基于“數學實驗”提升小學生 數學思維品質的實踐研究

蔣慧

[摘? ? 要]“數學實驗”對于小學生來講，是指學生在數學猜想、數學假設等方法的引領之下，利用現有的數學器材開展數學觀察、操作等對應的數學實踐活動，在活動中發現數學規律，得出相關的數學結論。它離不開學生的數學操作，但又有別于數學操作，在其實施過程中“添加”了學生理性的數學思維和數學想象。數學實驗是培養學生數學核心素養的重要的有效方式之一，它不但是一種數學實踐方式，更是一種數學認知方法，數學思維方法。基于“數學實驗”批判性、敏捷性、獨創性、系統性，提出培養學生思維、提升小學生數學思維品質的實踐方法。

[關鍵詞]數學實驗;數學思維;多面求證;批判性;敏捷性;獨創性;系統性

基于教材內容和學生實際展開實驗，在綜合性活動中指導小學生開展“數學實驗”，是提升學生數學學習興趣，培養學生數學思維和核心素養的好方式之一。“數學實驗”圍繞教材內容實施，并結合學生的學習情況，綜合各種因素，提升學生的思維品質，不僅能有效促進學生感悟，并且促使學生掌握初步的數學研究方法，幫助學生掌握數學理論知識，強化理論知識指導實踐，提升其實踐能力并學會學習，感受數學的魅力。

一、“數學實驗”的含義及其作用

“數學實驗”對于小學生來講，是指學生在個體的數學猜想、數學假設等方法的引領之下，利用現有的數學器材來開展數學觀察、操作等對應的數學實踐活動，在活動中發現數學規律，得出相關的數學結論。它離不開學生的數學操作，但又有別于數學操作，在其實施過程中“添加”了學生理性的數學思維和數學想象。數學實驗是培養學生數學核心素養的重要的有效方式之一，它不但是一種數學實踐方式，更是一種數學認知方法，數學思維方法。

在小學數學教學中發揮“數學實驗”的作用，它有助于激發學生開展數學學習活動的熱情和內在動力，幫助學生更加順利地理解、掌握所學的各種數學知識，提升數學技能，幫助學生不斷積累數學學習活動的經驗，促進他們數學思維的不斷發展與更新。當然，教師在利用并幫助學生開始數學實驗時要充分把握好數學實驗內容與方法的趣味性，開展數學實驗工具的形象性，重視學生實驗過程的體驗性，關注學生開展數學實驗的參與度。

二、基于“數學實驗”提升小學生數學思維品質的策略

（一）通過數學實驗多面求證，培養思維批判性

數學教學，最重視數學思維的培養和數學能力的訓練。數學教學中，可以培養孩子們的思維品質，因此數學學科與其他學科的不同之處就在于數學教學中，教師要有建設性地培養學生的思維能力，挖掘數學問題中的深刻意蘊，讓學生通過數學學習學會解決實際生活中的問題。所以，教師要充分了解小學生這個年齡階段的生理和心理發展規律并結合教學實際，勤于設計教學實驗活動。人的思維能力有多種特質，首要的是思維批判性。思維批判性旨在對事物有分辨能力，在是非標準之下通過個人的大腦活動對事物有個人的見解，這也是一種反向思維，能夠幫助學生發現事物的本質特點。思維批判性的培養需要各項學科共同努力，而數學學科發揮著最主要的作用，因此一個優秀的數學教師需要高超的教學能力和實驗設計能力，做到深入淺出，淺顯易懂，符合小學生的心理發展規律。為培養小學生的思維批判性，數學實驗要具備多面求證的可能性。好的實驗能讓不同的學生通過不同的方法求證結果，并比較幾種方法之間的差異性，批判吸收該實驗的優缺點，進一步提升學生的數學思維品質。

