例談“童化數學”教學理念的實施

程香

摘要：小學數學教學特別要注意搭建兒童與數學之間的溝通橋梁。為此，提出“童化數學”的教學理念，并從三個方面實施：創設生動的生活或故事情境，貼近兒童現實；凸顯指向概念本質特征或結論內在聯系的核心問題，指向學科本質；重視數形結合，即“以形輔數”和“以數釋形”，溝通兒童現實與學科本質。

關鍵詞：童化數學；兒童現實；學科本質；數形結合；小學數學

本文系江蘇省南京市教育科學研究“十三五”規劃2020年度課題“兒童立場視域下小學‘童化數學的實踐研究”（編號：L/2020/275）的階段性研究成果。兒童從擅長的具體形象思維（感性思維）轉向數學強調的抽象邏輯思維（理性思維）還需要走很長一段路。因此，小學數學教學特別要注意搭建兒童與數學之間的溝通橋梁。為此，筆者提出“童化數學”的教學理念。它有兩層含義：一是指兒童化，即充分認識兒童的認知特點和個性差異，從兒童的感受和體驗出發，讓兒童以自己熟悉、喜歡的方式建構數學知識、體悟數學思想；二是指數學化，即從數學學科的本質出發，將兒童的感受和經驗抽象為數學模型，讓兒童既感悟數學與生活之間的聯系，更關注數學內部的聯系，逐步形成結構化的知識體系和思維方式。“童化數學”關注師生主體的充分互動和教學內容的自然生成，最終指向學科育人。在實踐中，筆者重點從以下三個方面實施“童化數學”的教學理念。

一、創設生動情境，貼近兒童現實

“皮亞杰強調兒童通過與周圍環境的相互作用來建構對世界的認識和理解。”皮連生.教育心理學（第四版）［M］.上海：上海教育出版社，2011：254。“童化數學”教學理念的實施，首先要創設或選擇貼近兒童現實的學習情境或素材。

一方面，真實的生活現實是兒童最為熟悉、感受最多的現實，而小學數學的很多內容都能在兒童的生活現實中找到背景。因此，教師可以創設或選擇真實的生活情境或素材，為兒童發現或理解數學模型提供生活原型的有力支撐，并且讓兒童感受到數學與生活的密切聯系，體會到數學學習的價值。無論是數與運算或圖形的認識，還是問題的解決，對于兒童來說，為數學套上生活的外衣都是非常必要的，兒童可以借此逐步從對生活的感性認識上升到對數學的理性認識。

例如，蘇教版小學數學四年級上冊《不含括號的三步混合運算》一課，教材例題圍繞生活情境提出問題：一盒中國象棋12元，一盒圍棋15元，買3副中國象棋和4副圍棋，一共要付多少元？讓學生在對問題的分析與解決中，聯系數量關系來理解運算順序的道理。隨后的“試一試”則脫去生活情境的外衣，直接出示綜合算式150+120÷6×5，希望學生能將已有的運算經驗直接遷移過來。但是，實際情況往往不能如愿：有的學生先算加法，再算除法，最后算乘法；有的學生先算除法，再算乘法，最后算加法；還有的學生先算乘法，再算除法，最后算加法。對此，教師應如何處理？生硬的告知并不能使學生完全信服，不如有效地再利用例題情境。比如，增設“一個書包150元，一盒鋼筆6支120元”的生活情境，并提出“買一個書包和5支鋼筆，一共要付多少元？”的問題，仍然借助問題中的數量關系幫助學生理解運算的法則。

另一方面，兒童天生好奇、愛幻想，虛擬的故事情境是兒童最感興趣、接觸較多的情境。小學數學的有些內容很難在兒童的生活現實中找到背景，這時，教師可以創設或選擇生動的故事情境或素材，引領兒童經歷探究發現和理解數學模型的過程。

