淺談變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與思考

摘 要：初中是學(xué)生重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在這一階段，學(xué)生需做好積累，提升技能，其中積累不僅指知識(shí)上的積累，還包括做題經(jīng)驗(yàn)、做題技巧等方面的積累，對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言更是如此。相比小學(xué)數(shù)學(xué)課程，初中數(shù)學(xué)囊括的知識(shí)點(diǎn)更多且更抽象、復(fù)雜。為了讓學(xué)生掌握更純熟的解題技巧，靈活應(yīng)對(duì)多種題型，高效處理各種數(shù)量關(guān)系，教師在教學(xué)中要重視變式訓(xùn)練活動(dòng)，通過(guò)變式訓(xùn)練活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提升學(xué)生解題技巧，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中養(yǎng)成自主思考、分析問(wèn)題的能力和意識(shí)，最終強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶。文章主要探討了變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與思考，同時(shí)指出，變式訓(xùn)練作為一種有效的教學(xué)方法，有著實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值，能大大提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，所以教師要重視變式訓(xùn)練的有效應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用;思考

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2097-1737（2022）24-0061-03

引? 言

新課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)有了新的變化。教師應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)方法，立足學(xué)生綜合能力的教學(xué)高度實(shí)施教學(xué)策略。發(fā)散思維是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備能力之一，教師在教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合學(xué)生發(fā)展要求調(diào)整教學(xué)方向，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維為目標(biāo)，利用靈活的變式訓(xùn)練活動(dòng)啟發(fā)學(xué)生、鍛煉學(xué)生，督促學(xué)生改變以往機(jī)械式、單一化的解題思維，培養(yǎng)自主創(chuàng)新的能力，結(jié)合現(xiàn)有資源，靈活看待問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。事實(shí)上，初中數(shù)學(xué)課程也是這樣要求教師和學(xué)生的。初中數(shù)學(xué)知識(shí)比較豐富，同一個(gè)題目所容納的知識(shí)點(diǎn)較多且題型變化多樣。教師要結(jié)合學(xué)生發(fā)展和課程內(nèi)容，重視變式訓(xùn)練教學(xué)的應(yīng)用，通過(guò)豐富多樣的變式訓(xùn)練教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生在自主實(shí)踐中探索新的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于開(kāi)拓、樂(lè)于求新的勇氣，繼而拓展學(xué)生的發(fā)散思維，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。

一、變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

變式訓(xùn)練其實(shí)就是變通教學(xué)，是指通過(guò)專門(mén)的數(shù)學(xué)題訓(xùn)練，讓學(xué)生在自主做題中有意識(shí)地將不同的題型加以分類，使學(xué)生在訓(xùn)練的過(guò)程中掌握不同知識(shí)間、不同題型間的聯(lián)系。當(dāng)然，變式訓(xùn)練更是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的考查，目的是讓學(xué)生鍛煉自身的變通能力，以實(shí)現(xiàn)“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的學(xué)習(xí)效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式訓(xùn)練，其作用主要有以下幾點(diǎn)。

第一，變式訓(xùn)練可以逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。初中數(shù)學(xué)課程難度加大，知識(shí)面變得更加廣泛，對(duì)學(xué)生綜合能力的要求也更高。通過(guò)變式訓(xùn)練，學(xué)生能在實(shí)踐的過(guò)程中積累做題經(jīng)驗(yàn)和技巧，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還可以鍛煉思維能力、自主能力，所以重視變式訓(xùn)練有助于學(xué)生綜合能力的提升。

第二，變式訓(xùn)練可以提高學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生不再局限于固有的思維模式，不再局限于一種解題方法。在變式訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)生能了解不同題型的變化過(guò)程，理順題干中的定量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，提高解題能力。

第三，變式訓(xùn)練對(duì)于教師實(shí)際上是一種教學(xué)反思、總結(jié)，對(duì)提高初中教學(xué)質(zhì)量有極大價(jià)值。一方面，學(xué)生在變式訓(xùn)練中可以對(duì)多種題型的解題思路、方法進(jìn)行反思、總結(jié)。另一方面，教師也可以通過(guò)學(xué)生的變式訓(xùn)練了解學(xué)生的解題思路、知識(shí)技能的掌握情況，對(duì)指導(dǎo)教學(xué)具有重要意義。教師可以結(jié)合學(xué)生的變式訓(xùn)練了解教學(xué)問(wèn)題所在，為教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展提供參考，保證數(shù)學(xué)教學(xué)的連續(xù)性，達(dá)到查漏補(bǔ)缺的教學(xué)效果。

