COMSOL在穿層鉆孔瓦斯 抽采半徑影響因素研究中的應用

汪圣偉 張培 代芳瑞 胡貝

摘? 要：為了合理的對瓦斯抽采半徑影響因素進行研究，基于煤層瓦斯賦存、質量守恒定律和瓦斯流動理論，考慮滲透率和孔隙率之間的動態變化，以及煤體受到有效應力和基質收縮影響，建立了含瓦斯煤巖流-固耦合模型，采用COMSOL模擬軟件進行數值模擬。結果表明：抽采時間對瓦斯抽采半徑影響最大，抽采鉆孔直徑次之;抽采負壓對抽采半徑影響最小，與實際案例相符。因此，為青龍煤礦21605底抽巷確定最合適的抽采參數為瓦斯抽采負壓為25kPa，抽采鉆孔直徑為94mm，抽采時間為90d。

關鍵詞：煤礦瓦斯 抽采半徑 COMSOL數值模擬 影響研究

0? 引言

近年來，我國煤礦開采從淺地表已逐步到深井開采，生產規模和開采強度逐漸在擴大，導致采區瓦斯涌出量增大。煤層瓦斯抽采是降低礦井瓦斯含量最有效的方法。目前，我國瓦斯抽采效率普遍較低，而抽采半徑是影響瓦斯抽采效率的關鍵因素，依據抽采半徑可以合理布置鉆孔間距。鉆孔間距過小，容易造成資源浪費;鉆孔間距過大，很容易造成抽采范圍內的盲區。因此，對礦井瓦斯抽采半徑的研究具有十分重要的意義。

國內外眾多學者對瓦斯抽采半徑進行了大量的研究。WU等利用FLAC3D軟件，對瓦斯抽采進行模擬，確定抽采半徑，并在現場采用壓降法驗證模擬結果。曹新奇等經過現場測定，采用了相對瓦斯壓力指標法，對瓦斯抽采半徑進行了研究，為瓦斯抽采鉆孔的布置提供科學依據，提高了防突措施的有效性。攀建明等基于廣義偏微分方程，利用COMSOL Multiphysics模擬軟件，分析了瓦斯抽采時間、鉆孔直徑、抽采負壓對瓦斯抽采半徑的影響規律。但模擬條件過于簡單，與井下實際條件相差甚大，模擬結果有待考究。曹佐勇等基于滲流理論和Klinkenberg效應，考慮了孔隙率和滲透率演化，采用COMSOL Multiphysics數值模擬軟件模擬分析了近距離突出煤層群水力沖孔鉆孔抽采半徑。劉海等以達西定律和瓦斯流動理論為基礎，在考慮Klinkenberg效應條件下，采用理論計算與COMSOL Multiphysics模擬相結合，研究不同抽采時長下擴煤量對有效影響半徑的影響。桑乃文等運用COMSOL Multiphysics模擬軟件，對平行鉆孔間抽采疊加效應影響下瓦斯壓力、抽采半徑的變化規律進行研究，以此設計合理的鉆孔間距，并通過現場應用進行驗證。綜上所述，前人在建立COMSOL模擬方程時，對考慮煤體滲透率和孔隙率之間的動態變化研究較少。而且，對瓦斯抽采半徑影響因素分析也較少。

因此，為了合理的對井下瓦斯抽采半徑影響因素進行研究，筆者基于煤層瓦斯賦存、質量守恒定律和瓦斯流動理論，考慮滲透率和孔隙率之間的動態變化，以及煤體受到有效應力和基質收縮影響，建立含瓦斯煤巖流-固耦合方程，利用COMSOL軟件模擬對瓦斯抽采半徑影響因素進行研究，以期對青龍煤礦瓦斯抽采參數提供理論依據。

1? 建立穿層鉆孔理論模型

1.1? 基本假設

煤層中瓦斯流動的影響因素較多，為了簡化問題，故對穿層鉆孔瓦斯流動作出以下假設：

（1）視煤層為各向同性，且煤層頂底板圍巖視作不透氣;

（2）煤層中的瓦斯被認為是理想氣體，可壓縮，粘性不變，其在裂縫中的流動遵循達西滲流定律;

（3）煤層解析的時間忽略不計;

