淺談空間與圖形教學中學生問題意識的培養

魏黎珍

【摘要】學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。問題是驅動思維發展提升的動力，問題意識是數學思維的起點。數學抽象、邏輯推理、直觀想象等數學核心素養都與問題意識緊密聯系。空間與圖形教學對學生的空間思維、運動思維、圖形思維都有較高要求，在教學中應引導學生發現問題、分析問題、解決問題，強化學生的問題意識，培養學生解決問題的能力，提升學生的數學邏輯思維。文章以小學中年級數學教學為例，探討空間與圖形教學中學生問題意識的培養策略，以實現問題驅動課堂教學與能力提升。

【關鍵詞】空間與圖形? 問題意識? 圖形變換? 圖形運動? 幾何直觀

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）06-0001-03

小學中年級數學教學中，空間與圖形占據著較大比重，它主要包括圖形的認識和測量、圖形與變換以及圖形與位置等內容，要求學生具備良好的空間思維和幾何直觀能力。問題意識也是一種問題能力，包括提出問題、分析和思考問題以及解決問題的能力，這是學生最為核心的學習能力。在數學課程中，問題意識直接關系到數學抽象思維與解決問題的能力，對學生數學核心素養的培養至為關鍵。小學生以形象思維見長，抽象與邏輯能力有待培養，而空間與圖形教學板塊既要求學生有很好的問題意識，也是培養和提升學生問題意識的有效載體。在中年級的數學教學中，如何培養和提升學生的問題意識？本人認為可以從如下幾個方面著手。

一、問題引領預習，激發自主探究

課前預習是學生在新課講授之前進行自主學習，是重要的學習習慣與科學的學習方法。通過課前預習，學生進行“先學”，對新授課內容有初步的了解，并能掌握簡單的知識內容，通過自主思考來探究解決問題的方法，為新課教學做好知識上的鋪墊。課前預習過程中一個重要的方面就是找出自主學習過程中的疑難問題，發現新知識學習中的問題障礙，標識不理解之處，提出問題，以便在新授課過程中有針對性地聽講，提高學習效率。

一是在先學預習中發現和提出問題。預習過程中，學生會遇到一些疑難問題，這些問題既是阻礙他們學習理解的障礙，又是引發他們學習探究的動力。比如，在四年級上冊《角的度量》學習過程中，學生通過預習基本掌握了運用量角器度量角大小的方法，此時，有學生在觀察角的過程中不禁思考：角的大小與什么因素相關？雖然課本中沒有提及這一問題，但是它對學生形成了一定的困擾。圍繞這個問題，學生通過閱讀課本和自主思考來分析問題，讓預習過程成為自主思考過程。

二是在自主探究中思考和探究問題。在好奇心和求知欲的驅動下，學生會對預習過程中遇到的思維障礙和提出的問題進行嘗試性自主探究。在預習《角的度量》中角的大小與什么有關的過程中，學生發現，一個角包括公共的頂點以及兩邊，那么潛在的影響因素包括兩方面：一是角開口的大小;二是邊長。學生通過畫圖，∠AOB中，先將OB固定，再將OA上下移動，發現開口越大，角的度數越大。但是分別將OA和OB進行延長，發現∠AOB的大小并沒有任何變化。可見，角的大小只與開口大小有關，與邊的長短無關。

學生在課前預習過程中，將遇到的思維障礙進行自主思考和探究，這是一種寶貴的自主學習意識，是數學自主學習能力的重要基礎。在預習中以問題為主線，在預習—提問—探究—釋疑中提高數學思維與探究能力。可見，預習不能僅僅是看看接下來的一節課要學什么，而是在預習中先學，在先學中進行初步的思考和探究，在能力范圍之內的先行解決，在能力范圍之外的帶著問題到課堂之上進行后學，最終有效地理解新授課知識內容。

二、問題驅動教學，發展數學思維

問題驅動教學是一種以情境式的數學問題為載體，以項目化學習活動為手段開展的數學探究活動，在中年級的空間與圖形教學中，教師通過設置一到兩個主問題來給學生提供開展深度學習的契機，學生在自主或合作探究的過程中完成學習任務，提高解決實際問題的能力，在問題的驅動下發展數學思維，提高數學能力。