在教學四年級上冊中的“垂線與平行線”一課時，筆者指導學生分辨射線和直線，并讓他們用射線去畫不同的角。在數學實驗活動中，筆者給學生布置了一個任務：用所學的知識解決斜坡與地面成什么角度時，物體才能滾得更遠一些呢？教師先組織學生就問題展開實驗并討論，討論后派代表發言。然后指導學生用木板搭成一個斜坡，使斜坡與地面成30°角，將圓柱形物體放在斜坡的頂上，輕輕松開手，讓物體自動往下滾，等物體停止滾動后，量出它在地面上滾動的距離，反復做幾次實驗，測量并記錄每次滾動的距離，再求出它們的平均數。通過幾組實驗數據，絕大多數學生認為30°、45°、60°滾動的距離較遠，小明提出疑點：為什么90°滾得不如這些角度遠呢？通過實驗，小明明白了其中的原理，解答了心中的疑惑，清理了思維中的誤區。教師告訴學生們：“如果是垂直，物體會掉落得更快，但是滾得卻不遠，這與我們這次的主題不一致，因為前提條件是斜坡。”通過這次活動，得出了實驗的結論，斜坡與地面的角度不同，物體滾動的距離也不同。經過猜想與驗證，這種數學實驗使學生的思維批判性得到了很好的培養與提升。

（二）通過數學實驗加深理解，培養思維敏捷性

小學數學概念、定理的教學需要借助與現實生活相關的數學實驗進行。讓學生在實驗過程中親自動手操作、實踐，培養自己的獨立動手能力，幫助學生理解和建立數學模型，在建立數學模型的基礎上縱深學習，加深對數學概念和基本原理的理解，形成良好的數學思維，突破思維障礙，快速捕捉問題的關鍵，把握問題的本質，學會舉一反三，開闊想象空間，豐富數學視野，助推學生思維的靈活性和敏捷性的養成。

在教學“多邊形的面積”一課時，教師幫助學生掌握如三角形、四邊形等多邊形的面積公式，并在方形表格中展示如何切補多邊形，轉換成可以利用多邊形公式求出不規則多邊形的面積。通過多種問題的反復練習，學生掌握了求取多邊形面積結果的公式，學習效果較好。有了之前原理的鋪墊，學生的理論基礎知識打下了堅實的基礎，因此在第二節課程中教師又繼續引導學生探討“校園綠地面積”的計算過程。教師事先了解了學校綠地的分布情況，接著制定了一個測量和統計校園綠地面積的方案，和全班學生一起討論交流。根據活動方案，教師將學生分成不同的小組，組織他們測量和計算校園內的草坪、花圃、樹木的占地面積，把測量的結果記錄在表格中，測量完畢，讓草坪組、花圃組和樹木組的同學分別計算各組綠地面積的大小。在這個過程中，對學生遇到的一些困難和分歧，教師進行了及時的引導和點撥。通過該實驗活動，目的是加深學生靈活運用計算多邊形面積公式的方法，可采用切割和增補的方式將綠地面積轉換后進行演算，激發學生對生活中存在的數學問題的興趣，鞏固所學內容，以加深理解，靈活運用在課堂上學到的知識，將它遷移到現實生活中，通過自己動手測量和計算，能更好地明白數學概念中的深刻含義，且解決現實生活中的問題，提升學生的實踐能力的同時，提升思維的敏捷性和靈活性。數學實驗滿足了學生的好奇心和求知欲，使學生以參與者的身份積極投入到探究學習中來，活躍了數學思維。教師要學會多途徑培養學生思維的敏捷性，看待問題不僅要關注表面，更要深入到實質，幫助學生在頭腦中對問題進行積極思考，找到一條正確解決問題的途徑。

（三）通過數學實驗積極探索，培養思維獨創性

數學作為一門啟迪智慧、激發想象力的學科，對人類大腦的發育起到了至關重要的作用，人們在演算推理中發展自己的思考能力。數學實驗將數學概念以及原理真正地運用到實踐中，可以直接刺激學生大腦積極思維，不僅能讓學生在親身實踐中體驗到發現的快樂，還能讓學生學會思考和創造，在多種多樣的數學實驗活動中感受思維火花跳躍的活力。因此實驗在具備知識性和趣味性的同時，還要具備新奇性，能引導學生突破陳規，從新的角度思考問題。新的教育背景下，社會對創新人才的培養越發重視，所以在小學階段就非常重視孩子獨創能力的培養，開展各種創造性的比賽和試驗供學生挑戰。創新型的理念需要植根于數學教學中，這對培養學生的創造思維和創新能力來說尤其重要。探索型的實驗活動為學生們提供了猜想、驗證、總結的平臺，不斷促進小學生創造性思維的提升，在潛移默化中提升學生的思維品質。

