核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)解題反思方法與途徑

摘要：隨著我國教育事業(yè)的快速發(fā)展，教育的核心理念已經(jīng)逐漸從“以學(xué)生成績的提升”為中心轉(zhuǎn)向了“以學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)”為中心.在這一發(fā)展趨勢下，學(xué)校需要借助各學(xué)科的內(nèi)在優(yōu)勢，不斷創(chuàng)新教學(xué)工作的方方面面，其中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力也是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn).反思自己的解題過程，有利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身解題的不足以及改進(jìn)的地方，這對提升學(xué)生的解題效率起到積極的意義.在大環(huán)境的趨勢下，初中數(shù)學(xué)解題更注重考核學(xué)生的解題反思能力，以期學(xué)生真正形成良好的數(shù)學(xué)解題思維能力.因此，本文就初中數(shù)學(xué)解題有關(guān)內(nèi)容，具體分析學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思的方法與途徑.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);解題反思;分析

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）14-0053-03

收稿日期：2022-02-15

作者簡介：張金娣（1984.11-），女，福建省閩汀人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

欲想培養(yǎng)并提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，就要改革教學(xué)方式，以學(xué)生為主體，通過有趣、豐富的學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生告別機(jī)械化學(xué)習(xí).教師設(shè)計(jì)特色的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，從中提高學(xué)生對理論知識的趣味性、提升思維能力、增強(qiáng)情感體驗(yàn).反思是學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)、挖掘數(shù)學(xué)解題新思路的有效途徑，但如何做到有效的數(shù)學(xué)解題反思仍是每位學(xué)生需要繼續(xù)學(xué)習(xí)與探討的重要問題，這也是本文研究的重點(diǎn)和方向.

1 核心素養(yǎng)與學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思的關(guān)系

核心素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科知識之中逐漸形成的一種能力，但不是每一位學(xué)生都具備良好的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)思維，這與學(xué)生是否主動(dòng)去探究課程知識、改進(jìn)自身學(xué)習(xí)不足有關(guān).其中，在初中數(shù)學(xué)解題時(shí)，學(xué)生可以做好相關(guān)的反思學(xué)習(xí)，以從數(shù)學(xué)解題中發(fā)現(xiàn)自身的解題不足，這樣更有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)解題思維能力，進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng).因此，學(xué)生開展數(shù)學(xué)解題反思學(xué)習(xí)對提升自身的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)起到重要的作用.其次，核心素養(yǎng)是當(dāng)下學(xué)科教學(xué)提到最多的詞匯，也是教師開展教學(xué)工作所要實(shí)現(xiàn)的教育目標(biāo)，唯有真正提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，才能有效推動(dòng)學(xué)生朝著多方面學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，促使學(xué)生從學(xué)科知識學(xué)習(xí)之中逐漸形成良好的學(xué)科思維品質(zhì).通過引導(dǎo)學(xué)生對已做過的數(shù)學(xué)題目展開反思，可以進(jìn)一步檢驗(yàn)和引發(fā)學(xué)生進(jìn)行解題的再次回顧和思考，有助于學(xué)生更好地挖掘自身的不足、提升自身的學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而促使學(xué)生在數(shù)學(xué)解題反思中獲得更多的收獲.

2 核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)解題反思教學(xué)的方法

2.1 幾何問題解答的反思教學(xué)

幾何問題是多數(shù)學(xué)生比較頭疼的數(shù)學(xué)解答題型，而想要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)能力，教師可以從幾何題目出發(fā)，先引導(dǎo)學(xué)生回顧所解答的幾何問題，促使學(xué)生將題目中遺漏的信息有效挖掘出來，再次指導(dǎo)學(xué)生利用有效的信息標(biāo)注方法，將幾何問題中的重要信息明示出來，使得學(xué)生能夠運(yùn)用這些自己原本遺漏的信息再次解答數(shù)學(xué)幾何問題，從而引導(dǎo)學(xué)生做到解題的查缺補(bǔ)漏，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力.

例1如圖1所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且AC垂直于BD.其中，AD=4，BC=8，請求出AC的長度.