如四年級下冊《三角形》的單元教學末尾，教師給學生創設如下問題：

根據下圖找規律，當大三角形被分成n個小三角形時，圖中一共有多少個三角形？

這是一個找規律題目，在解題過程中十分常見。學生根據問題由易到難地找規律：

當大三角形沒有被分割時，三角形總數等于1;當大三角形被分成2個小三角形時，一共有3個三角形;當大三角形被分成3個小三角形時，一共有6個三角形;當大三角形被分成4個小三角形時，一共有10個三角形。

學生通過同伴合作學習探討3、6、10……的數字拆分規律，得到：

3=2+1;

6=3+2+1;

10=4+3+2+1;

……

此時，學生終于發現了隱藏在數字背后的規律：當一個大三角形被分成n個小三角形時，這個圖中三角形的總數為1+2+3+…+n。探究出這個問題的規律，學生能夠快速又準確地計算出本數學模型下的數學問題，如被分成8個小三角形，那么圖中的三角形的總數為1+2+3+4+5+6+7+8=36個，就不需要生硬地畫圖來一個個數，那樣極易出錯又耽誤時間，沒有從找規律的角度切入，不符合出題意圖。

教師以問題任務為切入點給學生布置數學探究任務，發展學生的數學邏輯與抽象能力，提高了學生的空間與圖形的分析與認知能力，在問題探究過程中數學思維得到了很好的發展。

三、問題助力課堂，培養質疑精神

俗話說：學問學問，不懂就要問。提問與質疑是一種寶貴的學習精神，是數學學習的重要動力。在數學課堂中，要鼓勵學生提出自己的問題和疑惑，鼓勵學生發表不同的觀點與想法。在中年級的空間與圖形學習過程中，由于學生的抽象思維、空間觀念和圖形思想都比較薄弱，常常無法理解課堂中的數學知識，思維過程也很容易陷入誤區，同時他們思維活躍，又不時地能夠提出創新性觀點，這些都是寶貴的課堂生成資源。教師要引導和鼓勵學生提問，呵護學生的好奇心和求知欲，在質疑到釋疑中提高數學思維。177C242F-B81F-49CE-9BE0-DF3B2838F91D

一是營造樂思善問的課堂氛圍。學而不思則罔，思而不學則殆。學習與思考是有機統一的整體，而思維是建立在問題基礎之上，因此教師要鼓勵學生多提問題，提好問題，提有探究價值的問題，營造輕松的課堂環境，讓學生敢問、想問、會問。如四年級下冊《三角形的特征》的教學中，教師讓學生借助點子圖來隨意地畫任意形狀的三角形，讓學生談談自己的發現，提出自己的問題。不同的學生有不同的畫法，畫出的三角形的形狀各不一樣，這時學生在觀察基礎上提出問題：“是不是只要三個點不在同一條直線上都可以畫成三角形？”學生嘗試了多次，發現確實如此，教師肯定了學生的發現。“那是不是任意長度的邊都可以組成三角形？這和書上說的‘三角形任意兩邊的和大于第三邊不一致呀！”這問到了點子上，直達了教學重點——三角形三條邊長的關系。“請大家思考一下，不在同一條直線上任意三點都可以畫一個三角形和任意長度的三條邊都可以組成三角形是不是同一個意思？我們以點子圖上任意圍成的三角形為例進行三條邊長的測量，大家看看結果是怎樣的？”學生在點子圖上任意畫一個三角形，再用直尺對三邊進行測量，結果發現滿足三角形任意兩邊的和大于第三邊的定理。

二是重視學生獨到的思維視角。學生創新性提問是寶貴的課堂生成，要珍視學生另辟蹊徑的獨特想法，也要允許甚至表揚學生提出的錯誤思路，這其中往往蘊含著重要的課堂生成性教學資源。在《三角形》這一單元中“三角形的底和高”的學習中，學生提出：“鈍角三角形中，兩個短邊作底時，高根本就做不出來，沒辦法向對底邊畫出垂線。”教師趁機問：“還有其他同學遇到相同的問題嗎？”果不其然，又有不少同學應和，可見學生的這個質疑代表了不少學生的疑惑。教師肯定了學生愛動腦筋、敢于提問的精神，運用這個生成的契機，教授了學生通過借助輔助線來作鈍角三角形兩短邊作底時高的作法，水到渠成。

