基于問題驅動的初中數學概念教學的探究

譚偉橋

【摘要】問題驅動教學即利用“問題驅動”教學模式進行教學，是指教師根據學生現有認知水平，設置一系列問題，并引導學生對這些問題分析與解決，讓學生在問題驅動下掌握知識。 基于問題驅動的初中數學概念教學主要是指在問題的基礎上開展的數學概念課堂教學，教師通過精心設計的問題，在數學概念課堂教學當中借助問題引導學生進行思考，以此提高學生學習數學概念的興趣，同時促進學生更全面、深入地掌握數學概念。

【關鍵詞】初中數學;問題驅動;概念教學;課堂

愛因斯坦曾經有這樣的觀點：“提出問題比解決問題可能更加重要，因為解決問題可能只是通過實驗或運用數學知識就能完成，而提出新的問題和想法更需要創造性想象力?！边@段話中可以表明到“提出問題”是相當重要的。初中數學概念教學過程中，教師一般習慣于直接給出概念，忽略學生對概念的深度思考過程，而在實際的教學中合理運用基于問題的數學概念教學，能避免發生這種現象，提高學生對于數學概念的學習積極性，同時還可以讓學生掌握更為靈巧的數學問題解決技巧，從而達到思維、能力的培養目的。

一、基于問題驅動的初中數學概念教學的存在問題

1.在教學設計時，重結果，輕過程

一些教師在應用問題驅動初中數學概念教學時，預設的問題只注重知識的獲得，并沒有體現知識的發生與發展過程，忽視了學生學習概念的完整心理過程和學習興趣的培養，沒有達到真正的驅動目的。甚至，僅僅設計一些練習。

案例：在講授“對頂角”的概念時，設計如下問題：

問題1：試畫出兩條相交直線，找出其中的對頂角，并說明什么是對頂角？

問題2：思考對頂角的大小有什么關系？

問題3：你能舉出生活中對頂角的例子嗎？

這樣的問題設計過于“直白”，只能由問題直接生成結果，沒有注重聯系學生生活中的事例，也沒有梯度性，不能促進學生經歷概念的形成過程，學生沒有深入思考，容易讓學習停留在“接受模仿、淺層理解、機械訓練”的層面，因而不利于學生思維能力的培養。

2.在課堂教學中，重講授，輕提問

在傳統的數學課堂教學中，很多教師雖然認識到概念教學的重要性，但往往照本宣科，或讓學生自學概念，教師在課堂上自問自答，只顧著講解定理和公式、例題，采取滿堂灌和題海戰術，殊不知這是本末倒置，事倍功半的做法。

案例：一位教師關于“平方根”的概念教學課：

問題：以下四個正方形的面積分別是1，4，9，16，你能求出這四個正方形的邊長x嗎？

這組題對于初二的學生來講，能夠很快的得到答案，學生們都紛紛回答說“這四個正方形的邊長x分別是1，2，3，4”。學生的第一反應說出的都是這組數的算術平方根，教師接著就開始講授計算過程，并強調x2=l，x=±1，然后取正舍負，再由這四個例子進行抽象概括出平方根與算數平方根的定義：即x2=a時，我們把x叫做a的平方根，其中正值又叫做a的算術平方根。最后是根據定義求一些非負數的平方根與算術平方根的題組訓練。表面上看，教師似乎讓學生經歷了從特殊到一般的抽象概括的過程，但實質上，教師在課堂教學中，過于注重講授，只把問題輕輕帶過，并沒有使學生真正參與到平方根的發生與形成過程中，沒有使學生真正弄清楚為什么x叫做a的平方根，學生只是機械的接受概念，在此基礎上照樣畫葫蘆進行解題練習，這種做法必然造成學生將平方根與算術平方根的混淆。

二、基于問題驅動的初中數學概念教學的探究

（一）基于問題驅動的初中數學概念的問題設計

有效的數學概念教學離不開問題的驅動，而問題的驅動是以問題設計為基礎，使學生會從不同角度掌握數學概念，增強對數學概念的認知，激發學生學習概念的興趣，養成動腦筋、勤思考的習慣，從而提高學習效率?；趩栴}驅動的初中數學概念的問題設計的質量高低直接影響著教學質量的高低。

