小學數學學習建構中猜想、驗證能力的培養

于納納

［摘? 要］ 重視小學生數學學習中“猜想、驗證”能力的培養，是促進他們數學思維發展的重要舉措之一，也是更好地激發學生個性化學習思維活力的重要路徑所在。故而，在小學數學教學中，教師就得抓實猜想思考，初感思維模式；嘗試探究，運用思維模式；自主反芻，提煉思維模式等環節的打造，以期通過學生必要的探究體驗、合作探究，以及思維碰撞和學習反芻等，促進小學生“猜想——驗證”思維模式的建立，讓他們的數學綜合素質有著更好的發展，也使得他們的數學學習變得更理性、更智慧。

［關鍵詞］ 猜想驗證；小學數學；學習建構；思維模型；數學素養

現代教學研究表明，要真正促進小學生數學學習理解的深入，加速他們學習認知的構建，教師就得把教學的重心聚焦到學生的思維模式上來，讓他們擁有較為深刻的數學思維，以及數學活動經驗等，以此來打造有活力的數學學習，構建有靈性的數學教學。基于此，在小學數學教學中，教師就需要認真地研讀文本，把脈學生的學習實際等，創設相應的猜想、驗證等學習情境，搭建互動爭辯、抽象歸納等學習平臺，讓學生的數學學習更具自主性，也釋放出個性化學習的思考之力。同時，也讓整個課堂教學充滿著人性的韻澤，流淌無窮的活力。

[?]一、猜想思考，初感思維模式

猜想、驗證是一種創造思維發生的必由之路，也是學生個性化學習的重要方式，更是初步感知數學思維模式的重要手段。為此，在“認識二分之一的趣味探索”的教學活動中，教師需要圍繞教學內容，以及學生學習的實際等因素，科學地搭建適合的學習平臺，引導學生在一定的探究活動中形成對應的猜想，再通過必要的學習驗證等活動，讓學習不斷深入，讓猜想、驗證的數學思維模式得以初步建立。

師：請同學們猜一猜老師手中有多少個硬幣？并說說自己的思考。

生1：1個硬幣，因為你的手攥得很緊，所以你手里的硬幣一定非常少。

生2：不對！你看老師的手那么大，應該有2個硬幣。

生3：你都說老師的手很大了，應該有很多，大概有20個吧！

生4：你瞎說，20個那么大一堆，老師的手掌攥得下嗎？

師：你怎么就認定老師的手不能攥20個硬幣呢？

生4：這個很簡單，拿出20個硬幣來試一試不就可以了。

生5：是啊！試一下不就非常清楚了。

師：這是一個非常好的方式。那你們先試一試，看看你們的小手最多能攥多少個硬幣，再去猜一猜老師手中攥著的硬幣個數。

學生小組合作，進行探究，并不時地討論攥硬幣的方法是否正確等。

生6：我們小組成員中最多能攥得5個硬幣。我猜想老師不可能攥有20個。

生7：是的，攥和拿是不一樣的，攥在手心中，外面是看不到的，根據我們小組的活動，我猜想老師手中最多攥有10個硬幣！

……

師：經過活動，同學們的體驗還是挺深刻的。從中可以看出，一味地猜想是難以解決問題的，是吧？還需要——

生（齊）：要去試一試，才能有一個科學的結論。

……

猜想是學習興趣激發的重要契機，也是活躍學生學習思維的重要舉措。所以，在“認識二分之一”的教學中，教師就得科學地創設情境，有機地滲透猜想、驗證數學思想于學習之中，并讓學生在相應的討論與探究中更好地感知猜想、驗證這一數學模型，從而為進一步學習數學知識積累經驗，積淀素養。

聯系教學片段，教者從一個猜硬幣個數的活動開始，讓學生們在盡情地猜想中提增學習的興趣，并在爭論中發現驗證猜想的方法，同時，也在自我嘗試和分析思考中感知猜想、驗證思維模型的存在，并體會到這一思想對學習數學、理解數學知識、獲得正確結論的重要作用和深遠意義，從而為他們持續進行數學學習積淀資本。

[?]二、嘗試探究，運用思維模式

沒有猜想，就沒有創造。同理，沒有猜想的學習活動，就是沒有朝氣的學習，也是沒有個性學習活力的學習。所以，在多樣化的趣味性學習活動中，教師要把教學的中心聚焦到學生猜想、驗證數學思維模式的運用上，并在此基礎上更好地深化學習理解，助力小學生數學學習思維的發展，從而在發展學生學習認知的過程中，更有效地開闊學生的學習視野，提升他們學習創造的靈性，使得他們的數學素養發展有著巨大的進步。

