基于深度學習的小學數(shù)學概念教學的幾點思考

吳永福

摘 要 數(shù)學概念具有抽象性和高度概括性，它是數(shù)學學習的重要組成部分，對學生的數(shù)學學習具有深遠意義。教學中，應重視概念教學，引導學生進行深度學習：適度滲透，引入概念;巧用策略，明晰概念;深度挖掘，構建概念;拓展提升，應用概念。學生在此過程中，習得數(shù)學概念知識，發(fā)展數(shù)學思維，體會小學數(shù)學的學習價值。

關鍵詞 小學數(shù)學 深度學習 概念教學

數(shù)學概念具有抽象性和概括性，是小學數(shù)學知識體系建構的重要內容，是學生學習數(shù)學的必備要素。深度學習理論認為，學生只有從本質上把握概念的內涵和實質，才能深度理解并靈活運用概念，促進思維的發(fā)展[1]。準確而又深刻地理解概念有助于學生提高解題的準確性，是小學數(shù)學教學的基礎。在小學數(shù)學概念教學中，教師要引導學生進行概念的深度學習，在經歷概念的生成、建立、運用中有效開展數(shù)學學習活動，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、適度滲透，引入概念

數(shù)學概念反映了數(shù)量關系與空間形式的本質特征，它是在數(shù)學歷史演變過程中保留下來的最精華的語言。數(shù)學概念的學習以學生終身學習為目標，它是最基礎的數(shù)學知識，是后續(xù)學習數(shù)學命題、推理的基礎，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。在概念教學時，教師應從學生已有的知識和生活經驗出發(fā)，創(chuàng)設學生感興趣的情境，組織學生感興趣的教學活動，從而激發(fā)學生的學習興趣。

（一）創(chuàng)設情境，突出概念本質

對于小學生來說，概念的掌握是一個復雜的認識過程，新概念的理解更是一個復雜的思維過程，加之知識點復雜零碎，給學生的學習帶來理解上的障礙。在課堂導入時，教師應立足概念本質，創(chuàng)設生活情境，讓學生更容易理解。

例如，在《分數(shù)的意義》教學時，教師先讓學生表示出一個物體、一個圖形、一個計量單位（1分米）的[14]（見圖1），也就是“單位1”是單個物體的[14]，然后再出示4個蘋果和8個三角形的圖片（見圖2），讓學生表示出多個物體的[14]。這不僅復習了三年級學習的內容，還為學習單位“1”是一個整體提供鋪墊。在這個過程中，對于“分數(shù)”的概念，學生首先感知的是，把一個物體、一個圖形、一個計量單位都可以看作是一個整體[2]，把這個整體平均分成4份，每份是這個整體的[14]。其次，分數(shù)的認識也可以看作是把多個物體或者多個圖形看作一個整體，把這個整體平均分成4份，每份是這個整體的[14]，“多個物體”其實就是一個抽象意義的整體的概念。學生通過創(chuàng)設的情境，逐漸形成對單位“1”的理解，進而逐步認識分數(shù)的意義。

（二）循序漸進，促發(fā)概念生成

循序漸進指教師的教學活動要符合知識生成的邏輯順序和學生的認知發(fā)展水平。數(shù)學是一門難度高、抽象性強的學科，概念的理解難度較大。因此，概念的引入方式必須符合小學生的認知特點。在教學中，教師應當遵循學生認知的發(fā)展規(guī)律，并結合學生已有的生活經驗和認知基礎，采取直觀展示、活動操作等多種形式，循序漸進、自然地引入概念教學。

例如，在《三角形的特性》一課的教學中，在課前，教師出示體現(xiàn)三角形特性的一組圖片：金字塔、自行車、吊橋，讓學生在這些熟悉的事物中找出三角形。

師：你們能從這些照片中找到我們學過的三角形嗎？誰來給大家指一指？（生上臺指出三角形）

師：同學們都能準確找到三角形！看來，大家對三角形并不陌生。那為什么這些物體上都有三角形呢？到底它還蘊藏著什么秘密呢？今天就讓我們走進三角形的世界，一起來探究三角形的特征。

師：我們現(xiàn)在選取每個物體中的一個三角形，脫去它美麗的外衣。瞧，這就是數(shù)學上的三角形。（出示圖片）

師：同學們會畫三角形嗎？請你們在作業(yè)紙第一題上畫一個自己喜歡的三角形。（此時，教師在黑板上也畫出2個三角形備用）

師：都畫好了嗎？同桌互相看一看，你們畫的三角形完全一樣嗎？

師：是的，它們的大小和形狀都不同，那有什么相同的地方呢？

師：同學們觀察得很仔細！老師這里有一個三角形，我們一起把它標出來：這是三角形的（邊），這是（角），這是（頂點）。（學生從三個角、三條邊、三個頂點的辨析中逐步認識三角形）

