初中數學不等式模塊的教學及解題策略

顧莉

【摘要】不等式是初中數學重要考查部分之一，是初中數學成績差距的主要知識點.合理地運用之前所學的知識對不等式中的問題進行解決，是初中生應熟練掌握的數學方法.教師應引導學生熟練掌握解決不等式的幾種方法，讓學生能夠熟練地運用不等式去解決數學問題，對學生思維能力和數學文化素養的提高有很大的影響.對不等式知識點熟練的掌握和運用，為學生以后學習數學打下良好的基礎，也提高學生的數學思維能力和學習興趣.

【關鍵詞】初中數學;不等式;題目解答

不等式知識點是初中教學中的一個重難點內容，對學生以后的數學學習有很大的影響.采用多樣式的教學方式，使學生成為課堂的主體來激發學生對不等式學習的興趣.針對性分模塊的不等式教學，也讓學生數學思維能力得到了鍛煉，為以后數學學習提供了新的方法[1].多樣式的不等式教學方式，使學生能夠合理地掌握和運用不等式.

1 初中數學不等式模塊教學策略

1.1 改變教學理念，樹立學生主體地位

初中數學不等式模塊教學中改變傳統的教學理念，讓學生成為課堂的主體是提高初中數學不等式教學有效性的基礎.教師在初中數學教學課堂上應起引導者的作用，讓學生成為課堂的主體鼓勵學生去自主探究學習，學生自己探究學習的過程，也加強了學生對不等式的學習和掌握[2].例如教師可以通過利用天平稱重來對不等式進行導入，在天平兩端分別放入不同重量的書本讓學生觀察后提問，為什么天平會出現不平衡的情況呢？學生進行自主的思考來思考天平不平衡情況出現的原因，發現因為兩邊重量不同.教師通過學生自己觀察思考來引出不等式學習.改變傳統的教學方式，學生去對知識點進行自主的探究學習，更有利于鍛煉學生的思維能力和自主學習能力.在自行探究中學到數學知識，也對不等式知識點學習更加充分和具體.

1.2 創設教學情境，激發學生學習興趣

在初中數學教學課堂中對不等式的講解中，教師可以采用創設教學情境來激發學生對不等式的學習興趣.傳統的數學教學中教師一般使用“題?！睉鹦g，讓學生通過大量的習題作業來對知識點進行鞏固.教師在學習不等式時，為學生創造一個有趣的教學情境來激發學生對不等式的學習[3].同學們都聽過烏鴉喝水的故事，那么烏鴉喝水中也含有不等式的知識點，同學們知道是什么嗎？現有一個高為49厘米的量筒，其中的水的深度只有30厘米，烏鴉想要喝到量筒中的水，需要向量筒中放入體積相同的小球.可以看出放入3個小球，水面便上升了6厘米.請同學們進行思考量筒中至少要放入多少個小球時，水才可以溢出，烏鴉才可以喝到水.同學們在有趣的教學情境中激發了對數學學習的興趣，在烏鴉喝水的故事中，滲透了對不等式知識點的學習，學生的求知欲和思維能力也被激發出來.由圖中信息學生可以計算出1個小球可以使水面上升2厘米，沒有放小球時水的高度與瓶身相差19厘米.設一共需要放入a個小球，可以得出2a>19.因為放入的是小球所以a只能是整數，a≥10要至少放10個小球烏鴉才可以喝到水.教師通過設計有趣的教學情境來激發學生的學習興趣，在情景中融入不等式知識點，也提高了學生的思維能力和自主學習能力.

1.3 建立學習小組，培養學生交流能力

在初中教學課堂中教師也可以通過建立學習小組，讓學生在交流中對不等式進行更好的學習理解，進而也培養了學生交流組織能力.例如，在一元一次不等式知識點講解時，教師可以將學生分成學習小組，由小組討論得出問題的答案.幼兒園有一堆蘋果要分給幾個小朋友，如果每個小朋友可以分到5個蘋果，那么就會有一個得到的蘋果不到3個;如果每個小朋友可以分3個蘋果，那么蘋果又會多出來8個.現在提出問題一共有幾個小朋友，又有多少個蘋果？在不等式知識點剛開始學習時學生對此類問題思考難免會有疏忽，分成學習小組進行討論，使每位學生都可以更全面的去思考問題.通過交流討論來得出問題的答案，使學生之間通過交流對問題的考慮更加的全面具體進而提高了課堂學習效率.通過小組學習能夠有效地營造一個良好的課堂氛圍，培養學生之間的交流合作能力，對不等式知識點進行更好地鞏固學習.

2 初中數學不等式模塊題目解答策略

2.1 判斷不等式是否成立

在不等式中經常會遇到判斷不等式是否成立的問題.題目會給出一個已知的不等式，讓學生通過這個已知的不等式和一些題目條件來推斷新組成的不等式是否成立.遇到這種問題，教師可以在初中不等式教學課堂中使用分類思想來引導學生如何判斷不等式是否成立.

例1 不等式x>y且a為實數，判斷下列說法是否正確？

（1）ax

（2）a2x

（3）a+x>a+y一定成立;

（4）ax>ay一定成立.

解析 對于上述問題可以采用分類思想來解決，因為a為實數所以對于a的正負應該分類來考慮.①a為正數時，當不等式兩邊同乘一個正數時不等式方向不用改變，所以（4）是正確的.不等式兩邊同時加減一個正數時不等式方向不改變不等式仍然成立，所以（3）也是正確的，（1）（2）錯誤.②當a是負數時，a的平方是一個正數.不等式左右兩邊同乘一個正數時不等式方向不改變，不等式仍然成立.所以（2）錯誤的.不等式左右兩邊同乘一個負數時不等式方向改變，所以（1）正確，（4）錯誤.當不等式兩邊同時加減一個負數時不等式方向不改變不等式仍然成立，所以（3）是正確的.因為題目中并沒有說出a是正數還是負數，所以在對a進行探討時，應充分運用分類思想來多方面考慮.綜上所述，無論a是正數還是負數時只有（3）是一定成立的，所以（3）的說法是正確的.

