中職數(shù)學核心素養(yǎng)研究之數(shù)學建模

摘要：數(shù)學建模核心素養(yǎng)是數(shù)學六大核心素養(yǎng)之一，具有重要的學科價值和教育價值，數(shù)學建模具有抽象性、多樣性和可行性等特點.中數(shù)數(shù)學建模基于函數(shù)、數(shù)列等知識為載體，培養(yǎng)學生數(shù)學建模核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的綜合能力.

關鍵詞：數(shù)學建模;核心素養(yǎng);中職數(shù)學

數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程的基本理念和總體目標，有效的指導數(shù)學教學實踐.中職數(shù)學課程標準（2020年）提出數(shù)學課程的六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模核心素養(yǎng).提升數(shù)學建模核心素養(yǎng)，要求數(shù)學教師在教學中強化學生的建模意識，教師在教學過程中基于學生的生活經(jīng)驗和專業(yè)知識設置數(shù)學建模活動，培養(yǎng)建模能力.

一、中職數(shù)學建模核心素養(yǎng)的定義及相關價值

從數(shù)學建模內(nèi)涵看，數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).數(shù)學建模過程主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、改進模型，最終解決實際問題.

從數(shù)學建模的學科價值看，數(shù)學建模素養(yǎng)是學生在數(shù)學建模活動過程中形成的，它集理解問題、提出問題、分析問題和解決問題于一身，是最具綜合性的數(shù)學素養(yǎng).數(shù)學建模搭建數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應用的重要組成形式.數(shù)學建模是應用數(shù)學解決問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力.

從數(shù)學建模的教育價值看，通過中職數(shù)學課程的學習，學生有意識地應用數(shù)學語言表達世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學與現(xiàn)實之間的關聯(lián)，學會用數(shù)學模型解決實際問題，積累數(shù)學實踐的經(jīng)驗，人數(shù)數(shù)學模型在科學、社會、工程技術(shù)諸多領域的作用，提升實踐能力，增強創(chuàng)新意識和科學精神.

二、中職數(shù)學建模核心素養(yǎng)的學業(yè)質(zhì)量水平劃分

每一個數(shù)學學科素養(yǎng)劃分為兩個水平，每個水平是通過數(shù)學學科素養(yǎng)的具體表現(xiàn)和體現(xiàn)數(shù)學學科核心的情境與問題，知識與技能，思維表達和應用方面進行表述.數(shù)學建模的兩個水平表述如下：

三、中職數(shù)學建模的特點

數(shù)學模型是由數(shù)字、字母或符號組成的，描述現(xiàn)實對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學公式、圖像或者算法.也就是說，數(shù)學模型就是通過抽象和化簡，把某一特定問題或者具體事物的某種具有特征和內(nèi)在聯(lián)系使用數(shù)學語言、數(shù)學方法表達出來并將問題解決.中職學生數(shù)學基礎一般，數(shù)學建模主要還是培養(yǎng)他們建模的意識和能力，因此，筆者認為中職數(shù)學建模具有貼近生活或?qū)W生專業(yè)課學習、利用中職階段數(shù)學知識建立模型和“過程比結(jié)論更重要”的特點.

（一）建模問題貼近生活或?qū)I(yè)課學習

中職數(shù)學建模教學效果好與劣的一個重要標準是問題選取是否有生活背景或者是學生專業(yè)學習生產(chǎn)的相關問題，問題能要激發(fā)學生的學習興趣.學生的生活環(huán)境不同，家庭背景不同，與社會的接觸面不同，知識水平和對問題的觀察能力也存在差異，只要是學生特別感興趣，即使是別人做過的的題目或解決的問題，也可以讓學生在了解別的基礎上繼續(xù)做下去.建模問題避免涉及學生比較陌生的領域，或者平時無法接觸的領域.

（二）建立模型以中職數(shù)學知識為主

中職數(shù)學建模是學生應用所學過的數(shù)學知識來解決身邊發(fā)生的各種事情，增強應用數(shù)學解決實際問題的能力.但是，由于中職階段所學習的知識局限性與學生認知水平的原因，決定了中職數(shù)學建模所涉及到 實際背景不能太復雜，所與用到的主要是中職數(shù)學知識，例如函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何等初等數(shù)學知識.

