統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域“起點(diǎn)型核心知識(shí)”初探

袁哲

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的內(nèi)容編排“小而碎”。因此，梳理蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的內(nèi)容，并經(jīng)由分析明確該領(lǐng)域的起點(diǎn)型核心知識(shí)。此外，還應(yīng)從“起點(diǎn)”出發(fā)進(jìn)行長(zhǎng)程規(guī)劃，即利用起點(diǎn)型核心知識(shí)和領(lǐng)域相關(guān)內(nèi)容在本質(zhì)上的一致性，用同一個(gè)“點(diǎn)”串聯(lián)一個(gè)領(lǐng)域，甚至更大的范圍，在不同單元、不同年級(jí)、不同學(xué)段進(jìn)行延伸。

關(guān)鍵詞：起點(diǎn)型核心知識(shí)；統(tǒng)計(jì)與概率；小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間普遍存在著邏輯聯(lián)系，借助這種邏輯聯(lián)系，可以實(shí)現(xiàn)從知識(shí)點(diǎn)到知識(shí)鏈再到知識(shí)體系的不斷生長(zhǎng)和擴(kuò)展。在縱橫聯(lián)結(jié)的知識(shí)體系中，有一些適用和遷移范圍廣，具有根基性、統(tǒng)攝性和生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，即數(shù)學(xué)核心知識(shí)。由于知識(shí)體系不斷生長(zhǎng)，必然會(huì)存在一些相對(duì)意義上的“起點(diǎn)”，我們稱之為“起點(diǎn)型核心知識(shí)”。當(dāng)學(xué)生掌握了某一個(gè)起點(diǎn)型核心知識(shí)，就能生發(fā)開去，由“點(diǎn)”到“線”，由“線”成“面”，組“面”成“體”，搭建起知識(shí)大廈。目前，許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師反映統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的內(nèi)容編排“小而碎”，就此，筆者開展了這一領(lǐng)域“起點(diǎn)型核心知識(shí)”的研究。

一、追本溯源，找準(zhǔn)“起點(diǎn)”

如果把整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系看作一片廣闊的森林，那么起點(diǎn)型核心知識(shí)就是形成這片森林的種子，由一個(gè)個(gè)起點(diǎn)型核心知識(shí)生長(zhǎng)出一棵棵枝繁葉茂的大樹，連木成林。因此，找準(zhǔn)“起點(diǎn)”對(duì)于整個(gè)領(lǐng)域的教與學(xué)具有重要的意義。

筆者首先梳理了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的內(nèi)容（詳見下頁(yè)表1）。需要說(shuō)明的是，為了使梳理更全面，除了統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表、可能性等明顯的統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的內(nèi)容，也將與統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)的內(nèi)容納入，如一年級(jí)的“認(rèn)識(shí)圖形”，它要求學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行分類。

接著，筆者對(duì)照特級(jí)教師魏光明的《小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)的理論與實(shí)踐》一書中提煉出的統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域兩個(gè)方面的核心知識(shí)：第一，數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，重點(diǎn)在于分類、分段整理數(shù)據(jù)，并會(huì)用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)；第二，從每一個(gè)基本事件發(fā)生的等可能性，體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性。通過(guò)進(jìn)一步梳理，將小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的內(nèi)容細(xì)分為4個(gè)板塊：（1）數(shù)據(jù)的收集和整理；（2）數(shù)據(jù)的分析；（3）數(shù)據(jù)的表達(dá)；（4）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性。

在此基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)的收集和整理（一）”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在充分經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集過(guò)程中能初步體驗(yàn)到“收集的對(duì)象、方法、過(guò)程不一樣，得到的信息就可能不同；收集時(shí)態(tài)度嚴(yán)謹(jǐn)或隨意，收集的數(shù)據(jù)結(jié)果就會(huì)有差異等”，初步體會(huì)到數(shù)據(jù)的不確定性和隨機(jī)性。這部分內(nèi)容在整個(gè)小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域中具有生長(zhǎng)性、啟示性和可設(shè)計(jì)性，是統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域具有重要意義的起點(diǎn)型核心知識(shí)。

