基于核心素養 反思問題情境

于洋 劉明

[摘? 要] 結合數學核心素養回顧問題情境的概念，結合實際教學梳理問題情境設置的問題：目標模糊，內容冗長;淡化數學，偏離主題;突出技術，忽視操作;雜亂無序，缺乏連貫. 基于上述分析，啟發教師在以后的問題情境設置時要注意以下幾點：蘊含數學問題，突出本質屬性;引導知識建構，強調核心內涵;促進知識遷移，挖掘深層價值;注重情感取向，落實核心素養.

[關鍵詞] 問題情境;反思;新課程;核心素養

《普通高中數學課程標準（實驗）》的基本理念提出“高中數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值”，在《普通高中數學課程標準（實驗）》的內容標準中多次提到學生要在“實際情境”或“具體情境”中學習數學知識. 教育部制定的《普通高中數學課程標準（2017年版）》在其基本理念里再次強調“高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質”. 啟發學生思考就需要啟發式教學，而啟發式教學離不開合適的問題情境. 那么什么是問題情境呢？章建躍先生曾經撰文指出：“問題情境的含義是：在學生與問題之間形成了這樣一種情境——具有一定概括性的問題與學生已有的認知結構之間產生了內部矛盾沖突，學生擁有足夠的知識、技能來獨立理解這一矛盾沖突，但僅憑現有的知識、技能又無法解決之.”[1]從而造成學生已有的認知和問題之間的“認知沖突”，激發學生研究的欲望，啟發學生進一步思考. 而這里的“認知沖突”，即心理學家奧蘇貝爾提出的“先行組織者”——先于學習任務呈現的一種引導性材料，比學習任務本身具有更高的抽象性，并且能清晰地與認知結構中原有的概念和新的學習任務關聯[2]. 與此同時，教師借助于數學問題情境與生活實際建立聯系，降低數學的抽象性，促進學生理解數學問題和數學概念，幫助學生實現知識與方法的遷移和運用，推動學生數學思維的發展. 但是，創設問題情境進行數學課堂教學并不是萬能的，也不是每一節數學課堂都要強行創設問題情境，否則有些課堂就會發生為了情境而情境，問題情境牽強附會，從而導致學生忽視了數學的本質，不利于學生學習數學.

問題情境設置的問題

1. 目標模糊，內容冗長

案例1 “集合概念”的公開課.

問題情境：中國地域遼闊，湖泊眾多，統計顯示，水面面積在1平方千米以上的天然湖有2800多個;水面面積在100平方千米以上的大湖有130多個;此外，還有大大小小的人工湖（水庫）. 下面列出了水面面積在800平方千米以上的湖中的9個……

筆者聽到此，都沒有發現問題情境與集合的概念之間有什么關系，這不像是一節數學課，倒像是一節地理公開課.那么問題在哪里呢？問題情境所設計的內容或者提出的問題要緊緊圍繞著當前的教學目標，而不是使學生的注意力分散在其他方面，否則創設問題情境還不如不創設. 在今天的高中數學課堂教學中，借助于學生感興趣的新鮮的素材創設問題情境引入課題是常見的，教師選擇這個問題情境引入課題應該說花費了不少心思. 但是，將這個問題情境引入這節課的效果并不理想，學生更感興趣的是“祖國原來有這么多大湖泊”. 同時，這個問題情境的內容篇幅太長. 學生在數學課堂上注意力是有限的，根據心理學與腦科學的最新研究，一個中學生在45分鐘的時間內只有15分鐘能保持高度的專注，其他時間或多或少都會產生“走神”現象. 那么筆者根據這節課的教學目標創設了一個新的問題情境，如下：

請同學們向大家介紹一下你的家庭、原來的學校和現在的班級情況. 那么“家庭”“學校”“班級”等概念有什么共同的特征呢？

這些素材是學生熟悉的對象，降低學生認識集合概念的難度，同時調動學生參與課堂的積極性，啟發學生進一步思考“家庭”“學校”“班級”等概念的共同特征，為構建集合的概念埋下了伏筆，促進學生更好地理解集合的概念. 同時，該問題情境內容簡潔，在短時間內就能完成數學概念的引入，提高了教學的實效性，減輕了學生的學習負擔.

2. 淡化數學，偏離主題

案例2 “探究多邊形內角和公式”的公開課.[3]

教師開始就要求學生設計一個正多邊形噴水池的方案，然后讓學生在此基礎上發現正多邊形內角和的求法，再得出任意多邊形內角和公式.在實際課堂教學過程中，學生把設計正多邊形噴水池這一實際問題轉化為一個數學問題時就花費了很長時間，盡管教師一再提示，但很多學生還是一籌莫展.無奈之下，教師不得不自己幫助學生把實際問題轉化為數學問題，再讓學生繼續探究.