1.問題設計的原則

（1）指向性原則：設計明確、簡潔的問題，指向目標概念，讓學生明明白白地知道要解決什么問題，注意提出的問題不能有歧義。

（2）啟發性原則：課堂上，任何問題都要帶有一定的啟發性，這樣才能使得學生對于回答問題有一定的興趣，是學生對數學知識做進一步探討的前提。

（3）循序性原則：問題的設計要由淺到深、由表及里，不僅讓不同層次的學生均有機會解答問題，更讓學生的思維隨著問題的延續不斷深入，對知識的認識不斷深化。

2.問題設計的方法

（1）生活化設計

創設日常生活中常見的問題情景，使學生一開始就集中精力到學習中來，激發學生學習概念的興趣，養成動腦筋、勤思考的習慣，從而提高學習效率。

案例：在講授“絕對值”的概念時，設計如下問題：

兩輛汽車從同一處O出發，分別向東、西方向行走10km，到達A，B兩處（如下圖）.它們的行走路線相同嗎？它們的行走路程（即路程遠近）相同嗎？

這種生活化的設計，使學生對“絕對值”的概念生成自然而然，為進一步理解和掌握“絕對值”的性質奠定了基礎，為解決這節課的難點埋下伏筆。

（2）梯度化設計

為了探究概念教學的規律，應從學生已有的知識與能力出發，遵循科學的認知規律，按照從“特殊到一般，層層深入，梯度遞進”的思路進行問題設計。

案例：在講授“對頂角”的概念時，設計如下問題：

問題1：課前制作：把兩條硬紙板中間釘在一起，使它們形成4個角，這4個角的大小能自由改變嗎？對于這個制作你有什么感想？

問題2：在相交的道路、剪刀、鐵欄柵門等實際問題中，你能發現哪些幾何形象？試作出它的平面圖。

問題3：如果將剪刀用圖形簡單地加以表示（如圖1），那么∠1與∠2的位置有什么關系？它們的大小有什么關系？能試著說明你的理由嗎？

問題4：找一找生活中對頂角的例子。

這個案例先從學生易于操作的數學實驗開始，提供學生“做”數學的探究背景，激發了學生的參與熱情，使學生通過體驗模型的制作，初步形成對頂角概念的直觀理解。這種梯度化的提問設計讓學生經歷知識的發生過程，經歷觀察與實驗的過程，然后在更加豐富的實際問題情境下，讓學生對數學實驗的結果進一步去觀察、操作、猜想，讓學生主動地探究、學習，使學生對概念及其有關知識的發現與歸納在更高的思維層次上展開，促使學生進行探究式的主動學習。

（3）開放化設計

開放化問題作為一種思想把數學教學作為一個互相聯系的有機整體，效果是很好的。

案例：在“一元一次方程的最簡形式ax=b（ x是未知數，a，b是已知數，a≠0） ”的復習課上，引入這樣一個開放性問題：

問題1：如果方程中沒有a≠0的條件，它還是不是一元一次方程？

問題2：它還是不是方程？如果是方程，它的解的情況如何？

學生在經過熱烈的討論后，得出方程ax=b 的解的情況如下：

（1）a≠0時，ax=b 是一元一次方程;其解為x=b/a 。

（2）a=0時，ax=b 不是一元一次方程，但它是方程;其解的情況為①b≠0時，方程無解;②b=0時，方程有無數個解。

在上述得出方程ax=b 的解的情況過程中，學生很自然將這一章的第二、第三部分內容串聯在一起，并且對于方程和一元一次方程及其解的情況有了更深刻的理解，達到復習課的基本要求，把零散知識系統化，把簡單知識系統化。這充分說明，開放化問題強調數學知識的整體性，其教學效果是好的。

