改“斜”歸正思想在直線與橢圓位置關系中的應用

張寧 楊蕾 趙亞莉 薛丹丹

[摘? 要] 直線與橢圓的位置關系中，有一類問題與線段的長度有關，這些線段長度可能是直線上兩點的距離，也可能是直線與橢圓的交點之間線段的長度，即弦長，若這些線段在同一條直線上，或者在斜率互為相反數的兩條直線上，或者在平行的直線上，則都可以通過直線上兩點間的距離公式的變式簡化運算，從而提高解題的速度和準確度.

[關鍵詞] 直線與橢圓;位置關系;兩點間的距離公式;轉化;數學思想

直線與橢圓的位置關系是高考考查的重要知識點之一，運算量大，難度高，學生往往望而生畏. 有些題目若能發現其中的運算規律，則能簡化運算，從而節省運算時間. 下面以三道題目為例，談一談如何簡化運算.

通過以上三個例題的探究，看到利用直線上兩點間的距離公式的變式可以簡化運算，同時也使得解題方向更加明確.

參考文獻：

[1]? 袁玉娟. 圓錐曲線問題中的改“斜”歸正策略[J]. 中學教學參考，2019（14）：28-29.