數學作業的有效設計及實施路徑

莊海翔

【摘 要】作業是教師課堂教學與學生學習反饋的交匯，既是對課程教學的檢驗，也是自主學習的延伸。新發展理念下的數學作業應具有知識鞏固、個性需求、社會應用及評價反饋等功能。作業設計應著眼于學生個性化發展和數學情感的培養，體現多樣性、差異性、實效性和發展性等特征。教師可以通過聚焦情感體驗、聚焦具身學習和聚焦學科素養的調研性、體驗性和探究性作業的設計與實施，讓學生成為數學學習的主人。

【關鍵詞】數學作業 有效設計 實施路徑

一、數學作業的定位與價值取向

作業既是課堂學習效果的鞏固和延伸，也是診斷與完善教學過程的必要手段，更是作為成長共同體的學生群體的學習情感展示的平臺。教師要發揮作業的正向價值，體現其全面育人的功能。

（一）實現檢驗學習效果的功能

檢驗學生對課堂學習內容是否真的理解，不能僅僅停留在口頭表達和眼高手低的學習狀態。需要通過課后必要的多樣化作業加以驗證，體現知識與能力、思維與情感的統一。檢驗是作業最基礎的知識鞏固功能。

（二）實現滿足個性需求的功能

教師布置貼近學生實際需求的合理、彈性的作業，不僅可以幫助學生鞏固所學知識，更有利于減輕學生過重的學業負擔，滿足學生的個性發展，讓不同學生獲得不同的數學學習體驗。

（三）實現促進拓展應用的功能

課堂教學是“舉一”，作業拓展是“反三”，有效的作業既有利于幫助學生加深對課本知識的理解，更能推動數學與生活的關聯，實現延伸應用，進而可以發現新方法、新思路、新體驗。

（四）實現提升評價反饋的功能

作業是學習效果和習慣的展示，積極完成作業可以讓學生養成預習、復習的良好習慣，對學生的終身學習和發展起到助推作用。通過作業反饋，可以評析學生學習的情感體驗，進一步分析作業設計的合理性和尋找作業設計的增值點。

二、數學作業設計的著眼點與特征

數學作業的設計必須著眼于學生的情感需求和長遠發展。教師要切實剔除低質、低效、機械的作業，真正減輕學生對作業的恐懼心理，讓學生真正悅納作業，把完成必要的作業視為能讓自己發展、成長的必然學習過程。

（一）精心選擇作業內容，體現多樣性

傳統的數學作業一般以推理演算為主，采取書面作答的形式，而精選作業就要避免單一性，增加靈活性和趣味性，注重拓展學習資源，豐富學習內容和學習方式。在作業的數量上要精簡，減少不必要的預習、鞏固作業，以防降低學習效率;在作業的質量上要反復推敲、優中選優，設置梯度作業，做到有的放矢，以免走向機械刷題的誤區;在作業的形式上要體現多樣性，以激發和保持學生學習的動力，如可以適當采取畫、做、演、說、讀、玩等作業形式。

（二）精準針對不同學生，體現差異性

7～12歲的兒童處于發展塑造期，男女生的愛好、智力、情感需求都存在一定的差異，設計作業時，教師必須關注學生個體實際，以其“最近發展區”為出發點，設計多層次彈性作業結構，堅持“教師推薦、學生選擇”的原則，真正讓學生擁有自主發揮的空間。如對基礎比較弱的學生，建議在校內完成書本基礎題即可;對學有余力的學生推薦一些和授課內容關聯性較強的拓展性題目;對思維活躍的學生可以布置一些跨學科的長線研究性專題;等等。

（三）精確校正課堂教學，體現實效性

作業對教與學的過程和結果具有診斷矯治功能。學生的作業必須由教師親自批改，而且每天至少要對20%的學生進行面批，以便真實地了解學生的作業效能。通過作業批改，教師反思作業設計是否合理，是否拔高或者降低了學習要求，是否偏離了教學目標，是否滿足了絕大多數學生的需求，進而發現教學中可能存在的問題，有利于把控教學方向，彰顯教學實效。

