核心素養下的大單元結構化教學的基本范式

[摘? 要] 為了落實立德樹人的教育宗旨，切實轉變育人方式，促進核心素養的校本化落地，2017年我校提出了“大單元結構化教學”的新思考，并于2019年以此為主題成功申報了“江蘇省基礎教育改革前瞻性實驗項目”，以期探索新的學習方式和教學方式，構建更為適合新教學要求的課堂模型. 經過近兩年的探索與實踐，各學科已初步形成了大單元結構化教學的教學主張和課堂教學的基本范式.現以我校高中數學新授課課型為例，展示核心素養下的大單元結構化教學的基本范式，拋磚引玉，期望能激發廣大師生更多前瞻性的思考和創造性的實踐.

[關鍵詞] 核心素養;大單元教學;結構化教學;高中數學

[?] 引言

大單元是指立足學科核心素養，整合目標、任務、情境、內容和評價的教學單位.大單元對應的是大概念、大任務、大項目、大情境，需要的是學科系統化的思維、結構化的教學、關聯性的評價與應用.

結構化教學，是站在學科育人的高度，依據課程標準、教材、學情、資源，在把握學科本質的前提下，按學科邏輯，從“橫向結構化”“縱向結構化”以及“融通結構化”等方面重新組織，整體構建涵蓋教學目標、教學起點、教學內容、教學資源、教學過程、教學評價以及教學反思等要素的教學系統，形成主體協同、要素關聯、學力生長、素養聚焦、系統優化的教學結構. “想明白、說明白、做明白”，是結構化教學的本質特征.

大單元結構化的結構性是指三個層面：學生層面（學情角度），學科層面（學科知識角度），教學層面（教學論角度）.學生層面，要把握學情，要了解學生已經具備了哪些基本經驗、基本知識，學生現有的能力可以解決哪些問題，對于待研究的單元問題，學生還存在哪些困難，多個困難之間的邏輯性是什么，多個困難之間的難易程度“序”是什么，多個困難突破的關鍵點是什么.學科知識層面，教師要深刻研究課程標準，理解教材編寫意圖. 從知識、方法內在生成、發生、發展的邏輯性的角度加以解構，可以深刻理解知識、方法生成發展的序;從知識、方法生成發展的推理方式的角度加以解構，可以深刻理解學科思維方法，把握學科核心素養培養的序.教學層面，教師要對教學內容在整體上進行有序的編排，優化組合，然后通過合適的課堂組織形式加以呈現，并且也要注意呈現的序，從而使學生更易接受，提高課堂效益[1].

以高中數學新授課為例，給出數學核心素養下的大單元結構化教學案例.本節課是“數列”這一章的第一節，是這一章學習的基礎，下面先進行教學分析，再給出案例活動過程.

[?] 分析教材，解析教學內容

數列是一個重要的數學研究對象.在中學階段，數列是計算、推理等基本訓練、綜合應用的重要題材和進一步學習高等數學的重要基礎知識.例如，等差數列、等比數列本身就是數學研究中的兩種非常重要的數列，它們是研究復雜數列的基礎.等差數列和等比數列中蘊涵著豐富的恒等關系，掌握它們的基本性質，熟悉它們的常用公式以及性質之間的關系，都可以作為提高恒等變形能力的有效載體.數列是反映自然規律的基本數學模型，作為近現代數學的重要組成部分，是解決計算機人工智能、物理學、經濟學等領域的重要工具. 數列是特殊的函數，它的定義域一般是指正整數集，也可以是正整數集的有限子集. 因此，數列與數、式、函數、方程、不等式、三角函數、解析式的關系十分密切，遞推思想、函數與方程思想、分類討論思想，以及數列求和、求數列通項公式的各種方法和技巧在中學數學中都有十分重要的地位.數列的生成體現著遞推思想，在現代數學中起著巨大的作用.

