高中數學核心素養之數學抽象思維培養策略

湯仲劍

摘 要：素質教育背景下，核心素養的培養成為學科教學的重要目標。高中數學學科中，數學抽象思維是學科核心素養的關鍵內容，不僅影響學生數學學習成效，同時也是學生實現素質全面發展的重要基礎。因此，核心素養下，加強對高中生數學抽象思維的培養是教師必須要關注的重點。本文就培養高中生數學抽象思維的重要意義進行了探討，并分析了當前核心素養下高中生數學抽象思維培養面臨的困境，從豐富教學形式、優化教學過程等方面，提出了培養高中生數學抽象思維的有效策略，為有效培養高中生數學抽象思維，提高數學核心素養培養效率提供參考。

關鍵詞：核心素養;數學抽象思維;高中生

數學抽象思維是數學學科核心素養的重要組成部分。高中階段，數學知識具有顯著的邏輯性和抽象性特點，眾多的概念公式、圖形幾何等知識，要求學生具備一定的數學抽象思維，才能夠理解和掌握。高中教師要充分認識到培養高中生數學抽象思維的重要性，及時轉變思維，改進教學，加強對學生數學抽象思維的培養，為實現數學學科核心素養培養，促進學生全面發展奠定基礎。

一、培養高中生數學抽象思維的重要意義

（一）促進學生學習效率提升

數學抽象思維反映了數學本質特征，貫穿于數學產生到應用的全過程。培養高中生數學抽象思維，能夠使學生更好地理解數學概念、方法，以及體系，從而準確把握數學本質，簡化數學學習難度，使抽象性、邏輯性較強的數學知識變得簡單易懂，從而提高數學學習效率[1]。同時，學生數學抽象思維的形成，能夠使其掌握抽象認識、理解知識本質，能夠運用抽象思維解決問題，對學生提高其他學科學習效率也發揮著重要基礎作用。

（二）促進學生邏輯推理能力發展

高中數學知識邏輯性非常強，邏輯推理能力是學生學習數學的重要基礎，而抽象思維是發展學生數學邏輯推理能力的重要前提。在高中階段，學生通過數學抽象思維理解數學概念，把握數學本質，在數學學習中找出其存在的規律并進行總結，同時分析問題間的邏輯關系，進而找到解題思路，得到數學結論、構建數學知識體系，促進學生良好數學思維品質的形成。

二、核心素養下高中生數學抽象思維培養面臨的困境

（一）教師方面

高中階段，面對學生高考、升學的現實需求，數學教師在教學過程中，更多地將重點放在學生數學知識應用和掌握解題技巧方面，忽視對學生數學思維和數學基本素養的培養。導致高中數學存在較為突出的模式固化問題，教學形式單一，教學內容枯燥、單調，數學抽象思維教學嚴重不足。學生在這種環境下，其思維發展空間嚴重受限，思維固化，數學抽象思維難以形成。

（二）學生方面

數學抽象思維是需要學生通過思想與實踐的雙重作用而形成的綜合性能力。但是，學生自身學習主動性不強，思維靈活性不足，很大程度上制約了數學抽象思維的培養。在長期傳統的灌輸式教學過程中，高中生已經形成了被動式的學習習慣，等待教師的講解得到解題方法，而很少主動去思考解題思路，學習主動性不強。這導致學生在面對問題時，不能主動根據問題進行內在調節和知識內化，對學生數學抽象思維的形成有很大的制約，僅依靠教師的言傳身教，很難形成學生主動的數學抽象思維。

三、核心素養下高中生數學抽象思維培養有效策略

（一）豐富教學形式，激活學生思維意識

核心素養下，要求高中數學教學采取多元化教學模式，促進學生核心素養的形成與發展，實現教學目標。培養學生數學抽象思維，需要高中數學教師及時轉變教學方式，豐富教學形式，激活學生思維意識，激發學生思維發展的主動性和靈活性，為數學抽象思維培養奠定基礎[2]。隨著當前教育信息化發展，教師在數學教學中，可以利用信息技術豐富教學形式，從生活中提取具體事物，設計數學模型，既實現了教學形式的創新，吸引學生的興趣和注意，活躍課堂氛圍，有效激活學生思維活躍，同時還可以引導和幫助學生從現實事物信息中抽象出數學知識，促進學生數學抽象思維的形成。

