初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課教學(xué)策略

[摘 要]“綜合與實(shí)踐”課以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主來開展學(xué)習(xí)活動。文章結(jié)合案例論述初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)策略，重在綜合、重在實(shí)踐，通過提問引領(lǐng)學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 綜合與實(shí)踐;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）18-0038-03

教師若上好、用好了數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課，不僅能讓數(shù)學(xué)課堂更好地聯(lián)系生活和作用于生活，而且能在有趣的課堂實(shí)踐中發(fā)散學(xué)生思維，開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，讓知識生成過程充滿生機(jī)和活力。“綜合與實(shí)踐”課是初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中強(qiáng)調(diào)“綜合與實(shí)踐”在初中數(shù)學(xué)課程中的地位，可見教師必須將更多的精力放在對“綜合與實(shí)踐”課的設(shè)計和安排上，充分發(fā)揮其作用和價值。《標(biāo)準(zhǔn)》中“教學(xué)建議”的第四條特別指出：“綜合與實(shí)踐是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體。”新課程改革要求發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，因此，教師在設(shè)計教學(xué)活動時，要以實(shí)踐為跳板，將具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容恰當(dāng)融入課堂活動中，突出學(xué)生的主體性，使學(xué)生在“做中學(xué)”的過程中有效地積累數(shù)學(xué)知識，更好地發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

在“綜合與實(shí)踐”課中，教師應(yīng)該如何有效地組織教學(xué)呢？筆者認(rèn)為可以從以下五個方面著手。

一、激發(fā)學(xué)生的興趣，使其形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度

“興趣是最好的老師”，筆者認(rèn)為在“綜合與實(shí)踐”課中，教師首先要著眼于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，只有在此基礎(chǔ)上，學(xué)生才能更快地進(jìn)入問題情境，主動參與合作探究式的實(shí)踐活動。這也與初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)目標(biāo)之一，即“激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣”相符。因此，在設(shè)計教學(xué)時，教師可以通過多個途徑、多種活動來激發(fā)學(xué)生的興趣。如設(shè)計表演、競賽、對話等，以此營造輕松、愉悅、和諧的課堂氛圍，從而提高學(xué)生對知識的接受能力。

例如，“哪個城市夏天更熱”這一課立意新穎，教師教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生采用具有綜合性、挑戰(zhàn)性和開放性的學(xué)習(xí)方式，整個過程中學(xué)生完整地經(jīng)歷了統(tǒng)計調(diào)查活動，學(xué)會運(yùn)用各種渠道收集數(shù)據(jù)，并根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)完成對數(shù)據(jù)的加工處理，營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍。這不僅增強(qiáng)了學(xué)生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生在團(tuán)隊活動中的合作和溝通能力，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析實(shí)際問題的能力。

以活動激發(fā)主體興趣，通過在活動中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法去解決問題，讓學(xué)生邊實(shí)踐、邊研究、邊發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在分析、分解問題的過程中獲得經(jīng)驗，掌握基本的數(shù)學(xué)策略。

二、凸顯學(xué)生的主體地位，提升學(xué)生自主探究的意識和能力

“綜合與實(shí)踐”課是教師借助問題引領(lǐng)學(xué)生全程參與、實(shí)踐的相對完整的學(xué)習(xí)活動課。《標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主探索、合作交流與動手實(shí)踐，需要學(xué)生獨(dú)立思考，積極展開思維活動。因此，在“綜合與實(shí)踐”課中，教師要注意充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教學(xué)活動要基于學(xué)生的自主探究情況來開展，使學(xué)生通過獨(dú)立思考和操作將具體問題中的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不斷抽象化，最終促成數(shù)學(xué)思維的習(xí)得。

例如，“關(guān)注人口老齡化”這一課的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)主題關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，自主發(fā)現(xiàn)問題、制作家庭老年人人數(shù)統(tǒng)計圖，并提前感知長大后養(yǎng)老壓力會比較大。學(xué)生針對怎樣解決人口老齡化問題，親身參與社會實(shí)踐活動，豐富人生體驗，感受成功的快樂。