在實際教學中，許多教師為了體現“數學源于生活”和強調“數學與生活的聯系”，設置了許多以生活情境為基礎的數學問題，忽視了問題情境的設計是為了學生能更好地學習數學.馬克思曾經說過，“如果形式不是內容的形式，那么它就沒有任何價值.”學習數學的目標之一就是幫助人們解決生活中的實際問題，教師如此設計也無可厚非. 但是，由于教學時間有限，教師創設的生活情境如果沒有相關的數學元素在里面，如案例2中教師只是讓學生設計一個正多邊形噴水池的方案，而不提供具體的尺寸和數學方面進一步的要求，那么學生就會根據自己的生活經驗和豐富的想象力進行設計，導致數學課堂偏離了數學教學的主題，以致教師設計問題情境費時費力還沒有好的教學效果. 所以，數學問題情境可以生活化，但是不能去數學化，否則就會本末倒置、舍本逐末[4].大部分學生的抽象素養難以從具體的生活中直接提煉出一般的數學概念和解決問題的一般的數學方法;而對于教師來說，設計的問題情境需要一再提示學生才可能轉化為數學問題，那么這節課的教學任務就難以完成了.

案例2修改后的情境：把全班學生分成6個大組，第一組研究四邊形的內角和，第二組研究五邊形的內角和，以此類推，第六組研究九邊形的內角和，各組相互比較得到的內角和與其他組的區別，找到它們的規律.

這樣設計的問題情境，目標指向性明確，同時讓學生通過計算具體的多邊形內角和充分感知多邊形內角和公式，從而為學生發現和提煉多邊形內角和公式打下基礎，降低多邊形內角和公式給學生帶來的認知難度和抽象程度.除此之外，整個探究過程是一個歸納推理的過程，可以培養學生的數學邏輯思維，讓學生感受到數學思考的魅力——“數學是思維的體操”.DA46298B-2617-4D68-AA35-207C0C6D0C08

3. 突出技術，忽視操作

隨著我國經濟的加速發展，人民的生活水平日益提高，無論是國家還是家庭都對當今高中學生的學習投入巨大. 電腦、投影儀、手機等現代信息技術工具進入了課堂，給予教師教學和學生學習較大的方便，提高了教學效果. 例如，在立體幾何的學習中，教師畫立體幾何圖形往往耗時長，有時畫的圖形還不一定清楚，借助于立體幾何畫板則能夠迅速畫出我們想要的圖形，方便快捷并且美觀. 但是，作為一名奮戰在一線的數學教師，我們在教學實踐中能夠深刻地感受到信息技術只是創設問題情境的一種輔助手段，它最大的優勢在于能夠把關鍵的、學生想象起來有難度的地方進行多次還原或模擬演示，讓學生茅塞頓開、豁然開朗. 但是我們如果只是為學生簡單地呈現圖片、圖形，而不去帶領學生共同動手操作，那么就使學生失去了一次又一次對數學內容的操作體驗，不利于學生數學直觀思維的培養.同時所謂的豐富情境，實質上往往與教學內容聯系不緊密，反而對學生理解數學問題的本質形成了干擾.在實際教學中，應根據具體內容多渠道創設情境. 如使用數學模型，讓學生動手操作，在操作中思考數學問題，在思考中感悟數學的基本思想，在數學的基本思想中理解數學的本質[5].

案例3 “三棱錐體積公式”的公開課.[6]

教師運用幾何畫板做成了一個動畫課件：大屏幕上很直觀地看到了一個三棱柱被切割成三個三棱錐的動畫，它們自由分開或合攏，各個被切出來的圖形直觀生動，學生都被動態的畫面所吸引，于是教師就順勢地給出了三棱錐體積的計算公式.

這種教學方式突出了技術而剝奪了學生的想象力，這種無挫折地獲得數學知識會掩蓋知識理解上的膚淺性和片面性，這就會造成知識記憶的困難，使知識難以靈活運用（特別是難以在復雜情境下運用）.

在案例3中，教師可以啟發學生發現三個錐體的體積相等，在直觀演示的基礎上，引導學生對三棱錐體積公式提出自己的猜想并進行嚴格的數學證明. 這樣既培養了學生的觀察能力，又培養了學生大膽猜想、歸納和演繹推理的能力，從而促進學生提升數學素養. 信息技術只是輔助教學，有時候可以用于提高學生學習數學的興趣，但是我們不能依賴它. 同時，在運用技術進行教學時要特別注意保護好學生的想象力，不是每節課都要運用信息技術輔助教學，能夠讓學生動手操作的問題就不要用電腦代替學生操作，能夠讓學生獨立觀察與思考的問題就不要讓學生進行合作與交流.

