淺談高中數學中不等式的證明方法

曹萍

摘要：在高中數學教學中，不等式是一個非常重要的知識點。關于不等式的證明更是在高考中反復出現。然而，關于不等式的證明，教師普遍感到難教，學生普遍感到難學。本文簡要敘述在不等式證明過程中的幾種常見的證明方法，希望對不等式的教學有所裨益。

關鍵詞：高中數學；不等式；證明；思想；方法

不等式是高中數學的一個重要教學內容，也是全國高考的重要考點。不等式的證明是不等式中的重要題型，也是學生難以掌握的重要知識點。這是由于不等式表現形式多樣，且無明確規律可循。因此，如何向學生講解不等式證明的相關知識，對教師是一個重要的挑戰。其實，只要教師將不同形式的不等式證明向學生詳細講述，以豐富的例題提升學生的思維方式，將不同的解題方法向學生講解，使學生認識到不等式的證明其實也不是非常難的。本文對幾種常見的不等式證明方法進行了研究。

一、比較法證明不等式

比較法是常見的不等式證明方法，主要通過將不等式的兩邊進行作差或者作商來判別其大小。作差時差值與0比較，作商時商與1比較（注意不等式兩邊與0的關系）[1]。

本題首先選取以a為變量來構造函數f（a），由于變量a的系數（1-b-c）的取值區間為由于（-1，1），故分別就“-1<1-b-c<0、1-b-c=0和0<1-b-c<1”三種情況進行了分類討論。

合理構造函數并利用所構造的函數的單調性，是解答不等式或函數的綜合題的好方法和有效途徑，證明含有指數函數或對數函數等模型的不等式時，將函數的單調性與不等式理論有機結合起來，問題往往會得到簡化。

五、結語

針對當前普遍存在的不等式學生難學、教師難教的現象，從不等式證明的基本方法出發，分析了常見的不等式證明的基本方法，對學生鞏固不等式基礎知識提供有益的思考。需要指出，不等式證明的思路繁多，技巧靈活，學生應在掌握基本證明方法的基礎上，靈活運用，發散思維，總結規律，提高自身對不等式證明的分析能力和答題技巧。

參考文獻

[1] 祁木秀.淺析高中數學中的不等式教學[J].文理導航（中旬），2013.

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