芻議初中學生幾何語言表達能力培養(yǎng)的路徑

孫延軍

［摘? 要］ 基于理論研究與教學實踐，研究者通過案例的形式，闡述培養(yǎng)學生幾何語言表達能力的路徑，即在圖形性質(zhì)的教學中，培養(yǎng)幾何語言表達能力；在證明過程的教學中，培養(yǎng)幾何語言表達能力；在圖形變換的教學中，培養(yǎng)幾何語言表達能力.

［關鍵詞］ 幾何語言；表達能力；初中數(shù)學

初一幾何教學的重點是要解決學生入門學習的問題. 新課標提出，七年級學生要理解與掌握直線與角、相交線與平行線等知識. 雖然這部分知識是最基礎的幾何知識，但正因為它的基礎性，卻成了初一幾何教學的難點. 為什么基礎的幾何知識卻成了教學的難點呢？其主要原因在于學生剛開始接觸幾何語言，未能很好地掌握幾何語言，由此可見幾何語言的重要性［1］. 如何教會學生掌握幾何語言，筆者以為，提高學生幾何語言表達能力是一條有效的路徑.基于理論研究與教學實踐，筆者通過案例的形式，闡述培養(yǎng)學生幾何語言表達能力的路徑.

在圖形性質(zhì)的教學中，培養(yǎng)學生幾何語言表達能力

在幾何教學中，不少教師認為講得足夠詳細，思路足夠清晰，學生就一定能理解接受并進行正確書寫. 事實并非如此，由于部分學生幾何語言表達能力的缺乏，導致他們不會書寫解題過程，更不會運用幾何語言分析解決問題. 因此，培養(yǎng)學生幾何語言表達能力的訓練尤為重要. 具體教學中，教師可以分三個步驟進行：一是教師設置合理的問題，在學生逐步回答問題的過程中理清解決問題的思路；二是讓學生口頭表達解題過程，在學生一邊說的過程中，教師一邊糾正；三是讓學生到黑板上板書解題過程.

例1 “角平分線性質(zhì)應用”教學節(jié)選

如圖1所示，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，OM，ON分別是∠AOB，∠AOC的平分線.

（1）如果∠AOB=140°，∠AOC=60°，那么∠MON是多少度？

（2）請寫出∠MON與∠BOC的數(shù)量關系，并說明理由.

師：什么是角平分線？已知角平分線，可以得到什么結論？

生：在角的內(nèi)部，如果一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線就是角平分線. 通過已知角平分線，可以得到相等的角，可以得到角的2倍關系或一半關系.

師：由“射線OC在∠AOB的內(nèi)部，OM，ON分別是∠AOB，∠AOC的平分線”，可以得到什么結論？

生：由“OM是∠AOB的平分線”可以得到∠AOM=∠BOM，∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠AOB=2∠AOM=2∠BOM.同理，由“ON是∠AOC的平分線”，可以得到∠AON=∠CON，∠AOC=2∠AON=2∠CON.

師：由“∠AOB=140°，∠AOC=60°”，你可以得到什么數(shù)值？

生：由“∠AOB=140°”，可以得到∠AOM=∠BOM=70°，由“∠AOC=60°”，可以得到∠AON=∠CON=30°.

師：所求∠MON與上述哪些角有關？它的角度如何求得？

生：從圖上可以看出，∠MON=∠AOM-∠AON，把∠AOM=∠BOM=70°，∠AON=∠CON=30°代入，得∠MON=70°-30°=40°.

師：∠MON與∠BOC的數(shù)量關系是什么？為什么？

生：∠MON與∠BOC的數(shù)量關系是：∠MON=∠BOC，因為OM是∠AOB的平分線，所以∠AOM=∠AOB，ON是∠AOC的平分線，所以∠AON=∠AOC，因為∠MON=∠AOM-∠AON，所以∠MON=∠AOB-∠AOC=·（∠AOB-∠AOC）=∠BOC.

師：請同學們復述解題過程. （抽3名學生到黑板上書寫解答過程）

教學中，采用師生問答的形式，由角平分線的定義入手，由一般到具體，再由具體到一般，在回答問題的過程中，學生自然說出解題思路，凸顯了學生的主體地位以及教師的指導作用. 在學生自行復述解答過程時，實現(xiàn)了生生互動，學生敢于開口，愿意開口. 學生在板書解答過程時，暴露了思維的缺陷，筆者對癥下藥，幫助學生養(yǎng)成認真書寫的習慣.

在證明過程的教學中，培養(yǎng)學生幾何語言表達能力

在三角形的判定定理中，出現(xiàn)了“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”等幾何術語，簡單的三個字包含了判定三角形全等的條件，但是學生要理解它們的含義，明確它們的條件還有一定的困難，比如有些學生常把“邊角邊”與“邊邊角”混為一談，把“角邊角”與“角角邊”混為一談. 教學中，教師應引導學生明白分別對應相等的含義，在步步說理中培養(yǎng)學生的幾何語言能力.

例2 “全等三角形判定定理的應用”教學節(jié)選

如圖2所示，點E，F(xiàn)在AB上，且AE=BF，DE=CF，CF∥DE. 求證：AC∥BD.

