小學數學概念構圖教學的內涵解析與實踐探索

【摘? ?要】概念構圖指的是讓學生圍繞一個問題（或主題），根據自己的思維邏輯，用簡要的文字、符號、連接線畫出層次明晰的概念圖的過程。這個過程能讓學生的思維顯性化、知識結構化、理解深刻化，促使學生從“單一淺表的點狀思維”向“整體深層的結構化思維”遞進。以《小數除以整數》一課為例，在解析概念構圖教學內涵的基礎上，架構概念構圖教學的理解層次標準，提出促進深度理解的實踐路徑。

【關鍵詞】小學數學;概念構圖;深度理解

面對“雙減”的目標導向，我們需要不斷思考深度教學的內涵和創新路徑。不難發現，現今的數學教學普遍仍以結果傳遞為主，這種注重結果導向的教學容易導致學生的理解呈現碎片化、淺表化的狀態。讓學生經歷“概念構圖”的過程，可有效促進學生對數學概念的深度理解。

一、“概念構圖”教學的內涵解析

概念圖是美國康奈爾大學的諾瓦克教授等人創建的一種表征意義關聯的結構圖。它包括概念、連接、層次和命題四個要素，體現知識的順序和關系。概念構圖指的是讓學生圍繞一個問題（或主題），根據自己的思維邏輯，用簡要的文字、符號、連接線畫出層次明晰的概念圖的過程。這個過程是學生依據已有數學經驗對新信息進行加工、理解、關聯、重構的過程，是讓學生的思維可視化、知識結構化、理解深刻化的認知過程，也是促使學生從“單一淺表的點狀思維”向“整體深層的結構化思維”轉變的過程。

在很多的數學教學中，教師常常因為數學思考的隱蔽性而忽視了學生在學習中的思維參與，把學習的過程簡單看成線性的知識傳遞。事實上，有意義學習的心理機制是“概念同化”，即通過一定的思維活動把原有概念和新學知識建立意義關聯。因此，讓思維可見對于學生深度理解概念非常重要。通過概念構圖教學，讓學生將不可見的思維狀態和理解過程呈現出來，通過“生動地畫”“直觀地看”“形象地說”“拓展地想”等學習活動，在教學活動中看見學生的思考，強化舊知與新知的意義對接。通過概念構圖，學生經歷“認知提取—表征內化—結構完善—抽象應用”的深度學習過程，主動地修正、完善和拓展自己對知識的原有理解，發展數學高階思維。概念構圖教學是實現從“知識灌輸”向“理解進階”轉變，從“注重知識傳遞”向“注重素養提升”轉變的有效教學方式。

二、概念構圖教學的理解層次標準

概念圖能喚醒學生大腦中的已有經驗和知識進行關聯，因此學生在構圖、論圖、正圖、用圖的活動中發展思維，從而優化認知、深化理解?！白呦蛏疃壤斫狻弊非蟮氖菍W生理解的深刻性與整體性。將概念構圖的關鍵要素轉化為理解層次標準，并以此來促進概念構圖教學的有效實施，這種逆向思維的教學設計能使教學架構從“隨意、主觀”走向“準確、客觀”，理解過程從“內隱、淺表”走向“外顯、深層”，知識建構從“被動、零散”走向“主動、系統”，能切實提升學生的理解水平。

基于SOLO分類理論（如圖1），結合概念構圖的實質與特點，我們建構了指向深度理解的概念構圖教學理解層次標準（見表1）。設計標準時，遵循從具體到抽象、從低級到高級的原則，把學生對概念的理解分成五個層次：（1）不理解;（2）經驗性理解;（3）衍生性理解;（4）結構化理解;（5）抽象性理解。

五個理解層次標準將宏觀理論指導轉化成中觀操作實踐，可以用來思考概念構圖教學的框架。基于這個理解層次標準再把具體的教學內容細化，形成微觀的教學目標，使得概念構圖教學的設計、實施、評估有一個具體的理解層次標準。以《小數除以整數》一課為例，根據理解層次標準把學生在計算“11.5÷5”時不同的表現進行了分層描述（見表2）。