四、問題豐富教學，發展創新思維

學生在課堂中的參與度是判斷空間與圖形課堂質量高低的重要元素，但介于傳統教育理念影響較為深入，所以當下的數學課堂仍然會存在學生“怯”于參與互動的“病態”課堂。同時因為學生的不主動，所以在進行問題的思考時，學生也不會主動，只是依靠死記硬背教材中的公式應付教師提出的問題，甚至是考試中的題目，完全忽略了數學的邏輯性和思維價值。在這種情況下，小學數學教師要注意空間與圖形教學中問題的價值，尊重學生在課堂中的主體地位，打破教師提問學生回答的單調模式，留出更多的空間讓學生對空間與圖形有更多的觀察，實現問題在數學課堂中的更多功用。當然，教師為了發展學生的創新思維，還可以在課堂中給出一個問題，然后引導學生在此基礎上進行問題的變形，并自主解答。

以四年級下冊《圖形的運動（二）》為例，教師可以給出“六邊形是軸對稱圖形嗎”這一問題。學生借助教材中的定義以及例題可以很快得出“六邊形是軸對稱圖形”這一正確答案，之后教師就可以開始引導學生展開問題的變形。如：“六邊形為什么是軸對稱圖形？”“如果把六邊形內任意兩點相連，那軸對稱圖形還成立嗎？”“只有規則的圖像才是軸對稱圖形嗎？一只蝴蝶算不算軸對稱圖形？”對于學生自己提出的問題，學生可以自主解答，也可以與其他學生的問題進行交換解答。最終，教師還可以邀請問題變形較好的學生，向其他人講解自己問題產生的思路以及解題方向，如此實現學生的思維交流與合作進步。學生在對問題進行變形的過程中，要考慮到軸對稱圖形的定義，還要將定義與各種事物相連接，最終才能匯集成為一個問題，如此，學生的數學邏輯思維得到了發展，在問題變形的過程中，課堂問題形式得到了豐富，學生的創新能力也得到了成長。

五、問題促進實踐，提升四項能力

核心素養下的小學數學教學致力于實現從雙基到四基、兩能到四能的轉變，其中的“四能”是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，其都以問題為載體，以能力提升為目標。而要使學生具備這“四能”，前提和關鍵在于培養學生的問題意識。通過數學綜合實踐學習，在項目化的數學實踐活動中引發學生去發現和提出問題，借助數學思維與數學操作分析和解決問題，使學生具備良好的數學綜合素養。

如三年級下冊《位置與方向（一）》的教學具有很強的實踐性和應用性，其在學生的生活實際中廣泛存在，以數學綜合實踐學習的方式，讓學生發現生活中的“位置與方向”問題，結合實際問題來遷移和應用“位置與方向”知識來發現和提出問題，并嘗試分析和解決現實問題，實現數學知識的活學活用。如張小華在和同學一起游動物園時，發現動物園的游覽示意圖只在入園處有出示，入園后只能憑借路牌的指引來找到各個動物展館，不能一目了然地知道各個展館的相對位置，為此張小華和同學發現了這一問題，并提出問題：如果大家分開行動后要碰頭，一個在長頸鹿館，一個在猴子館，大家怎么又快又準地找到對方匯合？能不能制作一張游覽指引示意圖，在圖中標出各個展館位置？這無疑是可行而必要的。那么，怎樣正確地制作這樣一張游覽圖，怎樣用所學的“位置與方向”的數學知識來完成這一實踐學習活動？在分析問題的過程中，他們首先選擇最中央的黑猩猩館為參照點，然后在地圖上標出“北”，最后只需要將長頸鹿館、河馬館、老虎館、猴子館等各個場館在圖中標出相對位置，這樣就能根據所繪制的簡易地圖找到各動物展館與黑猩猩館的相對位置和方向，為游覽動物園提供了清晰又便捷的游覽指引。

在數學實踐學習活動中，學生具備良好的數學問題意識，能夠發現身邊的數學問題，敢于質疑，發現問題和提出問題，通過數學實踐學習活動來分析和解決問題，實現了數學知識的有效遷移和應用。

唯物辯證法認為，意識對物質具有能動的反作用，意識是行動的先導。問題意識是學好知識、學好數學的基礎，是一種寶貴的學習品質。在中年級數學的空間與圖形教學中，要以問題意識的培養和提升作為切入點來培養學生的數學思維，使之具備良好的空間觀念、圖形思想，培養學生的數學抽象能力、直觀想象能力等數學核心素養，更好地學好空間與圖形知識。

參考文獻：

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作者簡介：

魏黎珍（1982年8月-），女，福建莆田人，本科學歷，小學一級教師，長期從事小學數學教學研究。177C242F-B81F-49CE-9BE0-DF3B2838F91D