高中數學教學中理性思維能力的培養路徑探究

許嘉煒

摘 要：眾所周知，數學是一門對學習者思維能力要求較高的學科。數學學習中不僅要牢固掌握一些基礎知識，更需要具備相關思維。其中理性思維可指引學習者透過現象看本質，使其能夠基于充分依據做出嚴謹的推理與判斷，在提升學習者數學學習成績上有著明顯的促進作用。高中數學教學中應將理性思維能力培養納入日常教學活動中，使學生習得數學知識的同時，理性思維能力得到有效的提升。

關鍵詞：高中數學;理性思維能力;培養路徑;探究

理性思維是一種有明確的思維方向，有充分的思維依據，能對事物或問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的一種思維[1]。由此可以看到理性思維涉及的方面較為寬泛。高中數學教學實踐中為獲得預期的理性思維能力培養效果，應做好相關理論知識的學習與研究，吃透理性思維能力內涵，積極尋找培養工作與日常教學活動之間的有效契合點，通過教學活動的合理規劃，課堂上的積極引導與啟發，有針對性地促進學生理性思維能力的提升。

一、引導學生參與知識形成

培養學生的理性思維能力應注重貫徹到高中數學教學的各個環節中，尤其在講解基礎知識時給予學生引導，使其自己探究問題，得出結論，使學生一開始就養成理性分析問題的意識與習慣。一方面，做好教學內容的分析，以及教學資源準備，如設計好探究問題、制作好教學課件等，盡可能地給學生創造自主探究氛圍，增加其理性分析問題的自覺性。同時，為學生講解理性思維的重要性，講解培養理性思維能力的日常做法，加深學生對理性思維的重要性認識[2]。另一方面，講解新知識尤其講解高中數學相關概念時將課堂交給學生，要求其認真思考、討論，從展示的教學資源中探究數量、圖形之間的內在聯系，逐漸地發現問題，并通過抽象與概括得出相關數學概念，進一步加深其印象[3]。與此同時，通過在課堂上與學生積極互動，使其能夠理性地分析，更好地發現與匯總與數學概念相關的性質，搞清楚相關性質的特點，以及在運用的過程中應注意的問題，參與到整個數學知識的形成中，掌握與吃透數學知識內涵。

例如：“函數的概念與性質”是高中數學的重要知識點。在進行該部分內容教學中為更好地培養學生的理性思維能力，認真分析學生的現有知識儲備，明確其與初中函數內容之間的區別與聯系，認真創設相關問題情境，從學生熟悉的知識切入，使其理性分析問題情境的共同點與不同點，概括出函數的概念。課堂上運用多媒體技術為學生展示函數的不同表現形式，并給予針對性的引導，使其從集合角度對函數概念加以準確概括，更好地認識定義域、值域，以及對應關系。不僅如此，在講解函數的單調性與奇偶性性質時注重為學生展示較為熟悉的函數的圖像，要求其探究自變量的變化與函數值變化的關系，剖析函數圖像的對稱性關系，而后給予針對性的啟發使其在分析問題時考慮得更為全面，能夠運用數學語言準確地表達出用于判斷函數單調性以及奇偶性的結論。

講解高中數學新知識時將理性思維能力的培養始終貫穿其中，積極改變傳統教學思路，課堂上不僅給學生帶來良好的體驗，而且強調要積極動腦，敢于抽象與總結，形成對數學知識系統性認識的同時，促使其理性思維能力得到針對性的提升。

二、借助例題做好解題分析

例題講解是高中數學課堂的重要內容。通過例題求解思路的分析，以及求解過程的展示，在深化學生理解的同時使其更好地掌握解題的思想方法、解題技巧[4]。不僅如此，為保證解題的正確性，還需要有良好的理性思維能力做支撐。教學實踐中，為引導學生養成理性分析問題的良好習慣，尤其應注重采用以下教學思路：其一，故意示錯。傳統的高中數學課堂上，教師講解例題只是為學生演示正確的求解過程，給學生留下的印象不夠深刻。針對這一情況認真考慮理性思維能力培養目標，認為例題講解過程中應故意示錯。結合自身教學經驗，從教師角度展示以往學生容易犯的錯誤，要求學生認真思考，看解題過程是否正確，如果不正確要求其指出錯誤所在并糾正解題過程[5]。如此能夠驅使學生更加主動地思考，而非被動地聽課。其二，邀請學生到講臺上板書解題過程。解答高中數學習題從確定正確的解題思路到完整地寫出解題過程，中間需要進行理性的分析、嚴謹的推理、準確的計算。課堂上與學生一起尋找解題思路后，應邀請學生代表到講臺上板書解題具體過程，檢驗學生是否真正聽懂、理解的同時，使其根據自己的認識進行理性的分析、推理，而非人云亦云。

