一堂“家常課”的別樣風景

趙玲

[摘 ?要] 《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程目標”關于第二學段（4—6年級）的闡述中要求教師應使學生“掌握測量的基本方法”。而人教版數學教材四年級上冊第三單元中“角的度量”一課，正是作為第二學段以學生測量及操作技能的形成為主要目標的內容。因此，開展具有針對性的教學研究，對后續培養學生“基本技能”相關的課堂教學具有極為重要的指導意義。

[關鍵詞] 角的度量;教學實踐;思考

通過解讀“角的度量”（人教版四年級上冊）一課，我們可以發現該部分內容的編排體現出了明顯的流程性，先由“下面兩個角哪個大些？大多少？”這一問題引入，使學生明確事物間的模糊比較只需進行直觀判斷，而在精確比較時則需要測量出具體數據。教材進一步引出角的度量單位、量角器，并以此為基礎展開對“怎樣用量角器量出上頁∠1的度數？”這一具體問題的分析。參考《義務教育教科書教師教學用書》（數學）對于“量出指定角的度數”的內容闡述，筆者將之確定為典型的“程序性知識”學習范疇，也就是一種研究“怎么做”的知識，旨在明確相應的操作過程。

這樣一來，本可以挖掘的、隱藏在該內容背后更深層次的教學內涵，通常會被課堂中“流程式”的環節所掩蓋。日前，筆者結合以“家常課”形式進行的數次實踐，依循課堂中不經意間產生的一些想法進行嘗試教學之后，對“角的度量”這一內容的課前設計進行了反饋式的梳理，并進行了關于小學數學中程序性知識教學的一些思考，具體可歸納為以下三個方面。

[?] 一、由“零”到“整”，體會程序性知識的結構美

從數學學科的整體分析，很多知識都具有程序性的特征，隨著教學進程的推進，這種特征在教學中出現的頻率也會越來越高。“角的度量”是以測量及操作技能的形成作為主要目標的內容，事實上，其背后還蘊含著積累數學活動經驗的教學意圖。這種經驗，一方面是直接的操作經驗，另一方面則表現為對“測量活動”整體感知的一種間接經驗。《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于測量內容編排的學段目標要求是有明顯不同的，第一學段的教學需要使學生“了解測量”，第二學段則明確要求學生“理解測量、學習測量”。綜合以上分析，筆者對本課新知探索的第一個環節進行如下設計。

【片段一】與測量有關的幾個基本因素

1. 測量單位——建立1°角的概念

師：要準確測量一個角的大小，應該用一個合適的角度作為單位來量。（板書：測量單位）請同學們自學書本找一找測量角的單位是什么。

（課件演示：1°角的一邊不變，轉動另一邊形成2°的角。）

師：現在這個角是多少度？

生1：2°，這個角中包含了兩個1°的角，所以是2°。

（繼續上述操作，分別形成5°、30°、125°的角。）

師：現在呢？（在學生回答后進行小結——測量角的度數，實際上是表示其中含有幾個測量單位）

師：在前一節課的學習中，我們知道了角的大小跟什么有關？

生2：跟角的兩邊叉開的大小有關。

師：現在你們知道為什么了嗎？

生3：兩邊叉開得越大，包含的角的單位就越多，角越大。

2. 測量工具——量角器的認識

師：你能在量角器上找到角的測量單位嗎？同桌之間互相指一指，并數一數在量角器上可以找到多少個這樣的測量單位。

生1：180個。

（課件演示：量角器是通過把半圓分成180等份制成的，也就是截取了整個圓的一半。）

師：請同學們思考一下，量角器是依據什么制作而成的。

生2：測量單位。

師：對，正是根據測量單位的原理，人們制作了測量工具。總的來說，量角器具有這些要素，一是中心點;二是0°刻度線和90°刻度線，特別要注意0°刻度線有兩條，分別處在外圈和內圈;三是內外圈刻度。

測量單位的教學是本課的難點，筆者選擇在學生自學課本后采用課件動態演示的方式揭示1°角產生的過程。隨后，筆者再用課件演示一條邊不變，另一條邊的角度逐步增加分別形成不同度數的角，以使學生充分感受到對角度進行測量的本質屬性，并及時溝通新知識與已學知識的關聯。