（四）精細反饋作業情況，體現發展性

作業是學生表達、分享學習情感的媒介，教師可以通過學生作業書寫的整潔度、正確率折射出學生學習的狀態。教師對作業中存在的共性問題，可以統一講評，體現共同體學習的力量;對個性問題，必須單獨反饋、尊重學生學習的差異，保護他們的隱私。在對學生的反饋過程中，實現師生、生生之間的情感交流與收獲，通過長期有效的作業反饋，既可以跟蹤了解學生的學業發展變化，體現學習的過程性和增值性，更重要的是讓學生體會到教師的持久關愛和學習過程的快樂。

三、數學作業設計的實施路徑

（一）聚焦情感體驗：設計展示數學內涵的調研性作業

任何學科的學習，只有匯聚情感、真情投入，才有可能取得預期的學習成效。數學不是簡單、冰冷的數字符號，其背后更多體現的是思維和文化的核心。調研作業的實施，可以讓學生通過尋找生活中的數學，觸摸到數學文化的內核，增強數學學習的情感。

1.尋找數學生活應用之美

數學即生活，只有引導學生在生活中去尋找數學的印記，體會數學的外顯美和內涵美，才有可能激發學生學習的興趣和熱情，進而產生學好數學的欲望。如在學完“圓的認識”后，可以讓學生去體會生活中的圓形美學，去思考“一中同長”的含義，去尋找圓和等邊三角形、正方形、正五邊形、正n邊形的內在關聯……教師要不斷發掘、整合資源，引導學生通過調研發現數學的外在美，更多的是領悟思想美，實現以美促情的育人效果。

2.感受數學文化魅力之魂

數學的靈魂在其深邃博大的內核文化。蘇教版數學（1—6年級，上、下冊）共安排了64處“你知道嗎”，其中涉及數學史實事件的占43.8%。教師要引導學生用心體會，通過實踐探尋，把數學文化情感的培養融入調研學習中，讓數學文化的烙印逐步深入學生心田。通過對數學文化的觸摸，學生理解了古今中外數學家們對概念的形成、思想的獲得、模型的建構的孜孜探求和渴望，如在學習“圓周率”后，教師讓學生進一步調研和圓周率有關的中外數學大家的故事，感受他們執著的學術精神，而這種精神必然在學生今后的求學路上播下希望的種子。

3.體驗數學情感獲得之樂

形式新穎的調研作業一改書面作業的單調性，不僅調動了學生學習的積極性，更多的是在調研過程中，實現了學習共同體成員之間的資源共享和分工協作，讓學生感受到團體的力量和自己的責任，讓合作和競爭、分享和交流、存同和求異、迷惑和清晰、艱辛和快樂、失敗和成功交織在一起， 真實展現了學習的過程，豐富了學生的情感體驗。如開展互聯網的普及調查，教師就需要引發學生了解互聯網的意愿，理解普及率的含義，進行小組合理分工，分析、校對相關數據，體會分析的方法，反思小組的研究過程，進而形成相對客觀的調查報告。

（二）聚焦具身學習：設計增強綜合素養的體驗性作業

具身理論強調“身體”的核心地位，而基于身體的上位認知則具有體驗性、實踐性和挑戰性的特點。聚焦具身學習就是要通過學生本體自我與身邊環境的交往互動，從而促使學生的認知、心理和情感水平發生質的改變。因此，設計多種感官參與的具身體驗性作業，可以促成真正意義上的學習，進而實現學生成長的獨特性、多元性和差異性。

1.提升勞動素養的體驗性

以往教師過分注重單純的文化課教學，而忽視了對學生勞動素養的培養，偏離了育人的總目標。其實，小學數學教材也包含著極其豐富的勞動教育素材，課上教學也能促進正確勞動觀的形成，使學生養成愛勞動的習慣，豐富其勞動情感體驗。在教學中，教師要遵循學生的認知規律和學習能力，采取恰當的教學方法和生動的數學活動，努力培養學生的勞動素養。如在教學“分一分”時，教師先情境導入：發現凌亂的房間，引導學生產生整理的想法，感受分類在生活中的作用;接著交流體驗：讓學生按一定的標準進行分類;然后動手操作：比一比誰能把自己的書包整理得又好又快;最后，回歸家庭：整理自己的房間等。

2.增強個人體能的實踐性

據有關研究表明，常運動的孩子和不常運動的孩子在數學技巧上存在顯著差異，運動較多的孩子，數學能力一般比較強。因此，可以設計一些把學到的數學知識和技能應用于增強個人體能運動方面的實踐性作業，如在學習“時、分、秒”時，可以讓學生和家長合力跳繩1分鐘，在感受1分鐘有多長的同時，既鍛煉了身體，又增進了家庭親情。再如，對投籃命中率的理解，最好的辦法就是分組進行投籃比賽，親自體驗。