例如：在函數內容的教學中，作為數學教師需要利用錯題、例題組織學生反思，認識自身解題中的不足，如解題中邏輯不正確、計算馬虎，以及不嚴謹等問題。對于三角函數最值問題解題時，自變量定義域常常出現被忘記的情況，使得最值區域判斷不夠準確。對于二次函數的單調性分析時，有些學生存在遺漏定義域的情況，使得問題分析出現錯誤。在利用錯題引導學生反思的過程中，幫助學生找出解題邏輯思維，讓學生準確了解自身解題中的不足，采取針對性的解題方式，保證解題效率和準確性。在高中數學教學中，借助學生解題中的錯誤，引導學生反思和糾正，降低學生解題錯誤率，提高學生課堂學習效果。

如此開展教學活動可給學生帶來良好啟發，借助錯題引導學生自我反思，在解題時靠自己多動腦、多思考，給其留下深刻印象的同時，使其理性思維能力得到針對性的鍛煉。

三、創設情境提供鍛煉機會

高中數學教學中為使學生的理性思維能力得到有效鍛煉和穩步發展，使其在數學學習以及解題中受益，應充分認識到培養工作的長久性，制訂長遠培養目標的同時做好目標的進一步細分，將其滲透至每一堂數學課上，尤其應注重結合具體教學內容創設問題情境，給學生提供鍛煉機會，促進其解題能力以及理性思維能力雙重提升。課堂上鍛煉學生時應注重，一方面認真分析訓練習題考查的知識點，習題難度以及能否有效鍛煉學生的理性思維能力，尤其為給學生帶來更好的訓練體驗應控制好訓練習題難度，遵循由易到難原則，使學生樹立解題成就感的同時更加有自信地投入難度更大數學習題的解答上。另一方面，為更好地激活課堂，使學生以高漲的熱情投入訓練活動中，應積極創新課堂訓練形式，尤其注重以小組為單位展開訓練，使小組之間開展訓練比賽活動[6]。如此不僅能夠給學生提供相互交流、思維碰撞的機會，而且使其在分析問題時考慮得更加嚴謹，有效擺脫定勢思維、主觀意識的影響，而是充分尊重事實，在有完善、充分證據的支撐下推導出數學結論。

例如：“三角函數”在高中數學中占有重要地位，是高考的必考知識點。完成該部分理論知識教學后，為順利完成培養學生理性思維能力的目標，在課堂上組織學生開展專題訓練活動并按照以下思路實施：先給學生展示基礎題，檢驗學生對三角函數性質圖像等基礎知識掌握熟練程度;而后展示中等難度的習題，使學生能夠靈活運用三角恒等變換等知識進行等價轉化直到問題得到解決;最后展示與生活實際相關的習題，要求學生建立正確的三角函數模型，并根據實際情況確定定義域范圍進行理性的分析、作答。其中基礎題用于幫助學生樹立自信，中度難度的習題用于提升學習認識與思維，實際類型的習題，鍛煉學生學以致用、靈活解決實際問題的能力。三種類型的習題相互配合，可達到良好的理性思維能力培養效果。

理性思維能力的提升過程緩慢，無法一蹴而就。高中數學教學中應充分認識到這一點，努力創造鍛煉機會，認真落實每一節課的訓練活動，使學生在訓練中認識與理解得以深化，理性思維能力得到鍛煉。

四、鼓勵學生做好學習總結

高中數學學習活動中養成良好的總結習慣，不僅有助于構建系統知識網絡，發現與彌補知識漏洞，而且可使學生做好自身理性思維能力的審視，通過開展針對性的學習、復習活動更好地掌握薄弱知識點，有側重地訓練理性思維能力。為確保學生認真地落實學習總結活動，教學實踐中應做到：其一，做好基礎知識總結。理性思維能力的提升建立在對基礎知識牢固掌握的基礎上，因此教學實踐中應引導學生做好基礎知識總結，在課堂上為學生專門預留空白時間，先要求其回顧學習過程，按照學習的先后順序逐一回顧基礎知識，看哪些知識能夠回憶上來，針對無法回憶上來的知識點，及時要求其回歸課本，堵住知識漏洞。另外，在每一單元結束后組織學生開展課堂總結活動，靈活運用多媒體技術、思維導圖等，與學生一起歸納所學知識，幫助其在頭腦中形成清晰的知識網絡[7]。其二，做好題型以及解題過程的總結。理性思維能力的高低通常體現在解題過程中，因此實踐中要求學生做好數學題型以及解題過程的總結，尤其將側重點放在做錯的習題思路上，要求其認真分析錯誤原因，從做錯的習題中總結經驗教訓等。