師：在圖2所示的圖形中，如何證明AC∥BD？為什么？

生：根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，當∠A=∠B時，AC∥BD.

師：∠A，∠B分別在哪個三角形中？這兩個三角形能直接證明全等嗎？為什么？

生：∠A，∠B分別在△ACF與△BDE中，這兩個三角形不能直接證明全等，因為AE，BF不是△ACF，△BDE的對應邊，對應邊DE，CF相等且平行，沒有對應角相等的條件.

生：由“AE=BF”可得“AE+EF=BF+EF”，即AF=BE，由“CF∥DE”，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠DEB=∠CFA.又因為DE=CF，根據(jù)兩邊分別對應相等，且夾角相等的的兩個三角形全等，得△ACF≌△BDE.根據(jù)全等三角形對應角相等，得∠A=∠B，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得AC∥BD.

師：請同學們復述上述證明過程，請一位同學板演.

教學中，從所求證的結論出發(fā)，尋求使結論成立的條件，采用倒追的形式，比如AC∥BD→∠A=∠B→△ACF≌△BDE→AF=BE，∠DEB=∠CFA→AE=BF，CF∥DE.學生明確了解題思路，然后運用綜合法書寫解題步驟，為后期學生解答與全等三角形的性質(zhì)與判定有關的問題做好了鋪墊.

在圖形變換的教學中，培養(yǎng)學生幾何語言表達能力

初中階段學習的圖形變換有四種，其中軸對稱、平移與旋轉屬于全等變換，圖形只是在位置方面發(fā)生變化，圖形的大小與形狀并沒有發(fā)生變化，相應地對應角與對應線段也沒有發(fā)生變化，這些都是全等變換的共性，那么，它們的特性是什么？雖然學生能從直觀上加以區(qū)分，但要掌握各種變換的概念、變換的性質(zhì)與作圖方法，學生很難做出準確的描述. 在實際教學中，教師可以讓學生通過大量的口頭訓練，幫助學生抓住其中的關鍵詞，通過關鍵詞掌握各種變換方式的描述.

例3 “關于圖形變換的應用”教學節(jié)選

如圖3所示，試說明△A′B′C′是由△ABC通過怎樣的圖形變換或變換組合（平移、旋轉、軸對稱）得到的？

師：從△ABC到△A′B′C′，經(jīng)過了哪些圖形變換？

生：從△ABC變換到△A′B′C′，經(jīng)過了旋轉變換與平移變換.

師：在旋轉變換中，它的決定要素是什么？對于本圖又是如何旋轉變換的？

生：旋轉變換的決定要素是旋轉中心，旋轉方向與旋轉角度，對于△ABC與△A′B′C′，以點B為旋轉中心，旋轉方向是逆時針，旋轉角度是90度. 也就是說讓△ABC先繞點B逆時針旋轉90度.

師：在平移變換中，它的決定要素是什么？對于本圖又是如何平移變換的？

生：平移變換的決定要素是平移的方向與平移的距離. 對于△ABC與△A′B′C′，平移方向是先向下再向右，平移的距離分別是1格與5格.也就是說，△ABC經(jīng)旋轉變換后的圖形，先向下平移1格，再向右平移5格.

師：請同學們用“先如何變換再如何變換”的形式，描述整個變換過程.

生：先將△ABC繞點B逆時針旋轉90度，再將△ABC經(jīng)旋轉變換后的圖形，先向下平移1格，再向右平移5格. 可得△A′B′C′.

通過觀察圖形，從△ABC到△A′B′C′，需要經(jīng)過旋轉與平移兩種變換，但是如何詳細地描述這兩種變換，把變換的過程說明白，需要教師多加引導. 筆者通過抓住兩種變換的關鍵詞，如旋轉變換抓旋轉中心、旋轉方向與旋轉角度，平移抓平移方向與平移距離，使學生很順利地描述了這兩種變換. 不難發(fā)現(xiàn)，當學生能夠準確把握變換特征描述變換過程時，思路會比較清晰，語言會比較流暢.

在平面幾何里，有許多特殊的語言工具，如平行與垂直、互余與互補、全等與相似、平移與軸對稱、旋轉與中心對稱等. 在每一道習題的解答過程中，都需要用它們來進行描述，實際上語言能力培養(yǎng)說是前提，寫是結果. 心理學家赫瑞特拉指出，當一個人閱讀時可以記住50%，聽別人講話時可以記住20%，觀察時可以記住30%，當與他人交流時，可以記住自己所講內(nèi)容的70%［2］. 因此，培養(yǎng)學生幾何語言能力，必須讓學生多進行口頭練習，在說的過程中體會幾何語言，在說的過程中把握幾何語言的嚴謹性，進而提高學生的幾何語言表達能力.

參考文獻：

［1］ 紀明亮. 精確幾何語言表達? 把握幾何核心概念［J］. 中小學數(shù)學（初中版），2021（03）：23-25.

［2］ 王斌. 初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生空間與幾何語言表達能力［J］. 數(shù)學教學通訊，2020（26）：37-38.