3.培養綜合應用的挑戰性

綜合應用的本質是開放性、綜合性和生成性，這也是具身學習的重要特征。動手操作是綜合應用意識的出發點，是做與思二維空間的鏈接點，是數學認知活動的基本方式。如“求土豆的體積”這個問題，就需要學生思考運用哪些工具，涉及哪些知識點，怎樣觀察、測量、記錄以及計算等實際操作。在解決問題的過程中，學生體會到土豆體積與水的體積之間的關系，以及其實質上展現了怎樣的數學思想和方法。體驗性的物化操作作業可以形象地反映數學原理，實現認知和經驗的互通共生。

（三）聚焦學科素養：設計提升創新能力的探究性作業

數學教學的功能在于培養學生積極運用數學思維進行分析，靈活運用數學知識解決現實問題，實現可持續發展的最具生長力的素養。基于數學學科的本質和學生的學習特點，在作業設計中，教師可以采取發散思維的延伸式作業或聚焦某一主題的聚合式作業或跨學科整合的項目式作業等，無論哪種作業類型都要體現對知識的全面而深刻的理解、對心智的充分而自由的投入和對方法的獨到而精準的應用。

1.延伸思維的拓展式

在教學中，也有學生會對原有的內容進一步拓展延伸，實現對學習內容寬度和深度的更進一步的發掘和探究，使知識的學習更全面、系統、通透、深刻。如“蒜葉成長記”探究性學習活動，是對復式折線統計圖的拓展應用。把學習從課堂延伸到生活，用眼觀察、動手操作、用腦思考、用數據說話、用圖表展示結論……讓學生感受到探究的無窮樂趣和數學的應用價值，體會研究的科學性和結論的嚴謹性。

2.聚焦主題的聚合式

有些學生在對某個方面或某個知識點感興趣或者存在困惑時，會開展個性化學習與研究。教師要抓住這種自然生成的契機，因勢利導設計主題作業，使學生的心智得到尊重和完善，讓學生的學習走向深入和持久。如打折與促銷問題。“建國路小學要買60個足球。甲、乙、丙三家商超的足球單價都是75元，但促銷手段不同。甲店：買五送一;乙店：打八折;丙店：滿200元返還現金30元。我們應選擇哪家商超購買呢？”打折促銷在生活中有著重大意義，要想選擇最優惠的商店，就要對各種促銷方案了如指掌，再做選擇。顯然，丙店的方案比較復雜一點。隨著研究的深入，有學生提出丙店的促銷形式如果改為“每滿200元，返還現金30元”或者“滿200元送30元代金券”，情況又會怎樣呢？

3.放眼未來的項目式

項目化學習對學生的要求更高，它以項目為載體，以整合單一學科以及跨學科統領為主要實施路徑，學生完全在自主狀態下進行綜合性、探究性學習。一個好的項目學習能夠把相關學科知識和元素進行很好的融合。如“空間圖形的綜合運用”知識點，在六年級學生學完體積的相關知識后，教師可以設計求升旗臺的體積、研究選擇工具、測量操場周長或學校長廊長度、估算教學樓一面墻上有多少塊瓷磚、花壇的體積和容積的區別、學校雕塑的設計包括哪些平面圖形和立體圖形等作業。這里就有數學、語文、美術甚至建筑學等知識的融合，學生可以通過小組合作的形式，按步驟有序地完成項目學習的挑戰。

作業是課堂教學自然和必然的派生，設計與實施高質量的作業不僅是強力落實“雙減”的需要，也是整體性建構高質量育人體系的內在需要。通過有效的作業設計與實施，讓學生享受高品質的學習生活，成為數學學習的主人，從而達到促進學生全面發展和個性發展的目的。

【參考文獻】

賈軒，曾小平.小學數學開放性作業的設計方法[J].教學與管理，2019（8）.

注：本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃2020年度重點資助課題“課堂文化視域下兒童數學情感培養的策略研究”（B-a/2020/02/16），連云港市教育科學“十四五”規劃“新時代教育評價改革”專項課題（PJ/2021/05/291）的階段性研究成果。