例如：“平面向量”涵蓋很多概念，其運算遵循著自身的法則。部分學生在解題的過程中往往受到定式思維影響，常常使用向量的幾何，以及坐標運算求解問題，但是對于部分習題而言常規的解題思路往往會走不少彎路，導致學生半途而廢。究其原因在于學生分析問題時未能做到理性，自身的理性思維能力欠缺。為避免學生以后出現類似現象，實踐中專門預留一節課的時間，要求學生做好相關概念的總結，搞清楚相關概念之間的區別與聯系。同時，要求學生認真回顧以往做過的習題。不少學生通過總結得出解答向量習題時除運用幾何以及坐標運算外，經過理性地分析可構建向量與平面幾何之間的聯系，將向量轉化為平面幾何圖形，利用平面幾何的性質進行解題往往會獲得事半功倍的良好效果。

做好學習總結不僅對學生掌握數學知識，而且對提升其理性思維能力也有著積極的促進作用，因此教學實踐中應通過合理安排給學生提供專門用于總結的時間，完善知識架構，彌補理性思維能力方面的不足。

五、注重做好教學優化活動

眾所周知，不同的高中數學任課教師在培養學生的理性思維能力方面，都有著自身的經驗與方法，而且在實踐的過程中難免會遇到各種各樣的問題。為保證培養學生理性思維能力目標的順利達成，教學實踐中應結合學生表現做好教學的優化，不斷提升培養水平。一方面，在課堂上及平時的訓練過程中多走下講臺了解學生的學習以及解題情況，分析與總結學生理性思維能力上的不足，尤其部分學生在解題時仍然缺乏對習題的理性認識，解題時總是受到以往解題思路的干擾而出錯。針對這一情況，教學實踐中將相近的習題放在一起與學生一起剖析，使其體會不同習題的細微差別，啟發其在以后的解題中實事求是，理性尋找解題思路。另一方面，積極參與教研活動。為更好地借鑒他人長處，共同解決理性思維能力培養過程中遇到的問題，教學實踐中多與其他教師溝通交流，積極分享自身的培養經驗，尤其借助大家的智慧，解決實踐過程中遇到的各種問題，促進自身的培養水平提升到一個新的高度[8]。

例如：“立體幾何”是高中數學中非常重要的內容。在該部分內容教學過程中培養學生的理性思維能力時，發現部分學生空間想象能力不足，在進行推理的過程中缺乏事實依據，總是主觀地得出相關結論，顯然這是不行的。針對這一現象，對教學進行了細微的調整，即課堂上專門制作相關的課件為學生講解相關結論時直觀地展示相關平面、立體幾何圖形之間的關系，使學生更加清晰地認識立體幾何各構成要素之間的空間關系，在頭腦中建立清晰的模型，使其在以后分析相關立體幾何習題時能夠正確地運用相關結論理性地進行分析。

培養學生理性思維能力時做好培養效果的評估、培養工作的優化，可有效避免培養過程中不良問題的出現，因此培養實踐中不能滿足于現狀，應多進行總結與反思，不停地優化與提升自身的培養水平。

結束語

理性思維能力是學習高中數學知識的重要能力之一，在提升學生學習效率以及解題能力上發揮著極其重要的作用。高中數學教學實踐中教師應認真學習與探尋相關培養路徑，將培養工作與日常教學活動有機地融合，既關注學生基礎知識掌握情況，又要針對性地鍛煉與提升學生的理性思維能力，使其養成理性分析數學問題的良好習慣。

參考文獻

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[3]趙小丁.問題驅動理性思辨：高中數學教學策略探究[J].數學學習與研究，2021（33）：65-67.

[4]李傳峰.理性恒久遠，思想永流傳：立體幾何教學札記[J].數學教學通訊，2020（15）：32-33.

[5]李早華.如何在高中數學教學中培養學生理性思維[J].數學大世界（中旬），2020（5）：12.

[6]夏興鳳.例談高中數學理性思維的培養[J].試題與研究，2020（5）：190.

[7]馬小芹.加強高中數學教學 培養學生數學思維芻探[J].成才之路，2018（22）：92.

[8]張先龍.數學教育要培養理性思維素養[J].中學數學教學參考，2017（25）：10-13.