例析巧用“變化中的不變”解決初中復雜物理題

楊波

摘? 要：學生在做物理練習時，經常覺得自己無法從新問題開始，思維將局限于某些知識點上。這是因為他們不善于“通過現象看到本質”，無法從新問題中提取物理本質，也無法找到物理模型之間的共性。因此，在物理教學過程中，有必要進行有效的練習訓練和舉例說明，通過比較分析題目、提煉精華、挖掘共性，幫助學生走出思維困境、跨領域障礙，提高思維發散能力。本文對一道杠桿難題和一道電學難題進行了深入分析，利用變化中不變的平衡關系或不變的物理量尋找突破口。在解杠桿難題時對杠桿平衡條件活學活用，雖然一方力變化了，另一方力臂變化了，但平衡關系沒有變，即在原有平衡的基礎平衡雙方力和力臂乘積的變化量是相同的，據此立方程組求解;電學難題中，滑動變阻器的移動引起了兩塊電壓表的變化，實現了電壓的再分配，但是把電壓表的測量對象看成一個整體，剩下的都是一個定值電阻，利用定值電阻兩端電壓和電流的變化量之比就是定值電阻大小的表達式可以一步求出答案，從而大大降低了解題難度。

關鍵詞：初中物理;復雜物理題;杠桿;電學

過去的題海戰法耗費了師生大量的精力和時間，在解決了一些問題的情況下也給學生帶來沉重的負擔。隨著“雙減”政策的提出，對教師的要求越來越高，要求教師走進題海，學生走出題海。作為一線教師，走進題海是手段，走出題海才是目的，如何跨越經典難題，給學生帶來新思路、新技巧，本文就兩道經典難題的解法提出了一些拙見，以期拋磚引玉，引發師生共鳴。

一、巧用杠桿動態平衡中“力矩變化量相同”解復雜問題

例1：如圖1所示，輕質桿可繞O點轉動。分別將質量相同的純金塊、純銀塊、金銀制作的王冠懸掛于桿的最左端并浸沒水中，將質量與王冠相同的重物對應地懸掛在桿上的A、B、C處（圖中未標出），桿恰好在水平位置平衡。測得A、C兩點間的距離為7cm，B、C兩點間的距離為3cm。則王冠中金和銀的質量比為（）

A. 3 ∶ 7? ? B. 7 ∶ 3? ? C. 2 ∶ 5? ? D. 5 ∶ 2

本題為2018年烏魯木齊的一道中考題，常規解法如下：

G-ρ水g×

L1=G×（OB+3cm+7cm） ①

G-ρ水g×

L1=G×OB ②

將金銀制作成的王冠浸沒在水中時，設王冠中金的重力為G1，則有：

G-ρ水g×-ρ水g×

L1=G×（OB+3cm） ③

由①②③式解得=，

從而解得=。

評析：本題難度較大，如果按常規解法，即便學生能順利列出方程組，數學基礎跟不上，也很難解出正確結果，其解題過程非常煩瑣。若采用下面新的解法，解題過程將得到很大的簡化，可以輕松繞過繁雜的數學推理。

新解法：觀察杠桿，杠桿處于平衡狀態，其左邊換不同材料但重力相同的王冠，引起杠桿受力的改變，這個改變的力的大小就是浮力的大小，右邊重物對杠桿的力不變，變的是力臂。這樣，根據杠桿的平衡關系可知只要力和力臂的乘積關系不變，杠桿可以繼續平衡，由此可知杠桿左右兩邊發生變化時，力和力臂的乘積變化量只要相同，杠桿可繼續保持平衡。純銀密度最小，純銀王冠體積最大，浮力最大，對杠桿作用力最小，對應右邊重物為B點，由此可知，C點在B點右側，A點在C點右側。

由杠桿處于平衡狀態可知力和力臂乘積變化量相同，設左邊的力臂為l，重物重力為G，得：

ρ水g（V混-V金）×L=G×7 ①

ρ水g（V銀-V混）×L=G×3 ②

由①②兩式相比可得：

= ③

對③式的處理此處有一個技巧，設金銀制作的王冠中含有金的質量為m1，銀的質量為m2，王冠質量為m，把每個王冠的質量都看成由m1和m2兩部分組成，分析圖2-1和圖2-2，可以發現變化的是體積，不變的是質量，總體積的變化就是除掉相同質量的同種物質后剩下的同等質量的金和銀的體積之差。

通過這個例題的新處理方法，可以發現雖然初中不講力矩的概念，但是如果和學生講清杠桿的動態平衡的本質是要看力和力臂乘積的變化關系，這樣把這個理念應用到具體習題中有時可以獲得意想不到的效果。理順各個變化量之間的關系可以大大簡化解題過程，特別是在變化中去尋找不變的關系，從而實現簡化解題。