（三）“過程比結(jié)果重要”

中職數(shù)學建模是讓學生在實際情境中體會數(shù)學建模的一般過程，發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析問題，建立模型，求解模型，檢驗結(jié)果，改進和完善模型.因此，中職數(shù)學建模重在“建”，強調(diào)學生參與和經(jīng)歷，強調(diào)使學生較為完整的數(shù)學建模，如果學生沒有經(jīng)歷一個較為完整的數(shù)學建模過程，就不能算參加了數(shù)學建模活動.

四、數(shù)學建模素養(yǎng)的具體體現(xiàn)及案例

數(shù)學建模就是將實際問題中的因素進行簡化，抽象變成數(shù)學中的參數(shù)和變量，運用數(shù)學理論進行求解和驗證，并確定最終是否能夠用于覺得問題的多次循環(huán).數(shù)學建模能力包括轉(zhuǎn)化能力、數(shù)學知識的應用能力、創(chuàng)造能力和溝通與合作能力.數(shù)學建模主要表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出問題、建立和求解模型、檢驗和完善模型、分析和解決問題.中職數(shù)學建模主要知識載體：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、概率和計數(shù)原理.

從現(xiàn)行的中職數(shù)學教材，筆者找到以下幾個例子，可以從現(xiàn)實生活中的實際問題切入，培養(yǎng)數(shù)學建模思想，并展開活動.

（一）函數(shù)最值的研究

可以由現(xiàn)實生活中的面積、體積的最值、用料最省、費用最低、利潤最大等問題引入，發(fā)現(xiàn)問題，引導出函數(shù)模型，提出函數(shù)單調(diào)性的概念及性質(zhì)等知識，最終幫助解決最終問題.在教學中，還可以使數(shù)學工具軟件繪制和分析函數(shù)圖像，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合意識和利用信息化手段探究數(shù)學問題的能力.

（二）數(shù)列的實際應用

可以由現(xiàn)實生活中的房貸分期付款、存款利息、利潤增長等問題引入數(shù)列相關知識建立等差數(shù)列或等比數(shù)列數(shù)學模型.

（三）概率與統(tǒng)計的應用

可以由現(xiàn)實生活中的人口問題、用水問題、考試成績統(tǒng)計分析等問題引入用概率和統(tǒng)計的相關知識建立數(shù)學指數(shù)函數(shù)模型、回歸模型.

五、中職數(shù)學建模素養(yǎng)的案例分析

例1（2021年廣西對口升學考試·15題）某展會在準備期間，有某參展企業(yè)擬用24米隔檔材料做一個攤位，如圖所示，

（1）假設y為攤位總面積，x為單邊隔檔材料，列出y與x的函數(shù)關系式;

（2）當x為多少時，總面積y最大值是多少？

解：（1）由題意得，y與x的函數(shù)關系式為

y=x（24-4x）=-4x?+24x，（0

（2）由（1）知，y=-4x?+24x=-4（x-3）?+36

所以，當x=3時，面積最大為36m?.

案例評析：本題以生活中的情境展臺攤位面積最大化這個實際問題為切入口，考查學生在熟悉的關聯(lián)情境中把實際問題建立數(shù)學模型，從而分析問題、解決問題的能力.

例2（（2021年廣西對口升學模擬考試·18題）2021年春節(jié)電影市場十分火爆，各電影院甚至出現(xiàn)一票難求的的景象.但考慮到疫情防控的需要，某電影院要求同一排需間隔一個座位入座.該電影院的1號觀影廳第一排有15個座位，從第二排起，每排的座位數(shù)比前一排多2個，共有12排座位.每排均從1號起進行編號，要求奇數(shù)號才能入座，偶數(shù)號留空.

問：在疫情防控的要求下，該電影院1號觀影廳單場最多能安排多少人入座觀影？

解：由題意知，第一排能安排入座人數(shù)為（15+1）÷2=8人，從第二排起，每排能入座的人數(shù)比前一排多1人，則每排能入座人數(shù)組成一個等差數(shù)列{an}，

并且a1=8，d=1，n=12，由等差數(shù)列前n項和公式，

得， S12=12×8+12×（12-1）2×1=162

所以該影院的1號觀影廳單場最多能安排162人入座觀影.

案例評析：數(shù)學建模的本質(zhì)就是一個解決問題的過程，本題以生活中的場景影廳觀影人數(shù)為背景，考查學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，建立等差數(shù)列模型解決問題，很好的考查實際問題化歸為數(shù)學問題的數(shù)學建模思想.

參考文獻：

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作者簡介：黎超 ，男，漢族，廣西陽朔，1984年6月，廣西桂林農(nóng)業(yè)學校，講師.370FFBBD-CD04-4222-B3F6-B43CB45264F4