高中數學導研教學模式優化策略分析

孫彥宏

摘 要：新課改下，高中數學教師需要圍繞學生的核心素養發展進行教學，繼而妥善地處理好教與學之間的關系，使高中數學學習的新格局得以構建。本文從這個角度入手，對高中數學導研教學模式的概況進行歸結，引用高中數學導研教學模式的使用案例，并在此基礎上提出優化高中數學導研教學模式的策略，希望可以促進高中數學教學質量不斷提升。

關鍵詞：高中數學教學;導研教學模式;教學優化

【中圖分類號】G633.6? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）17-0085-04

Analysis on the Optimization Strategy of the Teaching Mode of High School

Mathematics Guidance Research

SUN Yanhong （The Third Middle School of Tongwei County， Gansu Province， China）

【Abstract】 Under the new curriculum reform， high school mathematics teachers need to focus on the development of students' core literacy in teaching， and then properly handle the relationship between teaching and learning， so that a new pattern of high school mathematics learning can be constructed. Starting from this perspective， this paper summarizes the general situation of the teaching mode of high school mathematics guidance research， cites the use cases of high school mathematics guidance research teaching mode， and proposes strategies to optimize the high school mathematics guidance research teaching mode on this basis， hoping to promote high school mathematics the quality of teaching continues to improve.

【Keywords】High school mathematics teaching; Guided research teaching mode; Teaching optimization

高中數學教學改革過程中，無數教育工作者都在尋求與學生發展關聯的數學教學模式，希望由此擺脫應試教育的桎梏，打開高中數學知識探究的格局，由此切實落實高中生數學核心素養的培育。在這樣的背景下，對高中數學導研教學模式的優化問題進行探討，是很有必要的。

1.導研教學模式的概況

導研教學模式是一種研究型教學模式，與之前探究式教學模式之間存在一定的聯系，但是也有所區別，可以將其看作探究性教學模式的繼承和發展。從目標維度來看，不僅倡導能夠授人以漁，確保學生掌握學習的技巧，掌握自主建構和數學知識的一般思路和方法，確保學生自學能力和研究能力能夠得以發展;從教學過程的維度來看，依照數學研究和創造性思維培育的規律，切實做好教與學行為的優化，在此基礎上架構更加理想的數學核心素養培育環境，同時關注學生學習與數學家研究的差異性，讓學生在鞏固和內化遷移的過程中，實現知識的深度學習;從師生角色的角度來看，學生成為研究者，教師是學生研究過程中的指導，幫助學生實現認知的架構，實現研究支架的生成;從研究內涵發展的角度來看，研究的過程，就是教學目標實現的過程，更是教學內容生成的過程，也是處理教與學之間關系的新方式，更會作為教學評價的重要基準;從教學效益提高的角度來看，依靠導研教學模式，學生可以更好地進入自主性、合作性、研究性的學習環境，此時的自主是有效的，研究是高效的，繼而使得學生更好地掌握數學問題研究的策略和方法，繼而實現心智操作系統的生成。

2.高中數學導研教學模式使用案例分析

在正確理解導研教學模式的內涵和特點之后，高中數學教師就需要切實將這種模式與課堂融合起來，繼而確保架構更加理想的高中數學核心素養培育環境和氛圍。下面以高中數學曲線與方程教學為例，教師改變以往講述式的教學模式，切實將導研教學模式融入進去。依照新課改的要求，本知識點的學習，需要學生能夠在理解曲線與方程概念背景的基礎上，體會和理解概念在平面上點與有序數一一對應的特點，在歸納過程中，在抽象過程中，在假設過程中，在驗證過程中，實現數學過程和方法的架構;可以體會概念建立和運用過程中的各種數學思想，主要有運動變化的思想、一一對應的思想、轉化的思想、集合的思想;可以使用自己的語言對于概念進行詮釋，并且判斷一些曲線不是方程曲線，一些方程不是曲線方程;體會到曲線與方程的概念，是幾何知識學習的基礎，在深化坐標法理解的基礎上，能夠體會數學理想精神的魅力。很明顯為了實現上述教學目標，就需要切實將導研教學模式融入進去。具體來說，實際的教學步驟如下。