例如：在對稱問題教學中，教師在進行關于“定點對稱”問題教學時，可以利用數學模型的形式，從現實生活中提取信息，以學生在教室的位置關系構建數學模型，引導學生思維發展。首先進行問題表征，引導學生將現實座位信息抽象為數學模型信息。在這一過程中，教師可以先讓學生找出哪一位同學的座位是教室的中心位置，即模型中坐標的原點，這位同學的同一排和同一列即是坐標的軸、軸。在學生找位置的過程中，同時在多媒體上演示坐標軸模型構建的過程，使學生能夠更加直觀地了解數學模型，并能夠將座位信息與模型信息進行轉換，根據自己的座位信息，抽象出自己在坐標軸中相應的點。將實際問題數學化之后，教師可以利用模型引導學生運用數學抽象思維解決問題。如，教師可以將“定點對稱”基礎問題進行設計：已知小A同學的座位坐標點是（、），小Q同學座位點是中心點（、），那么哪一位同學的座位是小A同學關于小Q同學的對稱點呢？在解決問題過程中，學生可以進行數學模型與現實信息的相互轉換，為其思維發展提供了充足的空間，提高學生的思維活躍性，去主動思考、處理數據信息，最終解決數學問題，并能夠將數學模型與實際座位信息相聯系，借助座位信息抽象出數學知識，形成數學抽象思維，同時牢固掌握定點對稱知識，從而為后續學習奠定重要基礎。

（二）設計問題思維鏈，引導學生知識建構

培養學生的數學抽象思維素養，需要充分調動起學生的主動參與意識，發揮其自身主觀能動性，在運用抽象思維過程中，完善知識體系的構建，形成邏輯聯系和認知策略，并能夠將其遷移應用到實際問題當中，從而具備解決實際問題的能力。因此，在高中數學教學中，教師需要重視對學生主觀能動性的引發，可以通過設計一系列問題思維鏈，引導學生思維發展，自主完成知識的建構。在問題思維鏈設計過程中，要注意問題設計的層次性和關聯性，并根據確定的數學學習對象，將原本的知識結構進行重組，實現新舊知識的相互聯系，對新知識進行抽象概括，完成新的知識結構體系的構建。

例如：在進行兩條直線的位置關系教學時，教師可以通過設計問題鏈的形式，引導學生構建兩條直線不同位置關系的判定方法。問題1：根據經驗，你能夠找出兩條直線都有什么樣的位置關系？問題2：你能夠在平面直角坐標系中，畫出兩條任意直線，并得出它們的方程嗎？問題3：你能夠將任意的兩條直線方程在平面直角坐標系中畫出，并確定它們的位置關系嗎？問題4：兩條直線存在不同的位置關系時，直線方程有什么變化？它們之間的關系是什么？你可以用什么方法直接判斷兩條直線存在什么樣的位置關系嗎？問題5：總結歸納，當兩條直線是平行/重合/垂直/相交時，它們的向量關系、斜率關系是什么？教師設計問題鏈后，組織學生進行小組合作交流，教師進行合理引導。通過小組合作討論，學生能夠找到兩條直線可以構成平行/重合/垂直/相交四種位置關系;教師引導學生進行小組分工合作探究，分別就不同的兩條直線位置關系進行問題2、問題3的實踐操作;小組討論，分析不同位置關系的兩條直線方程方向向量、斜率都有什么關系;通過歸納整理，學生可以得出兩條直線平行或重合時，它們的方向向量平行，如（A1，B1）=λ（A2，B2）;兩直線垂直，它們的方向向量垂直，如（A1，B1）·（A2，B2）=0。如兩直線斜率k均不存在，則兩條直線平行;若一條直線k不存在，另一條直線k=0，則兩直線垂直。兩直線k相等，則兩直線平行或重合;但兩直線平行或重合，k不一定相等，還有可能不存在。通過設計層次性問題，同時讓學生通過實踐操作、合作探討，在已有的知識經驗基礎上，完成對新知識的構建，歸納總結出不同位置關系兩直線方程的特點，掌握判定兩直線關系的方法。這種問題鏈式的引入方式，能夠逐步引發學生對數學問題思考的不斷深入，從而使學生能夠完成第一次抽象，并運用抽象思維，直接根據直線方程判斷兩直線關系，深化抽象思維的深刻性，促進數學思維能力發展。

（三）把握數學本質特征，落實數學抽象思維過程

數學抽象思維是對數學本質特征的反映。在高中數學教學中培養學生的數學抽象思維，就需要充分把握數學對象的本質特征，遵循學生的認知規律，引導學生逐步落實數學抽象過程，進而形成數學抽象思維[3]。在教學時梳理某一類知識點、研究方法、數學思想或者數學活動經驗等，可以運用系統關聯方法，建立數學對象各方面的關聯性，引導學生系統把握數學本質特征，從而達到培養學生數學抽象思維的目的。

