過程的目的性，利用雨課堂系統將消息整理后發送給教師，教師根據班級學生整體學習進度來調整下階段學習課程，使課程更加契合學生，從而提高課堂教學的學習效果。

結語

本文立足大數據時代的背景，討論了教師為能更高效地實施“高等代數”課程的教學，進行了課程的改革，以培養知識水平和人文素質過硬的當代大學生來滿足現代社會的需要。該文結合現階段應用型高校的具體實況，從5G技術及教學軟件等三方面分析了“高等代數”課程教學改革的具體建議與方法。在未來發展過程中，各類新型教學方法的融入度也在不斷提升，并且教師的教學體系也將不斷完善，這也為課程教學活動的推進奠定了良好的應用基礎。

參考文獻：

[1]北京大學數學系.高等代數[M].北京：高等教育出版社，1987.

[2]汪定國，羅萍.課程思政理念融入高等代數課程教學的探索與實踐[J].科教文匯（上旬刊），2021（07）：7880.

[3]李新，何傳江.矩陣論及其應用[M].重慶大學出版社，2008.

[4]白寶明，孫韶輝.5G移動通信中的信道編碼[M].北京：電子工業出版社，2020.

[5]李曉莎.矩陣初等變換的思想在多項式中的應用[J].數學學習與研究，2018（09）：68.

基金項目：中國石油大學勝利學院校級一般教改項目《基于混合式教學模式的高等代數課程教學改革的研究》（項目編號：JGYB201931）;山東省本科高校教學改革研究面上項目：基于CDIO理念的大學數學教學范式建構研究（C2016M074）

作者簡介：李曉莎（1987—?），女，漢族，河北保定人，碩士，講師，研究方向：數值代數與科學計算、數值逼近算法。