學科核心素養理念下提升高中學生數學思維品質的教學策略

張彬政

[摘? 要] 隨著新課改的推進，發展學生的學科核心素養已然成為當下最重要的教學任務之一. 思維品質對發展核心素養具有決定性的作用，為此，研究者對學科核心素養理念下提升高中學生數學思維品質的教學策略作了一定研究. 文章從“加強概念教學，發展思維的深刻性;加強觀察過程，發展思維的敏捷性;加強變式訓練，發展思維的靈活性”三方面談一些拙見.

[關鍵詞] 核心素養;思維品質;教學策略

思維品質指人們在思維活動中所呈現出來的思維差異性，反映在教學中也就是學生思維的個性特征，我們又稱它為智慧品質[1]. 隨著新課改的推進，數學核心素養的培養與發展已然成為數學教學最重要的教學任務之一，如何在這個背景下發展學生的數學思維品質呢？這是筆者思考并探究已久的問題.

思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、獨創性、靈活性、批判性、系統性等. 筆者以高中數學教學為例，談談在發展學生數學核心素養的理念下，培養與提升學生思維品質的教學策略.

[?] 加強概念教學，發展思維的深刻性

概念是構成數學的細胞，是發展學生思維的核心. 作為數學的重要組成部分之一，它在數學教學中占有無可替代的重要地位. 教師可通過一定的教學手段讓學生親歷概念的發生、發展過程，鼓勵學生自主抽象出數學現象的特性，形成概念;并在此過程中，產生自己獨有的思維能力，為形成深刻性思維奠定基礎.

概念的建構是一個逐層深入的過程，學生通過數學現象或事物的觀察與分析，由表及里逐漸獲得它的本質與內涵[2]. 筆者在教學實踐中發現，教材中并不會將概念產生的背景資料全都呈現出來，這就需要教師在鉆研教材的基礎上，選擇恰當的問題作為概念教學的切入口，引導學生由淺入深地進入新的領域. 讓學生在概念的形成與發展中，體會思維的變化與發展，為深刻性思維與核心素養的形成奠定基礎.

案例1 “交集、并集”的概念教學

為了發展學生的數學核心素養，讓學生在歡快的教學環境中掌握數學知識，形成良好的數學思維品質. 筆者在此概念教學時，帶領學生來到操場，以游戲活動的方式讓學生對交集與并集的概念的形成與發展產生深刻的認識.

活動開始前，筆者在地上大概框了幾個圈，標上序號（A，B，…），并提出：請16周歲的學生站到A圈內，其他年齡的學生站到B圈內;要求各年齡階段的學生，再以男、女之別再次進行分類站立……

隨著活動的開展，學生自主總結出交集為：如圖1所示，所有屬于集合A與集合B的元素所構成的集合（陰影部分），稱為A與B的交集，記作A∩B，讀為A交B，即A∩B={xx∈A且x∈B}.

并集為：如圖2所示，所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合（陰影部分），稱為A與B的并集，記作A∪B，讀為A并B，即A∪B={xx∈A或x∈B}.

以學生分類站立的活動來具體講解集合的概念，讓學生在活動中切身感知“子集、全集與補集”的概念與性質. 此過程是掌握基礎知識的重要環節，也是概念教學的核心. 寓教于樂的活動方式，讓學生對各個概念產生了初步了解. 此時，教師可結合教材所提供的典型例題，讓學生在理論聯系實際中深化對概念的認識.

值得關注的是教材所呈現出來的經典例題或練習題等，都是經過編者精心設計或篩選而來的，具有較強的代表性，這些題目值得師生反復探討、演練與思考，如此可鞏固與提升對概念的理解程度，為形成深刻性思維奠定基礎.

[?] 加強觀察過程，發展思維的敏捷性

大千世界，千變萬化，數學問題亦如此. 想憑借一種固定的方案，快速且準確地解決各種問題，肯定是行不通的. 這就要求學習者要有一雙善于發現問題的慧眼，能洞察問題的本質，并利用思維的敏捷性來舉一反三，達到融會貫通的效果.

從心理學的角度來看，認識一件事物的最初形式是感覺與知覺，觀察屬于知覺的高級形式. 觀察是集目的性、計劃性與持久性于一體的心理活動過程. 因此，加強對新事物的觀察，是建構新知的最基本途徑，也是學生產生疑問并釋疑的基本前提.

案例2 一道綜合題的解題教學.

