探究Geogebra軟件 在中職數學教學中的高效應用

李小華

摘? 要：中職數學教學中的理論知識比較抽象，學生不容易通過表面現象更深入地理解。因此，教師需要借助基礎繪圖軟件幫助他們更好地學習教學知識。本文分析了Geogebra軟件在中職數學教學中的有效應用。

關鍵詞：Geogebra軟件;數學教學;應用

一、Geogebra軟件

（一）Geogebra軟件概述

Geogebra（下文簡稱GGB軟件）是一個專業的免費數學教育軟件。該軟件擁有清晰的體系結構，支持多種平臺應用程序，并且能夠同時在多種操作系統上運行。它是一種開源軟件，有幾十種語言版本。GGB軟件集代數、幾何學、電子表格、統計學、微積分與計算為一身，適合用于課堂演示，動力學是該軟件的靈魂。

（二）基于Geogebra的教學研究

GGB軟件教學能夠調動學生學習數學的欲望與創新意識，并通過訓練學生掌握數學的基本能力分析與解決實際問題，從而逐步提高學生的學習與綜合素養水平。數學課程中，教師如果用GGB軟件教學來代替傳統的板書畫圖方式，在節省大量畫圖時間外，還會使課堂上所需要的函數圖像及空間幾何體的圖像更加豐富抽象，調動學生學習數學的積極性便于學生理解。其研究方式和手段也與其他數學內容有很多不同，學習者往往很難在短時間內理解掌握新的內容，造成費時、費力，或者低效的學習情況，而GGB軟件就可以解決教學中的這些問題，使教學變得比較容易。GGB軟件可以用于教授隨機事件的概率，再現動態變化的模擬顯示，原始抽象概念的具體化和生活化更有利于學生的掌握和理解。

二、GGB軟件功能及優勢分析

（一）GGB軟件功能

計算功能及尺規作圖的功能，該軟件具有點、線、向量、多邊形、二次曲線、列表和三維圖形等功能，方便了幾何圖形的繪制。幾何對象的變換及函數輸入的功能，GGB軟件可以對幾何圖形進行平移、旋轉、對稱、位置相似等變換，還可以任意拖動圖像對象上的點來變換圖像等。動態控制功能，變量和滑動條是軟件最基本的“驅動力”。通過滑動條可以控制參數的變化，產生動態效果;學習者不僅可以實時繪制圖形，還可以控制圖形。追蹤功能，通過對相關對象的“跟蹤”，形成并可視化運動軌跡，幫助學生理解、猜測和探究問題。

（二）Geogebra軟件與幾何畫板的異同及優勢分析

1. 友好的用戶界面。GGB軟件具有友好的用戶界面，提供多屏顯示，還提供大量可視化工具、詳細的操作提示和幫助，初學者很容易入門，尤其是那些既有基本數學知識又能使用數學軟件的人。GGB軟件是一個強大的繪圖工具。其繪畫思想與運用數學思想基本一致。我們可以方便地繪制圖像、圓、線、椎體等功能，這不僅可以演示繪制過程，而且比手部動作圖節省時間。對于一些難以手工繪制的圖形，只要數學思想清晰，用GGB軟件繪制也很容易，便于用數形結合的思想解決數學問題。

2. 變換工具。GGB軟件幾何變換中的“反演”變換不僅可以用于工程制圖，還可以用于集成自定義工具。GGB軟件幾何變換不僅可以用于單點、曲線、多邊形、圖像，甚至可以用于圓錐曲線。工程圖的幾何變換不直接針對圓錐曲線。

3. 度量與計算。GGB軟件測量工具箱中的距離工具，集成了在幾何畫板測量菜單下的邊長、距離、邊長、圓周直徑、弧長和半徑等功能，沒有坐標計算的度量工具和方程工具。GGB軟件的運算功能，主要是使用指令輸入進行運算的。通過該指令就可以實現基本的計算功能，如函數計算、積分微分計算、布朗運算、列表計算、矩陣運算、模擬復運算等等。

