數(shù)形結(jié)合促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展策略

【摘要】考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)部分抽象的知識(shí)點(diǎn)很容易讓小學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，而通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合將抽象的知識(shí)點(diǎn)直觀化地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，不僅是一種有效的解題方法，同樣也是非常重要的數(shù)學(xué)思想。基于此，本文重點(diǎn)圍繞數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)為中心開(kāi)展研究，通過(guò)最大限度地利用數(shù)形結(jié)合在發(fā)揮出其作用的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合? 小學(xué)? 數(shù)學(xué)思維? 發(fā)展? 策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2022）08-0025-03

1.前言

所謂的數(shù)形結(jié)合其不僅僅是數(shù)學(xué)中兩個(gè)基本的概念，從深層次的角度而言，就是抽象思維與形象思維的結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思想本身就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)階段是學(xué)生思維發(fā)展與轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)期。特別是數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是數(shù)字與圖形的結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合的方式，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是一種非常有效的手段。數(shù)形結(jié)合本身也十分符合小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的需要，同樣也符合小學(xué)生實(shí)際情況，也是小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一種重要體現(xiàn)[1-2]。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想過(guò)程中存在的問(wèn)題

2.1采取的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式單一

新課標(biāo)明確指出，每一個(gè)學(xué)生在接受知識(shí)的過(guò)程中，更加需要通過(guò)自主探究、合作交流等方式開(kāi)展學(xué)習(xí)[3]。然而由于受到現(xiàn)實(shí)情況的影響，教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中，讓學(xué)生合作交流探究的方式比較少用，仍然是采用更加常規(guī)且保守的講授法，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解。

2.2數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透不夠深入

部分教師雖然深刻認(rèn)識(shí)到了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，但是在具體的教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合的重要性并沒(méi)有充分發(fā)揮出來(lái)，而導(dǎo)致這種情況出現(xiàn)的原因來(lái)自多個(gè)方面，在將數(shù)形結(jié)合滲透到教學(xué)的過(guò)程中，過(guò)于形象、直觀、簡(jiǎn)單。

2.3未客觀評(píng)價(jià)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的效果

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不僅是讓學(xué)生能夠理解知識(shí)點(diǎn)，其最重要的是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展[4]。但是具體的知識(shí)傳授過(guò)程中，部分教師并沒(méi)有深刻認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，也就導(dǎo)致出現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的教學(xué)評(píng)價(jià)存在不夠客觀的問(wèn)題，這種問(wèn)題主要體現(xiàn)在評(píng)價(jià)時(shí)機(jī)選擇不對(duì)，評(píng)價(jià)方法選擇不合適，評(píng)價(jià)不具備針對(duì)性，最終影響到評(píng)價(jià)的作用發(fā)揮。

考慮到在實(shí)際教學(xué)中存在的問(wèn)題，深化數(shù)形結(jié)合的作用，并且最大限度地發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的作用，以此作為促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的有效手段，且需要從多個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。

3.數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用的優(yōu)化路徑分析

3.1教師提升專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，挖掘教材中數(shù)形結(jié)合內(nèi)容

為保證數(shù)形結(jié)合能夠發(fā)揮出其教學(xué)的最大價(jià)值，首先需要做的就是教師自身需要從多個(gè)方面、多個(gè)角度、多個(gè)層次認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合，知曉數(shù)形結(jié)合的重要性，利用合適的教學(xué)方式在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)[5]。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，不僅要重視學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)的理解，更加需要讓學(xué)生自身對(duì)數(shù)形結(jié)合有一個(gè)合理的理解。數(shù)形結(jié)合對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣有著重要意義。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師自身需要加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，并且將這種結(jié)合外化于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師自身需要有全面理解，積極尋找與學(xué)習(xí)有關(guān)的文獻(xiàn)資料以及專(zhuān)著，并且結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，不斷改進(jìn)自己的教學(xué)方法。

教學(xué)的過(guò)程中開(kāi)展數(shù)形結(jié)合時(shí)，教師一定要對(duì)整本教材有一個(gè)明確的了解，對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的把控，從而捕捉與挖掘到能夠進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容[6]。例如教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中針對(duì)一年級(jí)上冊(cè)中的《數(shù)一數(shù)》就可以讓學(xué)生利用尺子去認(rèn)識(shí)數(shù)。而針對(duì)《比多少》就可以引導(dǎo)學(xué)生用尺子上的大小進(jìn)行比較等等。教師可以靈活采用小棒、點(diǎn)子圖、線(xiàn)段圖、方格紙、模型、統(tǒng)計(jì)表等等。