人教A版、人教B版、蘇教版、北師大版、湘教版和華師大版等教材，數列部分的編寫風格大體相同，基本上都是以“現實情境—數學模型—應用于現實”這樣的模式呈現，充分體現了數列是反映自然規律的基本數學模型;也都把等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式的推導過程與應用作為重點，強調單元知識的生長脈絡和數學思想方法的滲透融通.

[?] 整合單元，編制教學目標

先介紹一下我校基礎年級數學學科的大單元結構化教學設計的整體架構：章頭課，為什么要學它，新知學習的必要性（新知的本源）;新授知識課，它是什么，新知及新知的形成過程（基本知識及知識背后的學科思維）;新授例題課，它有什么用，正確理解與簡單運用（基本問題及解決的思維關聯）;習題課，熟練運用，用基本知識結合正確的思維方式解決基本問題，并達到熟練運用的程度;復習課，綜合運用，基本知識、基本問題、基本方法和基本思維的綜合運用;章節復習課，單元總結，整體把握，厘清思維，形成框架.如此整體設計，分層要求，強調了前后教學的關聯性和一致性，體現了學科知識的來龍去脈，體現了學科學習的層次性、規律性和實效性，突出了學科思維的發生、發起與發展，產生了較好的學科教學效益和學科育人功能.

本單元（數列）教學參考了多個版本的教材，可以按照課本編排的方式進行. 具體的課時安排：數列的概念2個課時，等差數列2個課時，等差數列的前n項和2個課時，等比數列2個課時，等比數列的前n項和2個課時，數列的應用2個課時，小結與復習1個課時. 但對于目標而言，可以分為章節總目標：通過日常生活中的實例了解數列的概念和幾種簡單的表示方法，了解數列是一種特殊函數;通過日常生活中的實例理解等差數列、等比數列的概念;探索并掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式;能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題;體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關系. 以及在此基礎上的分解目標（每一課時），有序推進. 每一課時的目標（以第一課時為例）：了解數列的概念及其表示方法，了解數列和函數之間的關系;理解數列通項公式的有關概念，并會用通項公式寫出數列的任意一項;對于比較簡單的數列，能根據其前幾項寫出它的通項公式;引導學生經歷觀察、實驗、猜測、歸納、類比、抽象、概括等過程，進行反思、交流，并培養學生觀察分析、探索歸納的能力;在參與問題討論并獲得解決方法的過程中，培養觀察、歸納的思維品質，養成自主探索的學習習慣;通過本節課的學習，體會數學源于生活，提升學生的數學素養.

[?] 研究學情，確定教學起點

研究學情，教師在進行單元教學設計前，了解學生現在在哪里（現在的知識、經驗），學生要到哪里去（要掌握的知識、方法），要通過什么方式去（學習方式、教學方式）. 在此基礎上，對提出的總目標進行分解，制定教學的起點、關鍵點.在本章的教學中，應該充分尊重學生的主體地位，讓學生在具體的問題情境中經歷知識的形成和發展過程，讓學生利用自己的原有認知結構中相關的知識與經驗，在教師的引導下促進對新知的自主建構.在教學過程中，根據數列的教學內容，通過設計一些生活中關于數列的實例，提出從簡單到復雜、從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發學生自主獲得數列的概念以及等差數列、等比數列的通項公式和前n項和公式的推導思路，并且充分引導學生展開自主、合作、探究學習，通過生生互動和師生互動等形式，讓學生在問題解決中學會思考、學會學習. 同樣以第一課時為例，教學的起點是對函數的復習和認識，通過日常生活中的實例，可以類比研究數列是一種特殊函數.