解題分析在解答類似的數(shù)學(xué)幾何問題時(shí)，很多學(xué)生容易忽略題目中的可用信息，而且也不會(huì)借助可用的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)化，從而造成解題效率低，進(jìn)而影響到解題的效果.因此，在進(jìn)行幾何問題的解答過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行題目的反思性學(xué)習(xí)，以利用可用的題目信息進(jìn)行幾何圖形的轉(zhuǎn)化以及構(gòu)建，進(jìn)而幫助學(xué)生尋找到數(shù)學(xué)幾何問題的解決路徑.比如，引導(dǎo)學(xué)生再次反思題目中梯形的對角線知識點(diǎn)，使得學(xué)生可以進(jìn)行相關(guān)信息條件的轉(zhuǎn)化.

解題過程如圖1所示，過點(diǎn)D作DE⊥BD，并交BC的延長線于E，則可以得到AD=CE、AC=DE，那么BE=BC+CE=12.又因?yàn)樘菪蜛BCD中AD//BC，AB=CD，所以AC=BD，所以BD=DE.那么在Rt△BDE中，可以得到BD+DE=BE所以

解題反思在解答這道幾何問題時(shí)，往往很多學(xué)生不知道如何運(yùn)用題目中的數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)化以及重新構(gòu)建，從而難以尋找到幾何問題的解答路徑.因此，在此類問題中，教師可以利用題目中的信息以及圖形，再次引導(dǎo)學(xué)生做好題目信息條件的分析，以從現(xiàn)有的數(shù)學(xué)條件信息之中構(gòu)建起新的圖形關(guān)系，即題目中可以將梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，從而快速地尋找到解題的路徑.

2.2 數(shù)學(xué)方程解題的反思教學(xué)

初中數(shù)學(xué)方程解答與小學(xué)不同，其難度更大且涉及到的解題思維也比較多，而學(xué)生還是運(yùn)用常規(guī)的思維，不會(huì)對其中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行細(xì)致和深入的分析，則會(huì)造成解題的錯(cuò)誤，進(jìn)而浪費(fèi)解題的時(shí)間.因此，教師可以繼續(xù)利用解題反思教學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行數(shù)學(xué)方程問題的反思性解答，從而促使學(xué)生可以從中總結(jié)和積累方程解答的思路和途徑.

例2兩組工程隊(duì)參加一項(xiàng)工程建設(shè)項(xiàng)目，其中A組工程隊(duì)人數(shù)是B組的3倍之多，但B組的工程隊(duì)人數(shù)比A組的3倍少40人，請你求出參加該工程項(xiàng)目的工程隊(duì)人數(shù).

解題分析對于此類的方程應(yīng)用題，學(xué)生既要掌握好基本的方程概念知識，也要懂得認(rèn)真審題，以挖掘可以構(gòu)建的數(shù)學(xué)方程.比如，在這道數(shù)學(xué)方程題目中，很多學(xué)生不知道如何構(gòu)建方程關(guān)系，這就需要教師結(jié)合題目中的信息條件，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有關(guān)的反思學(xué)習(xí)，如就題目中“A組工程隊(duì)人數(shù)是B組的3倍之多”的信息條件，先構(gòu)建一個(gè)簡單的等量關(guān)系，即x=3y，但是僅僅靠這個(gè)關(guān)系無法有效解答出問題的答案，而且也有部分學(xué)生會(huì)忽略題目中的“B組的工程隊(duì)人數(shù)比A組的3倍少40人”這個(gè)信息條件.所以，教師需要再次引導(dǎo)學(xué)生回讀題目信息，引導(dǎo)學(xué)生反思自己為什么沒有利用這個(gè)信息條件，以及如何構(gòu)建出新的方程聯(lián)系.

解題過程假設(shè)A組有 x人，B組有y人，依題目可構(gòu)建如下的方程組，即

解題反思解答這類的方程時(shí)，由于問題涉及到比較多的信息條件，所以教師需要鼓勵(lì)學(xué)生們花費(fèi)一些時(shí)間去分析這些條件信息，回顧一下自己是否真正運(yùn)用到了這些信息條件，反思如何尋找到解題的路徑，促使其在反思中挖掘自己哪些解題思維上存在缺陷，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣..

