高中數(shù)學教學中數(shù)學體驗的價值再探

朱敏煜

［摘? 要］ 體驗更強調(diào)學生學習過程中的“身體”與“心驗”. 這里所說的“身體”帶有“做中學”的意思，“心驗”主要是指思維活動. 體驗的價值在于將體驗中形成的經(jīng)驗與認識，轉(zhuǎn)化為數(shù)學認識，并且最終用數(shù)學語言準確地表達出來. 這是一個去粗取精、去偽存真的過程，是一個將數(shù)與形的規(guī)律逐步體現(xiàn)出來的過程，最終的數(shù)學語言是體驗結(jié)果的表現(xiàn). 體驗式教學中，“做”是手段、“思”是催化，最終的目的應當是數(shù)學知識的建構(gòu)以及核心素養(yǎng)的落地.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學體驗；數(shù)學感悟；核心素養(yǎng)

20多年前的課程改革，給高中數(shù)學教學帶來的變化之一，就是教師認識到，讓學生體驗學習過程是學生主體地位的體現(xiàn)方式之一. 這里所說的體驗不等同于經(jīng)歷，因為經(jīng)歷是客觀存在的，而體驗則帶有更多的主觀性，也就是說體驗更強調(diào)學生學習過程中的“身體”與“心驗”. 這里所說的“身體”帶有“做中學”的意思，這對于數(shù)學學科來說是可行的——由江蘇省原教研室主任董林偉先生的團隊所進行的“數(shù)學實驗”研究，從理論與實踐的角度論證了“做”的過程中學習數(shù)學知識是可行的. 我國高中數(shù)學知識體系雖然以抽象著稱，但是依然有很多能夠促進學生“做中學”的空間，因此給學生一個充分的“身體”過程，在理論與實踐兩個角度都是可行的. 這里所說的“心驗”，主要是指思維活動，數(shù)學與思維之間的關(guān)系極為密切，沒有思維就沒有數(shù)學，學習數(shù)學的過程是一個思維含量極高的過程. 經(jīng)由思維加工，可以讓學生在體驗當中所形成的初步認識上升為數(shù)學認識，如果這種數(shù)學認識可以轉(zhuǎn)換為數(shù)學語言，那么學生所習得的數(shù)學知識就是扎實的、清晰的.

重視學生在數(shù)學學習過程中的體驗，實際上是為了讓學生的學習過程變得更加扎實. 事實證明這一思路不僅對促進學生知識建構(gòu)、提升學生數(shù)學學習能力是有幫助的，而且對培育學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)也是有支持的. 有研究認為，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，必須要讓學生對數(shù)學概念、問題、方法、思想的整體認識、系統(tǒng)思維、過程體驗與心靈感悟真正落到實處，而這正取決于學生的自主學習能力的水平，也取決于數(shù)學教學設計的到位與助力程度. 進一步的研究表明，好的數(shù)學教學設計應有利于思考，也有助于探究，并能促進學生的學習體驗與思想感悟［1］. 那么什么樣的教學設計才是好的設計呢？顯然，重視學生的體驗，就是好的教學設計.

[?]數(shù)學體驗的理解與運用現(xiàn)狀

課程改革已經(jīng)有了20多年，在很多數(shù)學課堂上，數(shù)學體驗也有了一定的運用. 這既與實際教學的需要相關(guān)，也與相關(guān)理論的指導有關(guān). 《基礎教育課程改革綱要》明確提出要以“體驗”為核心，以促進學生對知識的有效建構(gòu)，而具體的數(shù)學教學，則明確提出了在教學中應當“強調(diào)形成積極主動的學習態(tài)度”，要“關(guān)注學生的學習興趣和經(jīng)驗”，尤其是強調(diào)“倡導學生主動參與，樂于探究，勤于動手”等要求. 所有這些要求的實現(xiàn)，本質(zhì)上都是呼喚轉(zhuǎn)變學生的學習方式，呼喚在教育教學中實行體驗式教學［2］.