表2中的不同例子分別對應學生算理理解的四個水平。前兩個層次代表了這個階段學生的學習起點，后兩個層次是理解進階的目標。構建了清晰的理解層次，教師可以更準確地把握學生的認知起點，形成可促進學生深度理解的概念構圖教學框架和實踐策略。

三、促進深度理解的概念構圖教學實踐路徑

概念構圖教學中，讓思維可見是手段，促進深度理解是目的。教師要把知識點、思維點、能力點放在概念構圖中，以概念構圖為載體引導學生進行結構化學習和遷移性運用。從中凸顯知識的本質要素，強化知識間的內在關聯，促進知識的拓展與應用，幫助學生實現對所學知識的深度理解和整體建構。

如何用概念圖呈現學生的已知和困惑？如何在概念構圖教學中促使理解進階？如何以圖啟思、以圖促學？研究團隊經過多年實踐，提煉出概念構圖教學基本操作路徑，即通過“初學構圖—互學論圖—合學正圖—拓學用圖”四個步驟推動理解進階。其中，初學構圖指的是學生在學習初始階段，嘗試圍繞學習主題自行用構圖的方式呈現已有的認知和疑惑?；W論圖指的是學生圍繞不同的概念圖相互進行解釋、比較、評論，在互動對話的基礎上實現理解的衍生、改造和擴展。合學正圖指的是學生通過討論、合作等方式來進一步完善理解，并對已有概念圖進行修正或重構，以達到具有上下層級和內在關聯的結構化理解。拓學用圖指的是學生在應用和拓展中提煉出抽象的本質理解，并用圖將自己的所學知識引向廣泛的問題解決，以圖來促進運用和遷移。在這個過程中，學生相繼經歷“經驗性理解—衍生性理解—結構化理解—抽象性理解”四個理解水平發展階段，每個階段都依托于學生的經驗和思考?！案拍顦媹D學習模型”如圖2所示。

下面繼續以《小數除以整數》一課的教學為例，具體談談以概念構圖來促進深度理解的教學實施過程。

（一）嘗試表征，喚醒經驗性理解

從前測中可知，學生對于“小數除以整數”已經有豐富的經驗，只是這些經驗因人而異，留存在各自的腦海里。概念構圖教學的第一步就是要呈現學生的已有經驗，讓學生借助情境、操作、圖像、算式等把對問題的思考表示出來。

師：這里有一道小數除以整數的除法“11.5÷5”，它的結果是多少？你是怎么想的？把你的想法在練習紙上寫出來。C8E55514-531D-42F5-A73B-86BE2AFDB859

（學生獨立思考后，教師呈現學生的方法，如圖3）

師：這些方法中，你看懂了哪一種？

生：我看懂了方法①，11.5元=115角，115角÷5=23角=2.3元。

生：我看懂了方法②，先用整數除法的豎式計算出商是23，因為被除數11.5擴大了10倍，所以商要縮小到原來的[110]，23÷10=2.3。

生：我看懂了方法③，先把11元平均分成5份，每份是2元還余下1元。1元是10角，10角+5角=15角。再把15角平均分成5份，15÷5=3角。2元+3角=2元3角=2.3元。

師：誰能用老師手上的錢幣把這個過程演示一遍？

（學生一邊操作一邊講解）

生：因為不夠分了，把余下的1元換成10角，就可以和另外的5角合起來繼續平均分。

師：如果用圖來表示這些方法的關系，你會怎么表示？

生：我把用“元角分”計算的分為一類，用豎式計算的分為另一類（如圖4）。

生：我覺得方法①和方法②可以是一類，因為它們都分了一次。方法③要分兩次，所以單獨一類。

（二）解釋比較，推動衍生性理解

當學生的經驗被喚醒之后，他們會自主提取相關的知識進行再思考、再創造，生成新的方法和理解。交流、分享的過程其實是實現表征衍生和理解深入的過程。對于大部分學生來講，他們在解釋算法的過程中有機會對現有知識展開聯想，生成新的知識結構，或者進行不同表征的轉化，形成新的認知。這是后續建立關聯、抽象本質的基礎。