通過以上的一看、二畫、三比較、四辨析的教學步驟，由淺入深、由易到難，循序漸進地引導學生學習，有效地幫助學生認識了三角形。

二、巧用策略，明析概念

學生明晰概念是整個概念教學中最為關鍵的過程，也是復雜的過程。學生通過對具體事物的感知、辨別，最后抽象概括出概念，它是具體到抽象的過渡。因此，學生形成概念的關鍵就是通過多樣的維度引導學生發(fā)現(xiàn)事物的本質屬性或規(guī)律[3]。

（一）巧設問題，引導思維

概念教學不僅是單純地讓學生知道結論，而是要讓學生在具體情境中感悟概念的形成過程。在教學中，教師的有效提問能帶領學生一步步向知識的縱深處探索。因此教學中，當學生回答了教師預設的問題后，教師要注意引導學生在質疑、否定、補充、討論中達成一致，理解并掌握概念的意義。

如在教學《分數(shù)的意義》時，教師在抽象單位“1”環(huán)節(jié)巧設問題、借助數(shù)軸理解單位“1”，有效促進學生對分數(shù)意義認識的不斷內化。首先，引導學生觀察例子，并思考：雖然拿來分的東西多少不一樣，為什么都可以用[14]表示呢？讓學生發(fā)現(xiàn)無論是哪個整體，只要把一個整體平均分成4份，每份都是它的[14]，感受到[14]和一個整體的關系。在此基礎上，引導學生討論：[14]的表示與整體的內容沒有關系，既然如此，咱們能否畫一個簡單的圖形來表示[14]呢？學生在“眾說紛紜”之后認為：用一條線段來表示一個整體。教師因勢利導，啟發(fā)學生思考：怎樣用一條線段表示[14]，進而理解[24]、[34]。通過這樣的學習過程，學生經由圖形到數(shù)字、具體到抽象的螺旋上升的過程，有序、有效地理解了“一個整體”，也就理解了單位“1”。隨后，通過延長線段，理解有2個單位“1”就是2，3個單位“1”就是數(shù)字3，最后形成一個完整的數(shù)軸，來幫助理解單位“1”。通過幾何直觀，在數(shù)軸上依次找到了整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，數(shù)形結合得到有效的融合[4]。

（二）不同學法，聚焦本質

在平時的教學中，教師應重視學生建立概念的過程，并加以引導，使學生能在活動體驗中深刻理解概念的內涵和外延。其主要方法有：自學、討論、判斷、舉例、變式、比較、強化、擴展等。為了讓學生能更深刻地理解并掌握概念本質，教師除了應提供生活化、形象化的情境，還可以用不同的教學方法，方便學生揭示概念的本質屬性。