4. 函數與條件函數的建立。GGB軟件中函數的建立可以是常用的表示方法，如y=x2+3x-1，也可以直接輸入命令區，如：2x+3Y=-5，xy=6。在GGB軟件中，可以方便地繪制限制區間或定義域的函數和條件函數。例如，如果輸入f（x）=函數[1/4x2+1/2x-3/4，-5，2]，則可以獲得間隔[-5，2]內f（x）=1/4x2+1/2x-3？4的圖像，輸入f（x）=if[x<3，sin（x），X2]，表示當x<3時顯示sin（x），當x<3時顯示X2≥3。幾何畫板中函數的建立只能是一種通用表示，即y=或F（x）=的形式。

5. 作圖過程。幾何畫板能夠隨時記錄幾何圖形的繪畫過程，從而實現了重新瀏覽與恢復瀏覽。GGB軟件繪制過程將自動記錄并存儲于文件中，如圖切線的繪制過程所示。繪圖過程也可導出為網頁，并打印。打開已保存的文檔后，在“視圖”菜單下看到繪制過程，并顯示文件的實際繪制過程，這對于掌握別人的制造經驗和培養自己的制造技術很有幫助。

三、Geogebra軟件在中職數學教學中的應用

（一）Geogebra軟件在函數中的教學應用

在教學條件差的時代，教師只能用教材、黑板和粉筆來解釋功能內容。學生不僅難以理解，而且還不能有效地將其應用到實際生活中，導致學習效果事倍功半。隨著互聯網的普及，GGB軟件就是在這種背景下誕生的。它的界面分為工具欄、代數區、繪圖區、說明欄等部分，為教師高效講授函數知識提供了便利條件。極限是高等數學中的一個重要章節。這部分知識的學習質量直接關系到學生能否順利完成高等數學的整體學習活動。因此，教師不僅要創造視覺情境來激發學生的學習興趣，還要使用必要的繪圖軟件來幫助學生生動地理解極限的無限逼近意義。

（二）Geogebra軟件在高中立體幾何當中的應用

立體圖形在難度測試上更加需要學生的空間想象能力，如果你想學好這些知識，需要學生有很強的空間想象力和思維能力。教師在教學中很難展現這一部分的知識形象。許多學生由于長期生活在學校，對現實中的立體圖形的觀察和接觸較少，導致許多學生不了解立體圖形的特點，空間想象能力低下。GGB軟件不僅可以平面方式顯示圖形，還可以類似視頻的運動圖形以三維方式顯示圖形，使學生可以從各個角度觀察立體圖形的特點。

（三）Geogebra軟件在解析幾何當中的應用

解析幾何的基礎研究思想是通過已有的條件，如通過坐標系統或其他圖形，并通過計算數和形的相對關系，使它們互相轉化，以便解決問題。數形結合教學一直是學習數學的最佳方式之一，然而在具體教學中卻往往很難地將數形結合起來。主要原因一方面是圖形的繪制難度很大，同時又對精度要求極高，這也就導致了不少教師在繪制時都比較“佛教”。GGB軟件的最大好處，就是因為它克服了繪圖問題。但是，在掌握三角函數的基本內容時，還有不少學習者并不能運用正弦定理和余弦定理，也無法分清正弦定理與余弦定理的對應邊。三角函數，是高中數學中的一個特殊函數。它不像正比例函數或反比例函數那樣直接，而是由角度和邊的關系組成的函數，僅限于直角三角形。三角函數的理論研究相對簡單。在解決實際問題時，我們經常會遇到在三角形或其他圖形中繪制三角形，然后用正弦定理或余弦定理來解決問題，這是對學生繪圖能力和觀察能力的一次極大考驗。GGB軟件可以在三角函數教學中根據主題的含義從其他圖形中繪制三角形，直觀地展示三角函數的使用。

四、結語

GGB軟件是集科學、技術和創新于一體的智能工具。通過以上研究案例，我們可以發現該繪圖軟件對數學教學效果起到了至關重要的積極作用，但教師也需要結合自身實際情況擴展該軟件的功能，并將其有效地應用到自己的教學活動中，為國家培養更多的高素質人才。

參考文獻：

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（責任編輯：羅? 欣）