最后，縱觀所有小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域內(nèi)容，確定各個(gè)板塊的“起點(diǎn)”：二年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)據(jù)的收集和整理（一）”是“數(shù)據(jù)的收集和整理”的起點(diǎn)型核心知識(shí)，四年級(jí)上冊(cè)的“平均數(shù)”是“數(shù)據(jù)分析”的起點(diǎn)型核心知識(shí)，四年級(jí)上冊(cè)的“認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表”是“數(shù)據(jù)的表達(dá)”的起點(diǎn)型核心知識(shí)；小學(xué)階段只涉及可能性（隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性），這既是概率方面的核心知識(shí)，更是后續(xù)初中學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，所以四年級(jí)上冊(cè)的“可能性”是概率方面的起點(diǎn)型核心知識(shí)。

二、從“起點(diǎn)”出發(fā)，長(zhǎng)程規(guī)劃

特級(jí)教師曹培英這樣比喻一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程：統(tǒng)計(jì)就像一條魚，過(guò)去對(duì)“魚頭”（數(shù)據(jù)的收集和整理）、“魚尾”（數(shù)據(jù)的分析）重視不夠，把主要精力放在“燒中段”（數(shù)據(jù)的表達(dá)）上，而現(xiàn)在更應(yīng)主張“燒全魚”。統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)（初中為數(shù)據(jù)觀念）。因此，我們的課堂應(yīng)該強(qiáng)調(diào)整體把握，讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)從收集、整理到表達(dá)、分析有完整的認(rèn)識(shí)，以此來(lái)凸顯起點(diǎn)型核心知識(shí)，打牢根基。特級(jí)教師魏光明在《小學(xué)數(shù)學(xué)起點(diǎn)型核心知識(shí)長(zhǎng)程教學(xué)的內(nèi)涵、價(jià)值與路徑》一文中提到：“基于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，整體把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和學(xué)情，利用起點(diǎn)型核心知識(shí)在核心素養(yǎng)上的連續(xù)性、知識(shí)本質(zhì)上的同一性、認(rèn)知圖式上的遷移性實(shí)施長(zhǎng)程教學(xué)，有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育在課堂教學(xué)中有效落地?！逼瘘c(diǎn)型核心知識(shí)的長(zhǎng)程規(guī)劃，就是教師根據(jù)課標(biāo)，找準(zhǔn)所要教學(xué)領(lǐng)域的起點(diǎn)型核心知識(shí)，整體把握內(nèi)容和學(xué)情，利用起點(diǎn)型核心知識(shí)和領(lǐng)域相關(guān)內(nèi)容在本質(zhì)上的一致性，用同一個(gè)“點(diǎn)”串聯(lián)一個(gè)領(lǐng)域，甚至更大的范圍，在不同單元、不同年級(jí)、不同學(xué)段進(jìn)行延伸。

整個(gè)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域都是以數(shù)據(jù)為核心，圍繞數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)（描述）和應(yīng)用這條主線展開的?！皵?shù)據(jù)的收集和整理”就處于這條主線的起點(diǎn)。在這一知識(shí)主線的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要獲得逐個(gè)記錄的體驗(yàn)，感悟初步的分類記錄和分類整理的方法。后來(lái)學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的收集與整理（二）”時(shí)，學(xué)生要在已有的數(shù)據(jù)收集的“起點(diǎn)”上，再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集過(guò)程。不同的是，這次收集過(guò)程要讓學(xué)生感受到收集對(duì)象、方法、過(guò)程不一樣，得到的信息就可能不一樣，達(dá)到初步體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的教學(xué)目標(biāo)。

再如，《可能性》一課教學(xué)，教師讓學(xué)生學(xué)會(huì)有理有據(jù)地討論隨機(jī)事件，這為學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率知識(shí)提供了生長(zhǎng)點(diǎn)。學(xué)生可以據(jù)此進(jìn)行比較，討論簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大??；還可以結(jié)合分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)知識(shí)計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率；也可以據(jù)此理解必然事件發(fā)生的概率是1，不可能事件發(fā)生的概率是0，那么隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0和1之間。借助知識(shí)本質(zhì)的同一性，所有的統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域知識(shí)都應(yīng)該立足長(zhǎng)程視野，延展“起點(diǎn)”。這會(huì)支撐學(xué)生在“起點(diǎn)”上不斷建構(gòu)新的知識(shí)，發(fā)展新的技能，讓教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得明白。

學(xué)生的發(fā)展離不開知識(shí)的學(xué)習(xí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域中找準(zhǔn)起點(diǎn)型核心知識(shí)，立足學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，探索起點(diǎn)型核心知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，連“點(diǎn)”成“線”、成“面”、成“體”，可助力學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)、可持續(xù)的發(fā)展。

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