基于“微型探究教學”的教學路徑探索

王小琦

[摘? 要] 微型探究教學因其探究性和思維性使得教師感受到，在數學教學中借助微型探究教學手法可以帶領學生進行深度學習，培養學生的數學核心素養. 文章在微型探究教學的界定及意義的基礎上，提出“微型探究教學”的幾個教學新路徑.

[關鍵詞] 微型探究教學;數學核心素養;深度學習

探究式教學可以助力學生學習能力的提升，這一點已經得到廣大教師的一致認同. 而實際教學中，或因為教材中探究性課題缺失，或因為教師引導探究的方式不當，使得探究式教學效率低下. 倘若一味地追求教學實踐，而忽略教學本質，則會在盲目探究中喪失探究式教學的本意. 因此，教師需要結合學生實際確立探究的路徑和程序，嘗試通過構建多維的探究式教學方式，喚起學生的學習熱情，培養學生的數學核心素養.

微型探究教學的界定及意義

一般地，微型探究教學就是以教材為對象，在教師的指導下，學生圍繞一個知識自主探究與合作交流的一種探究式學習活動. 可以看出，這種新型的教學方式更注重學生探究能力的培養，有助于學生數學素養的提升. 而當前初中生的知識水平與能力水平都十分薄弱，使得探究式教學難以達到預期的教學效果，更談不上高效的范疇. 因此，教師需要深挖教材，借力于微型探究教學，帶領學生進行深度學習，以構建高效數學課堂.

“微型探究教學”的新路徑

微型探究教學具有其存在的意義與價值，作為一線數學教師，需要學會合理開發與運用. 那么，教師該如何合理運用，為課堂教學真正地出謀劃策呢？下面結合教學實例具體闡述.

1. 微型概念探究

數學概念是數學學習的基石，想要對數學知識有一個深層次的領悟，就需要建立在對數學概念有一定理解和掌握的基礎之上. 因此，教師可以通過微型探究教學引領學生參與和研究數學概念，以獲得對概念結構的深度理解，進而生成對數學主體的認知.

案例1 有理數的乘方.

師：我們一起來回憶這樣一個知識點：如果一個正方形的邊長是a，試求出這個正方形的面積.

生1：a2.

師：如果一個正方體的棱長是a，試求出這個正方體的體積.

生2：a3.

師：如果將一張足夠大的紙對折1次、2次、3次……這張紙會發生什么變化？

生3：越來越小.

生4：越來越厚.

師：那在這個過程中，對折次數與紙的層數間有何關系？（學生開始小聲討論和總結，很快有了發現，并以表1表示出來）

師：那么對折10次呢？

生5：10個2相乘.

師：100次呢？

生6：100個2相乘.

師：你們回答得真棒！只是這樣的表示方法在寫法上似乎不夠簡潔，略有欠缺，有沒有什么改進的方法呢？

生7：省略號來表示就簡便了.

師：省略號有很多種意思，容易表達不清，可有更好的方法？（學生陷入沉思）

師：剛才我們用a2來表示2個a相乘，用a3來表示3個a相乘，對嗎？

生8：我明白了，可以用2n來表示.

師：很好，這就是乘方，我們一起來總結一下它的定義和記法……

基于對乘方概念的理解，在本節課的教學設計中，鑒于學生的認知規律和思維特征，以“借力問題探究”為途徑，以探究式學習為方法，教師把問題與知識并舉. 課堂通過問題串，用白紙的厚度、大小和層數暗指其中的變化，促進規律的發現;從算式復雜的表達形式生成迫切需要簡潔表現的想法，使得乘方概念的引入自然而必要;從對平方、立方知識的類比、猜想，體會從特殊到一般的思想，感悟乘方的意義. 這樣一來，乘方概念的形成就十分簡約了，教師只是通過設計微型探究過程就能讓學生發現概念的形成過程，進而自然生成概念.

2. 微型例題探究

教材中每一個知識點都會有一個對應的例題，以促使學生理解概念、公式等在實際問題中的應用，進而達到鞏固、強化的效能. 微型探究教學蘊含著先進的教學理念，很好地應用于例題教學之中，可以讓學生在自主探究中領悟例題的實質，進而提升學生的解題能力和知識遷移能力.

案例2 反比例函數.

例題：已知反比例函數y=，且A（-2，y），B（-1，y），C（1，y）均位于該函數圖像上，試判斷y，y，y的大小關系.

