探究式合作法在高中數學教學中的應用分析

張靜

摘 要：素質教育背景下，高中數學課程正在尋找改革、創新的道路，結合新課改中的要求，教師認識到引導學生掌握理論知識和技能已經不再是唯一的教學目標，應將更多的精力轉移到培養學生的綜合能力與學科素養方面，盡可能地鼓勵學生通過思考和探究加強體悟，從而達成學習任務。本文以高中數學教學為背景，簡述了當前高中數學教學中存在的問題并探索探究式合作法的應用策略，以供參考。

關鍵詞：探究式合作法;高中數學;應用

數學是研究數量關系和空間形式的科學，高中數學課程中不僅包含了基礎知識，還能助力學生解決生活中的實際問題。在課程改革背景下，傳統的教學形式存在一定的滯后性，氣氛沉悶的課堂氛圍難以激發學生的學習興趣，影響了數學課堂教學效果。為此，教師應嘗試將探究式合作法融入教學工作中，以提高高中數學教學效果。

一、高中數學開展探究式合作法的教學意義

（一）激發學生學習興趣

探究式合作法是一種新穎的教學模式，本質上與課程標準所提倡的鼓勵學生自主探究相吻合，合理運用能起到對教學模式補充和完善的作用。探究式合作法本身有著較強的互動性，對高中生而言，互動是調動其學習積極性的有效途徑。在探究中教師可以嘗試與學生轉換角色，將主動權歸還給學生，從而在互動中幫助學生養成思考的習慣，促進課堂效率的提高[1]。另外，探究式合作法應用在高中數學課堂中，還能讓課堂氛圍更加輕松、和諧，使每個學生都能主動參與到學習中，這是傳統教學模式所不具備的優勢。

（二）鍛煉學生綜合能力

探究式合作法在應用中強調引導學生進行師生互動，從多個角度來挖掘學生的潛能和自主學習能力，而這種互動式的教學理念，能有效鍛煉學生的語言表達能力、互動能力、獨立思考能力、團隊協作能力和自主學習能力等，進而使學生更加靈活地掌握數學知識，為日后更復雜的學習做好鋪墊。

（三）助力學生養成良好習慣

在高中數學課堂中合理運用探究式合作法，除了能提高課堂教學效率外，還能助力學生養成良好習慣，包括學習習慣、行為習慣等，在高中數學學習中注重培養學生的習慣，能靈活運用所學知識去解決生活中的問題[2]。如此一來，不僅數學課堂的教學效率得以提高，學生的能力和素養也更符合社會發展需求。

二、高中數學教學中存在的問題

分析當前高中數學教學實際情況可以發現，課堂教學中存在一些問題，影響了整體教學效果的提升。首先，課程標準中對高中數學教學工作提出了更高的要求，部分教師已經認識到傳統教學形式中的問題和不足，但在教學中仍會受到傳統教學思想的影響，習慣性關注學生的成績和升學問題，課堂教學側重講解理論知識和應試能力，忽視了對學生核心素養及自主學習能力的培養[3]。導致這一情況出現的原因是教師思想觀念未做到與時俱進，教師也沒有根據學生的實際情況來設計教學活動，單一、刻板的教學形式讓高中數學課堂氛圍枯燥，學生參與教學活動的興趣較低，教學效率和質量遲遲得不到提高。其次，高中數學相較于其他學科，邏輯性、抽象性更強，對學生的邏輯思維要求自然更高，而學生個體發展差異性是客觀存在的，部分基礎較差的學生雖然有心提高自身的成績卻無計可施，在努力一段時間卻收不到預期效果后，還容易出現叛逆或厭學心理，進而陷入惡性循環。最后，從學生的角度展開分析，部分學生尚未養成良好的學習習慣，課堂中經常會出現走神、開小差等注意力分散的情況，課堂中只能被動接受教師“灌輸”的知識，缺乏學習主動性?？偟膩碚f，教師如果不針對性解決以上問題，即便開展探究式合作教學，也難以取得理想的教學效果。

三、探究式合作法在高中數學教學中的應用策略

（一）分析課程內容，進行科學分組

探究式合作法合理運用能夠提高課堂教學效率，但并非適用于所有的課程，換言之，并非所有的課程應用這種教學方法都能取得理想的教學效果。因此，在高中數學課堂中運用探究式合作法時，教師應先分析課程內容，立足于教材從中選擇實踐性較強、切實可行的內容，確定課堂教學主題。在此基礎上，教師再對學生進行科學分組處理，以保證探究式合作的有效性。分組前應充分考慮學生的基礎知識水平、性格特點和人際關系，在尊重學生主體意見的情況下，按照“組間同質、組內異質”的原則進行劃分，以保證后期探究中實現組內互幫互助、組間競爭呈良性發展，從而保證教學的有效性[4]。