但是如同前面所指出的那樣，數(shù)學體驗不只是簡單地讓學生“做”，因為“做”只是手段、是過程，其最終應當服務于學生建構(gòu)數(shù)學知識，也就是要將體驗中形成的經(jīng)驗與認識轉(zhuǎn)化為數(shù)學認識，并且最終用數(shù)學語言準確地表達出來. 這是一個去粗取精、去偽存真的過程，是一個將數(shù)與形的規(guī)律逐步體現(xiàn)出來的過程，最終的數(shù)學語言是體驗結(jié)果的表現(xiàn).

以這樣的標準來衡量已有的體驗案例，可以發(fā)現(xiàn)體驗式教學運用的現(xiàn)狀并不完全令人滿意. 相當多的一種情形，就是將目的放在體驗本身，用學生體驗過程中的氣氛是否熱烈來衡量體驗是否有效. 這樣的評價標準顯然是有問題的，非但不能體現(xiàn)體驗式教學的本質(zhì)，而且容易將體驗式教學引向歧途. 當今天的高中數(shù)學教學立足于培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的時候，有必要在原有體驗式教學的理解基礎上，進一步將數(shù)學體驗推向深入.

[?]核心素養(yǎng)引導數(shù)學體驗深入

核心素養(yǎng)是對學生學習目標的闡述，追求的是能夠促進學生社會發(fā)展與終身發(fā)展，強調(diào)的是必備品格和關(guān)鍵能力的養(yǎng)成. 核心素養(yǎng)與數(shù)學學科的結(jié)合，誕生了數(shù)學學科核心素養(yǎng)，數(shù)學學科核心素養(yǎng)繼承了對傳統(tǒng)數(shù)學教學的認識，用數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學建模等六個要素加以概括. 在核心素養(yǎng)的指引下去理解體驗式教學，同時基于傳統(tǒng)的教學實踐的認識，以及對核心素養(yǎng)、數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本理解，可以得出的一個基本結(jié)論是：學生在數(shù)學學習過程中的體驗與感悟，是核心素養(yǎng)落地的重要途徑與保證. 而且結(jié)合理論與實際可以發(fā)現(xiàn)，基于體驗感悟并在數(shù)學學習的過程中培育學生的核心素養(yǎng)，最關(guān)鍵的是將核心素養(yǎng)的培育滲透在學生體驗感悟的過程中——這里強調(diào)的是“滲透”，也就是說關(guān)鍵能力的培養(yǎng)應當結(jié)合學生體驗感悟數(shù)學知識的過程來進行，必備品格的生成應當在這樣的過程中滋長［3］.

例如，在“函數(shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學中，在學生掌握了函數(shù)的定義和表示法后，可以先幫助學生復習描述客觀世界中變量之間的對應關(guān)系所用到的基本表達方式是y=f（x）（x∈A），然后引導學生去探究函數(shù)的基本性質(zhì). 傳統(tǒng)的教學當中，教師往往是通過一定的講授，讓學生認識到函數(shù)具有單調(diào)性與奇偶性，最終概括出來告訴學生：這就是函數(shù)的基本性質(zhì). 與這種講授教學的思路相反，通過體驗促進學生對函數(shù)基本性質(zhì)的認識，應當立足于學生自主分析、合作探究，以在體驗的過程中自主發(fā)現(xiàn)函數(shù)的基本性質(zhì). 在體驗的過程中，學生有可能無法直接用數(shù)學語言來描述自己的發(fā)現(xiàn)，但這不影響學生學習. 事實上，當學生用自己的語言或經(jīng)驗去理解與函數(shù)單調(diào)性、奇偶性相關(guān)的性質(zhì)時，就是一個自主體驗、自主加工、自我建構(gòu)的過程，最終用數(shù)學語言去描述，只不過是一件水到渠成的事情.

