任意角的三角函數(shù)

東智

摘 要：在素質(zhì)教育繼續(xù)深化以及“新高考”政策逐步落實的今天，越來越多的高中數(shù)學教師開始重視起對課堂教學模式的多維優(yōu)化工作，一系列與之有關(guān)的教學思路和策略也如雨后春筍般應(yīng)運而生并取得了頗為可觀的應(yīng)用成果。基于對以上事實和趨勢的認識，筆者將結(jié)合個人工作經(jīng)驗和有關(guān)研究成果，以“任意角的三角函數(shù)”為切入教學內(nèi)容撰文，并從不同角度提出一些有關(guān)高中數(shù)學教學優(yōu)化方面的策略性建議，希望可以給諸位的動作帶來些許幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;任意角;三角函數(shù);教學策略

升入到高中之后，數(shù)學課程無論在知識容量、考查維度還是知識點間的聯(lián)系方式上都發(fā)生了顯著的變化，對學生的日常學習提出更高、更豐富的要求，同時也帶給了學生更大的學習難度。為了更好地保障學生們的學習效果，高中數(shù)學教師務(wù)必要在教學思路和策略上做出大刀闊斧的改革，立足于自主學習、框架構(gòu)建、分層教學等主題制定、實施系統(tǒng)性的策略，以期能夠在更大程度上激發(fā)出學生的學習潛能并實現(xiàn)教學維度的破壁性飛躍。在筆者看來，這一系列目標的達成應(yīng)當以下列幾方面措施作為主要抓手來具體開展相應(yīng)的工作：

一、重視對學生自主學習素養(yǎng)的培養(yǎng)

“學生是學習行為的主體”，這是幾乎所有教育工作者所承認的一句教育真理，同時也是任何一項高質(zhì)量教學措施得以發(fā)揮出具體功效的先決事實。然而筆者在實際調(diào)查中卻發(fā)現(xiàn)，時至今日，仍有相當一部分高中數(shù)學教師在課堂教學中下意識地沿用著“師本位”的教學思路，以牽引模式來組織教學活動，將學生在事實上擺在被動接受者和跟隨者的位置上，這就大大限制了學生自主思維的發(fā)展空間，并不利于高效教學成果的形成。據(jù)此，高中數(shù)學教師應(yīng)當在教學中學會“放權(quán)”，將更多的教育資源交還給學生，在課堂教學中根據(jù)學生們的學習進度、理解能力以及課程內(nèi)容、目標，有意識地預(yù)留出一些問題作為學生們開展自主思考、討論和探究的話題，并同步融入小組合作模式來組織生本交流活動，在這個過程中給學生提供充足的深度理解、靈活運用所學內(nèi)容的契機，促進學生個體間學習成果和思路的靈活交換，進而實現(xiàn)教學效率和質(zhì)量的實質(zhì)性提高。

比如在進行《任意角的三角函數(shù)》這一部分的基礎(chǔ)性教學時，教師可以在完成任意角三角函數(shù)的概念知識和函數(shù)表達式、圖像的設(shè)計、繪制方法的串講后，引導(dǎo)學生暫時拋開課本中所提供的部分例題，轉(zhuǎn)而從前段涉及“角”的章節(jié)或者網(wǎng)絡(luò)資源中搜集不同類型的角作為素材提供給學生，讓學生利用這些素材和本堂課所學到的知識內(nèi)容來自主設(shè)計出不同的題目并自行解答，也可鼓勵學生結(jié)成二人小組來為自己的搭檔命題并檢查搭檔的解題質(zhì)量，同時還可將一些思路精妙、設(shè)計巧妙的題目拿來向全班學生做講解。