4. 雜亂無序，缺乏連貫

曾經有數學家這樣比喻過，“一個好的問題就是數學學習的發動機”. 章建躍先生曾指出：“問題情境中的問題應該按照數學知識的發生發展過程，以相應的數學思想方法為主線，組成一個循序漸進、具有內在聯系的問題體系……一系列的問題都要為繼續揭示新知識的本質服務，為學生循序漸進地掌握新知識引路.”[1]

案例4 “數列的概念”的公開課.

問題情境：

（1）一個工廠把所生產的鋼管堆成如圖1所示的形狀.

從最上面的一排起，各排鋼管的數量依次是3，4，5，6，7，8，9.

（2）我國從1998年到2002年五年的GDP（億元）值依次排列如下：78345， 82067，89442，95933，102398.

（3）我國五次普查人口數量（百萬）依次排列如下：601.93，723.07，1031.88， 1160.02，1295.33.

（6）某人2017年1～12月的工資（元），按月排序為：3100，3100，3100，3100， 3100，…，3100.

根據以上情境歸納出數列的含義.

這些例子都是源于我們的生活實際的，但是這些例子零零散散，不利于學生從整體上把握數列的概念，并且這些例子之間也沒有內在的聯系，學生只能簡單地感知數列在生活中具體的例子.

筆者把這個問題情境改成如下：

大家回憶一下我們在探究“集合的概念”時所建立起的探究框架.

學生回憶“集合的概念”的探究框架如下：下定義（集合的概念）→表示（列舉法與描述法）→研究特殊元素和性質（空集和元素與集合的關系）→運算（交集、并集、補集）→應用（用集合語言描述數學對象）[7].

教師追問：那么我們能不能運用這個探究框架來研究數列的概念呢？

通過這樣問題情境的引入，學生可以形成研究問題的一般策略，激發學生探索數學的欲望，引發學生進入深層次思考，讓學生形成整體思維的意識，學會數學方法的遷移和運用，促進學生更好地掌握數學知識與方法，而不是單純地總結幾個具體例子的規律就完事.

問題情境設置的啟發

1. 蘊含數學問題，突出本質屬性

問題情境往往是生動具體的，其本質應該包含與數學內容相應的、具有內在聯系的問題，否則創設的問題情境是無效的.在心理學上，問題這一概念本身就包含著“情境”的意蘊，是“人不具備跨越所在的此岸與欲去的彼岸之間的裂縫的方法時所處的一種情境”. 而情境被看作“多重刺激模式、事件、對象”. 問題導致學生產生了認知障礙，而情境激發了學生的認知需求，所以在教學中創設問題情境是為了幫助學生產生解決問題的動機，促進學生積極主動地從事問題解決活動[8]. 教師在創設問題情境時，一定要突出問題情境的數學化，所選的現實生活情境的素材必須有利于學生用數學眼光觀察世界，有利于學生用數學思維思考世界，有利于學生用數學語言表達世界. 史寧中教授認為：“無論是情境的創設還是問題的提出、思維的引導，都應當源于數學的本質.”[9]所以，教師在創設問題情境時，應該更多地從數學知識的本質入手. 例如，在“函數的奇偶性”的導入過程中，可以有這樣的啟發：“在小學我們學習過對稱圖形，在初中進一步研究了軸對稱圖形和中心對稱圖形，那么我們研究的函數的圖像是不是也有對稱的性質？如果有的話，那么如何運用數學語言來刻畫它呢？”這樣的教學啟發讓學生的思考從“圖形”到“代數”，可以深化學生理解數形結合思想，促進學生領悟函數奇偶性的本質.DA46298B-2617-4D68-AA35-207C0C6D0C08

2. 引導知識建構，強調核心內涵

問題情境不是數學知識的簡單“包裝”，也不是傳統數學教學中的“調料”，而是在教學之前利用有關視頻、圖片、故事、史料、問題等來激發學生學習的興趣與積極性的載體，從而引出授課內容. 有學者提出，教學情境是“教學的具體情境（situation）的認知邏輯、情感、行為、社會和發展歷程等方面背景（context）的綜合體，學生所要學習的知識不但存在于其中，而且得以在其中應用”[10]. 而在非情境教學中，知識像天馬行空一樣突然出現在學生面前，學生不知道知識是如何產生的，這就給學生理解數學知識的核心內涵帶來了障礙. 但是教師要注意情境的設置，如果設置不好，也不利于學生理解數學的核心內涵. 所以在創設問題情境時，要注意數學知識的核心內涵，引導學生了解數學知識是如何產生的，以及數學知識是用來解決什么問題的，強化數學教學內容的本質屬性，重視導入的認知功能，促進數學知識有意義的建構.同時，教師要具備整體視角，將情境貫穿整個知識模塊的學習，一方面有利于提高情境的利用率，另一方面有利于促進學生掌握數學知識之間的相互聯系，構建完整的數學知識網絡.除此之外，教師設計問題情境時還要及時關注問題研究的思路與策略，深化學生對知識生成線索和研究方法的認識.

