聚焦計算本質，提高學生的運算能力

蔣杏芬

【摘要】計算是小學數學教學的基本要素和重要內容。學生良好的運算能力，是今后學生生活學習和社會活動所必備的基本素養之一。所以，培養學生的運算能力是小學數學課堂教學的一項重要任務。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：人人都要獲得必要的數學素養以及必要的運算能力。然而，當前部分老師在計算課堂教學中對計算教學的核心內容和知識本質把握不到位，存在重算法輕算理，重結果輕過程，重技能輕思維的教學現象，學生運算能力得不到真正的提高，數學思維能力也得不到更好的發展。在此，筆者對如何通過聚焦計算的本質和內涵提高學生的運算能力，談談個人的一些淺見。

【關鍵詞】小學數學;計算;本質;運算能力

引言

計算的本質在于對算理的推理過程中形成算法。算理是計算的思維本質，也是計算的理論依據，其內涵包括數和運算的意義、運算規律和性質，主要解決“為什么這樣算”的問題。“算法”是”算理”的外在表達形式，是避開了復雜思維過程的程式化的操作步驟。 計算教學中，學生運算能力的培養需要經歷數學抽象、數學推理、數學建模的有效探究和學習過程。所以，要使學生在學習活動中真正理解算理，準確掌握算法，主動構建知識模型，提高運算的數學思維能力，需要老師挖掘計算的本源，把握知識的本質，精心組織教學活動，讓學生真正經歷計算推理到算法形成的思維過程。

一、 源頭中溫故知新 ，感知知識本源

任何新知識的學習都是建立在原有知識和生活經驗的基礎上進行的，數學學習也不例外。所以，找準新舊知識的切入點就是找到了走進新知的鑰匙，找到計算教學新知所含算理的源頭活水，就能敲開了學生學習新知的思維大門。例如人教版五年級上冊“除數是小數的小數除法”一課，是在學生已經掌握“商不變的性質”和“除數是整數的小數除法”的基礎上進行教學的。學生對除數是整數的除法的算理及商的小數點的定位方法剛在前兩課時學過，尚記憶猶新，而“商不變的性質”學習時間相隔有一年，對具體的變化規律似乎早已淡忘，所以這一課利用“商不變的性質”將除數是小數的除法轉化為除數是整數進行計算對學生來說是一個重點，也是一個難點。所以要突破本節課“如何轉化？”的重難點問題，在復習導入時就非常有必要設計了一道“商不變的規律”練習題進行舊知導入，如采用表格的形式設置了三組數據：

讓學生計算出每組數據的商都是0.3，再觀察每兩組數之間的變化規律，從而有效的引起了學生對“商不變的性質”的回憶，溫故而知新，激發學生的求知欲，為接下來除數是小數的小數除法的學習做了很好的鋪墊，給學生的思維搭上一座連接新知的橋梁，讓學生找到算理的源頭活水，感悟“商不變的性質”是“除數是小數的小數除法”的計算本源。

二、操作中明理得法，聚焦計算本質

我們知道計算是枯燥的，如果沒有一定的運算原理做支撐，法則的框架最終會支離破碎。算理難懂，不知道如何去引導學生理解算法背后的算理？是我們大部分教師目前比較困惑的問題。心理學家皮亞杰認為：“兒童的思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯系，思維就得不到發展。”蘇霍姆林斯基曾說過：“智慧在手指上”。學生在操作中能感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，從事物的表象中概括出事物的本質特征，從而形成科學的概念或法則。因以，引導學生進行具體、直觀的操作推理，可以讓學生真正地理解算法背后的道理。如實物、擺小棒、圈點子圖、借助學具等操作，可以很好地幫助學生在不同表征的轉化推理過程中理解算理，形成抽象的算法。例如人教版三年級上冊“多位數乘一位數（一次進位）的筆算乘法”，在出示王老師在書店購買連環畫的主題圖后引導學生通過“擺小棒”的直觀操作，讓學生經歷算理直觀到算法抽象的推理過程，明白“16×3=48”算法背后的算理所在，使學生知其然并知其所以然。

（一）動手操作，理解算理

操作一：

問1：仔細觀察這幅圖（主題圖），你知道了哪些數學信息？

問2：“每套16本”怎么擺？

這里先引導學生弄明白“16里面有幾個十和幾個一？”

再由學生演示擺小棒。

追問3：第二套又怎么擺？

第三套呢？

問4：你會擺嗎？臺下同桌一起擺擺看。（每個學生都動手擺起來）

通過第一階段的操作，形成直觀的、結構性的小棒圖，為接下來的算理理解提供直觀形象的思維模型。

操作二：

提出問題列出算式后：

問1：16×3的結果是多少呢？可以通過擺好的小棒圖計算出來嗎？同時記錄：

6×3=18

10×3=30

18+30=48

追問2：小棒圖的左邊明明只有“3個十”，結果（48）這里為什么卻有“4個十”呢？

學生看圖回答并操作“捆小棒”：小棒圖的右邊一共有18根小棒，也就是“1個十”和“8個一”根，這里的“1個十”又可以捆成一捆，還剩“8個一”，所以結果是“4個十”和“8個一”，也就是48根。