3.2優(yōu)化數(shù)形結(jié)合的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)能夠反映出一個(gè)教師的創(chuàng)造性，為最大限度地發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的作用，需要教師優(yōu)化數(shù)形結(jié)合的教學(xué)設(shè)計(jì)。在這個(gè)方面，教師不僅需要制定全面的數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，更加需要進(jìn)一步地細(xì)化，從行為、條件、標(biāo)準(zhǔn)三個(gè)方面更加明確學(xué)生在目標(biāo)達(dá)成方面的情況。在這個(gè)過(guò)程中，教師不僅需要設(shè)計(jì)整體目標(biāo)，還需要對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)化。特別是對(duì)于小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生而言，以小學(xué)一年級(jí)上、下冊(cè)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)為例，要求學(xué)生能夠利用直觀的實(shí)物模型，通過(guò)借助小棒擺出正確的三角形、四邊形、五邊形等以便更好地認(rèn)識(shí)數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師完全可以在充分考慮到小學(xué)生思維特點(diǎn)的同時(shí)利用多種教學(xué)教具，真正讓學(xué)生明白生活、知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。

以《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》為例，這個(gè)部分的教學(xué)其難點(diǎn)在于初步理解小數(shù)的含義，小數(shù)的含義對(duì)學(xué)生而言本身就比較抽象，因此需要結(jié)合教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，不僅需要讓學(xué)生能夠正確理解十分之幾的含義，教師還可以通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際，在讓學(xué)生有充分感知的基礎(chǔ)上，能夠做到深刻體會(huì)。

例如，在進(jìn)行具體教學(xué)的過(guò)程中，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)直接出示7分米等于多少米？2分米等于多少米？4角錢(qián)等于多少元？

學(xué)生口答完之后，教師詢(xún)問(wèn)學(xué)生的思考過(guò)程。

師（展示圓珠筆）：一支圓珠筆多少錢(qián)？（教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，板書(shū)5角。）

師：大家在買(mǎi)東西的時(shí)候都看過(guò)商家的標(biāo)價(jià)牌，標(biāo)價(jià)牌是怎么寫(xiě)5角的呢？大家都能寫(xiě)出來(lái)嗎？

生（齊聲回答）：0.5元。

師：大家都會(huì)讀嗎？我們把這樣的數(shù)叫作什么呢？

生：小數(shù)。

師：那小數(shù)中間的這個(gè)小圓點(diǎn)大家知道叫作什么嗎？

生：小數(shù)點(diǎn)。

師：老師要寫(xiě)教案，需要去買(mǎi)圓珠筆，但是老師買(mǎi)的圓珠筆是打折之后的，只用了3角，大家知道是多少元錢(qián)嗎？能不能寫(xiě)出來(lái)呢？

生：等于0.3元！

師：回答得非常棒，那老師還有一個(gè)問(wèn)題，老師展示的這支圓珠筆它長(zhǎng)幾分米呢？

生：2分米！

師：回答非常棒，如果今天我們要用一種新的形式——分?jǐn)?shù)來(lái)表示，要怎樣寫(xiě)呢？（師板書(shū)2/10）

師：根據(jù)上面的提問(wèn)和大家的回答，老師讓大家思考并且進(jìn)行比較一下，大家都發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：分?jǐn)?shù)的分母都是10。

師：你觀察得非常仔細(xì)，真的是很認(rèn)真地在看老師的板書(shū)。對(duì)，這些分?jǐn)?shù)都是十分之幾。大家還發(fā)現(xiàn)了什么？

生：老師，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，這些小數(shù)都是零點(diǎn)幾。

師：回答得太棒了，那我們橫著進(jìn)行比較呢？

生：分?jǐn)?shù)的分子是幾，小數(shù)點(diǎn)的后面也是幾。

師：真的是太厲害了，老師想問(wèn)大家同意這名學(xué)生的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：（齊聲回答）同意！

師：同學(xué)們說(shuō)得非常對(duì)，看來(lái)大家的眼睛都是雪亮的，經(jīng)過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都在積極地動(dòng)腦和思考，每一名同學(xué)都表現(xiàn)得非常棒。

實(shí)際上在這一次的案例教學(xué)中，面對(duì)數(shù)形結(jié)合，面對(duì)其在教學(xué)中的應(yīng)用，本身數(shù)形結(jié)合的核心就是借助于圖形來(lái)思考抽象理論。通過(guò)將數(shù)形結(jié)合的理念融入到教學(xué)，融入到生活，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中能夠更好地理解知識(shí)點(diǎn)，教師可以教學(xué)生每天都見(jiàn)到的事物，將學(xué)習(xí)、生活中的任何一個(gè)細(xì)節(jié)都當(dāng)成可以教學(xué)的途徑，在調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣。特別是在以上的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師巧妙地利用數(shù)形結(jié)合將原本復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為更加直觀的形，讓學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)主動(dòng)地將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的高效學(xué)習(xí)。

3.3借助數(shù)形結(jié)合促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展

面對(duì)在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中遇到的一些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)用語(yǔ)言難以解釋清楚的情況，圖形直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，會(huì)成為一種有效的表達(dá)工具。特別是利用直觀的背景材料和幾何形象能夠提供給學(xué)生自主思考機(jī)會(huì)的同時(shí)，教師采取合適的方法引導(dǎo)學(xué)生能夠自主探索和合作交流，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解。由于小學(xué)生在知識(shí)掌握的過(guò)程中，本身就是一個(gè)由慢到快、由淺至深的過(guò)程。通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，并且給予學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行探索，讓學(xué)生能夠在豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)主動(dòng)的探究與發(fā)現(xiàn)。