（4）瓦斯流場中溫度變化不大，煤層中瓦斯的流動按恒溫過程解決。

1.2? 瓦斯滲流方程

以單位體積的煤為對象，根據煤體中瓦斯的質量守恒，可得瓦斯滲流方程為：

式中：為煤層瓦斯密度，kg/m3;v為瓦斯滲流速度，m/s;Q為單位體積煤巖瓦斯含量。

煤體中瓦斯的賦存形式主要是以游離和吸附兩種狀態存在[14]。因此，煤巖瓦斯含量由游離瓦斯Qf和吸附瓦斯Qa組成，游離瓦斯含量可表示為：

式中：為煤巖孔隙率。

對（2）式兩邊求導，則：

等溫條件下，煤層孔隙率受瓦斯吸附膨脹和煤體變形的影響，是動態變化的，孔隙率變化可表示為：

式中：α為等效孔隙壓力系數;為瓦斯體積應變常數;ks為固體顆粒體積模量。

由式（3）（4）得：

通過langmuir方程計算出單位體積煤層吸附瓦斯含量為[17]：

對（6）式兩邊求導，則

式中：ρga為標況下的瓦斯密度，kg/m3;ρc為煤體密度，kg/m3;p為瓦斯壓力，MPa;VL為Langmuir體積常數，m3/kg;pL為Langmuir壓力常數，MPa。

根據提出的基本假設，煤層中瓦斯滲流符合達西定律，可表示為：

式中：v為瓦斯滲流速度，m/s;k為煤層滲透率，m2;μ為瓦斯氣體運動粘度，Pa·S。

將（8）式代入（1）式得：

由式（9）（10）得出煤層瓦斯滲流方程：

1.3? 孔隙率與滲透率方程

煤層瓦斯抽采時，孔隙度和滲透率之間存在著立方關系：

式中：k0為煤層初始滲透率，m2;為初始孔隙率。

考慮到瓦斯吸附效應和煤體有效應力，孔隙率變化方程為：

式中：為瓦斯壓力變化，，其中為煤層初始瓦斯壓力。

1.4? 煤體變形控制方程

含瓦斯煤體主要受瓦斯壓力、瓦斯吸附膨脹引起的煤基質變形影響。根據廣義虎克定律，可以得到煤體變形的控制方程為：

式中：G為煤的剪切模量，MPa;υ為泊松比;為Biot系數，;K為煤的體積模量，MPa;為體積力，N/m3;為吸附引起的應變;i，j=1，2，3分別表示體積應變的x，y，z方向。煤體吸附引起的應變為：

式中：為瓦斯吸附膨脹體積應變。

結合式（11）和式（12）可以得到含瓦斯煤巖流固耦合方程：

2? 數值模型及模擬方案

2.1? 模擬工作面概述

青龍煤礦位于貴州省黔西市谷里鎮，該礦21605底抽巷對應上部所采煤層為二疊系上統龍潭組16煤，厚度2.6～3.9 m，平均3.08 m;17煤厚度0～2.32 m，平均1.12 m;18煤厚度0.30～7.50 m，平均3.25 m。主采16、18煤層，煤層總體趨勢呈一南高北低的單斜構造，煤層產狀變化較大，走向為55°～60°，傾向為325°～330°，煤層傾角為9°～16°，平均13°。

2.2? 幾何模型的建立

本文采用Comsol Multiphysicis模擬軟件構建了一個長度為80 m、寬度為5 m的2D幾何模型。鉆孔位于模型坐標（0，0）處，網格共劃分為3701個三角形單元，如圖1所示。

2.3? 模擬條件與參數

（1）初始條件

求解域內煤層瓦斯壓力，應力場初始位移。

（2）邊界條件

滲流邊界：煤層頂、底板為不透氣巖層，瓦斯流量為0。

應力邊界：受上覆巖層的頂板邊界應力，以及煤體自身重力，應為10 Mpa。

位移邊界條件：上下邊界和左右邊界位移為0，下邊界受水平和垂直約束，左右兩邊為輥支承。其他初始計算模擬參數見表1。

2.4? 模擬方案

方案一：模擬不同抽采負壓（15 kPa、20 kPa、25 kPa）下，各因素變化規律;

方案二：模擬不同鉆孔直徑（55 mm、75 mm、94mm）下，各因素變化規律;

方案三：模擬不同抽采時間（30 d、60 d、90 d）下，各因素變化規律。

3? 數值模擬結果分析

3.1? 抽采負壓對抽采半徑的影響

為了分析不同抽采負壓對瓦斯壓力分布的影響，在鉆孔直徑為75 mm，抽采天數為90 d的條件下，選擇抽采負壓分別為13 kPa、20 kPa、25 kPa進行模擬。得到不同抽采負壓下瓦斯壓力云圖分布。模擬結果如圖2所示，抽采有效半徑如表2所示。

