數學教學中錯誤資源的開發利用策略探究

縣建建

摘 ?要：抽象性、嚴謹性和邏輯性等數學學科特點影響下，小學生在數學學習中遭遇很多困難，在學習過程中生成一些錯誤資源。教學者要具備合理利用的能力，同時還應該具備開發錯誤資源的意識，解決傳統數學課堂中存在的教學問題，促進反思性學習環境形成。文章簡述了小學數學教學中錯誤資源的開發和利用策略，希望能夠加速轉變傳統教學模式。

關鍵詞：小學數學;錯誤資源;開發;利用

《新課程標準》要求組織教育實踐活動應該以學生為主，但是在小學數學課程教學實踐中，很多教師不能及時轉變教育理念，教學設計與組織教學過程以教師為主，理論和實踐教學兩個環節沒有緊密結合起來，傳統教學模式占據主導，教師開發與合理利用教學資源的能力不足。錯誤資源是小學數學課堂教學中十分必要的教學資源，教師要合理有效地利用錯誤資源，強化糾錯指導，培養學生的邏輯思維能力，讓學生能夠舉一反三，在降低出錯概率的同時，發展小學生的數學思維，為學生的可持續發展和有效學習奠定基礎。

一、善待錯誤，變廢為寶

在實踐學習中學生會出現不同的錯誤，而教學者處理學生錯誤的方式不同相應地就會得到不同的教學效果，如果教師表現出責備、失望的消極態度，在糾正錯誤的過程中也采用“包辦代替”的形式，則錯誤資源的教學應用價值就喪失了，反之，如果教師可以表現出包容的積極態度，嘗試因勢利導，讓學生自主反思，找出錯誤并改正錯誤，積累數學學習經驗，則這些錯誤資源就可以成為非常有效的教學資源。如在人教版三年級上冊“時、分、秒”部分的教學中，部分學生在一道填空題中出現了錯誤，例題如下：“一共15道計算題，統計不同學生做題的時間，小剛用時2分鐘，小麗用時130秒，小明用時2分15秒。他們三個人答題速度最快的是（）。”有的學生混淆了概念、對題目信息理解不全面，比如部分學生給出答案“小明”，顯然他們先入為主，認為數值最大的就是正確答案，因此我指導他們把三個人的用時都轉變成“秒”，那么完成所有試題的過程中，小剛用120秒，小麗用130秒，小明用135秒，135>130>120，這時候這些同學才反應過來，最快的人消耗的時間是最短的，因此小剛是最快的。通過糾正這道錯題，可以讓學生明白在完成同一任務的前提下，耗時越短則證明速度越快。

二、預設錯誤，激活課堂

學生出現錯誤的時候是給創造新的教學契機的時候，因此可以說“沒有錯誤的課堂是失敗的”，預設錯誤是教師依據教學經驗和學生特點給學生設置的“陷阱”，讓學生深陷其中，造成學生的認知沖突后引發他們的反思，最終達到“吃一塹，長一智”的效果。在預設錯誤的數學課堂中，激活學生的思維，讓學生產生爭議、討論結果，在討論中相互碰撞，在碰撞中增強感悟。比如“圓的面積”知識教學中，結合學生可能出現的認知錯誤，筆者出示如下例題：“已知有一塊長30厘米、寬24厘米長方形軟膠，我打算用它做幾個圓形杯墊，要求杯墊直徑為8厘米，那么這塊長方形軟膠最多可以裁剪出幾個杯墊呢？”不出所料，很多學生用如下思路展開計算：30×24=720（平方厘米），3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米），720÷50.24≈14（個）。在學生給出答案之后，筆者提出異議，然后以畫圖的方式引導學生重新思考問題，在實際操作中學生發現這個長方形軟膠最多可以剪裁出9個直徑為8厘米的圓形杯墊。然后，總結思路環節，筆者啟發學生這樣理解，邊長為8厘米的正方形只能剪裁出一個直徑為8厘米的圓，把這一理論應用到本題中，就可以發現這一題實際是考查“長30厘米、寬24厘米的長方形中最多可以剪裁出幾個邊長為8厘米的正方形”，這時候我們再列出算式：30÷8≈3（個），24÷8=3（個），3×3=9（個）。在得到正確答案之后，筆者繼續追問學生：“之前有的同學用長方形的面積除以單個圓形的面積，最后四舍五入得到答案是能做14個杯墊，那這種算法到底錯在哪里呢？”這時候很多學生就能夠解答這個問題了，有名學生說道：“因為我們在做杯墊的時候，圓形之間會有空隙，這些空隙的材料是不能再用的，就浪費掉了”……通過提出猜想—指出錯誤—引發思考—實踐驗證—反思過程，筆者給學生提供了開放性的思考空間，學生可以大膽質疑，促進學生深層次思考，對學生的反思意識和思維能力發展具有積極影響。