第四，通過(guò)變式訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)逐漸增強(qiáng)自主解決問(wèn)題的能力和信心，在反思和總結(jié)中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第五，初中數(shù)學(xué)于很多學(xué)生而言是抽象的、復(fù)雜的，很多學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生了排斥心理。為了讓學(xué)生直面數(shù)學(xué)，教師要用變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生直面數(shù)學(xué)的勇氣，在實(shí)踐中讓學(xué)生獲得攻克難題的快感，并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣，激活學(xué)生創(chuàng)造性思維[1]。

二、變式訓(xùn)練應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題

（一）學(xué)生思維固化

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式訓(xùn)練最主要的問(wèn)題是學(xué)生思維固化。部分學(xué)生由于訓(xùn)練過(guò)少還停留在單一解題的思維中，思維不夠靈活，難以轉(zhuǎn)化。由于以往單一的解題認(rèn)知深刻印在學(xué)生腦海中，學(xué)生雖然能認(rèn)識(shí)到問(wèn)題所在，但是由于變通能力不足，思維不夠靈活，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把控也不夠，因而在變式訓(xùn)練中思維受到傳統(tǒng)解題思想的限制，無(wú)法突破原有認(rèn)知，無(wú)法找到新的解題方法，一旦題型變化就無(wú)法靈活應(yīng)對(duì)，進(jìn)而影響變式訓(xùn)練的效果，阻礙了數(shù)學(xué)能力的提升。思維固化的原因是學(xué)生在初步審題時(shí)未能正確判斷定量關(guān)系，導(dǎo)致在變式訓(xùn)練中對(duì)新的條件和定量關(guān)系認(rèn)識(shí)不足，缺乏對(duì)題目的全面分析，影響了判斷能力，降低了變式訓(xùn)練教學(xué)效果[2]。

（二）題目十分靈活

在變式訓(xùn)練中，大多數(shù)的數(shù)學(xué)題目都設(shè)計(jì)得極其靈活，同時(shí)也容納了各種知識(shí)點(diǎn)，訓(xùn)練題目的變化性和干擾性都極大。學(xué)生在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，要分析各種定量關(guān)系，但是可能會(huì)因?yàn)樽兪街械耐庠谝蛩囟鴮?dǎo)致判斷不足。因此，教師在變式訓(xùn)練中要對(duì)式子中的干擾條件進(jìn)行分析，在學(xué)生理清解題思路后再進(jìn)行訓(xùn)練。變式訓(xùn)練是以學(xué)生為主的教學(xué)活動(dòng)，教師在此過(guò)程中要做好引導(dǎo)，但由于學(xué)生對(duì)訓(xùn)練問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不夠，常會(huì)被訓(xùn)練式子中的干擾條件影響，不能正確判斷，導(dǎo)致變式訓(xùn)練阻礙重重。

（三）引導(dǎo)不夠

變式訓(xùn)練雖然以學(xué)生為主，但是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，教師要做好引導(dǎo)，如此才能實(shí)現(xiàn)針對(duì)性的訓(xùn)練目標(biāo)。但是在實(shí)際的變式訓(xùn)練中，教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)不足，導(dǎo)致學(xué)生不能在訓(xùn)練中得到教師的指導(dǎo)，降低了變式訓(xùn)練的效率。如果訓(xùn)練缺乏引導(dǎo)，學(xué)生的思考就缺乏方向，其也找不到解題的正確方向、出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，進(jìn)而限制自身思維，導(dǎo)致變式訓(xùn)練效果不佳。常常變式訓(xùn)練后只有小部分學(xué)生得到了能力提升，大多數(shù)學(xué)生的提升并不明顯。

三、變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用原則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想充分發(fā)揮變式訓(xùn)練的價(jià)值，教師就要遵循以下基本原則：站在全局的角度看待教學(xué)，系統(tǒng)地看待各種問(wèn)題;以全新的眼光和思維引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，結(jié)合學(xué)生的興趣深入解析數(shù)學(xué)問(wèn)題。只有這樣，教師才能在變式訓(xùn)練中將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)而讓學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。