例如，在教學《三角形的特性》時，涉及到“三角形的高”的概念教學。在教學中，教師由兩個三角形比身高的情境引入，自然導出學習“高”的必要（見圖3）。

師：你能說說這兩個三角形叫什么名字，它們在爭吵什么呢？（誰比較高）

師：你認為哪個三角形比較高？有不同意見嗎？（學生說法不一）

師：到底誰比較高呢？看來要解決他們的爭吵，首先要知道什么是三角形的高。

師：那數(shù)學上是怎樣定義呢？先請同學們自學書本內容;看完后和同桌說一說什么是三角形的高？

師：都學完了嗎？有沒有不明白的地方？老師這有3個作品，你們當個判官，看看下面的高，畫對了嗎？

通過自學、討論、判斷等多種學習方式，真正理解高的本質。

三、深度挖掘，構建概念

在概念學習中，學生不僅要學習理解概念的表征，更要深入掌握概念的本質意義。因此概念的深度教學是數(shù)學概念教學的重要環(huán)節(jié)。

（一）巧創(chuàng)梯度，深化概念內涵

概念的形成是在教學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、觀察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認知。在教學中，如果教師急于給概念下定義，忽略了概念的形成過程，那么學生對概念的理解可能就是機械背誦，而未能真正理解概念的本質。在《分數(shù)的意義》的教學時，首先，從具體到抽象，概括分數(shù)意義：先讓學生說說[14]的意義，再列舉分數(shù)說意義，接著說[□12]、[5□]的意義，通過此過程，學生對分數(shù)意義的概括經歷了由一個分數(shù)到多個分數(shù)，由具體到抽象的過程，概念的生成自然而然。其次，從個體到一般，理解分數(shù)單位：由于學生已有對整數(shù)和小數(shù)單位的認識，教師遵循具體到抽象的思維特點，通過[14]、[78]、[□12]、[5□]分數(shù)單位的理解，感受分數(shù)單位只和分母有關，和分子無關。這樣的教學過程，學生對分數(shù)的理解在概括方法上經歷從具體到抽象的過程，在思維培養(yǎng)上遵循從形象思維到邏輯思維的發(fā)展，概念的概括是學生自己“淺入深出”總結出來的，體現(xiàn)了概念認知的不斷內化過程。

（二）溝通聯(lián)系，構建概念體系

概念是數(shù)學知識體系的基本單位，數(shù)學概念都不是孤立存在的，而是互相依存，這就需要教師溝通數(shù)學知識內部的聯(lián)系，促進數(shù)學理論的教學。如在教學“三角形的高”這個概念時，激活垂線的概念：三角形的高其實就是“過一點作一條直線的垂線”;溝通三角形的高、平行四邊形的高、點到直線間的距離的關系，學生借此初步構建起平面幾何的概念系統(tǒng)，對于垂線、平行線間的垂線段、高、等底等高等概念有了整體的架構，建立較為立體的幾何感知[5]。

四、拓展提升，應用概念

概念學習的最終目標是是運用概念的知識解決實際生活的問題。因此，引導學生運用數(shù)學概念到具體情境中解決問題，以加深并內化對概念的理解，將學生對概念的理解由短時記憶轉化成長時記憶，是概念教學過程不可缺少的環(huán)節(jié)。

例如，在《分數(shù)的意義》教學中，學生在理解了分數(shù)的意義及分數(shù)單位后，教師組織學生進行闖關練習，第一關：填上合適的分數(shù)。明確單位“1”是由單個物體到多個物體組成的整體，并對題型進行變式，鞏固分數(shù)的意義，突出“量”與“率”的區(qū)別。第二關：判一判。通過設計“東東與西西的爭吵”情境，激發(fā)學生的解決問題的熱情，提高學習興趣。在情境中學習并解決情境中的問題，正是數(shù)學源于生活，用于生活的彰顯。第三關：猜分數(shù)。編排了單位“1”由確定到不確定的難度升級，滲透、發(fā)展學生的思維。第四關：聽一聽。將廣告巧妙引入課堂，不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，更重要的是，廣告中蘊含著豐富的數(shù)學內涵，對學生起著潛移默化的熏陶。在教學中，學生對問題的思考，促使學生的思維不斷深入，知識的連貫性在此得以體現(xiàn)。在《三角形的特性》教學中，教師除了編排基礎練習鞏固本節(jié)課的知識外，還要密切聯(lián)系生活，用本節(jié)所學知識解決“籬笆怎么圍成三角形”的問題，真正落實了數(shù)學源于生活、用之于生活的本源。

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，概念教學是學生數(shù)學學習不可或缺的重要組成部分，是培養(yǎng)學生思維能力的一個重要紐帶，也是提高教學質量的關鍵。概念教學的過程，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，密不可分。概念引入后要緊接著提煉形成，形成后要及時鞏固，鞏固中要加深理解應用，同時又要為概念的拓展作準備。教師在教學中，要結合概念本身形成的特點和學生的實際，適度創(chuàng)設情境，巧妙選取策略、明晰概念，深入概念本質、構建概念體系，突出概念價值，促進學生的深度學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

[參 考 文 獻]

[1]仇華.小學數(shù)學深度學習：從概念理解到課堂實踐[J].數(shù)學教學通訊，2019（7）：51-52.

[2]吳正憲.幫你學數(shù)學：小學數(shù)學五年級（下）[M].北京：科學普及出版社，2006：33-36.

[3]施勤，柴林喜.小學數(shù)學課堂教學的55個細節(jié)[M].成都：四川教育出版社，2006：42-43.

[4]羅鳴亮.巧妙設計，舞動智慧課堂：易增加老師“分數(shù)的意義”賞析[J].新教師，2016（Z1）：66-67.

[5]陳懷宏.淺論小學數(shù)學概念教學的構建策略[J].華夏教師，2014（2）：42.

（責任編輯：楊紅波）