[?] 預判過程，確定教學策略

任何一個數學觀念的產生都有前因后果.數列誕生于函數，又不同于普通的函數.因此教會學生從函數的角度看數列就包含了對學生數學抽象、邏輯推理和數據分析等能力的培養. 數列雖然可以看作一類特殊的函數，但它也有著自身獨特的解決問題的方法，什么事情都是一分為二的，如果我們教學生一遇到數列問題，就想到用函數方法求解，這就有失偏頗了，只抓矛盾的普遍性而忽視了矛盾的特殊性，這是數列教學中極易走入的誤區. 因此，我們應該讓學生知道，數列是函數，但不可認為數列就是函數，不可將數列與函數等同起來.

教學時重視知識的導入與生成.本章內容是通過豐富的實例展開的，一方面，可以使學生體會數列與現實世界的聯系;另一方面，活生生的例子可以提升學生學習數列的興趣，產生學習數學的積極情感，使他們感受到數列離自己很近，數列是有用的. 同時注重類比思想在數列學習中的體現，如函數與數列、等差數列與等比數列、等差數列和等比數列與其他數列、甚至數學方法的類比.把握好本章的教學要求，要把基本知識、基本方法、基本技能作為教學重點，注意到與本章有聯系的知識面廣，具有知識交匯點的特點. 重視培養學生的數學建模能力，教學中應重視通過具體的例子培養學生從實際問題中抽象出數列模型并用其解決問題的能力. 最后對數列的處理要突出函數思想、數學模型思想以及離散與連續的關系，學習數列和運用數列解決問題時，除注重演繹外，還應關注觀察發現、歸納類比、抽象概括的過程，同時強調直觀感知的過程，不斷提升學生的學科素養.

[?] 實錄過程，呈現教學案例

1. 問題情境

情境1：普魯士天文學家提丟斯利用數列的知識，推導出太陽到行星距離的經驗定律，并探明了一些新的行星：3，6， 12，24，48，96，192，…;0.4，0.7，1.0，1.6， 2.8，5.2，10.0，19.6，… .

情境2：一尺之棰，日取其半，萬世不竭：1，，

，

，

，

，… .

教師：我們日常生活中常常會碰到一些與數字有關的問題，并且這些數字往往是成列出現的.

情境3：彗星每隔83年出現一次：1740，1823，1906，1989，….

情境4：1984年至2008年，我國參加7次奧運會獲得的金牌數：15，5，16，16， 28，32，51.

2. 師生活動

教師：請同學們觀察，上述這些數有著怎樣的共同特征？

通過觀察，發現：上述問題情境中都有一系列數;這些數都有一定的次序，前后位置不能顛倒，并且有些數可以相同，但表示的意義不同. 如情境4中，出現了兩個16，但第一個16表示1992年我國參加奧運會獲得的金牌數，第二個16表示1996年我國參加奧運會獲得的金牌數. 通過討論，最后得到結論：這些情境中都有一組按照一定次序排列的數.

教師：對了，我們給出的這些數都是一列的，并且是有一定次序的，前后位置不能顛倒. 我們把這樣的按一定次序排列的一列數叫做數列，今天我們就來研究數列的概念（引入課題）.

3. 建構數學

（1）歸納總結，形成數列的概念.

教師：按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項. 請大家結合數列的概念思考這樣的問題：

問題1：①1，3，5，7是一個數列，7， 5，3，1也是一個數列，這兩個數列是不是同一個數列呢？

②-1，1，-1，1，-1，1是不是一個數列呢？

教師：從上面的分析可以知道，數列研究的對象是數;掌握數列的概念要抓住兩個關鍵詞：一列、次序. （板書）如果按數列項數的多少來分類，可分為有窮數列和無窮數列;如果按數列項與項之間的大小來分類，可分為遞增數列、遞減數列、常數列和擺動數列.

問題2：你能用不同的標準對問題情境中引入的數列進行分類嗎？

教師：為了敘述方便，我們把數列中的每一個數叫做這個數列的項;各項依次叫做這個數列的第1項（首項），第2項，…，第n項，….

問題3：根據規律寫出問題情境中引入的數列的部分項.

（2）數列的一般形式：a，a，a，…，a，…，或簡記為{a}.