以蘇教版高中數學必修第一冊《全稱量詞命題與存在量詞命題》教學為例，為了讓學生通過探究，理解含有一個量詞的命題與它們的否認在形式上的變化規律，會正確地對含有一個量詞的命題進行否認，教師應采取探究式合作法并對學生科學分組。在教學活動開始前，教師先結合教學特點將小組人數控制為4—5人，保證人數上科學調配且能夠在學習上提供幫助和支持，為后續的教學活動提供保障。在課堂導入環節中，教師應借助教材中的內容來帶領學生回顧所學的知識，如日常生活中，常遇到以下的語句：1.任意實數都能寫成小數形式;2.整數中1最小;3.有的矩形是菱形;4.所有的質數都是奇數;5.有一個素數是偶數。請分析這些語句中用到的“任意”“所有”“有的”等詞，它們表示的含義是什么？這類題目更能鍛煉學生的邏輯思維，具有較強的實踐性，教師可以鼓勵學生以小組為單位，結合所學知識進行探究，每個人都可以表達自己的意見。在此基礎上，教師提出經典例題“哥德巴赫猜想”，引導學生自由討論，說一說“哥德巴赫”的兩個猜想有什么共同特點，讓學生在討論中了解歸納推理的含義，認識到數學知識與實際生活之間的密切聯系。當小組合作完成探究后，教師可以圍繞教學重難點設計相應習題，如“存在兩個相交平面垂直于同一條直線”“有些數的平方小于零”。要求學生以小組為單位展開探究，進一步理解量詞的本質含義。

（二）結合個體差異，合理分配學習任務

傳統高中數學課堂中，教師在提出問題引導學生合作討論時，會出現普遍的分層現象。所謂的分層現象指的是學生課堂表現呈兩極化發展，學習成績優秀、基礎較好的學生，會主動參與到課堂討論中，積極發表自己的觀點和意見，反之，數學基礎薄弱、學習能力不強的學生，更多在討論環節中渾水摸魚，習慣于等答案[5]。久而久之，課堂討論變為了“優等生”的“一言堂”，基礎薄弱學生難以提高自我綜合能力。為了解決這種情況，教師應結合個體差異合理分配學習任務，保證探究的問題與學生的真實水平相符合，避免學生因問題難度過大心生畏懼，在探究與討論中內化知識。此外，教師應給予基礎薄弱的學生更多表現自我的機會，使學生能夠從中體驗到合作探究學習的樂趣，重新樹立起學習自信心。

以蘇教版高中數學必修第一冊《交集、并集》教學為例，對初學者而言，存在對交集與并集概念、符號之間區別與聯系混淆的問題，解題中頻頻出現錯誤。針對這一情況，教師可以采用探究式合作法，引導學生在教學情境中通過探究式合作學習的方式，深入理解相關概念知識。首先，教師根據學生的個體差異合理分組后，可以創設問題情境：學校舉辦了籃球賽，高一（2）班有56名同學，其中12名同學報名參賽，一周后又舉行了田徑賽，高一（2）班有20名同學報名參賽，已知兩項都參賽的有6名同學。那么，這個班中有多少名同學兩項比賽都沒有參加呢？學生在認真閱讀情境內容后，教師引導學生對于高一（2）班學生參賽情況劃分展開探究，幫助學生掌握子集的概念。這一環節后，學生對于概念知識的了解仍不深刻，教師可以要求學生在小組內展開討論，以繪圖的形式將參賽情況劃分表示出來，這樣不僅可以借助具體問題來幫助學生理解抽象的理論知識，還能通過圖形結合的形式幫助不同層次學生獲得提升，更為關鍵的是，學生在與其他人討論和探究期間，可以攻克學習中的難題并提高交際能力和表達能力，促進學生全方面發展。由此可見，教師在引導學生探究易混淆的概念知識時，應為學生創設合理的情境，讓其在情境中推導、探究、感悟，并在學生遇到困惑時，結合學生個體差異性提出問題深入教學，保證探究式合作教學有序開展。

（三）結合教學內容，科學設計核心問題

在高中數學教學中，科學選擇教學內容是探究式合作法發揮教育價值的前提，教師應結合教學內容精心設計數學問題，為學生創造探究和提出問題的空間，使不同層次的學生都能夠參與到課堂探究式合作學習中，以提高學生的學習效率。值得注意的是，難度較大、抽象性較強的知識更適合運用這一方法，教師要有效選擇并加以區分，否則難以取得預想中的良好效果。