由圖2和表2能夠看出，抽采負壓由13 kPa增大到25 kPa，瓦斯抽采半徑呈增大的趨勢，但增大幅度遠小于抽采負壓的增大幅度，變化不明顯，幾乎穩定不變。由此得出，增大抽采負壓，抽采有效半徑的增大幅度很小，即抽采負壓不是影響瓦斯抽采半徑的主要因素，但是，抽采負壓對鉆孔瓦斯抽采量具有較大影響，增大抽采負壓，可以有效提高鉆孔抽采瓦斯量，本文從有效性進行分析，青龍煤礦21605底抽巷進行瓦斯抽采時選擇25 kPa抽采負壓。

3.2? 鉆孔直徑對抽采半徑的影響

為了分析不同鉆孔直徑對瓦斯壓力分布的影響，在抽采負壓為25 kPa，抽采天數為90 d的條件下，選擇鉆孔直徑分別為55 mm、75 mm、94 mm進行模擬。得到不同鉆孔直徑下瓦斯壓力分布云圖。模擬結果如圖3所示。

由圖3分析可知，在抽采時間、負壓等條件相同的條件下，抽采鉆孔直徑對抽采半徑的影響較大。隨著抽采鉆孔直徑的增大，瓦斯抽采半徑也不斷增大。這是由于煤體在鉆孔施工的擾動下，會對煤體造成一定程度的破碎，在煤（巖）層中產生裂隙，增加了瓦斯運移通道，因此提升了煤體滲透率，抽采直徑增大。由此可得，在現場條件允許的情況下，盡量選擇較大鉆孔直徑，與參考文獻現場實例結果一致。因此，青龍煤礦21605底抽巷進行瓦斯抽采時選擇鉆孔直徑為94 mm。

3.3? 鉆孔直徑對抽采半徑的影響

為了分析抽采時間對瓦斯壓力分布的影響，在抽采負壓為25 kPa，鉆孔直徑為75 mm的條件下，模擬了抽放時間分別為30 d、60 d、90 d時，鉆孔周圍煤體中瓦斯壓力分布特征。圖4（a～c）表示鉆孔周圍煤體瓦斯壓力分布云圖。圖4（d）表示鉆孔周圍煤體的瓦斯壓力隨不同抽采時間的分布曲線。

如圖4（d）所示，隨著抽采時間的變化，抽采半徑不斷增大，在時間分別為30 d、60 d、90 d時，對應的抽采半徑分別為1.15 m、2.12 m、2.95 m，反映了在瓦斯抽采過程中煤巖滲透率在增加。從圖4（a～c）能夠明顯看出，瓦斯抽采半徑隨著抽采時間的增加而增大。因此，對于工程應用，可以根據圖4（d）選擇合理的抽采半徑，以此布置鉆孔間距。

以距離鉆孔中心2 m處為例，抽采時間為30 d、60 d與90 d時的瓦斯壓力分別為0.832 MPa、0.745 MPa與0.698 MPa，各抽采時間的瓦斯壓力相較于原始瓦斯壓力分別下降了38.82%、45.22%與48.68%，瓦斯壓力下降速率分別為6.4%、3.46%，瓦斯壓力下降速率呈逐漸減小的趨勢。其原因為在瓦斯梯度大的抽采初期，吸附瓦斯開始解吸，在抽采負壓的作用下流向抽采孔，導致瓦斯壓力下降速率快;隨著抽采時間的增加，瓦斯壓力和煤體內吸附瓦斯含量降低，瓦斯壓力梯度下降，導致煤層瓦斯壓力下降速率平緩。含瓦斯煤體瓦斯壓力隨抽采時間的增加而降低，說明抽采初期瓦斯抽采量很大，抽采后趨于穩定，與本次模擬鉆孔瓦斯壓力分布特征相同，模擬結果與參考文獻的結果基本一致。結合礦井生產需要，青龍煤礦21605底抽巷進行瓦斯抽采時間選取90 d。

4? 結論

（1）基于煤層瓦斯賦存、質量守恒定律和瓦斯流動理論，考慮滲透率和孔隙率的動態變化，以及煤體受到有效應力和基質收縮影響，建立了煤層瓦斯抽采流-固耦合模型。

（2）運用COMSOL多物理場耦合軟件模擬，研究不同抽采負壓、鉆孔直徑、抽采時間對瓦斯抽采半徑的影響，以實際工程案例驗證該模擬。結果表明：抽采時間對瓦斯抽采半徑最大、抽采鉆孔直徑次之，抽采負壓對抽采半徑影響最小，與實際案例相符。

（3）根據數值模擬結果，確定出青龍煤礦21605底抽巷合理的瓦斯抽采負壓為25 kPa，抽采鉆孔直徑為94 mm，抽采時間為90 d。以期對該礦瓦斯抽采提供理論指導。

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作者單位：貴州大學礦業學院、復雜地質礦山開采安全技術工程中心、瓦斯災害防治與煤層氣開發研究所;習水縣自然資源局