例如，教師在進(jìn)行小數(shù)的教學(xué)中，老師直接提問(wèn)：老師手上有一個(gè)正方形，這個(gè)正方形大概一塊錢(qián)，那么一角錢(qián)我們可以怎樣表示呢？通過(guò)利用這樣一個(gè)新穎的問(wèn)題直接吸引了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的注意力，也能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)更加深刻的理解，而不是單純的記憶。在此基礎(chǔ)上，教師再直接引入面積模型，將原本難以用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，以圖形的方式表現(xiàn)出來(lái)。整個(gè)過(guò)程不僅滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，還能夠加深學(xué)生的理解。利用這種教學(xué)方式，通過(guò)數(shù)字表面的規(guī)律去揭示知識(shí)點(diǎn)中存在的內(nèi)涵。這種數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的運(yùn)用與滲透，讓學(xué)生不僅只進(jìn)行一方面的思考，能夠更好地拓展自身思維。促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，是教學(xué)中的重點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合不僅僅是一種思維方法，更是通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生在傳統(tǒng)的解決問(wèn)題的同時(shí)找到多元化的問(wèn)題解決策略。

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不僅需要豐富學(xué)生的表象積累，更加需要通過(guò)運(yùn)用表象判斷引發(fā)學(xué)生的抽象思維，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生多種思維的共同發(fā)展。在這個(gè)過(guò)程中，教師需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的多項(xiàng)感官感知，只有建立起豐富的感知，才能夠讓學(xué)生建立起更加具有概括性的表現(xiàn)，更能夠從數(shù)學(xué)知識(shí)中找到規(guī)律[7]。想要讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有良好的理解，教師需要做的就是準(zhǔn)備豐富的教學(xué)材料，特別是準(zhǔn)備足夠的能夠豐富學(xué)生感知、調(diào)動(dòng)學(xué)生感知的各種材料，這對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，有利于激發(fā)學(xué)生多重感知，從而豐富學(xué)生對(duì)表象的積累。具體教學(xué)過(guò)程中要充分立足于教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生能夠利用量角尺、三角板等教學(xué)工具，自己動(dòng)手操作，在這個(gè)過(guò)程中，教師需要做的就是幫助學(xué)生建立起一個(gè)更加完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生能夠透過(guò)圖形理解知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在含義，探究知識(shí)點(diǎn)的本義。通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

例如，教師在進(jìn)行面積的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觸摸、觀看、比較的方式，初步感知，另外引導(dǎo)學(xué)生找到桌面、黑板面比較其大小，再一步一步地揭示出面積的概念，通過(guò)展示圖形的方式讓學(xué)生能夠計(jì)算其面積。通過(guò)讓學(xué)生閉眼去想象面積是多少，在閉眼想象的過(guò)程中，學(xué)生的大腦中能夠形成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的浮現(xiàn)與理解。在讓學(xué)生能夠不斷積累豐富的表象的同時(shí)，讓學(xué)生的思維進(jìn)行升級(jí)與優(yōu)化，這是因?yàn)楸硐蟊旧砭哂须p重特征。

再如，在進(jìn)行長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的教學(xué)時(shí)，教師可以先剖析其表象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流與探究，讓學(xué)生能夠真正地領(lǐng)悟長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，實(shí)際就是兩個(gè)長(zhǎng)和兩個(gè)寬的和，在學(xué)生已經(jīng)能夠掌握周長(zhǎng)概念的基礎(chǔ)上，教師再利用合適的教學(xué)方式讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的思考與知識(shí)點(diǎn)的比較，最終讓學(xué)生通過(guò)自己的思考深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和公式等，這種方式能夠讓學(xué)生既明白算法又明白算理，從而有效發(fā)展學(xué)生的抽象思維。與此同時(shí)，采用數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生能夠在獲取到數(shù)據(jù)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展，又能夠從形的方面進(jìn)行整體思考，通過(guò)多種聯(lián)想引發(fā)學(xué)生豐富的想象，從而幫助學(xué)生把握知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生能夠從學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)中獲得一定的認(rèn)知，但是并不代表學(xué)生明確了相關(guān)數(shù)學(xué)概念，關(guān)于這個(gè)方面，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，還需要讓學(xué)生對(duì)教師提供的材料深入思考，找到與知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，當(dāng)學(xué)生能夠找到材料與知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的同時(shí)，也提示學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)了思維的轉(zhuǎn)變與發(fā)展。

4.結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的體現(xiàn)，不僅有利于幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握，實(shí)際上也能夠促進(jìn)教師自身的專(zhuān)業(yè)發(fā)展。可以發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不僅十分符合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，特別是從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度而言幫助小學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，也有著非常重要的意義。

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作者簡(jiǎn)介：

劉小燕（1981年6月-），女，福建寧德人，大專(zhuān)學(xué)歷，小學(xué)一級(jí)教師。