（1）引入資訊作為背景，提出學習問題

課堂導入材料為：眾所周知，解析幾何的根本任務，就是可以使用方程去研究曲線的性質，在方程的使用中，科學家可以很好地對于天體和航天飛機的運行軌跡進行精確化計算，此時教師會展示對應的圖片。神舟十號和天宮一號可以實現準確對接，就是在這樣精確化計算基礎上進行的，請問為什么可以依靠方程去計算曲線的運行軌跡呢？這反映了曲線和方程怎樣的關系呢？這樣的問題拋出去之后，學生開始意識到曲線是方程決定的，上述問題的本質，就是在探討曲線與方程之間的關系。在學生意識到這樣的問題之后，教師設定更多的深度問題：那么曲線與方程之間有何種關系呢？在這樣的問題引導下，學生開始明確自己研究的方向，圍繞對應的問題，思考兩者之間的本質關系，這樣才能夠為后續的研究奠定良好的基礎。在此過程中研究的核心就是找到曲線與方程的關系，是如何保證兩者有等價性特點的。

（2）切實地進行分析和聯想，找到有效的方法去探究

在此環節，教師首先還是以問題為引導：關于曲線和方程，我們之前學習了哪些與此關聯的知識點？在回憶這些知識點的過程中，能不能找到研究方程和曲線關系的方法？從未知到已知，從已知到未知的轉化，這是學習探究的基本策略，對于上述問題，可以啟發學生從直角坐標系第一三象限的角平分線與方程x-y=0的關系方面進行探討，以原點作為圓心，半徑設定為r的圓，與方程x2+y2=r2的關系探討中，可以找到一定的關聯點。在此過程中，還需要引導學生從問題本身入手，找到解答問題的思路和方法，也就是說，問題與解答思路方法是關聯的，要正確理解問題的本質，將焦點放在為什么方程和曲線可以等價，等價的內涵是什么，界定清楚這樣的思考點，再去進行探究。再者，依靠追問，實現問題的分解，實現問題的轉化。這里等價應該如何理解呢？學生可能會反饋：你就是我，我就是你，你我完全一樣，那么，什么叫你我完全一樣呢？學生繼續進行思維的拓展，也就是說，無論是從宏觀角度去看，還是從微觀角度去看，都可以達到一致的狀態。學生思考的難點在于：一般情況下習慣從整體或者靜態的角度去看待曲線與方程的關系，曲線多數沒有將其看作為點運動的集合，也沒有將方程看作有序數對（x、y）變化是滿足的條件。

（3）倡導猜想驗證，引導學生歸結結論

下列的版塊會以如下的問題為開端來進行：點與有序數對分析的過程中，對于直角坐標系中第一三象限角平分線與方程x-y=0的關系，此時可以將其看作原點是圓心，半徑是r的圓，與方程x2+y2=r2的關系去研究，此時鼓勵學生去猜測曲線與方程之間的關系是怎樣的？對于這樣的問題，首先可以鼓勵學生去進行猜想，進行假設，在此基礎上進入數學研究的狀態，曲線與方程的關系可以衍生出直線與直線方程之間的關系，圓與圓的方程關系的知識點，從這個角度來看，點與有序數對、直線與直線方程、圓與圓方程關系，可以依靠歸納概括和抽象得出來。讓學生在分析異同點之后，對于驗證結果進行證明。此時教師進行設問：你能不能驗證上述猜想是否是成立的？如果可以，請問你會從哪些方面去進行？學生在提出猜想之后，會想辦法去進行驗證，并且需要將自己驗證的理由講述清楚。在此過程中，引導學生從更加理想的角度去思考，并且回歸到問題的基礎點上：依靠什么樣的措施，才能夠使曲線與方程等價性得以成立。有學生提出，可以從集合相等的角度來驗證兩者的關系，考慮方程的解，將其看作為坐標點集合和曲線點集合的關系。