教師在充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位這一前提之下，要注意教學(xué)內(nèi)容應(yīng)盡可能與學(xué)生的性格特點(diǎn)及興趣愛好相匹配，這樣才能使更多的學(xué)生融入數(shù)學(xué)課堂中。對于學(xué)生在課堂上提出的新想法、新觀點(diǎn)，教師應(yīng)多鼓勵和表揚(yáng)，發(fā)揮好引導(dǎo)作用，給予學(xué)生更多獨(dú)立自主的空間，使學(xué)生的探究能力得以體現(xiàn)，更好地培養(yǎng)其主體意識。

三、在實(shí)踐中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，經(jīng)歷知識產(chǎn)生和形成的過程

數(shù)學(xué)建模的核心是引導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)中做”轉(zhuǎn)變到“做中學(xué)”，使用數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際生活中遇到的問題。基于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，一般過程是教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，在實(shí)際問題的基礎(chǔ)上建立起數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生逐步完成求解、求證及檢驗。

例如，在“哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適”的教學(xué)中，某電信公司推出了“市話+上網(wǎng)”套餐（見表1）。

公司又推出一個“綁定”的優(yōu)惠活動，若兩部手機(jī)同時選擇A套餐，每部手機(jī)均免月使用費(fèi);若兩部手機(jī)同時選擇B套餐，每部手機(jī)扣除每月資費(fèi)減少10元。小麗每月通話時間不超過60分鐘，每月上網(wǎng)流量不超過500 M，小麗的媽媽每月通話時間是小麗每月通話時間的3倍左右，并且每月上網(wǎng)固定流量為700 M。若小麗每月通話時間為x分鐘，當(dāng)a=5，x=60時，請分別計算綁定A套餐和綁定B套餐的費(fèi)用。在這兩種綁定方案中，請幫小麗和她媽媽選擇一種更優(yōu)惠的方案。

哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適？要解答這個問題，學(xué)生在真實(shí)情境中要確定主要因素，進(jìn)而確立數(shù)學(xué)模型并解決問題。

從以上例子可以看出，數(shù)學(xué)建模的過程是生發(fā)體驗的過程，學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系中創(chuàng)新，這是與新課程改革的要求相符的。因此，教師在設(shè)計教學(xué)時可以多以問題和實(shí)際情境為出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生提供“做中學(xué)”的機(jī)會，使學(xué)生在一步步的探究中挖掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值及意義，從而讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識，找到解決問題的最佳途徑并激活數(shù)學(xué)思維。

四、設(shè)計開放性問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

教師在設(shè)計教學(xué)活動時應(yīng)注意恰當(dāng)設(shè)定問題的開放度，以此給學(xué)生提供發(fā)揮創(chuàng)新思維的空間。另外，教學(xué)中還應(yīng)該安排一定的思維訓(xùn)練及動手操作活動，從而讓學(xué)生的思考能力和動手能力得到提高。在此過程中，學(xué)生的探究意識及自主探究能力也能獲得提升。

例如，教學(xué)“池塘里有多少條魚”時，教師提出問題：李大爺承包了村里的池塘，今年的收成如何？你能幫助李大爺估計池塘中有多少條魚嗎？有學(xué)生認(rèn)為，把池塘里的魚都撈出來就知道了。也有學(xué)生反對，因為如果魚全部撈出來就會死，再說也難以判斷池塘里的魚是否已被全部撈出。教師接著提問：能不能不把池塘里的魚全部撈出來，但又可以估計出李大爺承包的池塘中有多少條魚呢？學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了運(yùn)用樹狀圖和列表計算簡單事件發(fā)生概率的方法，但有些現(xiàn)實(shí)問題的概率沒有理論支撐，只能借助實(shí)驗獲得估計值，即用頻率來估計。九年級的學(xué)生好奇心和求知欲較強(qiáng)且思維活躍，認(rèn)知正處于從形象認(rèn)知向抽象認(rèn)知過渡的階段，具有一定的從開放性情境中抽象出問題本質(zhì)的能力，這些都為他們解決開放性問題提供了主觀條件。

初中數(shù)學(xué)教師要注意在教學(xué)活動中設(shè)置一定的開放性問題，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲，發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力。

五、重視批判和反思，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

所謂深度學(xué)習(xí)，就是學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。深度學(xué)習(xí)是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)目標(biāo)， 以培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力和驅(qū)動學(xué)生的深度學(xué)習(xí)為目的開展教學(xué)。