（一）熟練性原則

熟練性原則是指在變式訓(xùn)練中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以不變應(yīng)萬(wàn)變，將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后再解決。在訓(xùn)練中，對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行分解，通過(guò)分解理清題干中的定量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)，不同知識(shí)點(diǎn)之間都有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生了解這一規(guī)律，分析不同知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，從熟悉的知識(shí)切入，逐漸深入，進(jìn)而完成訓(xùn)練任務(wù)。

（二）簡(jiǎn)明性原則

在變式訓(xùn)練教學(xué)中要遵循簡(jiǎn)明性原則，是指在訓(xùn)練中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將原有的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成不同的基礎(chǔ)性問(wèn)題，使復(fù)雜的問(wèn)題變得清晰起來(lái)，通過(guò)分析突出問(wèn)題的主干，讓學(xué)生抓住主干問(wèn)題逐層剖析。在變式訓(xùn)練中，學(xué)生要有自主思考的能力和意識(shí)，同時(shí)對(duì)題目有一定的了解，這樣才能在變式訓(xùn)練中快速抓住問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。這一過(guò)程中教師的引導(dǎo)很重要。

四、變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與思考

（一）變式訓(xùn)練，化繁為簡(jiǎn)

結(jié)合不同的知識(shí)點(diǎn)，教師可以設(shè)計(jì)專項(xiàng)變式訓(xùn)練，通過(guò)多種方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，形成更簡(jiǎn)單的題型，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)概念、數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生從不同角度了解數(shù)學(xué)，拓展自身的解題思路，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成更簡(jiǎn)單的問(wèn)題，提升理解能力。教師可以借助變式訓(xùn)練，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提升學(xué)生的解題技巧和能力，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生了解到同一種題型并不只有一種解決方法[3]。例如，在教學(xué)“全等三角形”一課時(shí)，教師就可以設(shè)計(jì)專項(xiàng)變式訓(xùn)練，通過(guò)變式訓(xùn)練題目，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)全等三角形相關(guān)知識(shí)的掌握，強(qiáng)化學(xué)生記憶，發(fā)散學(xué)生思維，鍛煉學(xué)生的解題能力。

例如，一個(gè)正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，將正方形AEFG以點(diǎn)A為原點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得出?ABE和?ADG，求?ABE≌?ADG。

學(xué)生初看這一題時(shí)，往往會(huì)將注意力放在正方形上。教師可以設(shè)計(jì)專項(xiàng)變式訓(xùn)練，以已知條件為主，對(duì)題型進(jìn)行轉(zhuǎn)化和分析，使學(xué)生撥云見(jiàn)日，掌握定量關(guān)系。教師可以將E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DA的延長(zhǎng)線上，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，發(fā)散學(xué)生思維，鼓勵(lì)學(xué)生自主訓(xùn)練，同時(shí)在此基礎(chǔ)上也可以鼓勵(lì)學(xué)生尋找不同的解題思路，通過(guò)專項(xiàng)訓(xùn)練提高學(xué)生的解題能力。

（二）一題多練，鍛煉思維

對(duì)于一道數(shù)學(xué)題而言，學(xué)生即使給出了正確的答案，也不見(jiàn)得就掌握了其中的知識(shí)點(diǎn)。為了幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，教師在變式訓(xùn)練中可以采用“一題多練”的方法，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維。對(duì)學(xué)生而言，他們也存在“做對(duì)題目就掌握了該題知識(shí)點(diǎn)”的思維誤區(qū)，從而導(dǎo)致對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢固。所以在變式訓(xùn)練中，教師要指導(dǎo)學(xué)生端正思想，采用“一題多練”的方法，從根本上提升學(xué)生的解題能力，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)同一道題進(jìn)行多次練習(xí)，運(yùn)用不同解題方法解決問(wèn)題，讓學(xué)生在訓(xùn)練中明白同一種題型并不只有一種解決方法，幫助學(xué)生發(fā)散思維，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題能力。例如，在教學(xué)“勾股定理”一課時(shí)，教師可以借助一道經(jīng)典習(xí)題展開(kāi)“一題多練”活動(dòng)，保證學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，鍛煉學(xué)生的思維。例如：