例如：在進行“曲線與方程”教學過程中，教師首先可以引導學生對曲線方程相關知識點進行梳理。相關知識包括直線與方程、圓與方程、拋物線、雙曲線等;相關研究方法包括坐標法、描點法等。其次，教師進行知識系統化整理，挖掘知識的本質特征，引導學生完成幾何與代數的轉換：幾何中的點表示為代數的坐標（，）;直線表示為解析式、方程;雙曲線（反比例函數）表示為解析式;拋物線（二次函數）表示為解析式;那么曲線的代數形式是？同時提出解析幾何就是將形的問題轉化成數與方程的問題，在幾何問題研究中，可以靈活運用方程思想、數形結合解決實際問題。再次，在對相關知識系統認知的基礎上，把握數學本質，引導學生思考從具體曲線與方程之間對應關系，向二者抽象的對應關系，并形成從簡單到復雜、從具象到抽象的研究問題的思路。最后，通過這樣的教學過程，能夠有效加強學生對數學對象本質特征的把握，并能夠在系統關聯性知識不斷的梳理分析過程中，積累一定的思維經驗，從而為數學抽象思維過程的落實奠定重要基礎，有效拓展了學生的學習空間，調動學生更高水平和更深層次的數學思維活動，達成培養學生數學抽象思維的目的，同時使數學學習變得更加簡單，教學活動更加富有成效。

（四）創新作業設計，發展學生數學抽象思維

傳統的高中數學教學中，教師往往為了讓學生掌握解題方法，通常采用題海戰術，通過大量習題訓練掌握固定知識點、解題思路。這不僅限制了學生思維發展，更難以有效培養起學生的數學抽象思維。因此，在教學過程中，教師還需要重視創新作業設計。在數學作業中，教師可以創新加入說題作業，引導學生說題。這是一種非常高效的學習方法，學生在說題的過程中，會完整地表述出自己的解題思路，并能夠調動自己的獨立思考和邏輯推理，從而形成在解題過程中良好的思維習慣，促使學生的數學抽象思維得以發展。同時，學生在說題的過程中，隨著解題過程不斷思考，能夠做到舉一反三，加深對題目中涉及的概念和數學對象本質特征的把握，進而促進學生數學抽象思維的發展。因此，學生說題是發展學生數學抽象思維的可操作性強，并且效率非常高的途徑。

例如：在進行圓錐曲線的標準方程與幾何性質相關題目練習中，教師可以讓學生通過說題，把握類似題型的解題通法。如題目：設點M（2，1），點C是橢圓的右焦點，點A是橢圓的動點，則|AM|+|AC|最小值是多少？該題目解題中，要先設一個B點為橢圓左焦點，點M（2，1）在橢圓內，那么就可以得到|BM|+|AM|+|AC|≥2a，所以|AM|+|AC|≥2a-|BM|，a=4，|BM|=，所以（|AM|+|AC|）最小=8-。

學生解題后，要求學生根據自己的解題思路，互相進行說題，在說題的過程中，思維發散，尋找該類題型的解題通法。通過思考，學生可以得出在橢圓和雙曲線中，通過其定義將曲線上的點到兩個焦點距離相聯系，能夠將曲線上的點到一個焦點的距離，轉化成另一個點到焦點的距離，同時還能夠結合三角形相關知識，得出曲線上的點到兩焦點距離。同樣，在拋物線中，還可以根據定義將曲線上點到焦點距離轉化成相應的準線距離，最后通過數形結合，解決最值問題。通過說題的過程中手、腦、口結合，活躍學生思維，發展數學抽象思維，相較于題海戰術，說題更有利于學生把握數學本質，無論題目經過怎樣的變式，都能夠準確地掌握數學解題方法，進而使數學變得更加簡單，增強學生數學學習信心，提高學習效率。

結束語

數學抽象思維是數學學科核心素養的關鍵組成，培養學生數學抽象思維是數學學科落實核心素養教育的重要內容。同時，數學抽象思維反映了數學本質特征，形成數學抽象思維，能夠幫助學生更好地理解數學學習本質，降低學習難度，提高學習效率。因此，在高中數學教學中，教師要重視培養學生的數學抽象思維。通過豐富教學形式，激活學生的思維意識;科學設計問題思維鏈，引導學生完成知識建構，具備完成數學抽象思維的能力;把握數學本質，幫助學生落實數學抽象思維過程;創新作業設計，促進學生數學抽象思維發展。讓學生掌握數學方法，提高學習效率，從而實現高中數學教學目標，使學生在掌握數學知識與方法的同時，實現思維能力發展和素質提升，為學生全面發展奠定基礎。

參考文獻

[1]王長麗.關于高中學生數學抽象思維能力培養的分析[J].新課程，2021（36）：99.

[2]李建良.創新教學方式發展數學素養：以培養高中生數學抽象思維為例[J].數學教學通訊，2021（21）：19-20，23.

[3]張博.高中學生數學抽象素養培養的教學研究[J].學周刊，2021（18）：19-20.

本文系福建省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“中學解析幾何教學中學生‘數學抽象素養培養策略研究”（課題批準號：FJJKZX21—619）研究成果。