“錯題檔案”，助力學生學好數學

吳濤

【摘要】在數學學習的過程中，解題出現錯誤是十分常見的，有的時候也是難以避免的.但是，對于一些基礎性的、經常會出現的題型，如果學生還是反復出現錯誤，或者一錯再錯，教師就要通過建立“錯題檔案”來幫助學生對錯題進行歸類梳理，透過錯誤查找錯因，有針對性地進行糾錯.“錯題檔案”的構建與應用要兼顧學生和教師兩個層面，教師可以借助“錯題檔案”來指導學生分析錯題原因，利用“錯題檔案”來促進學生反思，從而變“錯”為“寶”.事實證明，“錯題檔案”能夠幫助教師及時發現教學漏洞，調整教學進度，提升教學效率，同時能夠降低學生的再錯率，提升學生的數學思維，使學生解題更有效.

【關鍵詞】小學數學;“錯題檔案”;教學策略

小學生正處于心智尚不成熟的年齡階段，很難養成自主學習的良好習慣.因此，小學生在日常學習、測試和答題中非常容易出現錯誤，這種學習狀況對小學生理解和掌握數學知識造成了非常不利的影響.目前，在小學數學教學的過程中，有些題目的錯因明確，學生比較容易糾錯，但是有些題目本身就屬于易錯題，學生容易混淆題型，這就導致學生經常性地一錯再錯.針對學生出現的反復性解題錯誤，現階段沒有有效的、完善的應對方案.解題出錯是數學學習過程中的一種正常現象，但是對于一些基礎性的、經常會出現的題型，如果學生還是反復性地出現錯誤，或者一錯再錯，就反映出學生的學習習慣存在問題、學習方法存在缺失，導致學生的學習能力偏弱、學習質量較低，從而大大影響學生的學習效率.面對這類錯題，除了讓學生主動查找錯因，獨立訂正外，教師更應該從學生的錯題中找出共性問題，分析學生出錯的原因，制定出應對的教學策略.教師構建和應用“錯題檔案”的目的就是透過錯題整理來挖掘“錯題”資源，服務和改進教學，從而提高學生的解題能力.

一、兼顧學生、教師實際，確立“錯題檔案”整理細節

“錯題檔案”不同于一般的糾錯本，它們雖有一定的相似之處，卻又存在著本質上的不同.糾錯本往往只是將原本分散的錯題通過簡單整理進行集中，把做錯的題重新做一遍，呈現正確的解題步驟，哪些題做錯了，訂正哪些題.其雖然起到了糾錯的作用，但效果很一般.“錯題檔案”雖然也是將錯題進行集中，但是與糾錯本相比具有系統性、檔案性等特點，它的功用性更大.“錯題檔案”的構建需要教師按照數學教材中各章節的順序，對學生做錯的題目、題型進行分類整理.針對不同的題型，教師可以按照錯題原因進行劃分，便于學生更清晰地了解自己在知識掌握、解題方法等方面的不足之處，及時審視自己的學習情況，查漏補缺.教師通過對學生整理的“錯題檔案”進行匯編，能從整體上了解學生對每個知識點的掌握情況，在學生的錯題中找到共性問題，搞清楚錯的根源，發現自身和學生在教與學的過程中存在的不足，從而及時調整教學方案，為避免學生再錯提供科學、有效的指導方向.因此，“錯題檔案”的構建不是單純性的糾錯、改錯，我們還要對錯因進行標注，對錯題進行有序分類和整理，便于教師和學生通過現象看本質，查找自身存在的問題.因此，在構建“錯題檔案”時，我們需要從學生、教師兩個方面協同推進.對于學生來說，每人要準備專門的“錯題檔案”本，用于收集、整理自己在平時練習、測驗中出錯的題目，建議使用活頁本，可以隨時拆裝，便于對不同錯題類型進行分類整理.在整編“錯題檔案”時，學生需要把握四部分內容：第一，對錯題進行分類，確定錯題類型;第二，分析錯題原因，找出解錯的難點;第三，呈現正確解法，要有完整的解題步驟;第四，提出改進措施，聚焦適合自己的方法.教師及時將學生的“錯題檔案”進行整合，按照單元、題型、錯因等將錯題進行分類歸檔，這樣既便于及時發現自身在教學中存在的問題，從而指導教學，又便于學生后期溫習利用.其一般格式如下：抄寫原題—錯解展示—找錯因—更正解法—關聯知識點.對于錯題類型，學生要在原題旁邊進行標注，如概念錯誤、思路錯誤、理解錯誤、審題錯誤、計算錯誤、抄寫錯誤等.在錯因方面，學生要標注涉及哪些知識點，如計算性錯誤、問題解決性錯誤、幾何類錯誤等.對于教師來說，其要對學生的錯題進行檢查，對“錯題檔案”進行批改、檢查，對學生錯誤率高的題型進行專門講解、訂正，讓學生分析錯題癥結，找出自己解錯的原因，從而訂正解題.“錯題檔案”為優化數學教學，改進學生的學習態度創造了條件，因此，教師要關注“錯題檔案”的應用，指導學生掌握錯題訂正的方法，如對于錯題，用黑筆抄題、紅筆訂正，對關鍵點進行圈注.另外，教師還要充分利用“錯題檔案”來指導教學，從而提高教學效率.