在教學六年級下冊中的“正比例和反比例”一課時，為了讓學生進一步理解正比例和反比例的概念，且能夠將正比例和反比例的原理運用到現實生活中，我引導學生開展了“大樹有多高”的數學實驗活動。一開始，有學生認為這個任務很難，大樹那么高，只有搭梯子量才能量出來。這時又有學生說可以通過拍照的方式用放大縮小比例的原理，先將照片中大樹的高度測出來，在根據等比的方法得出大樹的高度。教師鼓勵學生沿著這一想法嘗試采用測量影長的辦法得出大樹的高度。實驗開始，教師組織學生在陽光下把幾根同樣長的竹竿立在平坦的地面上，同時量出每根竹竿的影長。教師適時提出問題：“比較每根竹竿的影長，你發現了什么？”學生紛紛回答在陽光下，長度不同的竹竿，影長也不一樣。實驗繼續，學生把不同長度的竹竿直立在地面上，同時量出竹竿的影長，并記錄在表格中，接著又量出大樹的影長和竹竿的長度，分別記錄在表中。最后通過數據對比，學生發現在不同時間測量的竹竿和竹竿影子、大樹影子的長度是會變化的，同一時間、同一地點，物體的高度和影長成正比例。這一實驗強化了學生們對正比例的認識，也讓學生們對測量一棵大樹高度的方法有了新的認識。學生們紛紛感嘆：“原來通過測量影長形成比可以量出一個事物的高度，數學真神奇！”通過這些實驗，學生的創造性思維得到了意想不到的催化，實現了學習方式的轉變，在實踐中有效促進了數學思維的發展。

（四）通過數學實驗學會整合，培養思維系統性

系統思維對于小學生而言要求較高，所以不能操之過急，要循序漸進地培養，從小學一年級開始就有意識地融入系統思維的教學實驗，幫助學生養成運用系統思維思考問題的方式。系統思維是探索各個局部之間的排列順序，以整體和全面的視角考慮問題，探究客觀事物運行規律的一種思維活動。傳統數學教學模式一直是偏應試化的，大部分教師只遵循教材，一直是在教教材，而不明白教學應該是用教材教，教材只是教學的憑借和例子。數學的范圍不是局限在課本中和單個知識點中，應該學會全局把握教材與學生實際、生活實際的關系，整合教材和現實中的教學資源，幫助學生養成系統性思維。因此，教師要摒棄從單個知識點出發展開教學的思維，而應該結合每個單元的特點，摸清楚每個單元之間的聯系。雖然單個知識點的教學能夠在很大程度上鞏固所學知識，但是無法形成全局觀，在思考問題時不能很好地舉一反三，對數學體系的把握不利，致使學生缺乏在類比與分析中探索知識聯系的意識，從而影響系統思維的形成。所以，廣大一線數學教師要有培養學生系統性思維的意識，幫助學生分解每個知識點的同時又能聯系知識點，系統性思維促進學生的形象思維的發展，還能提升學生的邏輯思維，激發學生的創新思維。

在教學六年級下冊“圓柱和圓錐”一課時，讓學生就長方體、正方體、圓柱體展開討論：假設長方體、正方體、圓柱體的底面積相等，高也相等，算三者的體積，發現長方體的體積與圓柱體的體積相等。通過不斷地驗證得出了三個結論：第一個是用長方體的體積公式可以推導出圓柱體體積公式;第二個是把圓柱轉化成長方體，與探索圓面積的方法類似;第三個是計算長方體、正方體、圓柱體的體積公式都可以用底面積乘高。通過這次的實驗活動，較好地引導學生在實驗操作中合理調動已學知識和思考知識之間的聯系，進而實現了數學思想的發展，在新舊知識的聯系中，構建了一個較為完整的知識體系，成功地強化了系統思維。

小學階段是學生思維品質形成的關鍵時期，這一時期，數學教師要加強對學生思維品質的培養，基于“數學實驗”發揮學科優勢，理論和實踐相結合，對學生思維的靈活性、創新性、系統性等思維品質綜合提升。數學是一門思維能力很強的課程，教師應不斷提升自身的學習能力和實踐能力，改善教學方法，轉變學生的數學學習方式。因此，教師要加強對數學課程標準的學習，對數學實驗有一個新的定位，不再將數學實驗視作教學中簡單應付了事的任務，而是要構建高效的數學教學課堂，促進學生數學思維品質的飛躍。

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（責任編輯：姜波）