（4）能夠運用新的知識，確保知識內化

要求學生獨立思考之后，在小組內進行探討，確保可以有效地解決對應的問題：

1）現有方程x2-xy+2y+1=0，在其曲線上是否有如下幾個點：（1，-2）（2，-3）、（3，10），講述自己的判定理由是什么？

2）已經知道三角形三個頂點的坐標，分別是（0，3）、（-2，0）和（2，0），此時判定它的中線AO方程是x=0，請問這種說法正確嗎？請講述對應的理由。在上述的題設中，其主要是考查學生對于定義的理解，在曲線與方程等價關系的基礎上，可以更好地將集合思想和一一對應思想融入進去。接著可以組織學生進行問題的回顧反思，教師可以借助這樣的契機進行知識的拓展，設定拓展性的問題。曲線與方程概念是在何種背景下生成的？其生成機制是如何的？依照這樣的知識歸結，你可以得出什么樣的感受？學生對于知識探究的過程進行歸結，思考自己使用的方法，探討知識之間的聯系和結構，并且回顧課前學習到的對應神舟十號的相關資訊，由此感受到坐標法思想的價值是如此巨大，也開始意識到數學理性思維的魅力。

3.高中數學導研教學模式優化策略

從上述高中數學導研教學模式使用歷程來看，其對于高中生數學學習積極性激發，數學知識探究格局的構建，數學核心素養的培育起到良好的促進效能，由此需要切實將此運用到實際的高中數學教育教學中。在此過程中，還需要切實注意以下的要點，以確保導研教學模式的綜合效益得以發揮。

（1）靈活導研，切勿模式僵化

導研教學模式有著比較廣泛的適用范圍，但是在實際開展課程的時候，還需要懂得進行靈活調整和改善。在數學問題導入的環節，有的屬于上一節課程已經快要結束，新問題的背景也被提及，甚至設定了新的問題，此時就可以適當進行省略，不要死板地依照對應模式去進行。還有在尋求方法的階段，學生之前沒有這方面的經驗，此時就沒有必要往聯想上靠。比如，在弧度與弧度制概念引入的時候，就沒有必要設定聯想想象的版塊。在實際學習中部分內容，有些學生已經掌握得很好了，此時可以直接尋求解決問題的方法，或者進入猜想假設的狀態。比如，在等比數列學習的時候，基礎好的學生，可以迅速進入知識發展中去。再者在實際猜想提出驗證的階段，很多數學定理和法則是依靠邏輯推演的，此時猜想往往不能發揮效能，因此此環節就需要進行刪減，繼而將邏輯推演作為此板塊的關鍵詞。在新知識使用和內化的階段，多數情況下是需要的，當然如果時間有限，此時就可以將其合理安排到下課期間，依靠上課與下課之間的交互來進行銜接。再者在實際回顧反思拓展的板塊，可以依照新課改和教材的訴求來界定，當然有時候并不能找到有價值的問題，此時就可以直接跳過，進入提煉升華的環節。由此可見，在高中數學導研模式使用的時候，需要能夠切實實現對應模式的靈活使用，不要死板地進行套用，而這就需要高中數學教師能夠在課堂上做到有效研判。

（2）研判學情，做到循序漸進

教師在使用導研教學模式的時候，關鍵是能夠結合學生的實際情況，做好調整，而高中數學知識對于學生來說，其復雜程度還是比較高的，但是這又會對于導研教學模式效益發揮造成影響。從這個角度來看，在實際導研教學模式使用的過程中，需要切實研判學情，依照循序漸進的原則進行。在此過程中，需要做好的工作主要有：

