開展項目化學習，發展小學生數感

蘇強強

【摘要】要想全面發揮出小學數學課程的育人功能，我們就要優先考慮對小學生數感的培養.為探究發展小學生數感的有效方法，我們應圍繞小學數學教學活動展開論述，在對有關文獻進行研究的同時探究借助項目化學習培養小學生數感的有效策略.經研究發現，項目化學習能夠細化教學流程，對各個板塊的教學任務與教學要求進行重新歸納，從而加快小學生數感的生成.

【關鍵詞】小學數學;項目化學習;數感;培養

一、引言

數感是學生必須形成和具備的重要學習能力.托拜厄斯·丹齊克最早提出了數感的有關概念.在有關研究中，托拜厄斯·丹齊克將數感定義為“個體觀察數量變化”的基本能力，開創了數感研究的先河.數感是學生掌握數學概念與數學知識的理性感知能力，其包含數量變化感知、數學邏輯關系理解、數學模型構建等方面.

二、培養小學生數感的重要意義

（一）完善數學教學，開發課程的育人價值

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確提出了數感的概念，在強調學生的學習特征的同時進一步對學生數學基本思想的未來培養工作提出了要求，在將育人任務引入課程內容中之后，教師能夠建立更為豐富、完善的教學指導體系，并針對教學中的關鍵知識點落實教學，從而培養學生的數學素養.把握好數感的定義與價值，對于數學教學活動的后續推進有著極為重要的意義.《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出數感是“幫助學生理解數的意義”“用多種方法表示數”的教學指導理念.在具體情境中，形成數感的學生能夠準確把握數字的相對大小關系，也能夠借助數交流信息.從教學方面來看，數感幫助學生形成了基本的數學素養，使得學生具備了參與數學教學活動的能力.對于后續的數學教學來說，數感下的教學是直觀課件的教學.教師只有培養小學生的數感，才能使他們正確認識數學知識.

（二）激發數學潛能，培養學生的數學思維

在托拜厄斯·丹齊克研究的基礎上，格斯騰和查德兩人對數感的概念進行了重新定義.他們認為數感對于數學教學活動的影響是極為重要的.在一系列的研究中，格斯騰和查德將數感分為五個等級：從最基礎的數學感知能力入手到最高級的數字處理能力結束.格斯騰和查德認為，數感應該是學生所具有的一種數學技能.在當代數學教育活動中，數感已經成為開發學生數學思維、鍛煉學生數學能力的重要參考指標，即因為學生感受數學知識，所以能夠對數學問題做出回應;因為學生掌握數學方法，所以能夠不斷積累數學學習經驗.也可以說，數感是一種停留在“直觀感知”層面的思維意識，但在進入教學環境中之后，數感進一步催生了學生的數學技能，使得學生具備探究數學知識的基本能力.在數感的帶動下，教學體系與教學結構更加成熟.

（三）開發數學技能，調動學生的理性意識

數感在觀察、計算和應用數字的綜合過程中得到開發和訓練，對于小學生來說，數感是一種在接觸數字的過程中已經形成的數學思維意識.在這樣的教學背景下，學生對于數感并不陌生.他們能夠感知數字，也能夠借助數學關系解決學習問題，對于數感的具體概念已經有一個初步的認識.教師在教學環節發展小學生的數感，能夠促使他們形成出色的數學技能.在基礎教學環節，學生能夠借助數字認知數學關系與數學符號，形成數學學習的基本方法.在技能教學板塊，學生能夠借助數感應用相關的數學技能，解決數學教學活動中存在的難點問題.在數感的支撐下，學生將對數字的認識轉化為對數學知識、數學方法的認識，從而得到數學學習的新技巧.因此，教師要對數感的概念進行強調，在保障自己已經正確理解數感的含義的同時與學生共同進行數感的解讀、分析，掌握數感的有關概念，正視“發展數感”的育人要求，理解數感的真正含義，讓學生在數感的推動下錘煉自身的數學技能，這樣才能更好地帶動后續的教學.

三、小學數學教學中如何發展小學生的數感

（一）認知數字，構建數感框架

托拜厄斯·丹齊克認為，數感是在認知數字的基礎下產生的：個體對數字的變化關系、大小關系進行整理，在認識對應的數字結構之后形成了“數字認知經驗”，這種經驗就是數感.當數感理論的提出者給出了數感的產生原因后，教師就要考慮發展學生數感的新方法.在以往的小學數學教學中，學生數感的培養依賴于數學互動，教師在問題、任務的協助下激發學生的數感，使得學生只形成了數學經驗，沒有形成數學學習技巧，導致數感的價值無法發揮出來.教師只有引導學生認知數字，回歸基礎，站在數學框架的角度上發起教學，才能保障數學教學活動的有效性.