2.3 函數(shù)解題中的數(shù)學(xué)反思教學(xué)

在日常數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該時(shí)刻督促學(xué)生檢查自己做過的數(shù)學(xué)題，并進(jìn)行題目的匯總與分析，以將同類型的題目進(jìn)行有效地整合，從而在匯總與分析中總結(jié)規(guī)律.比如，在比較常見的函數(shù)題目中，教師應(yīng)該主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生做好反思學(xué)習(xí)，以引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)問題的解答來構(gòu)建起函數(shù)知識框架，從而提升學(xué)生的函數(shù)解題能力.

例3已知二次函數(shù)y=x-x+n，請寫出函數(shù)圖形的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，且當(dāng)n為什么數(shù)值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸的上方？

解題分析雖然這道函數(shù)問題比較簡單，但不是所有學(xué)生都能正確解答出問題的答案，其中在第二個(gè)問題中，很多學(xué)生都不會(huì)利用函數(shù)圖像、性質(zhì)定理來解答問題.因此，學(xué)生要懂得利用時(shí)間去回顧二次函數(shù)的圖像、二次函數(shù)圖像的性質(zhì)特點(diǎn)、規(guī)律等，以做到對二次函數(shù)知識的反思性學(xué)習(xí).

解題過程由已知條件y=x-x+n，可以得到二次項(xiàng)系數(shù)a=1>0，所以函數(shù)圖像的開口是向上的，且對稱軸是直線x=1/2，又因?yàn)轫旤c(diǎn)在x軸的上方，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該大于0，即y=n-1/4>0，所以n>1/4.

解題反思在解答函數(shù)問題中，學(xué)生要做好基礎(chǔ)知識的理解和掌握，以懂得合理利用所學(xué)的函數(shù)知識來解答實(shí)際的問題，這樣學(xué)生解答問題才具有高效性和實(shí)效性.

2.4 反思習(xí)題涉及的知識點(diǎn)，品味好題魅力

筆者認(rèn)為想要提高學(xué)習(xí)同時(shí)又想提高效率，就要挖掘好的題目去做，一個(gè)好的題目往往涉及多個(gè)知識點(diǎn)，告別知識點(diǎn)的單一性，還可以考查學(xué)生的多種能力，滲透多種數(shù)學(xué)思想和方法.作為教師，首先要基于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在學(xué)習(xí)、教課的過程中，以學(xué)生為主體，就題目展開延伸，讓學(xué)生獨(dú)立思考，上臺(tái)書寫解題過程，同時(shí)臺(tái)下同學(xué)反思黑板上的解題過程以及結(jié)果，總之，抓住課堂上的一切可利用的機(jī)會(huì)，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主感悟好題的魅力，體驗(yàn)自己成功的喜悅.

例4在如圖2的三角形ABC 中，DG是AB 的垂直平分線，與∠ACB 的平分線 CD 相交于點(diǎn)D，過點(diǎn) D 作 DE⊥AC ，垂足為 E，若 AC =8，CB =2，則 AE =_____.

該題以三角形為題，涉及到線段垂直平分線、角平分線的知識，將其有機(jī)融合在一起出題，這就有利于學(xué)生對線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)這兩個(gè)知識點(diǎn)的回顧和總結(jié)，從而融匯知識的疊加與應(yīng)用，才能領(lǐng)悟試題之精妙，獲得成功之喜悅.因此，教師需要在設(shè)計(jì)好題的方面下功夫，依據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)積累，做各種類型的題，挖掘題中的內(nèi)涵，設(shè)計(jì)可以引導(dǎo)學(xué)生多方位思考的練習(xí)題，讓學(xué)生從中感悟不同的方法帶來不同的解題思路.

在教學(xué)中，解題反思是教學(xué)的一種動(dòng)態(tài)行為，也是一種反思習(xí)慣.利用教學(xué)反思，能夠加強(qiáng)對于學(xué)生知識的建構(gòu)，幫助學(xué)生樹立良好的解題思路以及解題靈感，這對于解題過程是至關(guān)重要的.同時(shí)，教師要時(shí)刻創(chuàng)新解題反思的方式方法，以此提升課堂教學(xué)的質(zhì)量.作為教師，在合理開展解題反思的過程中，還要注重融入核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在教學(xué)中充分將解題過程與學(xué)生的綜合素養(yǎng)相融合，在潛移默化中提升學(xué)生的綜合能力，真正形成屬于該學(xué)科的核心學(xué)習(xí)素養(yǎng)，進(jìn)而有效促使學(xué)生得到有效的知識收獲.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李璟]