初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)策略探究

徐晨

摘要：數(shù)學(xué)是我國初中基礎(chǔ)教育的一項(xiàng)重要課程，它的教學(xué)成效直接關(guān)系到學(xué)生的將來發(fā)展。初中的數(shù)學(xué)知識(shí)體系和小學(xué)數(shù)學(xué)是不一樣的，對(duì)學(xué)生的要求也就不一樣。不是單純地掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算，就可以把初中的數(shù)學(xué)學(xué)好，而是要全方位地提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)概念、公式等基本知識(shí)，還要讓他們?cè)谧鲱}時(shí)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)的積累，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析和解決的能力。可以說，初中階段的數(shù)學(xué)理解與運(yùn)用能力若達(dá)不到基準(zhǔn)線，將影響學(xué)生將來的發(fā)展，也會(huì)影響其進(jìn)一步深入進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)應(yīng)用

前言

數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)而言之就是幾何與圖形相結(jié)合的一種思考方式，是初中數(shù)學(xué)解題必不可少的思維方式，也是提高學(xué)生解題能力的一種有效方法。就像有理數(shù)，方程，函數(shù)，這些問題，我們都可以通過數(shù)形結(jié)合的思維來進(jìn)行分析和求解。所以，在初中數(shù)學(xué)課上，教師要主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探索，使他們?cè)跀?shù)學(xué)問題的分析和解決中逐漸形成數(shù)形結(jié)合的思維方式，從而提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，為他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，作者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何提高初中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維能力和解題能力進(jìn)行了初步的探索，以期為教師們提供一定的參考。

一、數(shù)形結(jié)合作為分析和解題輔助工具的積極意義

1.1直觀呈現(xiàn)，方便學(xué)生理解和記憶

相比抽象和晦澀難懂的知識(shí)理論，初中生更喜歡直觀、具體的圖像形式，這些通常能充分吸引學(xué)生的注意力，削減了抽象知識(shí)理念的復(fù)雜性，讓學(xué)生更容易明白這些復(fù)雜的理論。例如數(shù)軸，數(shù)軸是一種幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)、分析與解題的一種有效圖形工具，在學(xué)習(xí)和解題過程中，學(xué)生通過畫一條數(shù)軸，可以對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，如正負(fù)數(shù)和倒數(shù)，有更直觀、清楚的理解和認(rèn)識(shí)。學(xué)生在這個(gè)過程中，將知識(shí)轉(zhuǎn)化成圖像，在理解和認(rèn)識(shí)知識(shí)的過程中提升了自身的知識(shí)理解能力和學(xué)習(xí)能力，還促進(jìn)了教學(xué)效率的穩(wěn)步提升。

1.2提高解題能力和解題速度

幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容一直是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，我們要進(jìn)行相關(guān)的學(xué)習(xí)離不開代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。例如，教師在進(jìn)行邊、角內(nèi)容的教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干給出的已知條件，結(jié)合對(duì)于相關(guān)概念的理解來進(jìn)行解題。解答幾何問題的重點(diǎn)就是要掌握好勾股定理和函數(shù)的運(yùn)用。

初中學(xué)生的思維發(fā)展還不成熟，所以他們很難解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的某些問題，其中最難解決的就是一些幾何問題，在這樣的情況下，幾何一直是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幾何問題的解決離不開代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。例如，在教學(xué)邊、角的內(nèi)容時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干給出的已知條件，在理解概念的基礎(chǔ)上掌握好勾股定理和函數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生在逐步思考的過程中捋清思緒，得出問題的答案。

二、分析有效的數(shù)形結(jié)合思維培養(yǎng)措施

2.1消除數(shù)學(xué)問題的抽象性

數(shù)形結(jié)合思想化知識(shí)的抽象性為具體性，為學(xué)生指明了解決數(shù)學(xué)問題的新方向，一些數(shù)學(xué)理論在字面上顯得比較抽象和復(fù)雜，需要花費(fèi)很多的時(shí)間去理解，而且一些理解能力比較差的同學(xué)根本無法理解。因此，他們?cè)诮忸}中就要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合形式將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的圖像，例如，在初中數(shù)學(xué)課本中有“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容，教師首先要提出本課的教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生能夠結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境和圖像，了解正、負(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)集的理論知識(shí)，要學(xué)會(huì)用正負(fù)數(shù)表示一些生活中具有相反意義的量。對(duì)于剛剛進(jìn)入初中數(shù)學(xué)教學(xué)范疇的學(xué)生來說，要很好地理解有理數(shù)、正負(fù)數(shù)等的意義是有一點(diǎn)困難的。因此，教師就要利用數(shù)軸來加強(qiáng)學(xué)生的理解。