問題：在數列{x}中，已知x=1，x=

1+x+，設y=.

（1）寫出數列{y}的通項公式;

（2）求數列{x}的前n項和S.

乍眼一看本題似乎有些難度，一些學困生不假思索就毫不猶豫地放棄了. 其實，若細細地觀察本題，會發現它的難度系數并不是太大，只是對學生基礎知識掌握程度的要求比較高，需要學生結合自身已有的認知經驗進行解題. 通過對問題的觀察，可得：

（1）已知=+，所以y-y=. 再利用累差疊加法，可獲得數列{y}的通項公式為y=2-（n∈N*）.

（2）由（1）可知x=2n-（n∈N*），所以S=2k-

. 又（2k）=n（n+1），且是典型的錯位相減法的模型，由此容易得到=4-，所以S=n（1+n）+-4（n∈N*）.

本題主要考查的是學生構造新數列的能力與利用錯位相減法的熟練程度，若沒有扎實的基礎與較強的觀察能力，解題的確存在一定的困難. 夯實基礎與發展思維是相輔相成的關系. 日常教學中，我們不僅要注重基礎知識教學，還要注重對學生觀察能力的培養，以發展學生思維的敏捷性，讓學生在靈活多變的問題中，發現問題的本質，從而順利解題.

[?] 加強變式訓練，發展思維的靈活性

思維的靈活性是指能根據事物的客觀變化，及時改變原定計劃或解題思路，并提出切合實際的新方案的一種思維品質[3]. 眾所周知，數學事物不會一成不變，它會隨著條件或結論的變化而改變. 如果我們用一種習慣性的思維去處理問題，那么會形成思維定式，出現削足適履的現象. 而變式教學，則能讓學生的思維靈活起來，為發展學生的核心素養奠定基礎.

變式教學指從問題的不同角度或層次來揭露問題的本質，常用的方法是“一題多用”或“多題重組”，以喚醒學生的探究欲，帶給他們新鮮感. 教學中，適當的變式訓練不僅能激發學生的興趣，還能為學生的思維搭建臺階，幫助學生建構完整的知識體系. 師生在靈活的變式訓練下交流、探討、學習，使得思維更具靈活性.

案例3 “拋物線及其標準方程”的教學.

人教版教材中有這樣一道題：一條直線的斜率為1，它經過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長.

為了拓展學生的思維，培養學生思維的靈活性，筆者以此題為題根，進行了變式拓展，具體如下：

變式1：拋物線y2=2px（p>0）的焦點弦與之（拋物線）相交于A，B兩點，若以線段AB為直徑畫圓，此圓與拋物線準線具備（? ）關系.

A. 相切 B. 相交

C. 相離 D. 無法確定

變式2：求證：若過拋物線y2=2px（p>0）焦點的弦與之（拋物線）相交于A，B兩點，那么以線段AB為直徑畫出的圓，與該拋物線的準線呈相切的關系.

兩個變式訓練，不僅鞏固了學生對拋物線概念的理解程度，還讓學生復習了圓與直線的知識，同時也鞏固了梯形的中位線定理等. 學生在變化多端的變式中，不僅夯實了基礎，還提高了對綜合試題的解題能力，同時學生的思維隨著變式的拓展而拓展，隨著變式的靈活而靈活. 因此，變式訓練是提升學生思維靈活性的重要手段之一，亦是發展學生數學核心素養的基本手段.

培養學生的數學思維品質除了以上三種教學策略外，還可以運用聯想、類比、反思或轉化等教學方式來培養學生思維的獨創性、批判性與系統性等，在此就不一一贅述了. 不論哪種思維品質的培養，均與發展學生核心素養有著密不可分的聯系.

總之，在以發展學科核心素養為教育理念的背景下培養學生的思維品質，需結合學生的認知水平與教學內容的難易程度，通過多樣化的教學策略來實施. 教師可著手從教學的各個環節進行滲透，以訓練學生的思維能力，為形成良好的數學思維品質奠定堅實的基礎，使得每個學生都能在高中數學學習中獲得全面發展.

參考文獻：

[1]? 喬治·波利亞. 數學的發現（第二卷）[M]. 劉景麟譯.呼和浩特：內蒙古人民出版社，1981.

[2]? 弗賴登塔爾. 作為教育任務的數學[M]. 陳昌平等譯.上海：上海教育出版社，1995.

[3]? 屠新躍. 加強反思培養 完善思維品質[J].中學數學教學，2003（04）：11-12.