也談高中數學教學中的“不講”藝術

徐春宇

[摘? 要] 教學中，教師有時“不講”，更能讓教師與學生之間、學生與學生之間迸發思維的火花，從而優化課堂教學，提高教學質效. 結合教學實踐，探討“不講”藝術在概念課、習題課、學生錯誤訂正中的運用，讓“不講”成為學生發展思維的“助推器”，產生“此時無聲勝有聲”的教學效果.

[關鍵詞] 高中數學;不講;概念;習題;錯誤

有些人把教學理解為講課. 講，似乎成了教師上課唯一的“功課”. 其實，教學也是一門藝術. 教師除了要善于“講”外，還要善于“不講”，教師一講到底的課并非好課. 教學實踐證明：在教學中，教師有時“不講”，更能讓教師與學生之間、學生與學生之間迸發思維的火花，從而優化課堂教學，提高教學質效. 基于此，作為教師，在教學中應巧妙應用“講”與“不講”藝術.

概念教學中的“不講”藝術

概念是反映事物本質屬性的思維形式. 概念的內涵與外延之間存在著反變關系，即概念的內涵越豐富，則外延越小;反之，概念的內涵越少，則外延越大[1]. 數學概念也是如此. 數學概念教學是數學教學的重要組成部分，許多教師認為，教學中應該把概念講深講透. 比如，函數概念教學不僅花費了很長時間將高中函數的標準定義與初中函數的定義作比較，還花費了很長時間去挖掘函數概念的內涵，如函數的定義域一定要是非空數集，符號“y=f（x）”中“f”的意義是什么，“y=f（x）”與“y等于f與x的乘積”是不一樣的，f（x）與f（a）有何區別與聯系，等等. 教師備課看似很認真，講得很到位，卻剝奪了學生的學習樂趣和思考權利，這種全盤接收式的學習模式，不利于學生思維品質的培養.

筆者以為，對于數學概念課，教師要講，但不能全講，要正確處理好“講”與“不講”的關系. 由于是新授課，概念的外延要講，但概念的內涵不要通過教師的口說出來，而是引導學生自己去發現. 有些內涵學生發現不了，做相關題目時，可能會犯一些錯誤，其實，讓學生吃點虧不是壞事，“吃一塹，長一智”，不經歷風雨怎見得彩虹！

不難發現，教師直接講出數學概念的內涵，學生至多是“知其然”;而教師不講，通過問題形式讓學生自己去探究，這樣才能使學生“知其然，且知其所以然”. 一言以蔽之，概念教學，應留給學生思考的余地，教師切不可“越俎代庖”.

例題教學中的“不講”藝術

例題教學也是數學教學的一種常態課型，作為教師，更要懂得什么該講，什么不該講[2]. 有些教師為了增加課堂容量，整節課喋喋不休. 從表面上看是多講了幾個例題，但學生又能收獲多少？教師整堂課一講到底，只能引起學生的聽覺疲勞. 沒有學生思維參與的例題教學課，教師講得再多也是白搭. 新課標主張讓學生自主學習，教師應留給學生自主學習的時間與空間. 因此，在例題教學中，教師也要處理好“講”與“不講”的關系. 筆者以為，對于應知應會的基礎題，讓學生自己完成即可，教師可以完全不講，讓學生通過獨立練習達到鞏固知識的目的. 對于一題多解的探究題，要具體問題具體分析，目的是訓練學生的思維能力，因此解題思路教師不要講，讓學生自己去探究、去發現不同的解題方法. 若教師直接給出解題思路，學生往往容易遺忘，以后遇到類似的問題依然無計可施，只有學生經過親身實踐，才能把解題思路存于腦際.

本題定位于基礎題，因此教師可以不講，把一切交給學生，讓學生在自主訓練中提高解題能力;而對于有些較難的問題，教師一定要講，引導學生探尋解題思路. 當學生明確解題思路后，解題過程教師就不必講，讓學生獨立完成，否則，如果學生只聽不做，那么日后就會“眼高手低”.

筆者引導學生進行分析：

（1）可否考慮應用待定系數法求解;

（2）思路1：通過圓的性質可得ON⊥MN，而NF⊥OM（設垂足為K），由雙垂直可想到射影定理，從而得ON2=OK·OM，即可判定ON為定值.

解析幾何重點考查的是學生的運算能力，因此，解析幾何的計算過程一定要讓學生親力親為，教師切不可“以講代之”.

錯誤訂正中的“不講”藝術

常言道，“人非圣賢，孰能無過”. 在學生作業中，教師經常會發現這樣或那樣的錯誤，面對這些錯誤，教師該不該講？筆者以為，可以不講，但一定要讓學生自己反思，尤其是作業中出現的一類比較隱蔽的錯誤，教師應該組織學生進行辨析，讓學生自己去發現錯誤. 如此，才能有效地防范錯誤，提高作業的實效.

比如，為了讓學生改正作業中的錯誤，并從錯誤中汲取教訓，筆者設置了如下訂正錯誤的模式：給學生錯解，要求學生寫出犯錯誤的原因，糾錯反思.

錯因分析：看似合乎情理，但仔細分析，兩次運用基本不等式，等號能同時取得嗎？顯然不可以，因此x+y取不到32.

反思：利用基本不等式求最值一定要注意等號成立的條件，尤其是兩次運用基本不等式求最值時.

不難發現，“不講”的糾錯形式，能促使學生積極地判斷正確與錯誤，學生找到錯誤原因的同時，對問題會有新的認識與收獲.

教無定法，教無止境. 教是為了不教. 在數學教學中，講是為了不講. 教師只有正確處理好“講”與“不講”的關系[3]，才能讓“不講”成為學生發展思維的“助推器”，才能產生“此時無聲勝有聲”的教學效果.

參考文獻：

[1]? 孫居國. 一堂不講“概念”的概念課——等比數列概念的教學過程與反思[J]. 中小學數學（高中版），2010（06）：24-25.

[2]? 紀相林. 課堂教學“留白”藝術的研究[J]. 中學數學，2021（03）：73-74.

[3]? 折翠霞. 初中數學的“講”與“不講”[J]. 陜西教育（教學版），2010（Z1）：69.