教師在認知的背景下發展小學生的數感，能夠實現“順其自然”的教學，滿足學生的成長需求.以人教版數學二年級上冊“100以內的加法（二）”的有關教學為例，數字的增減、數字的變化是發展學生數感的重要手段.在落實教學工作時，教師可以圍繞數感的有關概念發起教學活動.教師可以將不同的數字展示在課堂中，在與學生進行互動的同時要求學生比較數字的大小，如69、38、91等.在這一過程中，學生依靠“數字的多少”來理解數字大小這一概念，并不具備在數位上解讀數字的能力.在后續的教學中，教師可以嘗試引入加法問題，突破固有思維對于學生的限制，如對問題35+21進行計算，要求學生說明計算思路，分享計算技巧.這一環節的教學，除掌握100以內的加法的有關知識之外，教師不對學生的學習活動另作要求，僅帶領學生認知數字的變化特點.教師通過引導學生了解數字的表現特點，為對學生數感的培養創造更多便利條件.

（二）數學練習，強調數感應用

數感雖被定義為“對數學知識的整體感知”，但在不同的數學教學活動中，數感的表現特點并不相同：其可能表現為學生的直觀思維，也可能表現為學生解決數學問題的新方法.教師只有重新整理數感的概念與含義，才能為學生數感的發展創造必要的學習環境.小學生通過對數學知識的認識形成了基本的數感框架，因此，在落實教學工作的過程中，教師要以數學練習為缺口，打開發展學生數感的新思路，做好數學教學指導工作.教師通過練習活動指導學生，能夠實現“一舉多得”的教學目標：學生在練習的過程中對已經掌握的數學知識進行應用，逐步形成數感;學生配合練習工作糾正錯誤思路與解題方法，提高自身的數學技能.教師應用數感實施教學，這是帶動學生數學技能發展的最佳方法.6F505F06-2614-4C03-99C8-ABEB5ECC6F21

在教學中，教師可以導入不同板塊、不同要求的數學練習活動，幫助學生盡可能地發展自身的數感.以人教版數學三年級下冊“面積”的教學為例，作為數學概念，有關板塊的教學中并沒有給出數學計算法則，因此，對于數感的培養，教師要從平面問題向數學計算問題的方向轉化，為學生數感的形成創造良好的條件.教師可以給出長方形、正方形、三角形等圖形并對有關圖形的邊長進行標注，隨后提出問題：“這些圖形的面積應該如何進行計算？”在數字的引導下，學生將“面積”這一概念與數學表達整合起來，進而思考面積的計算方法.直覺告訴學生：面積的計算方法與邊長上的數字有關，但對于“如何進行計算”這一問題，學生依舊無法給出一個準確的答復.此時，有關教學活動開始圍繞“猜想”開展，教師讓學生猜想面積與邊長之間的數學關系，猜想圖形面積的計算方法.這樣一來，對于數感的有關概念，學生將形成新的認識.

（三）實踐應用，切實發展數感

如果教師只依靠理論知識來發展學生的數感，那么在數學教學活動中，學生只能看見數學概念，無法清楚地掌握不同數學知識在數學教學活動中的表現，對于數感的認知存在偏差.在發展學生數感的過程中，教師要以實踐生活中的數學知識為出發點，在實踐中培養學生的數學技能、數學思維，為數感的萌芽創造新的條件.數感的功能類似于學生的“直覺”，是一種依靠直觀意識認識數學知識的手段，因此，學生在應用數感的過程中必須在理論教學、實踐活動中同步挖掘經驗，改變數學教學方法.然而，一些教師只要求學生理解理論知識，嘗試依靠理論知識的堆積來培養學生的數感.在這樣的教學模式下，學生雖能認知數學知識點，卻沒有對數學實踐活動做出回應，對于數感的認識也更為片面.

教師可以嘗試在引導學生解決數學問題的過程中發展學生的數感，讓學生在應用數學知識的同時形成出色的數學思維.以人教版數學五年級上冊“小數除法”的教學為例，教師要求學生探究小數除法的計算特點.對于整數的除法，學生已經形成一個清楚的認識，將整數除法定義為“將一個數字分割為幾份”的數學計算.然而，對于小數除法，由于其不屬于整數，在計算的過程中，學生在表達上就會遇到難題：如何表述小數除法的計算特點？此時，教師可以給出數學計算問題，如0.6÷0.2，引導學生進行作答.在思考“除法等于平均分”之后，學生將整數除法板塊的有關教學引入小數除法的學習中，將“0.6÷0.2”解讀為“將0.6分成以0.2為數量的多個小組，能夠分多少組？”對于將小數除法轉化為整數除法的計算方法，由于教師沒有講解，在學習的過程中，學生并不能對其進行應用，但借助其他學生的獨立表述，他們能夠重新掌握數學問題的計算要求.在這一環節，學生將數學學習方法延伸到另一個板塊中，從而掌握了數感的基本概念.教師將學生對于某一數學知識的感知延伸到相似板塊的教學中，能夠使學生將不同板塊的數學知識串聯起來，進而主動發展自己的數感.

