試論逆向思維在初中數學教學中的應用

【摘要】隨著教育改革的不斷深入，以及數學學習對學生的思維能力和綜合素質要求的逐漸提高，傳統的教育方法在本質上很難與當前的教學要求相適應。廣大教育工作者在不斷進行教學探索和實踐的過程中發現，運用逆向思維能夠有效解決數學問題。本文從逆向思維的含義和重要性出發，探究了逆向思維的應用策略，希望能為其他數學教師提供參考。

【關鍵詞】初中數學;逆向思維;應用策略

作者簡介：陳群芳（1976—），女，福建省漳州市平和廣兆中學。

在實際的教學過程中，初中數學教師需要讓學生在解決涉及反證法、逆運算和否命題等內容的問題時學會運用逆向思維，這有利于提高學生的解題速度，拓展學生的思維，培養學生的學習能力?？梢姡嫦蛩季S對學生的初中數學學習起著重要作用[1]。

一、逆向思維的含義

逆向思維是發散思維的一種重要形式。在思考和解決問題的過程中，運用與正向思維方向相反的思維，可以突破傳統的思維定式，探索出更簡便的解題方法。與其他學科的教學相比，逆向思維在數學教學中的應用更廣泛。教師在授課的過程中積極借助逆向思維開展教學活動，能夠提高學生思考和解決問題的能力。為了幫助學生掌握逆向思維的運用方法，教師在開展數學教學時，需要結合學生的實際情況，合理選擇教學方法，巧妙設計教學內容。學生經過一段時間的練習，可以逐漸學會將逆向思維運用到實際解題的過程中。

二、在初中數學教學中培養學生逆向思維的重要性

逆向思維法是基于對立統一規律的一種可以有效解決問題的方法。在初中數學學習中，學生雖然在很多情況下可以運用正向思維解出一些簡單問題的答案，但在遇到一些難度較大的問題時采用這種思維模式，往往會感到無從下手。數學是一門邏輯性較強的學科。教師如果將教學目標僅僅局限在幫助學生掌握基礎知識的層面，并不能有效提升學生的實際解題能力和學科素養。因此，在初中數學教學中培養學生的逆向思維十分重要，其重要性具體表現在以下三個方面。

（一）有助于學生深入理解學科內容

對于初中數學教師而言，自己如何將比較抽象的數學知識生動形象地呈現出來，如何讓學生有效理解在課堂中所學的知識，都是需要思考的問題。教師在深入分析初中數學學科內容的過程中可以發現，許多內容都能借助逆向思維來理解。這需要教師采用合適的方式鍛煉學生的逆向思維。培養學生的逆向思維，有助于學生更好地理解學科知識。學生具備了一定的逆向思維能力之后，再面對那些比較復雜的問題時，就能更快、更準確地進行解答[2]。

（二）有助于開拓學生的思維空間

在課堂教學中，教師需要根據學生對新知識的接受能力，引導學生從多個角度思考與課堂內容有關的問題。比如，對于同一道題目，教師調換題目的問題和條件，使題目的解題思路與原來的思路完全相反，然后讓學生嘗試進行解答，可以開拓學生的思維空間。在這個過程中，學生需要運用逆向思維才能得出答案。教師可以鼓勵學生在解題時試著采用不同的解題方法，比較一下哪種方法更簡便，進而拓展自身的思維，體驗到數學學習的樂趣。

初中數學學科中既涉及運算與逆運算的內容，也包括定理與逆定理的知識。有的數學問題需要學生運用雙向思維來回答。然而，部分教師為了讓學生掌握某些公式與法則，往往會以理論推導為教學的切入點。采用這樣的教學方式，容易讓學生形成思維定式。為此，教師幫助學生掌握逆向思維，讓學生從不同的角度分析數學問題，能夠提高學生的數學水平。