例如，蘇教版小學數學四年級上冊《認識射線、直線和角》一課，教材首先展示城市夜晚的霓虹燈光線，將其作為生活原型，幫助學生理解射線與直線的概念。但是，真實的光線都有盡頭，很難充分揭示射線一端無限延長的本質。接著，教材從線段入手，通過線段的變化，直接得出射線與直線的概念：把線段的一端無限延長，就得到一條射線；把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。這種方式雖然從學生的已有認知入手，關注射線、直線與線段的聯系，但是因為缺乏學習動機，使學生只能被動接收，而不會主動獲取，更談不上經歷抽絲剝繭的學習歷程。其實，可以用《西游記》的故事情境貫穿全課——

情境一：幫豬八戒選路線。借助多媒體課件中的動畫與聲音效果，創設豬八戒要去花果山看望孫悟空的故事情境，出示豬八戒在地圖上找出從高老莊到花果山的三條路線（兩條彎的、一條直的）的場景，讓學生幫助選擇一條最短的路線。在學生根據生活經驗作出選擇后，引入“兩點間的距離”這一數學概念，并且讓學生實際測量兩點間的距離。

情境二：金箍棒變變變。金箍棒本身可以看成是線段；而當金箍棒向一端或兩端無線延長時，就可以看成是射線或直線。在課件演示的基礎上（強調動態的過程，揭示“無限”的本質），讓學生嘗試用圖形表征射線和直線（圖形表征只能是靜態的，滲透動靜轉換的思想），然后通過展示交流，建構圖形表象。

情境三：困住孫悟空。創設如來佛想困住孫悟空的故事情境，讓學生從所學知識中作出選擇。這一情境又分兩個層次來實施：首先通過選一條線困住孫悟空的任務，幫助學生進一步感知射線與直線無限長的本質，了解線段、射線和直線之間的聯系；然后通過用兩條線困住孫悟空的任務，讓學生在交流中自主得出角的兩條邊是射線的新認識（比二年級《角的初步認識》一課所學更進一步的認識）。

這里，特別需要指出的是，真實的生活情境和虛擬的故事情境往往沒有嚴格的界限，因為生活情境常常需要一定的虛構加工（如選擇、聚焦、簡單化、理想化等），故事情境往往也有一定的真實基礎。比如，《認識線段》一課，一位教師以螞蟻家族的小工蟻想把自己找到的美食運回洞穴與同伴分享的童話故事導入，圖文并茂的故事講述吸引了學生的注意力，課件中呈現的三條路線的曲直對比為線段特征的揭示做了鋪墊。這里的情境就既有一定的真實性，又有較強的虛構性（如擬人化）。

此外，在生活情境和故事情境的基礎上，還可以凸顯一定的游戲屬性，包括體驗性和競爭性等，從而進一步貼近兒童好動、好勝等心理現實。

二、凸顯核心問題，指向學科本質

“所謂‘本質，既是一類事物的共同屬性，具有普遍性或一致性；也是起主要作用的屬性，具有關鍵性或決定性。”姚華.促進數學理解的兩個基本點［J］.教育研究與評論（小學教育教學），2022（5）：52。學生如何更好地從學習情境或素材中，發現或理解數學知識及其關聯，并且體會數學思想方法或思維方式？教學中最關鍵的是，設計指向學科本質的核心問題，引導學生展開理性、深入的思考與探究。

核心問題可以指向概念的本質特征。例如，《認識長方體和正方體》一課，長方體和正方體的面、棱、頂點的數量與特征是教師經常會提出的問題，但這些問題既淺顯又細碎。如果改為：至少幾條棱（幾個面）就能確定一個長方體或正方體？如果長（或寬或高）縮短3厘米，那么哪些面會發生變化？這樣的問題既深入又簡練，指向決定長方體或正方體形狀與大小的關鍵元素，有助于學生充分把握長方體與正方體的本質特征。