判斷不等式是否成立等問題，要對題目中的已知條件進行分類思想處理，充分考慮到問題中所出現的任何情況，對不等式是否成立問題應全面考慮.不等式是否成立此類問題，考驗的是學生對不等式的性質是否有明確的定義.要謹記不等式的三個性質：（1）不等式兩邊同時加上或減去同一個數時不等號方向不變.（2）不等式兩邊同時乘或除以一個正數不等號方向不變.（3）不等式兩邊同時乘或除以一個負數時不等號方向改變.充分掌握不等式性質再用分類思想靈活考慮所出現的情況，方能解決不等式是否成立問題.

2.2 比較不等式之間大小

在不等式中比較不等式的大小也是基礎題型之一，可以采用化歸思想來比較不等式的大小.在解決比較不等式大小問題時，也應熟練掌握不等式的三個性質.

例2 已知a、b、c、d均為正數，且，a2+b2=2c2+2d2求，a+b和2c之間的關系.

解析 結合不等式的性質2，不等式兩邊同乘或同除以一個正數不等號方向不變，所以我們可以將所求的a+b與2c之間的關系轉化成12a+12b與c之間的關系.如圖1平行四邊形ABCD，假設AC=a，BD=b，由圖1可以得出OA=12a OB=12b.在運用三角形的三邊關系任兩邊之和大于第三邊，所以我們可以得出AO+BO>AB，由此可以推出12a+12b>c.再根據不等式性質2便可得出a+b>2c.

在不等式比大小題型中充分利用數形結合，將無法直接比出大小的不等式代入到圖形中，更能直觀地看出不等式之間的大小關系.對于不等式比大小問題，也應對不等式的三個性質進行靈活的掌握，再結合劃歸思想或者數形結合來解決不等式比大小問題.

2.3 確定不等式字母范圍

確定不等式字母范圍也是不等式中?？嫉念}型之一，對于這類題型數形結合思想是最直觀也是最常用的方法.將不等式的字母范圍利用數軸的形式直觀的展現，來充分確定不等式中字母的范圍.在利用數軸求范圍之前教師因為學生先明確數軸的類型和含義，了解數軸幾種類型以及數軸所含有的空集和實集.

例3 若（a-2）x>a-2的解集如圖2所示，求a的取值范圍.

解析 根據數軸學生可以得出不等式的解集為x<1.將解集與原不等式聯系起來可以發現解集中不等號的方向發生了改變.學生在練習不等式習題時看到不等號發生改變，應及時反映出本題利用的是不等式性質3，是左右兩邊同時乘以或除以一個負數不等號的方向發生改變.學生要對不等式的性質做到充分的理解和掌握，在任何題型中，能夠及時的合理運用不等式性質是解決不等式題型的基礎.所以根據不等式的性質三我們看此題可以得出（a-2）<0，進而算出a>2.

在不等式的任何題型中對于數軸的運用十分的常見，學生應充分掌握數軸的畫圖及表達含義，合理的運用到不等式解題中.數軸屬于數形結合思想，數形結合思想是數學問題中常見的一種解題方法，無論是在解決不等式大小問題還是確定不等式中字母的范圍，均運用到了數形結合思想.數形結合思想是將數字與幾何圖形直觀的聯系在一起，使運用少量的計算由圖可以直觀地看出問題的答案.對于數形結合思想的合理運用，在不等式解題過程中，需要學生進行充分地掌握和合理的使用.

2.4 尋找不等式存在解集

求不等式的解集是不等式題型中最主要的題型之一，初中對不等式的學習涉及到一元一次不等式，掌握不等式解集的方法是初中不等式學習中主要學習目的之一.在確定不等式解集中一般會采用到兩種方法，一是用函數思想來解決不等式解集，二是運用數形結合思想來解決不等式.例5便是使用了函數思想來確定不等式解集.

例4 已知函數y=2x-4的值大于零，求自變量x等于多少.

解析 由題目可以得知y=2x-4為一元一次方程，可以將其轉化成一元一次不等式2x- 4>0，運用函數的思想如何解答出不等式的解集？考驗的是學生對于函數學習時基礎知識的掌握程度，我們將y=2x-4這個一元一次函數畫出圖像如圖3.由圖可以看出y=2 x- 4恒過橫軸上的（2，0）這一點，求2x-4>0也就相當于求x軸上方所有點的橫坐標所構成的集合.

這便是利用函數思想將不等式解集直觀的展示在學生面前，可以不通過計算直接得出不等式的解集.利用數形結合思想和函數思想來尋找不等式的解集，可以使不等式解集更直觀的展示在學生的面前，可以減少由于計算失誤所出現的錯誤.數形結合思想在不等式題型中運用最為廣泛，也是數學解題過程中最常用的一種方法.函數思想來解決不等式解集考驗了學生對函數學習基礎知識的掌握程度，充分掌握一元一次函數的圖像和解析，才能更好地將函數思想運用到不等式解題過程中.

3 結語

總之，一元一次不等式是初中數學學習知識的基礎，也是數學教學的重點內容.教師在不等式教學過程中應注重學生對不等式解題方法的鍛煉和培養，讓學生充分掌握數形結合思想來促進學生對不等式知識的掌握和合理運用，更好地鍛煉學生數學思維能力.

參考文獻：

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