學生在獨立思考與自主探究后，常常通過代入法、圖像法來解決這道例題，之后，教師進一步拋出以下變式問題.

變式1：已知反比例函數y=（k>0），且A（-2，y），B（-1，y），C（1，y）均位于該函數圖像上，試判斷y，y，y的大小關系.

變式2：已知反比例函數y=（k<0），點A（x，y），B（x，y），C（x，y）均位于該函數圖像上，且有x

變式3：已知反比例函數y=（k為常數），且A（-2，y），B（-1，y），C（1，y）均位于該函數圖像上，試判斷y，y，y的大小關系.

變式4：已知反比例函數y=（k為常數），點A（x，y），B（x，y），C（x，y）均位于該函數圖像上，且有x

教師在例題教學時需要加強提問的力度和效度，以促使學生積極思考，只有在習慣性地主動思考時，學生才能形成探究這種思維習慣，進而化為自身的能力. 以上案例中，在學生輕松解決例題之后教師沒有讓探究就此結束，而是設計變式問題串引導學生思維的深入. 變式1變化了例題中函數的解析式，圖像法是學生可以立刻想到的方式，而此時教師還需引導學生借助代入法予以解決，不確定的系數k則是學生思維卡殼的焦點，此時若能想到賦特值法則可以極好地解決問題，本題意在培養學生利用創新思維去思考和解決問題;變式2又進一步變化了點的坐標，此時賦特值法就有了用武之地，本題意在對這類例題進行鞏固;變式3與4是前面問題的延伸和拓展，強化了代入法與圖像法的運用，題目意在深化學生的思維，提升學生的解題能力. 就這樣，通過微探究讓學生帶著問題探究，由表及里一步步領悟問題本質，最終實現自主建構.

3. 微型知識點探究

對于一些難點知識的探究，需要以探究式學習來落實深度學習，讓學生在深入思考、深度探究中形成積極的學習心向，獲得積極的探究體驗，形成樂于探索、主動求知的心理傾向，最終從多種角度培養學生的發散性思維和創造性思維，促進高階思維能力的形成.

案例3 直線與圓的位置關系.

師：請判斷以下直線與圓的位置關系（PPT出示圖1）.

生1：圖1①相交.

師：你是如何判斷的？

生1：直線與圓有2個公共點.

生2：圖1②相離，因為沒有公共點.

生3：圖1③相切，因為僅有1個公共點.

生4：圖1④相切，因為也只有1個公共點.

生5：不對吧，圖中并沒有說1個公共點.

師：那圖1④是哪種位置關系？當公共點個數無法判斷時，我們該怎么做？（學生不知如何回答，陷入沉默）

師：那么，點與圓有哪幾種位置關系？又是如何判斷的？

生6：3種，根據點到直線的距離d與半徑r大小進行判斷的：d>r，則在圓外;d=r，則在圓上;d

師：那直線與圓的位置關系是否也可以這樣表示呢？我們將點A轉化為一條直線，即如圖2所示，過點A作任意一條直線，可以借助OA的長度和半徑r的大小判斷直線與圓的位置關系嗎？

生7：我覺得不可以.

師：的確就像生7所說. 我們一起來看圖3和圖4，OA的長度并沒有發生變化，但直線與圓的位置關系變化了. 看來這種方法并不適合，因為直線會繞著這個點進行變化，你們有其他可行的方法嗎？

生8：作垂線段？

師：如何作？

生9：過圓心作直線的垂線段. 如圖5所示，過直線外的一點可以作出一條垂線段.

師：這里確定直線與圓的位置關系是哪一條線段呢？

生10：作出圓心到直線的垂線段，再利用垂線段與半徑比較即可.

本課中，教師從教學難點出發設計微型探究教學，讓學生自主發現、感知和體驗，從一個點到一條直線，再到垂線段，一步步激發學生挖掘自身的潛能，進而獲得對知識深刻的認識，培養高階思維能力.

總之，微型探究教學手法的運用對于思維發展關鍵期的初中生來說，不僅利于自主學習能力、創新能力和高階思維能力的形成，還利于進行深度學習，以構建高效數學課堂. 借力微型探究教學來設計數學課堂，教師需要投入的心力遠遠大于其他教學方式，需要用發展的眼光看待，用冷靜的頭腦思考，在實踐中不斷探索和完善，實現教學相長.