核心問題還應該指向結論的內在關聯。例如，在小學階段“多邊形的面積”總復習課上，教師不能止步于長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式及其推導過程的復習回顧，而要進一步以問題“如果只記一個平面圖形的面積計算公式，你會選擇記哪一個”，把學生的思維視角引向這些面積計算公式之間的關聯，引導學生在思考、交流中從多個圖形（公式）轉向一個圖形（公式），從而起到化零為整的復習效果。

核心問題除了由教師提出，還可以引導學生提出，從而充分激發學生的問題意識。例如，教學綜合與實踐《怎樣滾得遠》一課時，教師要引導學生在實驗探究“怎樣滾得遠”的基礎上繼續提出問題“怎樣滾得快”等，并在“遠”與“快”的對比中引發更多的思考，提出更多的問題，從而為深入學習做鋪墊。

核心問題除了直接提出，有時還可以隱性地體現在教學過程中。蘇教版小學數學教材3—6年級每一冊都安排了《解決問題的策略》單元，雖然具體策略各不相同，但其教學都可以圍繞“為什么需要運用策略”“需要運用什么策略”“怎樣運用這一策略”等核心問題展開，引導學生在實際的解題、對比與反思中不斷感悟策略的價值，學會運用方法，幫助學生逐步形成運用策略的意識和能力。

三、重視數形結合，溝通兒童現實與學科本質

“數學是研究數量關系和空間形式的科學。”中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社：1。代數（算術）和幾何（圖形）是數學最基本的兩個分支領域（研究對象）。它們之間既相互獨立又聯系緊密。但從根本上說，數學是研究數量關系的學科，即定量研究各種事物屬性的學科（如概率論定量研究隨機現象），包括空間形式和數量關系。那么，空間形式為什么會和數量關系并列成為數學最基本的分支領域（研究對象）呢？從認知心理的角度看，視覺是人類最強的感官，所以，空間（圖形）是人類最容易感知（也是最容易理解和把握）的事物屬性——所謂“看得見”的東西最實在。而事物本身及其蘊含的數量關系（不論是不是空間形式及其蘊含的數量關系）都可以用圖形表示，即示意。因此，從數學史的角度看，“幾何（圖形）是數學思想的搖籃”，“幾乎所有重要的概念最初都是從幾何（圖形）中來的”。張景中.感受小學數學思想的力量——寫給小學數學教師們［J］.人民教育，2007（18）：33。由此可見，在數學教學中重視數形結合的思想或方法，既是貼近兒童現實的需要，也是指向學科本質的需要。

數形結合一方面強調“以形輔數”，即利用圖形，幫助學生理解基本概念，分析數量關系，探究運算法則等。比如，借助計數器（包括其特殊形式——算盤）及其圖示，直觀認識數位以及了解簡單的加減計算；借助數軸，直觀認識數的大小；通過方塊圖，說明“和的奇偶性”原理；通過面積示意圖，說明乘法交換律……再舉一個詳細一點的例子：教學“兩位數乘兩位數”時，根據問題情境得出算式24×12后，可以讓學生在點子圖中畫一畫、算一算。學生可能先算24×2=48，再算48×6=288；也可能先算24×2=48，再算24×10=240，最后算48+240=288；還可能將兩個數分別拆解計算。由此，在交流中明確不同的算法其實都是“先拆再合”。然后，可以出示24×13、24×32的計算，在對比中揭示通用的“拆”法。最后，可以聚焦豎式寫法，引導學生體會豎式其實是口算過程的一種記錄方式。

另一方面強調“以數釋形”，即用數來描述圖形中有關量的大小。例如，《圓的認識》一課，教師可以先讓學生在方格紙中畫一個指定大小的圓，再讓學生想辦法描述這個圓的大小。因為學生已經有了長方形、正方形的學習經驗，在這個問題（任務）的驅動下，自然就會產生認識圓中線段的需求，“直徑”和“半徑”的概念就能“應需而生”。