二、巧用電壓變化量除以電流變化量求不變的電阻解復雜問題

例2：如圖3所示，電源兩端電壓不變，電阻R1的阻值為2Ω，閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P位于A點時，電壓表V1的示數為4V，電壓表V2的示數為10V當滑動變阻器的滑片P位于B點時，電壓表V1的示數為8V，電壓表V2的示數為11V，則電阻R2的阻值是______Ω。

不難發現，上述方程組有三個未知量，數學處理上對學生有較高要求，解題過程較為復雜。下面介紹一個超級簡單的方法。

如果是一個定值電阻和滑動變阻器串聯，電壓表測滑動變阻器的電壓，教師常常會介紹對定值電阻阻值求解簡單技巧。

其電阻的大小可以表示如下：

本題是三個電阻串聯，兩個定值電阻，一個滑動變阻器，電壓表V1測量的是R1和滑動變阻器的總電阻，其電壓變化量等于R2的電壓變化量;電壓表V2測量的是滑動變阻器和R2的電壓，其電壓變化量等于R2的電壓變化量，通過R1和R2的電流變化量是相同的，于是有：

可以輕松解得R2的阻值為8Ω，此題還可以有其他變化和新問題，比如問總電壓的多少，等式可以在上述基礎上變為：

三、活學活用實戰舉例

上述兩個例題難度較大，在實際教學中，學生遇到的問題可能并沒有那么大，但只要掌握了解題技巧，可以實現降維打擊，事半功倍。

例3：如圖4所示，滑動變阻器的滑片在某兩點間移動時，電流表的示數在1A到2A之間，電壓表的示數在6V到9V之間，求定值電阻R的阻值及電源電壓。

本題常規解法如下：

解：由圖4可知，R與滑動變阻器R′串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流;當滑動變阻器接入電路的電阻變大時，電路中的電流減小，根據串聯電路的分壓特點可知電壓表的示數變大，則當I=1A時，U′=9V，電源電壓為：

U=9V+1A×R ①

當I′=2A時，U″=6V，電源電壓為：

U=6V+2A×R ②

因為電源電壓不變，所以由①②可得R=3Ω，U=12V

新解法只要兩步：

U=9V+1A×3Ω=12V。

從上述分析不難發現，采用的新方法和傳統解法相比，可以變繁為簡，節約大量的解題時間。對初中學生而言，物理在其中考中占有十分重要的分量，因此在解題過程中掌握類似這樣的解題技巧，會大大減輕學生在解題時面臨的困難，在中考時這一科目上也會節省不少時間，做到游刃有余。

四、結語

面對日益激烈的學業壓力，很多教師仍然依賴“題海戰術”，認為練習越多，越能提升學生的學業，學生也是這么認為的，所以，很多學生“沉迷”在試題海洋里，但新的中考，讓很多考生大吃一驚，因為考試的題目千變萬化，已經超出了他們的“題海”，讓他們根本找不到答案。

物理是一種具有獨特的科學性質的學科。長期以來，人們受到考試的熏陶，對物理學的認識方式比較單一，比較死板。另外，在教學中，教師采用“題海”的教學方式，造成了一種簡單的教學方式，給學生造成了巨大的心理負擔。隨著新一輪的新課改，對物理教育提出了更高的要求。所以，物理教師既要注重傳授基礎的理論知識，又要培養他們的基本技能;同時，教師還應通過培養學生對問題的發現、解決和探索的能力，使學生在學習中逐漸建立起自己的解決問題的方法和技巧，從而保證學生在不同的考試中運用自如，這樣才能提升他們的成績。探討問題的解題方式與技巧，不但能使學生更好地把握課程要點，而且能有效地提升問題解答的效率。

參考文獻：

[1]王志平. 因“變”而“變”，“變”中有“定”——閉合電路中的變化規律探討[J]. 物理教師，2017，38（06）：67-68.

[2]唐修智. 以“不變應萬變”妙解初中物理題[J]. 中學物理，2010，28（02）：60-61.

[3]莊成軍. 用數學思維巧解初中物理題[J]. 數理化解題研究，2020（23）：73-74.

[4]張紅波. 另辟解題蹊徑，巧解初中物理題——轉換法在初中物理解題中的應用談[J]. 數理化解題研究（初中版），2015（01）：42.

[5]曹巖龍. “求同存異”巧解情景相似初中物理題——由教學中的幾組題引發的思考[J]. 中國校外教育，2015（09）：125.

[6]孟海燕. 初中物理題的巧思妙解[J]. 中學教學參考，2012（20）：79.

[7]孫賢領，鄭艷麗. 活用轉換法巧解初中物理題[J]. 黑龍江教育（中學教學案例與研究），2007（06）：38-39.

[8]吳升民. 解初中物理題的幾種特殊方法[J]. 中學物理（初中版），1998，16（02）：32-33.