二、分析錯題原因，開展針對性糾錯指導

錯題是正常現象.錯題往往反映了學生在某些方面存在不足.學生要正視錯題，對錯題進行糾正，分析解錯的原因，為避免再錯提供指導.學生要主動分析錯題的原因.面對自己的錯題，學生要學會先自查，主動探究造成錯誤的原因.例如，在計算900÷40這道除法算式時，很多學生想到了商不變的規律，把它當作“90÷4”來計算，所得的結果是22，余數是2.顯然，該題的商是22，但余數應該是20.究其原因是：當被除數和除數同時縮小到原來的1[]10，所得的商是不變的，但余數也會跟著縮小到原來的1[]10.因此，當求解余數時，所得的“2”是對應去0后算式的余數，還應該再擴大到原來的10倍，這樣才符合實際.也就是說，縮小到原來的1[]10后，所得的余數是“2”，回到原題時，余數還要擴大到原來的10倍即“20”，因為不變的只有商，余數在跟著變化.該題的出錯反映出學生對“有余數的除法”概念理解不透徹，對“商不變的規律”中余數的情形理解不準確.同樣，由于數學知識點相對抽象，學生在理解、應用時容易混淆.針對該題出現的錯誤，教師在教學“商不變的規律”這一節課時，除了讓學生掌握商的變化規律外，還要適時出示相關的例子，讓學生探究余數的變化規律，從而避免學生在解決這類題目時再次出錯.同時，教師要指導學生發現解題中的錯誤，梳理這些錯誤的成因，透過這些錯誤找出有針對性的解題訓練方法.教師在面對學生出現的錯題時，也要深入探究錯題類型，梳理錯題成因，如學生出現概念理解的錯誤，是否與其課堂講解不足有關等.舉例來講，對于蘇教版數學二年級上冊“表內乘法（一）”的學習，在教師教學例題時，學生已經認識并掌握加法.當看到插圖上有三對兔子時，學生第一時間會選擇加法運算，即“2+2+2=6（只）”.當看到插圖上有三組雞，每組有3只，計算一共有多少只雞時，很多學生依然會列算式“3+3+3=9（只）”.相對于“乘法”運算，學生總是先想到加法運算.因此，在課堂教學上，教師要反思出現這種錯誤的原因與“乘法”的應用思路有關.再次教學時，教師要更加精心而細致地組織教學活動，引領學生經歷由具體實例抽象出乘法概念的過程，引導學生把乘法算式和加法算式進行比較，體會乘法和加法的聯系，體驗在遇到同樣的數或多個相同的數求和時，用乘法計算比較簡便.例如，有3個2相加，可以寫出“3×2”或“2×3”;有4個5相加，可以寫出“4×5”或“5×4”.這樣就能讓學生在遇到題目中有“幾個幾”時能想到“乘法”，讓數學解題更便捷.