（3）數列與函數的關系.

①數列的每一項與該項的序號有對應關系，即在數列{a}中，對于每一個正整數n，都有唯一的數a與之對應，對應關系如下表所示：

教師：從上表中大家可以發現，數列中的每一項與其序號之間形成了一種一一對應的關系，請問這種對應關系是我們高一時學過的什么關系？（學生討論回答）

②數列可以看成以正整數集N*（或它的有限子集）為定義域的函數，當自變量從小到大依次取值時，所對應的一列函數值就是這個數列.

（4）數列的通項公式.

如果數列{a}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子（a=f（n））來表示，那么這個式子就叫做這個數列的通項公式.

數列是什么？數列是一列按一定次序排列的數. 研究數列，其實就是揭示數列中各項之間的內在聯系和不同數列之間的內在聯系. 當我們用聯系的觀點去審視數列問題時，思維就打開了.

4. 數學運用

例1 根據下面的通項公式，用列表法分別寫出數列的前5項，并作出它們的圖像.

（1）a=;（2）a=（-1）ncos.

討論：觀察圖像，數列的圖像有何特點？

引導：數列的圖像由離散的點組成.

教師：例1中，我們實際上用了三種方法表示了數列，你能概括出是哪三種方法嗎？（列表法、圖像法、解析法）數列的表示法和以前所學的什么知識的表示法是一致的？你能說出產生這種一致性的原因嗎？

變式：已知數列{a}的通項a=n（n+2），

（1）寫出這個數列的第8項和第20項;

（2）323是不是這個數列的項？如果是，是第幾項？

例2 寫出數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：

（1）3，5，7，9，…;

（2）-，，-，，…;

（3）9，99，999，9999，….

反思：（1）寫出數列的通項公式，主要是尋找a與n的對應關系a=f（n）.

（2）如果只知道數列的前幾項，這個數列的通項公式一般不唯一. 如0，2， 0，2，…的通項公式是a=1+（-1）n或a=0，n=2k-1，k∈N*，

2，n=2k，k∈N*.

5. 課堂小結

數學知識結構：

數學思想方法：觀察、歸納、猜想、驗證、類比.

問題拓展反思：同學們！我們研究一個數學對象，往往是從以上幾個方面（情境、概念、模型、分類、應用等）來展開的，如函數，研究了函數的概念、圖像、表示方法，研究了函數的性質，研究了具體的一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數等模型，研究了它們的圖像和性質、運算和應用，在此基礎上甚至研究了較為復雜的函數模型，等等. 基于此，我們來研究數列，自己預判和規劃一下，后面會研究數列哪些方面的內容，在研究的內容和方法上與函數有哪些聯系和區別？帶著這樣的思考，我們再來預習本單元（數列）才會變得特別有意義.

大單元結構化教學，就是要對整個單元形成宏觀與微觀結合的、立體化的構架. 要從整體上把握這一單元的知識結構，突出內容和過程的聯系性和整體性，梳理課堂教學發展的脈絡，發掘真實的、靈動的、豐富多彩的高中數學課堂，讓學生從中體驗數學家研究數學對象的心路歷程，領悟數學家用數學的觀點看待和認識世界的思想真諦.教師要挖掘數學及數學教學的價值，讓學生在掌握基本的數學知識技能和思想方法的同時，學會數學思維方法，提高適應未來的學習智慧和能力.這樣學生將來不管從事什么工作，面對工作、生活中的困難時，哪怕忘掉了所學的數學知識，仍然可以從數學的角度，通過深深銘刻在頭腦中的數學精神、數學思想方法迅速抓住解決問題的關鍵點，有條理地觀察、分析、論證，隨時隨地解決問題.筆者認為這才是我們需要的數學核心素養.

參考文獻：

[1]? 繆德軍. 例析高三數學復習課的四個關注點[J]. 中學數學教學參考，2017（10）：48-51.