以蘇教版高中數學必修第一冊《不等式的基本性質》教學為例，部分學生在學習不等式概念、性質后，難以區分不等式性質與等式性質，教師可以采用探究式合作法進行教學。首先，教師先提出數學趣題，“有兩對父子，為何只有三個人？”通過趣題的設計，學生的學習興趣能夠得到有效的激發，同時思維快速進入特定的情境中，展開激烈的討論。學生討論過程中可以對不等式性質有初步感性的認識，教師也要在這一過程中對其進行觀察，一旦當學生產生分歧時，教師不需要及時介入其討論過程，只需要控制好課堂紀律即可。當所有學生都討論結束后，教師再鼓勵各小組學生依次闡述討論過程及結果，過程中記錄學生產生爭議的問題并逐一解決。其次，教師隨意在黑板上寫出不等式和等式習題，以對比的形式讓學生直觀分析和歸納二者的區別，在分析和計算中，學生發現在一級運算規律中，等式性質與不等式性質是相同的，但涉及二級運算規律后則需要分情況討論，以教材中的習題為例，等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數，符號不存在變化，等式仍然成立，而不等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數，不等號方向也不存在變化，但當式子中的未知數為負數時，不等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數，不等號的方向則會發生變化。在學生討論的過程中，教師要引導學生注意不等號方向的變化規律，在此基礎上自行總結不等式的基本性質，從而加強對知識點的理解和掌握。通過這種教學方式，既可以優化課堂教學效果，又能夠在討論中培養學生的團隊精神，促進學生能力和素質的全面發展。

（四）創設教學情境，激發合作探究興趣

在高中數學教學中保證學生積極參與討論，關鍵在于培養學生主動參與探究合作的興趣。從數學學科的特點來分析，很多知識都與實際生活有著密切關系，在面對較為復雜的數學知識時，教師可以結合情境教學法，為學生塑造一個熟悉的教學環境，讓學生在熟悉的環境中學習、體驗、探究，以便對知識有更深刻的印象。教師可以在新課導入環節創設教學情境，以問題為導向啟發學生的思維，讓學生在互動中活躍課堂氛圍。值得注意的是，教師要提前掌握學生的學習情況，提出與課程主題、學生能力較為貼合的問題，使學生在合理的引導下完成對知識的交流和探討。

以蘇教版高中數學選擇性必修第一冊《導數的運算》教學為例，高中生在學習這部分知識時，容易出現概念混淆、運算法則錯誤等情況，為了加強學生對導數知識的掌握，提高課堂教學效率，教師應通過創設情境來開展探究式合作教學。首先，教師以生活中常見的問題來引出主題，并激發學生的探究興趣。如：將邊長為1m的正三角形薄鐵皮，沿著一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，如果s是梯形周長的平方與梯形面積的比值，則s的最小值應該是什么？學生在審題后發現這一問題是生活中常見的問題，其中涉及了數學、物理等多個學科的知識，小組成員可以從多個角度進行推導，在討論環節中提出自己的想法和意見，并通過計算來進行驗證，以此來保證探究學習的有效性。這一環節中教師引入生活中常見的問題來創設情境，引導學生展開探究，認識到導數求函數值的性質與特點，并在解題中逐步掌握導數求函數值的基本方法，體會到導數運算在實際生活中的運用價值。

（五）利用信息技術，有效整合線上資源

隨著科技的發展，信息技術逐步與教育深度融合，教師習慣了運用信息技術手段來展示知識，為學生帶來直觀、生動的視聽感受。而將探究式合作教學法融入數學課堂中時，教師也可以借助信息技術來整合線上資源，為學生提供與課程相關的教學資料。另外，“線上線下混合教學”模式的興起，也讓教師對網絡學習平臺有了更深的了解，教師在平臺上發布課程相關任務，鼓勵學生利用課下時間自主學習，時間和空間上的自由既可以為課堂教學效率提供保障，又能減輕學生的學習壓力，方便學生形成良好的學習習慣。

以蘇教版高中數學選擇性必修第一冊《雙曲線》教學為例，本課為高中數學學習中的一大難點，也是高考中的出題熱點，為了提高學生的學習效率，減輕課堂教學壓力，教師應利用信息技術為探究式合作教學做鋪墊。首先，為了培養學生預習習慣，在課前了解新知大致內容，教師應圍繞“圓錐曲線的起源”及相關知識來設計微課，上傳到網絡學習平臺中，要求學生利用課后時間觀看，同時在微課的末尾布置相關思考問題并開放討論區，引導學生在思考后參與到實時探討中。如：“已知橢圓c的中心為坐標原點o，一個長軸頂點為（0，2），它的兩個短軸頂點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點p（0，m），與橢圓c交于異于橢圓頂點的兩點A、B，且向量AP是向量PB的2倍，求橢圓的方程”，學生結合所學知識動手畫圖，嘗試利用微課和教材中的式子進行計算，并在討論區與教師和同學進行探究討論，這一過程中，學生通過思維碰撞可以認識到自身想法中的不足，也可以在他人的幫助下解決問題，從而在頭腦中針對“圓錐曲線”有初步感性的認識。其次，結合學生的預習情況，教師在正式教學中可以節省詳細講解概念性知識及“閱讀”模塊的時間。最后，通過提問的形式鼓勵學生參與到討論中，活躍課堂氛圍的同時讓教師掌握其預習情況，并將節約下來的時間用于探究式合作教學環節中，為學生討論提供充足的時間，如此一來，每個學生都能擁有發表言論和思考的時間，培養學生獨立思考能力的同時，也在一定程度上提高了課堂教學效率。