在對量角器的實際認識中，筆者首先讓學生去找測量單位，充分感知其對測量工具制作所起的決定性作用，而對量角器構成因素的認識是后續學習“測量方法”這一知識點的基礎。這樣的教學設計，突出強調了知識間的內部關聯。然后筆者在概括出關于測量的幾個要素的同時，將相對零散的知識有意識地整合為一體，并由知識之間內部驅動的特性，帶動課堂教學的實施，使之逐步形成一個整體，較為鮮明地體現知識的結構美。

[?] 二、由“繁”到“簡”，領略程序性知識的簡潔美

筆者通過將現行教材與原實驗版教材相比較后發現，現行教材在提供直觀圖演示的基礎上，還強調了對操作步驟的梳理，這樣的編排既有利于學生操作技能和測量規范意識的形成，也更為符合開展程序性知識教學的基本原則。實際教學中，在學生充分理解測量方法的基礎上，筆者更進一步地簡化了對量角一般步驟的表述。

【片段二】 巧用“口訣”歸納操作步驟

3. 測量方法

怎樣用量角器測量一個角的度數呢？這就需要掌握測量方法。筆者在這個環節選擇引導學生進行實際操作，并同時提點量角的步驟：

（1）把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合;

（2）角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。

在這個過程中，筆者還反饋強調：用哪一條0°刻度線與角的一條邊重合，就讀相應圈上的數值。最后筆者將此前口述的步驟寫在黑板上，以加深學生的記憶。

作為一種程序性知識，關于“如何做”“一般的步驟是怎么樣的”等問題的思考，是必不可少的內容。學生只有明確了相應的操作步驟，再結合一定量的練習，其技能水平才能獲得切實提高。筆者教學中采用自編口訣的方式進一步加以歸納，抓住測量方法的核心內容促成學生對知識的深刻理解，在便于記憶的同時也使學生體會到了簡潔的美感。除此以外，在這一環節的教學實施中，教師還可以把量角的具體方法看作一個較小的程序性結構，再將測量方法與“片段一”中的另外兩個因素結合，使學生在頭腦中形成對“測量知識”的整體理解（如圖1）。

[?] 三、由“量”到“畫”，感受程序性知識的聯系美

以“角的度量”為基礎，教材隨后編排了“角的分類”知識，而將“畫指定度數的角”作為本單元最后一個探索新知的課時，這樣的編排為拓展“畫角”的方法預留了實施空間。而在實際教學中，筆者嘗試將“量角”與“畫角”的知識進行整合，通過讓學生感受其中的聯系凸顯對程序性知識的系統認知。

【片段三】 依據關聯知識組合教學內容

4. 擺指定度數的角

師：你們能用小棒在量角器上擺出一個60°的角嗎？說說你是怎么擺的？

生1：將一根小棒與量角器的中心點和0°刻度線完全重合，另一根小棒的一端與量角器的中心點重合后，再與量角器上表示60°的線重合。

5. 畫指定度數的角

師：按照這樣的步驟，你能在作業紙上畫出這個60°的角嗎？你是怎么畫的？

生2：和用擺放小棒的方法差不多，先畫一個中心點，再隨意畫出一條射線，然后在量角器對應的60°刻度線位置上點一個點，最后將這個點與中心點連線。這樣所連線段和射線就構成了60°的角。

如果由“量出角的度數”直接過渡到“畫指定度數的角”，有可能會使部分學生對兩種方法聯系與區別的認識產生一定的困擾。對此，筆者先設計了一個簡單的操作活動，起到了溝通聯系和對“畫角”方法鋪墊的作用。

總結以上實踐和思考的過程：先引導學生認識“測量活動”幾個要素的結構性，不僅能為學生后續學習類似內容積累起豐富的經驗，還能將之前學習的與測量有關的知識納入其中，從而形成一個更大的知識體系;再歸納操作步驟，以及對量、畫角的實踐開展整合式教學，則體現了根據程序性知識的特征來開展實際教學的思路。