已知x、y為正數(shù)，且|x2-4|+（y2-3）2=0，如果以

x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（ ）。

A.5 B.25 C.7 D.15

在這一道題中，學(xué)生均使用勾股定理解題。在學(xué)生解題完成后，教師可以說(shuō)：“大家想一想這一道題還有什么解決方法?！苯處熖岢鰡?wèn)題后，學(xué)生紛紛開(kāi)始討論，其中一名學(xué)生說(shuō)：“可以用畫(huà)圖法?！边@名學(xué)生給出的解題思路得到了多位學(xué)生的認(rèn)同。教師說(shuō)：“既然大家都說(shuō)畫(huà)圖法可以解決這一問(wèn)題，不妨嘗試一下?！痹诮處煹囊龑?dǎo)下，學(xué)生紛紛投入解題中，經(jīng)過(guò)一番探討和嘗試，給出了正確的答案。

（三）一題多變，邏輯訓(xùn)練

數(shù)學(xué)題目的多變性是眾所周知的，且不同知識(shí)相互聯(lián)系，環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密。所以在變式訓(xùn)練中，教師可以借助一題多變訓(xùn)練活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的思維能力。對(duì)于同一道題目，將題干和定量關(guān)系稍加變化就成了新的題型。經(jīng)過(guò)訓(xùn)練一方面可以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面可以鍛煉學(xué)生的變通能力[4]。在變式訓(xùn)練中，教師可以對(duì)題目進(jìn)行總結(jié)和分析，幫助學(xué)生梳理題干和定量關(guān)系，讓學(xué)生快速抓住題目核心，提升自身解題速度，讓解題思路更清晰，不會(huì)被題目中的干擾條件困擾，迅速找到解題核心，高效完成變式訓(xùn)練。例如，在教學(xué)“有理數(shù)”一課時(shí)，為了讓學(xué)生掌握有理數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，教師可以借助一道經(jīng)典題展開(kāi)“一題多變”訓(xùn)練活動(dòng)，通過(guò)對(duì)題目中定量關(guān)系的變換形成新的題目，鼓勵(lì)學(xué)生自主訓(xùn)練，在訓(xùn)練中拓展自身思維。

例如，寫(xiě)出三個(gè)有理數(shù)，使它們滿足三個(gè)條件：

①是負(fù)數(shù)，②是整數(shù)，③能被2、3、5整除。

在這道題目中，教師可以將條件變?yōu)閱?wèn)題，將問(wèn)題變成答案，如“以下三個(gè)有理數(shù)都有什么特點(diǎn)”，通過(guò)題型轉(zhuǎn)換來(lái)活躍學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一題多變訓(xùn)練活動(dòng)中受到啟示，進(jìn)而發(fā)散思維。

（四）一題多算，確定答案

在變式訓(xùn)練中，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生反復(fù)檢查的數(shù)學(xué)做題習(xí)慣。數(shù)學(xué)本身是一門(mén)精準(zhǔn)性極高的課程，在變式訓(xùn)練中對(duì)知識(shí)和題目的檢查就更重要。在變式訓(xùn)練中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)檢查，認(rèn)識(shí)到精準(zhǔn)計(jì)算的重要性。教師只有保證變式訓(xùn)練計(jì)算中的精準(zhǔn)度，才能從根本上幫助學(xué)生鞏固所學(xué)，提高訓(xùn)練質(zhì)量。部分學(xué)生在變式訓(xùn)練中雖有清晰的解題思路，但是往往在演算環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致“滿盤(pán)皆輸”，對(duì)此，教師要做好引導(dǎo)。

結(jié)? 語(yǔ)

綜上所述，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分關(guān)鍵，教師借助變式訓(xùn)練可以提高課堂教學(xué)質(zhì)量，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。為此，教師要在教學(xué)中充分發(fā)揮變式訓(xùn)練的價(jià)值，幫助學(xué)生增強(qiáng)自信心，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

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作者簡(jiǎn)介：李玉雪（1979.1-），女，福建安溪人，

任教于福建省晉江市遠(yuǎn)華中學(xué)，本科學(xué)歷。