3. 促進知識遷移，挖掘深層價值

相關學者在研究惰性知識時發現：“學生在傳統教學中獲得大量惰性知識，主要有兩種成因：第一，這些知識沒有形成一定的知識網絡或圖式，遇到實際問題，零散而非結構化保存的知識，不利于訪問和提取;第二，即便知識的組織方式是結構化的，但由于這些結構多是以學科邏輯鏈接在一起，缺乏情境脈絡的支持，因而在遇到問題時無法和問題情境對接，難以找到有針對性的解決策略，這種圖式則是僵化、無效的.傳統教學遭遇后這種情況更甚.”[11]針對上述出現的問題，教師通過設置相關問題情境進行教學時，不僅要引導學生獲取相關知識，還要在授人以“魚”的同時授人以“漁”，啟發學生學習“如何理解問題”“如何尋找問題的切入點”“如何選擇方法”等. 只有這樣才能真正實現學生構建完整的數學知識鏈，形成從問題情境到數學知識再到問題情境的知識遷移，促進學生理解數學的基本結構. 同時，學生在似真的問題情境中通過觀察、分析與思考，逐漸形成數學家看待問題的視角和解決問題的思維方法. 這樣的教學才能挖掘出數學學習更深的價值，從而培養學生的理性精神.

4. 注重情感取向，落實核心素養

數學由于其抽象性，許多學生從小到大對數學學習形成了一層陰影——“害怕數學”“自我認為學不好數學”. 所以，教師在創設數學問題情境時要注意選取有趣、典型、具體的素材，從而讓學生在數學學習中真正感受到學習數學是有趣的，數學是源于生活的，數學除了抽象的一面還有其直觀的一面. 教師要借助于問題情境幫助學生提升學習數學的興趣，樹立學習數學的自信心. 在平時的數學學習中，教師要多鼓勵學生，培養學生學習數學的毅力，讓學生有興趣、有信心、有恒心地學習數學. 同時，作為數學核心素養之一的“數學建模”的內涵再一次強調了問題情境對培養數學核心素養的重要性——“對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養. 數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題.”[12]在課堂教學中，良好的問題情境會激發學生建模的興趣，同時會促進學生從多種角度建立數學模型，之后從不同的角度解決數學模型，培養學生數學建模素養. 除此之外，良好的問題情境還有利于學生積累從具體到抽象的活動經驗，經歷從特殊到一般的推理過程，利用圖形、數據感知數學對象的概念，進一步認識數學對象的變化，從而在高中數學教學中扎扎實實地幫助學生提高數學抽象、邏輯推理、直觀想象和數據分析等核心素養，提升學生的動手實踐能力和數學思維品質，增強創新意識和科學精神.

參考文獻：

[1]? 章建躍. 關于課堂教學中設置問題情境的幾個問題[J]. 數學通報，1994（06）：1-5.

[2]? 陳琦，劉儒德. 當代教育心理學（第2版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2007.

[3]? 景敏. 中學數學教師教學內容知識發展策略研究[D]. 華東師范大學，2006.

[4]? 單墫. 數學課應當講數學[J]. 中學數學研究，2006（11）：30-31.

[5]? 溫建紅. 創設有效的數學課堂教學情境[J].數學教學研究，2007（08）：10-13.

[6]? 章建躍. 形式、內容、思想方法與教學過程[J]. 數學通報，1998（11）：4-6.

[7]? 于洋，劉明，丁菁. 注重思維教學，提升核心素養[J]. 中學數學月刊，2018（03）：40-43.

[8]? 楊玉琴，王祖浩. 教學情境的本真意蘊——基于化學課堂教學案例的分析與思考[J]. 化學教育，2011（10）：40-43.

[9] 史寧中. 數學基本思想18講[M]. 北京：北京師范大學出版社，2016.

[10] 劉知新. 化學教學論（第3版）[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[11] 趙健. 問題、情境脈絡和基于問題的學習與教學設計[J]. 全球教育展望，2003（11）：26-29.

[12] 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

基金項目：江蘇省教育科學“十三五”規劃2020年度課題《基于高中數學核心素養的考試命題評價研究》（C-c/2020/02/23）;南京市第十一期“個人課題”《“新課標、新高考、新教材”背景下的全國卷高考數學試題研究與啟示》（Oc2998）.

作者簡介：于洋（1989—），教育學碩士，中學一級教師，兼南京市名師工作室秘書，研究方向為數學課堂教學與數學教育心理學. 先后獲得江蘇省“五四杯”論文大賽一等獎、南京市青年教師基本功大賽一等獎，南京市教育先進個人.DA46298B-2617-4D68-AA35-207C0C6D0C08