師：根據剛才同學的介紹，誰還有補充？

（學生匯報不同的想法，如圖5）

師：大家比較一下這兩種方法，你有什么發現？

生：我覺得方法⑤就是把方法③用豎式表示出來，它們其實講的是一個道理，都是要把余下的1元進行轉化，換成10角，再與其他的5角合并后平均分成5份。

師：誰也想來說一說其他方法有沒有聯系呢？

……

（三）建立聯系，形成結構化理解

全美數學教師理事會在2000年頒布的《學校數學教育的原則和標準》中提出5項數學能力，數學聯結能力是其中之一?？梢?，形成結構化理解不僅是促進深度理解的必要途徑，也是培養學生數學能力的重要途徑。結構化理解強調在知識的關系中把握其內涵與本質，從而形成一個整體的結構，這比僅僅在一個知識“點”上進行深入理解更進了一步。概念構圖教學特別強調比較后的關聯，學生一般會選擇用知識的邏輯序來構圖，也會選擇根據策略的關系分析來構圖，還會選擇通過方法的異同情況來構圖。

師：根據剛才的討論，這些方法可以怎么整理呢？你的構圖可以做怎樣的修改？

（小組討論。教師出示活動要求：①各自陳述自己的構圖和想法;②形成小組的意見重構概念圖。學生準備匯報）

師（出示圖6）：有兩個小組匯報了他們的觀點，方法①②都是先轉化為整數除法，再把商縮小。方法③④⑤都是不轉化，直接計算的。

生：我們組覺得方法②是對方法①的記錄，它們都是轉化為整數除法計算的。方法④⑤這兩個豎式是對方法③的記錄，它們不轉化成整數除法計算（如圖7）。

師：這兩個豎式都是在記錄方法③分的過程，它們哪里不一樣？

生：一個是以0.1為計數單位繼續除，一個是以1為計數單位。

師：你覺得哪種好一些？

生：我喜歡15÷5。如果是1.5÷5，那么后面還有小數部分，每次都要把這個小數寫出來，這樣太麻煩了。

師：可以怎么用構圖的方式來表示剛才大家的發現呢？

生：我覺得方法⑤可以放到方法④的后面，因為方法④其實也是要轉化為方法⑤進行計算的，這和分錢過程是一致的（如圖8）。

（四）拓展反思，促進抽象性理解

數學學習的核心是學生能發現現象背后的本質原理以及其蘊含的深刻思想，這對于遷移和拓展有著極其重要的意義。因此，概念構圖教學十分重視抽象和遷移，在這個過程中學生能充分經歷數學化的過程，對數學知識進行理解、應用、拓展。

教師出示以下題目，請學生用簡便方法來計算。

①932÷4? ? ? ?②34.65÷5? ? ? ③96.6÷42

（學生獨立完成，全班校對后反饋）

師：你覺得小數除法與整數除法的豎式計算有什么相同點？

生：相同點是當余下的數不夠平均分時，都要化成更小的計數單位再繼續除（如圖9）。

生：都在記錄計數單位數量等分的過程。

師：通過剛才的討論，你能根據收獲進一步修改自己的構圖嗎？

（學生完善構圖，展示交流，如圖10）

概念構圖教學一定要在學習目標和理解層次的指引下，更好地發揮“一圖勝千言”“以圖識本質”的優勢，幫助學生不斷探索、主動思考、深度理解。

總之，概念構圖教學是指向深度學習的一種探索，它能為學生的深度理解提供思維支架和學習路徑。數學是一門抽象的學科，它不僅嚴謹，也具結構。借助直觀的概念構圖實施教學，能讓學生經歷深度學習的全過程，促進學生的數學理解，真正實現輕負高質的目標。

參考文獻：

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（浙江省東陽市吳寧第五小學? ?322100）C8E55514-531D-42F5-A73B-86BE2AFDB859