三、關注錯題細節，提升學生的錯題訂正能力

“錯題檔案”的建立重在應用，重在讓學生從錯題中發現自己的錯誤，從而能夠自主糾正錯誤.在數學解題中，出錯往往在細節上.一些學生面對數學題，既不是不理解，又不是不會做，而是在細節上出現錯誤.例如某題中，“修一條12千米的路，3天修好了1.5千米，問修完這條路還要多少天？”在對學生的錯題類型進行歸類時，做錯的學生中真正不會的比例很少，絕大部分學生都是沒有看清問題，計算了“共要”多少天.這時，教師挑選幾名學生再仔細讀題，他們就能馬上意識到題目中讓求的是“還要多少天”，也明白“還要”就是求剩下的天數.學生因讀題不仔細、不完整，未能準確解決問題，從而導致解題出錯.還有一些學生在讀題時走馬觀花，對前后所用的數字，在解題時出現不一致的錯誤.例如某題中，“某小學舉行秋季田徑運動會上，學生到操場列隊.如果每行24人，正好可以站36行.假如變換隊形，每行32人，可以站幾行？”有的學生在解題時引入未知數x，列等式24x=36×32，也有的學生列算式36×32÷24.我們通過算式可以看出，雖然兩名學生的解法不同，但思路相同，而結果卻是錯誤的.這時，教師挑選幾名學生再仔細讀題，他們就能馬上意識到題目中的36行應該對應的是24人，由于大意，他們卻將36與32建立了關聯，從而導致解題出錯.因此，教師要定期通過“錯題檔案”，對學生的錯因進行梳理.在認識“乘法”、認識“圖形”、認識“除法”等單元板塊后，教師需要專門安排練習課，著重對學生的錯題進行集中整理，鼓勵學生在認真梳理自己的錯題時，時不時地“回頭看”，思考和發現當時解題出錯的原因.同時，教師要鼓勵學生以小組合作的方式交流錯題類型和訂正思路.特別是針對錯題中的細節錯誤，教師要鼓勵學生引以為戒，不能再犯錯.比如，審題錯誤是最常見的錯誤類型.很多學生在解錯題時都與審題不細心有關.通過審題，學生能分析題目中的已知和未知條件，知道哪些信息是有效的，哪些條件可以通過其他信息來求解.舉例來講，某學校組織春季社會實踐活動，4名教師帶領154名學生.已知每艘大船可坐28人，每艘小船可坐12人.問需要幾艘大船？對該題的求解，關鍵在于對小船信息的過濾.根據總人數、大船可坐人數，先求出全部用大船時，還有多少人坐不下，用（4+154）÷28=5（組）……18（人）.根據余數可知，還有18人，再加一艘大船即可滿足所有人的出游.很多學生為18人又安排了兩艘小船，與題目中“需要幾艘大船”相背離.因此，教師要引導學生注重細節，提高學生的數學思維能力，增強學生的錯題訂正能力.

四、注重錯題歸類，提煉解題策略

“錯題檔案”可以幫助我們快速篩選容易出錯的同類題型.針對這類題型，教師可以將解題思路和方法相同或相近的題目羅列出來，從知識的本源出發，觀察解題的共通之處，尋找相同的解題方法，幫助學生提煉出解題策略，讓學生對這類題的解題方法有更清晰的認識.例如某題中，“學校田徑隊女生人數原來占13，后來又有6名女生加入，這樣女生人數就占田徑隊總人數的49，現在田徑隊女生有多少人？”這本是書上的一道思考題，由于題目有一定的難度，一些條件有細微變化，學生的解題思路非常容易被打亂，因此掌握起來有困難.本題中的單位“1”在變化，這是難點，導致學生無從下手，找不到解題的突破口.教師在教學時可以將這類題放在一起對比著做，明確這類題目的解題思路：明確題目中的哪個量不變，哪個量不變就從哪個量入手確定“單位1”，用方程解決.又如某題中，“一條裙子的原價是600元，提價5%后又降價5%，這條裙子現在售價多少元？”這是一道百分數應用題.對于百分數應用題中的“提價”和“降價”，我們不能簡單地抵消.提價5%對應的單位“1”是原來的600元，而降價5%對應的單位“1”是提價后的價錢，也就是“600×（1+5%）”，并不相同.這兩道題看起來雖沒有多大的聯系，難點卻都是因為單位“1”在變化，因此，我們可以把它們歸為一類，統一解題策略來解決，即“抓住不變量，統一單位‘1’，尋求突破口”.這樣一來，學生以后解決這類題就會比較得心應手.