（六）布置課下活動，注重學生反饋評價

高中生學習任務相對繁重，課堂教學時間有限，為了鍛煉學生的綜合能力，教師可以結合教學內容與學生學情，為其布置具有實踐性的活動，幫助學生鞏固所學知識并助力創新思維發展。教師應將課下活動的主動權歸還給學生，讓其以小組的形式自行確定課題并展開探究，并要求學生將探究學習結果以報告的形式上交。教師則要認真審閱學生的探究學習結果，予以相應的評價與反饋，并針對學生活動中出現的問題進行解答，讓學生在自主學習、合作探究、總結反思中內化知識，進而培養知識遷移與綜合能力。

以蘇教版高中數學選擇性必修第二冊《線性回歸分析》教學為例，為了引導學生研究變量與變量之間的關系，并提高對數據的分析能力，教師可以借助課下活動組織學生展開討論，并注重對學生進行反饋評價，讓學生在實踐和總結中提高自身綜合能力。首先，在課堂中教師要利用“某地區人均收入與同期某種耐用消費品的銷售額之間的關系”創設情境，引導學生分析問題的由來引出線性回歸模型，以實際問題進行講解，學生能對變量與變量之間的變化有更直觀的認識，進而掌握其中的規律。教師再引入一元線性回歸方程，以人均收入為自變量，以銷售額為因變量，列式來表達二者之間的關系，讓學生在理解理論知識的基礎上掌握解題方法。其次，教師設計課下活動，以PPT的形式展示探究問題和數據資料，如：某車間為了規定工時定額，需確定加工零件所花費的時間，為此做了4次實驗，得到了以下數據：2.5小時加工2個零件，3小時加工3個零件，4小時加工4個零件，4.5小時加工5個零件。求加工時間與零件個數的線性回歸方程，并試求加工10個零件所需要的時間?！弊詈?，學生課后自行組成小組展開討論，第二節課上教師應組織各小組依次闡述問題探究過程，并對學生的優點和不足之處進行點評，讓學生在總結和反思中提升自己。

四、探究式合作法在高中數學教學中應用反思

探究式合作法是以探究為基本特征的一種教學活動形式，教學活動中教師要充分發揮自身的引導作用，組織學生以合作討論的形式對知識展開探究。探究中學生要結合自身的理解和感悟，表達自己的觀點和疑惑，在互幫互助中運用所學知識解決實際問題。這種教學形式符合當前教育形式，但在實際教學中使用頻率并不高，更多是在公開課、觀摩課中使用。這一現象主要是兩個原因造成的：

第一，探究式合作法在高中數學課堂中應用的可操作性。高中數學有著內容多、課時緊張等特點，而充足的時間是探究式合作法成功的前提。另外，與高中其他學科相比，數學課堂中的實驗活動、探究素材相對較少，學生對數學探究較為陌生，參與積極性和主動性較低，而教師的精力有限，難以實時監督和指導學生的探究活動。此外，探究式合作法在高中數學課堂中運用，對教師的教學工作也是一大挑戰，只有具備教育科研能力、問題設計能力、細節把控能力，才能保證學生有序展開探究，而不是擾亂課堂秩序。

第二，探究式合作法能否提高學生的成績有待商榷。當前經過實踐證明，探究式合作法能夠有效提升學生的綜合素養、提高課堂教學效率，但對是否能夠提高學生的數學成績則還是未知數。高中生畢竟要面臨著升學的壓力，在當前的教育環境和高考制度下，探究式合作教學的推廣會受到一定的影響。

結束語

探究式合作法的應用對高中數學課堂而言是一次大膽的探索，合理運用對提高課堂教學效率有著積極作用，但教師缺乏豐富的成功經驗，因此需要在實踐中不斷摸索和探究。在實際教學中，并非所有學習內容都適合運用探究式合作法，教師應對課程內容進行分析，合理分組及分配任務，組織學生以小組的形式，圍繞教師所提出的問題展開積極探究，提高課堂學習效率的同時促進學生綜合發展。

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