（三）有助于學生掌握反證法的應用方法

“反證法”，亦稱“逆證”。反證法是數學中的一種重要的間接證明方法。在應用這種方法時，先假設論題的結論不成立，然后通過斷定反論題的虛假來證明論題的真實性。有的問題采用反證法就會變得十分簡單，有的問題則只能用反證法來解決，所以反證法是學生需要掌握的方法。培養學生的逆向思維，有助于學生掌握反證法。借助逆向思維或運用反證法，能夠讓學生深入理解知識，學會判斷論題的正誤，發散學生的思維，降低學生學習數學的難度，培養學生解決問題的能力。

除此之外，學生在初中數學學習中有效應用逆向思維，有利于體會定義、定理、公式的內涵，養成嚴謹的思維習慣，并且能夠在解出問題的答案之后獲得成就感，從而提升自身的知識應用能力和數學能力。

三、逆向思維在初中數學教學中的應用策略

（一）借助逆向思維講解基礎知識

初中數學教師在開展教學時需要幫助學生熟練掌握基礎的內容，然后適時向學生滲透逆向思維，旨在引發學生思考，讓學生學會將理論知識運用到做題的過程中，為學生后續學習做鋪墊。在學生學習倒數、相反數等知識的過程中，教師應該引導學生運用逆向思維理解相關內容，進而拓寬解題的思路，認識到逆向思維對數學學習的重要性。

教師在向學生講解數學概念時應該靈活運用多種方法，引導學生從不同的角度理解同一概念的內涵，突破思維定式，為學生形成逆向思維奠定堅實的基礎。比如，在“二次根式”相關內容的教學中，教師可以在講解根式化簡的原理時，讓學生分別運用正向思維和逆向思維了解其中的邏輯。此外，勾股定理、一元二次方程根的判別式、韋達定理等基礎知識也可以通過反向思考的方式進行學習。

初中階段的數學理論知識中涉及許多定理、公式等，為了幫助學生學會運用這些知識解決實際問題，深化學生對這些知識的理解，教師應該在滲透逆向思維的同時，對教學內容進行適當拓展，讓學生完成相應的練習，對基礎知識有更全面的了解，進而提高學生的數學學習能力和做題效率。

（二）在解題的過程中運用逆向思維，提高學生的審題能力和問題轉化能力

學生在解題的過程中形成清晰的思路，是他們具備良好的思維能力的一種表現。隨著解題經驗的積累，學生的數學思維能力能夠逐步提升，從而取得良好的數學學習效果。在開展教學時，初中數學教師可以將正向思維與逆向思維相結合，先讓學生用常規的方法解決有關的題目，再引導學生嘗試用其他方法進行解答，以此培養學生的逆向思維，讓學生學會在解題時靈活運用逆向思維。

例如，教師可以在教學“平面圖形”這部分內容時，讓學生借助正向思維和逆向思維判斷“一個三角形中有兩個直角或者兩個鈍角”這個命題的正誤。學生在教師的引導下，能夠得出“這是一個錯誤的命題”的結論，并且掌握這類問題的解決方法。

又如，對于“在三角形ABC中，AD既是角平分線又是中線，求證三角形ABC是等腰三角形”這道題，如果運用正向思維進行解答，會耗費較長時間。為了讓學生更快地寫出證明過程，教師可以引導學生從結論入手，在證明三角形ABC是等腰三角形的基礎上，結合等腰三角形的判定定理等知識，通過繪制圖形的方式進行思考。學生在思考的過程中能夠形成解題思路，找出最佳的證明方法，同時鍛煉自身的邏輯思維能力。

從數學問題的結論入手，推出問題的已知條件，是學生在解決問題時常常會用到的一種方法。在這個過程中，學生能夠進行自主思考，掌握逆向思維。為了幫助學生快速、準確地解決具體的數學問題，教師需要在教學中加強對學生的思維訓練，注重培養學生的逆向思維。教師應善于引導學生運用反證法，找出與結論相矛盾的論題，判斷該論題是錯誤的，進而證明結論是正確的。許多涉及初中數學知識的題目均考查學生運用直接、間接證明方法進行解題的能力。學生反復對這些題目進行練習，總結做題的經驗和方法，能夠提升思維的深度和廣度，學會通過反向思考的方式學習數學知識[3]。