五、整理“錯題檔案”資源，挖掘錯題價值

教師引導學生應用“錯題檔案”是為了讓學生領悟解題出錯的原因并改正錯誤，從而提高學生的數學學習能力.針對數學概念的混淆，學生易出現“張冠李戴”的錯誤.對于單位“1”的理解，雖然題目中往往是已知的，但一些學生當成“未知”來處理，導致解題出錯.一些學生容易對數學知識點的前后銜接理解錯位.例如，圓柱的體積公式表示為V=πr2h，但一些學生用圓錐的體積公式V=13πr2h來求圓柱的體積，混淆了體積公式的應用對象導致出錯.針對一些數學變形題或實際應用的題目，一些學生不懂變通.例如某題，“將一個圓柱橫截成兩個同樣的圓柱，表面積增加了120平方厘米.問原來圓柱的表面積是多少平方厘米？”“沿著圓柱的直徑，把圓柱切成兩半，表面積增加了120平方厘米，問圓柱的表面積是多少平方厘米？”“將一個圓柱轉化成和它等底等高的長方體，表面積增加了120平方厘米，問圓柱的表面積是多少平方厘米？”對于該題中三小問的解題思路，很多學生表示找不到題設條件，導致解題受阻.為了重視和挖掘“錯題檔案”資源，教師要指導學生科學、有效地利用“錯題檔案”.對于學生出現的錯題，教師要指導他們與錯題對話，將“錯題檔案”當作朋友.對于學生對錯題分析不到位這一問題，教師可以引導學生找同伴幫忙分析，找出癥結，從而確立訂正方案.教師要定期對學生出現的錯題進行復診，反思錯題成因，探索糾正錯題的教學策略.例如，某學生在解題時對于12×13÷13×12得出的結果是“1”.該學生認為，前面的12×13，除以后面的13×12，看著是除以它本身，所以結果就是“1”.事實上，對于“÷”，盡管兩個式子具有相似性，但也要按照四則混合運算的運算順序來計算.學生在計算528×7時，直接得到3528的原因是讓7與分數的分子直接相乘，因為分子相乘的積做分子，但是他沒有看出3528不是最簡分數，其實可以先把28和7 進行約分.“錯題檔案”的應用為教師和學生提供了動態的錯題資源庫，教師要善于挖掘錯題資源，從中指導學生規避錯誤.

“錯題檔案”的建立與實施，對于學生、教師都是一種反思的過程.學生通過反思錯題，能找準自己將問題解錯的原因，從而積極訂正錯題.教師要從“錯題檔案”中聯系自己的教學，查漏補缺，指導學生積累解題經驗，培養學生嚴謹的解題心態.教師在推進“錯題檔案”應用的過程中要對學生的錯題進行梳理，歸納各類問題，調整自己的教學行為.針對數學知識點、解題方法方面的錯誤，教師要在課堂上抓住典型錯題，辨析解題思路，糾錯，改錯，增強學生對數學知識點的理解和掌握.針對學生不良的學習習慣，教師要端正學生的心態，特別是在解題時，通過規范解題步驟，重視解題驗算，培養學生養成良好的解題習慣.“錯題檔案”作為一種學科教學的有益補充，教師要重視錯題檔案資源的價值，對錯題進行系統的梳理、匯總和提煉，找出規律性問題，對學生施以針對性教學，讓“錯題檔案”發揮更大功能，促使學生從“錯題檔案”中避免出現解題錯誤，學會反思，從而提高學生的數學解題能力.

【參考文獻】

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