其一，確保教學目標和定位是適切性的，有層次性的，慢慢改進的。一開始可以將目標放在知識和技能上，再者將能力教學、思維教學、研究能力培養作為重要版塊，目標設定不能太高大上，尤其在知識目標和思維目標設定的時候，不能出現兩頭空的情況，依照實際情況來進行研判，這樣才能夠為后續研究的發展奠定良好基礎。

其二，在高中數學教育教學的時候，要結合具體性的內容，將其不斷細化，并且將此與學生知識獲取，學生建構知識能力成長，學生問題研究一般思路和方法關聯起來。

其三，在實際教法與學法引導和探討的時候，也需要堅持適切性和漸進性的原則，唯有這樣所選擇的教法和學法才能夠很好地與學生研究意識、研究能力關聯起來，并且在學生研究力不斷提升的過程中，使得研究自主權得以掌握，到此時教師甚至可以將研究的核心任務，都交給學生自己進行探究。

（3）有選擇性地進行導研

部分高中數學教師，在意識到導研教學模式的優勢后，就想著在每堂數學課程上，在每個數學知識點學習的時候，都將其融入進去，顯然這種思想是不合理的，實現難度也是比較高的，有時候甚至會對于有效的高中數學學習造成不良影響。從這個角度來看，導研式教學模式不是要求每堂課程都去研究，也不是任何知識點都需要納入研究中去，而是在能夠提煉核心概念和核心思想方法的基礎上，設定重點教學內容，將此作為導研教學模式的關注焦點。當然，在使用其他教學模式或者方法的時候，還可以依照導研教學理念進行合理的調整和改善，確保教學策略可以很好地與導研教學模式融合起來，這樣才能夠確保實際的高中數學教育教學的主動學習機制得以生成。比如，在使用預習教學法的時候，可以巧妙地將其與導研究教學模式關聯起來。

（4）注重基礎工程，夯實基礎知識和基礎技能的學習

教師需要明白，新形勢下高中生數學核心素養的發展，是一項浩大工程，而在這樣的工程中，基礎知識和基礎技能的學習，屬于基礎性工程，如果這個基礎性工程沒有做好，就可能對于后續大廈的構建造成不良影響。從這個角度來看，需要切實做好如下幾個方面的工作：堅持優先落實的思維，確保學生基礎知識和技能朝著夯實的方向進展;在實際教育教學的時候，能夠從數學知識、數學能力和數學思維三個維度入手進行問題情境的架構，掌握好學生與教師的關系，確保學生能夠進入高質量的自主探究格局，繼而確保有更多時間去鞏固知識，夯實技能，鍛煉思維。

（5）數學導研不能僅僅將焦點放在課堂內

高中數學課堂時間是有限的，僅僅在課堂上進行導研究教學模式的嵌入，是遠遠不夠的，還需要能夠從更加廣闊的渠道進行拓展，確保課堂內與課堂外之間的關系得以架構，生成夯實的橋梁，這樣才能夠使得導研學習環境得以架構。在此過程中需要注意的節點有：依照循環教學和翻轉課堂的理念去進行優化，就是在反思拓展過程中，能夠對于下一節課程需要研究的問題進行指正，還可以在實際研究方向上，在研究策略上進行合理的指導，在此基礎上學生可以在課外進入獨立研究的狀態，保持良好的提前量。在翻轉課堂使用的時候，還需要將微視頻資源、微課資源、導學案資源融入進去，繼而將之前的問題歸結出來，可以將其與課堂關聯起來，這樣才能夠更好地解決上述的問題。

4.結語

綜上所述，高中數學教育教學改革的過程中，要想架構理想的高中數學核心素養培育環境，為此高中數學教師要正確看待導研教學模式的價值和特點，繼而切實將其與高中數學教學設計關聯起來，這樣高中數學教學內容和方法會得以調整，高中數學教育教學的質量也會不斷提升，高中生數學核心素養的培育，也會進入更加理想的狀態。

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