二、重視對課程知識和技能體系的梳理

筆者在前文當中就已經(jīng)提到，高中階段的數(shù)學知識密度是非常大的，學生們很難通過之前階段的“陣地戰(zhàn)”方式來完成對所有知識要點的精準記憶;即便有些學生能夠做到這一點，但是面對浩如煙海的高中數(shù)學知識也難免出現(xiàn)“如墜云霧”的迷亂感，無法對自己已經(jīng)學到的知識信息形成系統(tǒng)性、條理性的認知框架，這就很容易導(dǎo)致他們在日后的練習乃至考試中出現(xiàn)知識素材調(diào)用效率低下、精度過低等問題。針對這一點，高中數(shù)學教師要發(fā)揮出自身總結(jié)者的作用，幫助學生提高自己的學習視野，將每一個板塊、模塊中的知識點按照相應(yīng)的邏輯順序彼此串聯(lián)起來，形成一張條理清晰、內(nèi)容完整、結(jié)構(gòu)分明的“知識網(wǎng)”。在這一項工作中，高中數(shù)學教師還可借助思維導(dǎo)圖等工具來實現(xiàn)教學引導(dǎo)成效的進一步擴大，讓學生們的數(shù)學認知更加清晰、牢固。

例如在完成了《任意角的三角函數(shù)》這一部分的教學之后，教師可以根據(jù)這一部分的教學要點來引導(dǎo)學生繪制一幅思維導(dǎo)圖，將“定義”、“象限符號”、“誘導(dǎo)公式”、“單位圓中的三角函數(shù)線”等要點作為導(dǎo)圖的基礎(chǔ)模塊依次填入導(dǎo)圖中，同時在這些基礎(chǔ)模塊附近添加體現(xiàn)具體知識信息的子模塊，并可以一些經(jīng)典例題作為“導(dǎo)線”將不同的模塊串聯(lián)起來。如果學生的條件允許，教師還可在完成基礎(chǔ)模塊構(gòu)建后由學生自己完勝接下來導(dǎo)圖內(nèi)容的補充，從而起到更好的記憶強化效果。

三、重視對分層教學理念的落實

在經(jīng)過長達十余年的身心發(fā)育之后，每個高中生都體現(xiàn)出了很大的個體差異性，而這種差異性又會得到來自先天因素和后天成長環(huán)境的多元強化，從而導(dǎo)致他們在數(shù)學學習中有著各不相同的表現(xiàn)。高中數(shù)學教師要承認并尊重這一事實，在設(shè)計、組織教學活動時突出對學生個體差異的利用，根據(jù)不同學生所具有的不同條件來將他們劃分為若干個學習檔位，而后針對每個學習檔位的學生制定不同的教學方案，從而保證每個學生都能得到與自身綜合情況最具適配性和發(fā)展性的教育引導(dǎo)服務(wù)。當然，高中數(shù)學教師在開展這項工作時也要保持發(fā)展性的態(tài)度，及時對學生的學習檔位做出事實調(diào)整，以確保有關(guān)工作效果的長效保持和優(yōu)化。

比如在《任意角的三角函數(shù)》教學當中，對于那些數(shù)學“底子”較差的學生，教師可以將三角函數(shù)的定義以及函數(shù)表達式、圖像的基本設(shè)計、繪制方法作為主要內(nèi)容來組織教學;而對于在這一方面具有不錯基礎(chǔ)和相對靈活的頭腦的學生，教師則可把主要精力放在鍛煉學生三角函數(shù)表達式、圖像互相轉(zhuǎn)化和函數(shù)圖像綜合信息提煉等更具應(yīng)用考查性的項目上;等等。

結(jié)束語

教育是一項高端藝術(shù)活動，只有投入高超的智慧、充分的耐心和長效的熱愛才能夠取得真正豐碩的成果。高中數(shù)學教師要切實認識并努力踐行這一點，在日常教學中樹立起鮮明的生本開發(fā)、框架構(gòu)建和分層引導(dǎo)意識，并圍繞這些意識所對應(yīng)的教學主題設(shè)計、執(zhí)行對應(yīng)的課程引導(dǎo)策略體系，幫助學生以主體姿態(tài)參與到課程學習當中，同時讓學生形成更具宏觀指導(dǎo)效力的學習思維成果，為學生的發(fā)展和素養(yǎng)成長提供個性化、針對化的意識、方法、習慣指引，從而為他們將來更高階段的數(shù)學學習和課程核心素養(yǎng)的提高打下堅實基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]劉東升.從“素質(zhì)”到“核心素養(yǎng)”——基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學探析[J].中學教研（數(shù)學），2017（8）：1-3.

[2]李丹.基于核心素養(yǎng)理念下的高中數(shù)學教學的四種策略[J].廣西教育，2016（22）：32-33.