三、巧用錯誤，思維創新

創新思維是學生在已有的經驗和一般思維邏輯規律上，以新穎、靈活的思維方式解決問題、探究知識的思維過程。創新思維是數學核心素養之一，而學習本身就是一個再創造的過程，這個過程需要個體的創新思維作為支撐，在小學數學教學活動中，教師對于錯誤資源的開發和利用需要順應學生的思維發展規律，合理利用錯誤產生和糾錯過程中所蘊含的積極因素，善于發現學生的創新意識，逐步培養學生的創新思維能力。比如接觸“可能性大小”這部分知識時，筆者就設計了一個游戲活動，在每個盒子中放5張卡片，按照1～5的數值分別標注，甲同學從盒子中抽取一張卡片，規定如果這張卡片上的數字大于3則甲同學勝出，否則乙同學勝出。游戲開始的時候沒有學生提出異議，隨著游戲深入，有的學生開始注意到如果抽中帶有3的卡片，則數字等于3，不屬于大于3的條件，這其中情況下乙的勝算更大

，順勢筆者假裝也產生疑問，鼓勵學生討論這個游戲規則是否公平？很快學生通過計算就發現不公平，因為兩位同學獲勝的可能性大小不同。為激發學生的數學思維潛力，筆者進一步鼓勵學生嘗試補充游戲規則，讓比賽更加公平，于是有的學生提出在增加一個卡片，“那么在增加一個什么數字的卡片呢？游戲規則需要改變嗎？如何改變？”讓學生在糾錯過程中參與思考開放性的問題，積累數學知識的同時訓練創新思考的能力。

四、反思錯誤，深化理解

在應用錯誤資源的過程中學生會經歷“產生錯誤—認識錯誤—糾正錯誤—反思總結”的大致過程，只有這樣才能夠順利積累錯題經驗，降低出現同類錯誤的概率，同時發展學生的思維批判性，提高學生的數學理解能力。因此，在小學數學教學的糾錯環節中，教師要引導學生參與錯題反思過程，以五年級“用方程解決稍復雜問題”的應用題為例：“某家電商城共購進空調、洗衣機420臺，已知空調的數量是洗衣機的2倍還多出60臺，求洗衣機的數量。”按照解方程的思路，假設洗衣機數量為x，很多學生順勢列出方程式“2x+60=420”，此時筆者提示學生互相交流自己的解題思路，學生在交流探討的過程中就發現了自己思維漏洞，然后筆者讓學生在全班反饋解題思路，這時全班同學達成了共識，（2x+60）是空調的數量，而這道題中我們需要讓“空調的數量”+“洗衣機的數量”=420，則可以得到方程式“2x+60+x=420”。在給出正確答案之后，我再次要求學生在小組內討論自己剛才出現錯誤的原因，闡明自己列出錯誤方程式時候的思路是怎樣的，通過集體討論總結錯題原因，反思錯誤的思維過程，積累解題經驗。

五、結語

錯誤資源是重要的教學資源類型，基于學生在學習過程中的常見錯誤或者臨時生成的錯誤資源，教學者應合理總結、靈活運用，通過提高錯誤資源的利用率以及自主開發錯誤資源，幫助學生發展思維，改善教學環境，達到培養學生的反思意識、提高數學創新思維能力的目的。

（責任編輯：淳 ?潔）

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