例如，在教學(xué)中我們借助溫度計(jì)開展教學(xué)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察溫度計(jì)的零上和零下兩種符號(hào)，初步明白正、負(fù)兩種相反意義的量的內(nèi)涵。教師：同學(xué)們，大家都知道天氣預(yù)報(bào)里會(huì)報(bào)道三種類型的氣溫，一種是零上的，如15℃，可以表示為“+15℃”;一種是剛好零度，可以表示為“+0℃”或者“-0℃”;最后一種是零下的，如零下15℃，可以表示為“-15℃”。那么大家知道為什么零度可以用兩種符號(hào)表示，而零上和零下不行呢？原來啊，溫度計(jì)的氣溫零上與零下的分界點(diǎn)就是“0”，所以它可以用兩種符號(hào)表示。我們的數(shù)軸和溫度計(jì)一樣，所以我們可以將溫度計(jì)看作數(shù)軸，則溫度計(jì)中在0右邊的“+”一類的數(shù)字就屬于正數(shù)，左邊的“-”一類的數(shù)字就屬于負(fù)數(shù)。在這個(gè)過程中，學(xué)生將抽象的正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為視覺可見的數(shù)軸圖像，加強(qiáng)了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的理解。

接下來教師還可以讓學(xué)生自行進(jìn)行類型思考，如地理學(xué)科內(nèi)容中的海拔，學(xué)生從正負(fù)數(shù)的數(shù)軸圖像延伸，從而認(rèn)識(shí)到：海平面是海拔的正、負(fù)分界點(diǎn)，我們用“0”來表示，那么如果A地高于海平面4783m，屬于山地地區(qū);B地低于海平面150m，被稱為盆地。那我們應(yīng)該用正、負(fù)數(shù)的形式來表示它們呢？聯(lián)系之前的溫度思考方向，我們可以將海平面看作數(shù)軸（溫度計(jì)）的零點(diǎn)，高出海平面的高度用“+”來表示，即A地的海拔為“+4783m”;同樣地，低于海平面的高度用“-”來表示，即B地的海拔為“-150m”。總之，在思考和解決海拔相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)利用數(shù)軸進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從而提高學(xué)生做題的效率。

此外，我們生活中還有很多關(guān)于正負(fù)相反量的例子，如我們體重的增減、地理方向的變化、收入和支出等，這些問題經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)考題中。但是，大家不必驚恐，因?yàn)檫@一類問題的思考方向無非就是利用數(shù)軸構(gòu)建圖像，然后通過進(jìn)行圖像的分析，最終得出答案。

2.2利用信息技術(shù)手段

信息技術(shù)作為一種具有直觀性和形象性的輔助教學(xué)手段，在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用。教師可以通過多媒體的直觀呈現(xiàn)來幫助學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)概念，為學(xué)生指明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新思路，幫助學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的知識(shí)學(xué)習(xí)。

例如，初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)的知識(shí)就比較抽象和復(fù)雜，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等，不同函數(shù)的圖像看似相像但又有差別，所以這樣的復(fù)雜概念知識(shí)，要讓初中生全面掌握是很困難的，很多初中生在學(xué)習(xí)時(shí)難以辨別各種函數(shù)的性質(zhì)和圖像，在解題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體播放一次函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖像變換視頻，我們可以學(xué)到以下知識(shí)：一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，第一種情況是k大于0，函數(shù)圖像是單調(diào)遞增的：函數(shù)圖像就會(huì)隨著b的大小而發(fā)生變化;第二種情況是k小于0，圖像的單調(diào)性變?yōu)閱握{(diào)遞減，函數(shù)圖像也會(huì)隨著b的大小而發(fā)生變化。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思維是初中生數(shù)學(xué)解題的一種基本思維方式，其可以減少理論知識(shí)的抽象性和晦澀性，充分提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。所以，初中數(shù)學(xué)教師要與時(shí)俱進(jìn)，把數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融為一體，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，提高學(xué)生的解題能力和知識(shí)運(yùn)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳仁忠.基于數(shù)形結(jié)合思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].讀與寫，2021，18（7）：170.