因此，體驗過程的設計可以分成這樣兩個環(huán)節(jié)（限于篇幅，這里只以單調(diào)性為例）. 首先提出體驗目的：同學們結(jié)合自己學習函數(shù)的經(jīng)驗，思考函數(shù)的圖像，并在草稿紙上畫出自己認為具有代表性的一些函數(shù)圖像.

這是一個任務驅(qū)動的過程，目的在于讓學生將自己知識系統(tǒng)中的一些基本函數(shù)回憶出來. 事實也證明，學生通過回憶（也有一些自發(fā)的小范圍的討論），能夠順利地在草稿紙上畫出正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像. 這說明這些基本函數(shù)在學生的印象當中是比較深刻的. 當學生成功地畫出這些圖像后，再讓學生去比較這些圖像的特征，那么學生也就很容易得出這樣一些認識：有些圖像的線是斜向上的，有些是斜向下的，有些是要分情況討論的……這些認識可以獲得幾乎所有學生的認同.

上述畫圖與對比思考的過程，本質(zhì)上就是一個體驗的過程. 要讓學生進一步認識到函數(shù)具有單調(diào)性，教師還可以補充一些非常規(guī)的圖像，如圖1、圖2、圖3所示.

這些圖像既是對學生原有知識的補充，客觀上也可以讓學生在比較分析的過程中豐富對圖像的認識. 絕大多數(shù)學生都可以發(fā)現(xiàn)：只要范圍劃分得足夠細致，那么函數(shù)圖像總是“向上”或“向下”的. 這實際上就是一種用生活語言描述的樸素認識，當轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言后，就成了函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學表述.

[?]數(shù)學體驗的實踐價值再梳理

通過上面這樣一個教學案例就可以發(fā)現(xiàn)，只要給學生一個有著充分體驗的空間，那么學生就可以在“動手做”“動腦思”的基礎上，形成屬于自己的認識. 這里所說的“做”既可以借助器材來完成，也可以通過畫圖等方式來完成. 正如前文所強調(diào)的那樣，“做”只是手段，“思”只是催化，最終的目的應當是數(shù)學知識的建構(gòu)以及核心素養(yǎng)的落地.

像上面這個例子，學生先自己畫圖，然后去比較、分析，研究新的圖像，就是一個“身體”“心驗”的過程，體現(xiàn)出了體驗的要旨. 而在體驗的后半階段，學生在教師的引導下，將自己的樸素認識轉(zhuǎn)換為準確的數(shù)學認識，也就順利地完成了一個函數(shù)單調(diào)性知識建構(gòu)的過程. 這個過程中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，主要有邏輯推理、幾何直觀、數(shù)學建模等. 邏輯推理和幾何直觀體現(xiàn)在根據(jù)函數(shù)圖像的形狀去直觀判斷其變化趨勢，并且在劃分定義域的情況下，準確地描述這一變化趨勢，發(fā)現(xiàn)其“單調(diào)”特征；數(shù)學建模則體現(xiàn)在學生最終能夠用“函數(shù)的單調(diào)性”這樣一個簡潔的概念，表達一個含義豐富的認識.

總而言之，體驗式教學強調(diào)的是讓學生親自感受學習的過程，感悟思維分析的方法，并在合作互動的學習模式下，實現(xiàn)知識與技能的同步提升. 高中數(shù)學引入體驗式教學，能有效提升教學質(zhì)量，當然也能夠發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］? 陳傳熙. 基于體驗與感悟的高中數(shù)學教學設計的思考［J］. 數(shù)學通報，2019，58（04）：41-45+59.

［2］? 陳文學. “體驗式”教學在高中數(shù)學教學中的探索與實踐［J］. 課程教材教學研究（中教研究），2010（Z3）：39-40.

［3］? 邵立元. 經(jīng)由體驗感悟，走向核心素養(yǎng)——對高中數(shù)學教學中核心素養(yǎng)落地的初步思考［J］. 數(shù)學教學通訊，2020（03）：70+79.