例如，教學(xué)“猜想、證明與拓廣”這一課時，在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元二次方程、反比例函數(shù)等知識的基礎(chǔ)上，教師圍繞圖形“倍增”由淺入深，層層設(shè)問，以問題驅(qū)動展開教學(xué)。問題1：任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，周長和面積分別是已知正方形周長和面積的兩倍？教師在教學(xué)中，設(shè)置“做一做”“議一議” “想一想”等活動，將學(xué)生分成兩組展開探究，并要求他們分別填好表2、表3，各組推選一人在班上展示。

基于對學(xué)生獨(dú)立性、批判性思維能力、深度思考能力、遷移應(yīng)用能力的培養(yǎng)，教師對學(xué)生提問：你準(zhǔn)備怎么做？你有哪些解決方法？你提出了哪些新問題？

在“議一議”活動中，教師進(jìn)行追問：從表2和表3中，你能得出什么結(jié)論？

[由周長8x→邊長2x由面積2x2→邊長2x?2x≠2x] ，結(jié)論：不存在加倍正方形。

在探究中理解、運(yùn)用、深化，能讓學(xué)生找到解決問題的方法。解答問題1的過程是從特殊到一般的探究活動過程，很好地滲透了直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象等內(nèi)容。教師基于問題1進(jìn)階提出問題2：任意給出一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積是已知矩形周長和面積的兩倍？

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計圍繞具有開放性、探究性、挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，為學(xué)生提供了充分思考和交流的空間，鼓勵學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上交流想法和做法，進(jìn)一步滲透了數(shù)形結(jié)合思想、建模思想等，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

六、挖掘素材內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生愛國情懷

對學(xué)生情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不能忽視的內(nèi)容，因此，在“綜合與實(shí)踐”課中，教師既要注重問題提出和知識整合，又要主動地留意學(xué)生在實(shí)踐時是否表現(xiàn)出了自信心和學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)動機(jī)、意志力如何等，并合理地進(jìn)行情感態(tài)度和價值觀教育，幫助學(xué)生樹立正確的“三觀”。

在“綜合與實(shí)踐”課的數(shù)學(xué)過程中，教師要挖掘素材內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷，弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，達(dá)到德育滲透的目標(biāo)。中國是四大文明古國之一，它燦爛的文明讓我們?yōu)橹湴粒≡跉v史的長河里，我國涌現(xiàn)出許多著名的數(shù)學(xué)家，如劉徽、祖沖之、楊輝、沈括、華羅庚、陳景潤等，他們的研究令世界矚目，而且創(chuàng)造出很大的經(jīng)濟(jì)價值。在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生了解我國的過去以及現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)他們的愛國情感。歷史代表過去，未來由學(xué)生書寫，教師不僅要激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，而且要激勵學(xué)生積極進(jìn)取。

例如，在學(xué)習(xí)“勾股定理”的內(nèi)容時，教師可以讓學(xué)生收集勾股定理的發(fā)展以及驗證過程的相關(guān)資料，撰寫數(shù)學(xué)小論文。課本上不僅給出了驗證勾股定理的最早記載——趙爽弦圖，而且給出了東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補(bǔ)術(shù)”運(yùn)用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理的幾何證明法——青朱出入圖。這些方法都極具東方特色，通俗易懂。這一系列的活動不僅讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的樂趣，而且讓學(xué)生了解了中國數(shù)學(xué)的歷史，掌握了解決問題的方法與技巧，使學(xué)生在習(xí)得知識的基礎(chǔ)上，還能得到情感態(tài)度和價值觀等方面的培養(yǎng)。

“綜合與實(shí)踐”課具有獨(dú)特的情感教育功能，它能讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會堅持不懈，在求證中學(xué)會嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)，在解決問題時鍛煉意志，在創(chuàng)新時開拓進(jìn)取，最終培養(yǎng)出對數(shù)學(xué)及知識的熱愛。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂中除了要注重培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，還要注重豐富學(xué)生的感性體驗，從而推動數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

總而言之，新課程改革背景下，教師應(yīng)該更多地關(guān)注“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)，有效地組織實(shí)踐活動，讓學(xué)生更好地意識到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的相關(guān)性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更“接地氣”，培養(yǎng)學(xué)生的“大數(shù)學(xué)”觀，加速學(xué)生從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂上得以有效落實(shí)。

[基金項目]本文系廣東省教育研究院2021年中小學(xué)教學(xué)研究專項課題“初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課程實(shí)踐研究”的階段性成果，立項編號：GDJY-2021-M105。課題主持人：黃金雄。