第二階段的“捆小棒”操作，為學生在“多位數乘一位數（一次進位）的筆算乘法”中的“滿十進一”算理難理解的問題上，提供了直觀的理論依據，讓學生在一步步的操作推理中明理，為算理到算法的過渡，搭建好了橋梁。“紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行”。為此，我們必須倡導數學學習的實踐性，在體驗中學習，在探究推理中尋得計算的本質，通過動手操作使之再學習、再創造，這不失之為提高學生運算能力，培養學生數學思維的好方法。

（二）數形結合 ，形成算法

直觀的算理是支撐算法形成的依據。算法的形成需要以操作中形成的直觀性、結構性或邏輯性的模型為依托，進行多元表征之間的完美轉化，最后進行類比、歸納、總結，從而形成具體、明晰、簡潔的計算法則。 這里還是以“多位數乘一位數（一次進位）的筆算乘法”為例， 通過以下的推理和轉換過程來實現“明理得法”。

學生在以上探究學習過程中，經歷了直觀圖形到數學符號的轉化、橫向算式到縱向算式的轉化，再是數學符號由繁到簡的轉化，學生從形象思維到抽象思維的形成，從感性認識到理性認識的升華，整個教學活動緊緊圍繞計算的本質——計算原理的推理過程，使學生在不斷的推理、轉化中掌握筆算的程序和步驟，同時理解程序和步驟背后的道理所在。

三、類比中構建模型，突顯計算內涵

數學建模是對實際問題進行的數學抽象。計算教學中運算法則的構建常常可以通過新舊知識之間的類比遷移來實現。采取類比推理的方法促使學生回顧舊知，在已有知識的基礎上去發現新結論、構建新知識，可以有效地實現舊知識在新內容中的正遷移，幫助學生突破教學難點，建立新的計算法則。例如：構建“多位數乘一位數（一次進位）的筆算乘法”的算法時，可以通過已有知識“43×2”不進位的算法與“16×3”一次進位的算法進行比較，找出它們算法上的共同點和不同點，再通過“16×3”與“152×4”進位上不相同的比較，推理出“滿幾十就向前進幾”的知識內涵，引導學生構建出“多位數乘一位數（一次進位）的筆算乘法”新的數學計算模型，促進學生數學思維能力的發展。

四、應用中知能內化，提升運算能力

學以致用，是檢驗學生學習效果的關鍵一環。學生運算能力的進一步提高，取決于知能應用練習題組的設計是否做到夯實基礎，發展思維。所以，在鞏固應用環節中，運算不能只停留在技能的鞏固，更要重視能力的培養。一是找準重點，夯實基礎。根據基本的計算方法，把基本習題變換提問的角度，或者是提問的形式，如計算、選擇、填空等，以各種“變式題”促使學生從更多的角度去觀察、理解、鞏固所學的知識。二是抓住難點，強化思維 。例如學完除數是小數的除法后，可以抓住學生思維認識中仍存在的“瓶頸”“障礙”，呈現學生在計算中出現的易錯題，讓學生當“啄木鳥醫生”：指出這些計算錯在哪里？為什么會出這樣的錯誤？應該注意什么問題等。讓學生做一回當醫生找毛病的癮，“治愈”學生知識中存在的問題，夯實計算技能的同時提升運算的靈活性。學完小數除法后，還可以安排學生計算“被除數比除數小數位多”的類型“0.544÷0.16 ”這是例題中沒有出現的類型，增加這類題的計算訓練，既彌補薄弱，又能突破難點。三是內化算法，提升能力。教材中有不少練習，如果僅僅以“算得又對又快”為目的，則其運算意識與能力培養將大打折扣。所以，一方面要善于挖掘習題內涵，捕捉鞏固訓練中能力培養的契機，另一方面則需要精心設計，選擇發散性思維的問題進行訓練。讓學生知道該怎樣算，思考并解決為什么這樣算，還可以怎樣算， 等一系列的問題。通過從不同側面的練習訓練來揭示知識的本質，加深學生對知識的理解和運用的水平，進一步提升學生的運算能力。

結語

核心素養下小學生運算能力的提高，離不開對計算本質和內涵的探究和學習， 學生“明理得法”的學習過程，則要求教師對計算教學知識本質的準確把握和理解，并轉化成有效的教學行為。因此，作為教師既要了解學生的學習起點，挖掘教材中的知識本質和核心內容，也要關注學生學習過程中思維能力的培養，把計算教學聚焦在：引導學生充分經歷“明理得法”計算推理的過程，使計算與推理同步，推理與思維統一 ，逐步提高學生運算的思維水平和能力。

【參考文獻】

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（責任編輯：伍靜儀）