（四）深層探究，主動應用數感

小學生在生活、學習中已經形成出色的數字感知能力.對于數感的基本概念，他們也形成了一定的認識.當學生利用數感與直觀推理能力探索數學答案時，他們的理性思維與數學技能也隨之發展.數感的培養以認知、體驗、應用為基本流程，重視對于數學知識的開發與再應用.針對這一教學特點，以“認知數字”為核心的數學教學機制難以全面滿足學生的數學學習需求，除了課堂上的教學外，教師更要在深層次調動學生的數感，促使學生在應用、理解數學知識的同時提高數學素養，借助對數學知識的應用、探索創新數學教學模塊.在發展學生數感的過程中，教師要強調學生的數學技能在教學活動中的直觀表現，嘗試發展學生的數感，讓學生在數學探究活動中形成出色的素養.

以人教版數學六年級下冊“比例”的有關教學為例，教師可以要求學生獨立探究比例在現實生活中的應用，從而發展學生的數感.學生可以在生活中搜集素材，并隨之給出答案：和面的時候，面粉和水的比例是1∶1;家里裝修的時候，白粉和涂料的比例是2∶3.當學生給出結論之后，他們就會主動應用數感，對有關數學問題進行探究：對于這些數學問題，比例在有關表述中扮演著怎樣的角色？學生通過對教學素材的深入探究形成了學習欲望.在學生開展探究活動的過程中，教師可以構建多元化的教學思路：哪些數字與比例較為相似？圍繞著教學內容，引出分數、小數等概念，使學生發現比例相當于一個沒有給出結果的除法算式.在數學計算活動中，比例與其他板塊數學知識之間的聯系更加密切.因此，教師應幫助學生打破思維的限制，利用數感解決問題，并將結論延伸到其他板塊的教學中，進一步錘煉學生的數感.

（五）課外延伸，文化帶動數感

數感的培養不能僅僅依靠課堂上的數學知識.在數學教學活動中，課堂上的教學資源雖然是完成育人任務的最佳素材，但隨著學生數學思維與學習能力的不斷發展，相關教學資源未必能夠全面滿足小學生的學習興趣，而且數感本身帶有開放、多元的特點，教師依靠教學材料的堆積完成數學教學任務只能增加學生的學習壓力，導致他們抵觸學習.然而，教師配合課外資源培養學生的數感能夠讓他們在數學故事、數學文化中深挖數感的教育功能，以感性思維和理性方法重新認識數學知識.在小學生眼中，充滿文化的數學教學更有意義，要想實現培養學生數感的教育目標，教師必須重視對數學文化的應用.

教師可以嘗試借助各類數學文化素材完成教育任務，加快學生數感的生成.在導入文化資源的過程中，教師可以嘗試在生活中取材.以人教版數學六年級上冊“圓”的有關教學為例，教師可以借助數學文化配合學生從整體到局部、從宏觀到微觀的數學思維，幫助他們重新認識數學知識.在數學教學活動中，教師可以為學生分享有關于“圓”的數學故事：漢代數學家劉徽利用割圓法證明了圓與正多邊形之間的關系;祖沖之將圓周率精確到小數點后六位，比西方數學領先了一千二百多年.學生在閱讀相關數學故事的同時可能產生新的疑問：“古人是如何發現‘圓周率這一概念的？正多邊形與圓之間存在怎樣的數學關系？”當學生嘗試提出數學問題時，他們的數學思維與學習意識正在逐步覺醒.因此，在指導學生學習的過程中，教師要為他們預留相應的思考空間，鼓勵他們主動進行探索，形成聯想、抽象、邏輯推理等素養，嘗試在數學現象中挖掘數學文化，從而形成數感.教師可以借助文化的力量教育學生，讓他們重新探究數學難題，為他們提供鍛煉數感的機會.

四、結語

數感的發展對于小學生的數學學習活動大有裨益.借助數感，學生能夠看見數學問題與數學關系，進而得到全新的數學學習思路.因此，教師要利用多種方法發展學生的數感，并使他們正確地認識數感.對于小學生來說，數感是他們在數學學習活動中所形成的重要素養，也是他們對于數學知識的獨立感知，只有多元活動互相搭配，才能發展學生的數感.

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