學生具備一定的審題能力，對他們解決數學問題具有積極作用。為了提高學生發現問題、分析問題的能力以及解題的正確率，教師應該給予學生必要的指導，為學生設計有針對性的練習內容，引導學生找出問題的本質，將所學的知識運用到探究問題的過程中。由于審題是求解數學問題的關鍵環節，有一定的難度，因此教師在日常的教學中，需要讓學生在審題時學會抓住題目中的關鍵信息并進行深入分析。有的學生之所以學習能力比較強，往往是因為他們善于思考，能夠在較短的時間內找出問題解決的關鍵。為了提高學生的數學學習水平，教師應該在向學生講解例題的過程中注重啟發學生的思維，幫助學生解出問題的正確答案，掌握多種有效的解題方法，提升學生的學習效率。

只有具備良好的審題能力，才能熟練地掌握相關的知識和方法。例如，學生在解答有關三元一次方程組的題目時，往往是按照消元法（將某些未知數從方程中消去）進行計算的。他們先將“三元”化為“二元”，再對二元一次方程組進行求解。但有的題目采用這樣的解題方法不夠簡便，而且會使問題復雜化。為了讓學生掌握更簡便的解法，教師需要引導學生對題目中的方程進行觀察，找出未知數之間的關系。在遇到不同類型的題目時，學生需要結合題目的特點，采用不同的審題方法。教師應該在教學的過程中抓住滲透逆向思維的切入點，有效培養學生的逆向思維。

將陌生的問題熟悉化，將復雜的問題簡單化，將一般的問題特殊化，將抽象的問題具體化，運用了數學中的轉化思想。學生掌握轉化思想，有利于在實際的解題過程中運用逆向思維。教師在開展教學時，應注重帶領學生回顧之前學過的知識，發散學生的思維，引導學生建立新舊知識之間的聯系，提高學生的問題轉化能力。在學生解題的過程中，教師需要引導學生在充分理解題意的基礎上，選擇合適的解題方法，寫出計算或證明過程，并對得出的結果進行驗證。對問題進行轉化，需要學生具備一定的數學思維能力和知識遷移能力。知識之間存在一定的聯系，教師應該引導學生發現其中的規律。教師拓寬學生的思路，能夠在提高學生做題的準確率的同時，提升學生的數學學習能力，培養學生的創新精神。對于那些難度較大的數學問題，教師可以引導學生采用有效的方式，找到問題解決的突破口，將這些問題轉化成能夠運用已有知識進行解決的問題，這有助于學生掌握逆向思維。對于一些幾何問題，學生可以將空間圖形轉化為平面圖形;可以運用研究全等三角形的性質與判定的方法，來學習相似三角形的性質與判定的知識;可以將正方形的性質與平行四邊形、菱形、矩形的性質聯系起來。對于解方程的問題，學生可以將簡單的高次方程、分式方程、根式方程轉化為一元二次方程或一元一次方程來求解。

結語

隨著時代的發展，初中數學教師應該注重課程的實用性。如何在向學生傳授基礎的數學理論知識的前提下，培養他們的逆向思維，讓他們學會運用多種方法解決數學問題，是數學教師需要不斷探究的課題。教師在教學實踐中，應善于反思自己的教學過程，改進自己的教學工作，總結教學經驗;在學生解決數學問題時，應將逆向思維與解題思路、方法相結合，積極引導學生通過反向思考的方式，學會從多個角度理解數學定義、定理、公式等知識，有效提升學生解決問題的能力，從而提高學生的綜合素質，為學生后續學習和發展奠定基礎。

【參考文獻】

[1]張明政.新課改下如何培養初中數學教學中學生逆向思維能力[J].課程教育研究，2019（47）：147-148.

[2]胡劍.初中數學教學中學生逆向思維能力培養策略[J].亞太教育，2019（11）：108.

[3]姚兵.新課標下初中數學逆向思維教學的應用研究[J].數理化學習，2012（05）：20-21.