師：看完視頻中的內容，說說你對這些學習活動的思考。

生1：喜羊羊他們在一起折疊正方形紙片。

生2：不準確，還有個新的要求，那就是要折出，還要看誰折得多。

師：你會折嗎？試一試。

（學生們積極地參與到折出的學習研究之中。）

生3：把正方形紙片折出是不難的，以前就已經學習過了，一共有4種折法，一是橫著對折，其中的1份就是它的；二是豎著對折，其中的1份也是它的；三是斜著右折，其中的1份是；四是斜著左折，也能得到。

生4：不對吧！老師讓我們多思考，不會只是讓我們復習前面的折紙活動，應該還有其他的辦法。

……

生5：哎！我們發現這樣折紙也可以的，像這樣稍微斜一點兒折出來，可以變成2個完全一樣的梯形，那么其中的1個梯形也應該是正方形的。

生6：有道理！是不是再折斜一點，也可以得到呢？

師：挺好的思考呀！那怎么才能說明你們的思考是正確的呢？

生7：和前面的學習一樣唄！先進行操作，再去驗證，就會發現這個思考是不是正確的。

……

學用結合是培養學生數學素養的重要方式，也是幫助學生把學習變成技能，形成建構的有力實踐，更是培育學生數學思維模型的重要舉措。故而，在“認識二分之一的趣味探索”教學中，教師就得引導學生利用既有的學習經驗、技能等進行必要的學習研究，以期達成提升學習活力，實現素養發展的基本目標。

縱觀教學片段，當教師引導學生利用經驗去解讀時，學生的學習思考也就會隨之而來。他們會在學習回顧中感受到認識不是重復前面的活動，必定是有著新的思考的。于是，猜想就發生了，驗證猜想的學習體驗也就自然發生了，這就達到了感知模式、運用模式的大好格局。這也讓學生的數學學習變得更為理性，也洋溢著智慧。

[?]三、自主反芻，提煉思維模式

學習需要進行必要的反芻，這樣方能深得其味，尋得其中的真諦。所以，在“認識二分之一的趣味探索”教學中，教師還需要引導學生進行必要的學習反芻，讓他們在活動中更好地提煉猜想、驗證思維模式，從而實現學習的不斷突破，促進整個學習活動順利地走向縱深處。與此同時，教師也應該意識到開展趣味探索學習的主旨，不是簡單的復習和訓練，而是在幫助學生進行創造性思考，讓他們的思維活力得到增強，從而積淀其有利于終身學習的數學素質。

師：這一想法是非常好的，實踐是檢驗真理最直接也是最根本的辦法。那就再去試一試吧！

……

生1：這樣的猜想是對的，這個折痕是變化的，這樣斜一點也可以的，再斜一點也是可以的。

生2：的確如此，這樣的折法有很多種。

生3：還真是的，這樣的斜線有很多。

生4：是的，從豎直的開始，一直到斜著對折結束為止。

生5：我們還發現，這樣的折痕經過正方形中間的那個點，只要經過中心點對折，就能把正方形平均分成2份，其中的1份必定是它的。

師：這個推想是不是可靠的呢？那該怎么辦？

生6：一樣，繼續試驗下去，通過操作來驗證。

……

猜想是提煉規律，形成學習建構的有效舉措，也是小學生數學學習思維模型建立的基礎。所以，在日常教學中教師就需要引導學生去審視各種學習現象，引導學生進行猜想，或是進行合情推想，從中形成一定的學習直覺，讓他們的學習變得更有理性，也充滿活力。

聯系教學片段，從中可以看出，教者引導學生反芻學習猜想，引導他們進一步地進行學習拓展，從中獲得更好的學習靈感，進而形成更為豐富的學習猜想，這樣就為驗證學習帶來契機。同時，也為猜想、驗證的思維模型的提煉提供更為翔實的資源，使學習顯得朝氣蓬勃，也閃爍著智慧的光輝。

綜上所述，在小學數學教學中，要發展學生猜想、驗證等學習思維模式，就需要教師從問題設計、情境打造和課堂生成解讀，以及對應的理答等諸多方面做出更多的思考和更多的努力，并以此來激發學生深入探究的學習愿望，讓他們有思考的動力，也有思考的支持，最終讓他們的數學學習變得更加理性、有活力。當然，在這樣的背景下，教師還得進一步落實好“以人為本”的教學思想，讓學生真正成為數學知識形成的探究者，成為一個思考者，從而讓他們的數學學習更上一層樓，也讓他們的數學思維模型等綜合素養得到較好的發展。