（二）基于問題驅動的初中數學概念的教學策略

1.基于問題驅動的初中數學概念教學的原則

（1）由易到難原則：先從易到難，由淺及深，讓學生能理清思路，認識基本概念，從最簡單的問題開始，打開學生思維的大門。

（2）緊扣核心原則：緊扣本節課的核心概念，找到教材中的重點句子和關鍵語句，圍繞核心概念展開教學。

（3）激發思考原則：激發學生積極思考。利用學生的已有知識，認識新概念，讓學生學會思考、善于思考，總結思想方法解決新的問題。

2.基于問題驅動的初中數學概念教學的方法

（1）根據學生的生活實際進行教學，以激活學生的未知欲望，提高學生的學習的興趣，使學生理解數學來源于生活，數學服務于生活。

案例：在教學“圓”的概念時，創設這樣的問題情景：

問題1：車輪是什么形狀的？

學生覺得太簡單，笑著回答：圓形。

問題2：為什么車輪要做成圓形呢？難道就不能做成別的形狀嗎？比方說三角形、四邊形等？

學生被逗樂了，回答：不能，它們無法滾動！

問題3：我們能做成一個橢圓嗎？

學生茫然一會兒，大笑起來：車子在前進時就會一會兒高，一會兒低。

問題4：為什么做成圓形就不會一會兒高，一會兒低呢？

學生找到答案：因為圓形的車輪上的點到軸心的距離是相等的。由此引出了圓的定義。

（2）根據學生的認知水平進行教學，由淺入深、由表及里，讓不同層次的學生均有機會解答問題，促使學生進行探究式的主動學習。

例案：在教學“多邊形”的概念時，創設這樣的問題情景：

問題1：要制作如圖所示的風箏時外框需要幾根細竹條？怎么做？

問題2：用四根竹條首尾順次相接形成了風箏的外框，可以把這個平面圖形叫做什么形？

問題3：你能給四邊形下個定義嗎？

問題4：試說出圖中四邊形ABCD的各條邊和各個角？

問題5：拿起你手中的四邊形，找出四個內角，并作上記號，剪下四個內角，把它們拼在一起（四個角的頂點重合），你得到了什么？

這個案例由怎樣做風箏引出四邊形，在此過程中由淺入深、由表及里地引導學生形成定義，并水到渠成地得到四邊形的內角和定理，所有的學生都會不由自主地進行思考、解答、探究，可以說是非常成功的一種概念教學的方法。

（3）根據學生的思維水平進行教學，緊扣核心知識，抓住教學內容的精髓，增強問題探究體驗。

課堂提問時緊扣核心知識，才能抓住教學內容的精髓。隨著教師提出的問題一個一個地被解決，教學的重點、難點也一步步地被“攻克”，學生增強了問題探究體驗，課堂的教學質量就隨之提升。

案例：在“二元一次方程組”的概念教學，設計以下問題：

問題1：假如每人手上有一根20厘米長的鐵絲，將它首尾相連地折成一個正方形，這個正方形唯一確定嗎？

問題2：用這根鐵絲，將它首尾相連地折成一個長方形，這個長方形唯一確定嗎？

問題3：若設長方形相鄰兩邊的長分別為x、y，則x，y有怎樣的數量關系？

問題4：折成長方形時，相鄰兩邊也滿足x+y=10，為什么折成長方形時不確定，而折成正方形時唯一確定呢？

生：折成正方形時，相鄰兩邊x、y還滿足條件x=y。

問題5：試一試：給長方形的相鄰兩邊x、y再添加一個條件，即變成兩個條件，看看增加條件后的長方形是否能夠唯一確定？

上述問題始終圍繞一根20厘米長的鐵絲讓學生進行模擬想象操作，通過分別圍成正方形和長方形過程的對比，讓學生逐步領會“一個條件（方程）不能完全確定兩個變量的值，只有同時滿足兩個條件（方程），有可能確定兩個變量的值”。此時，“二元一次方程組”及“二元一次方程組的解的概念”自然形成，概念給出的時機成熟，學生自然就容易理解。

（4）根據學生的學習經驗進行教學，引發學生強烈的想象能力和探索欲望，加深對概念的理解，發散問題探究思維。

開放式問題設計克服了學生常見的思維定勢，學生自始至終參與教學活動的全過程，強烈的想象氛圍，自然引出了學生強烈的探索欲望，學生對概念的理解更深刻，思維的變式、發散、求異等優秀的思維品質在這一開放訓練中落到了實處。

案例：在教學“平行四邊形”一課時，教師預設了以下問題：

問題：現有兩個全等的銳角三角形紙片，你能用它們拼出多少種形狀不同的四邊形？其中有幾個是平行四邊形？試說明你的理由。

該問題從學生熟悉的三角形入手，讓學生在經歷拼圖、畫圖等實驗活動后，獲得對小學時已接觸過的圖形行四邊形的進一步認識，從而使平行四邊形的知識建構在已有的三角形認知基礎之上。對于幾何概念，一般需要連同研究其定義、性質和判定等方面的內容，在教師的問題引導和啟發下，學生會自然地聯想到可以應用三角形的有關知識和方法去探索平行四邊形的相關知識，從而自主地建構起更為豐富的平行四邊形的概念等相關知識。

（三）基于問題驅動的初中數學概念的教學效果

著名教育家葉圣陶曾經說過，教學有法，教無定法，貴在得法。所謂“有法”是指不同學科的教學有一定規律可循;所謂“無定法”是指在具體的教學中并不存在“放之四海而皆準”的固定不變的萬能方法，一切都因人、因境而定，所以，最終還得是“貴在得法”。但課堂教學怎樣貫徹以教師為主導，以學生為主體，發揮學生主觀能動性去探究學習，則有規律可循。以導、學、講、練、總為思路的課堂教學流程，圍繞問題開展自主學習，探究式學習、展示以及評價的教與學模式符合學生認知規律，能有效打造高效課堂。

數學概念是反映事物的本質屬性的思維形式，它是學習數學知識的基礎。因此，教師在問題驅動教學中必須重視概念教學，幫助學生利用問題驅動分析理解概念，搞清概念的內涵與外延，提高學生認識概念的能力，以此為基礎來逐步提高學生的數學素養。

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