數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用探究

摘 要：數形結合思想可幫助學生更加深入地理解和掌握數學知識，特別是在小學階段，小學生主要依托具體表象開展數學學習活動，通過科學應用數形結合思想，能夠直觀化、生動化處理抽象的數學問題，以形象思維方式向學生呈現抽象思維，不僅使學生的數學學習熱情得到調動，還可以使其透徹理解數學知識。因此，小學數學教師要準確把握數形結合思想的內涵，依據小學生認知特點選擇科學的滲透和應用策略。

關鍵詞：小學數學;數形結合;形象思維

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2022）20-0033-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.20.011

數形結合思想將數與形之間的對應關系利用起來，通過相互轉化數與形，促使數學課程中的重難點知識得到順利突破。通常情況下，可從以形助數、以數輔形兩個方面來劃分數形結合思想，前者主要利用形的直觀性轉化抽象的概念、算理等知識，后者則利用數來認識特性特征、尋找圖形規律。將數形結合思想應用于小學數學課堂教學中，既可以改善數學知識教學效果，又能夠鍛煉與發展學生的數學思維能力。因此，小學數學教師要有意識地在課堂中滲透和應用數形結合思想，幫助學生熟練掌握數形結合思想的內涵及應用方法，逐步提高學生的數學水平。

一、數形結合思想的應用價值

（一）高效掌握數學知識

小學數學學科的知識點眾多，由于小學生的心智尚未發展成熟，存在著一定的學習難度。因此，數學教師要結合班級學生的認知特征，大力創新教學模式。在數學教學過程中，不僅要引導學生記憶抽象的數學符號，還需要對符號背后的概念、規則等數學內容進行深度理解，這樣數學學習效果方可以得到改善。如果依然沿用傳統的機械化教學模式，帶領學生單單識記數學符號，將難以保證教學質量。而通過應用數形結合思想，能夠幫助學生同步理解、記憶數學符號與數學內容，有助于提高學生的知識學習效率。同時，在應用數形結合思想的過程中，學生需要自己觀察、思考與動手，可充分經歷數學知識的形成過程，加深對知識的理解。

（二）培養問題解決能力

過去一些數學教師在解題教學過程中，直接向學生傳授標準的解題思路和方法，這樣雖然解題教學效率可以得到提高，但學生在面對其他類型的題目時，將難以快速找出解決問題的策略。而數形結合思想則可以將新的解題思路提供出來，如果題目中存在較為復雜的數量關系，可利用直觀圖形進行解釋和解答;若題目中具有簡單直白的“形”，可利用精確的“數”對其數量關系進行明確。數形結合思想能夠將數學問題最本質的特征挖掘出來，幫助學生準確把握問題的本質，不但解決問題的效率得到提升，還有助于其深入理解數學語言、數量關系、數學圖形等，有助于進一步發展學生的數學能力。

（三）培養發展數學思維

依據科學研究得知，人的左半腦與右半腦分別擅長邏輯思維與形象思維，數形結合思想與人的大腦活動規律所符合，有助于發展學生的思維能力。第一，形象思維。如果學生的認知結構中含有十分豐富的表象，將會顯著增強學生的解題分析、歸納猜想等能力。通過在數學課堂中滲透數形結合思想，能夠豐富學生頭腦中的表象。特別是小學階段的數學知識與現實生活聯系緊密，教師在教學過程中引入與數學知識對應的生活原型，可幫助學生在理解數學知識的基礎上豐富頭腦中的表象，進而發展學生的形象思維。第二，直覺思維。如果學生具備較高的直覺思維能力，當面對數學問題時，可在短時間內快速找出問題的解決思路。經驗積累是發展直覺思維的主要方式，當積累充足的知識與經驗后，將會有解決問題的新經驗形成。而數形結合思想將數學問題的本質揭示出來，通過于數學課堂中的大量應用，學生可快速轉化數學題目中的數形關系，有助于學生直覺思維能力的發展。此外，學生在轉換數學問題的數、形時，也能夠提出多元化的解題思路，打破固有解題模式的束縛，進而鍛煉與提升創造性思維能力。

二、數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用策略

（一）深入認識，遵循正確原則

教師的教學理念與思想認識直接影響到數形結合思想的滲透效果，而數形結合思想的滲透并無固定的形式與路徑，但要遵循一定的原則來進行，避免盲目、隨意滲透，否則滲透效果將得不到保證。

1.針對性原則。“以數解形”與“以形助數”是數形結合思想的主要表現，前者通常于幾何知識學習中應用，幫助學生更加深刻地認識圖形與空間知識;后者則具有十分廣泛的內容，且在應用過程中可選擇多種輔助工具，包括實物、面積模型等。這樣雖然為數學教師的教學實踐提供了便捷，但如果選用的素材、工具等不具針對性，將無法保證教學質量。因此，數學教師在選擇數形結合思想的滲透方式、內容時，需將教材內容、學生認知能力等充分納入考慮范圍，保證滲透方式與學生的實際情況相符合，且能夠促進課程教學目標的實現。

2.漸近性原則。螺旋上升是學生認知、思維發展的重要特征，數學教師需結合這一規律，將循序漸進的原則貫徹于數形結合思想的滲透過程中。結合教學內容及學生認知的發展變化情況，逐步豐富數形結合思想的內涵，幫助學生深刻認識和了解數形結合思想，在以后的知識學習、問題解答中熟練應用。目前，數形結合思想貫穿于小學各年級的數學教材中，幾乎存在于各個章節。因此，數學教師要深入挖掘教材中隱含的數形結合思想，制訂出科學的滲透計劃，幫助學生系統性掌握數形結合思想的內容。

3.參與性原則。結合實際教學經驗可以發現，很多小學生能夠熟練掌握例題的解答方法，但只要對題目中的條件稍做改變，學生將難以順利解決。主要原因在于教師在開展數學教學過程中，沒有引導學生充分參與到知識形成的過程中，僅僅依靠死記硬背的解題方法，導致學生的理解深度不足。為避免出現此種情況，在數形結合思想的滲透和應用過程中，教師既要發揮自身的主導性作用，又要鼓勵學生深入參與和自主實踐，將自身的思考融入進去，以便透徹理解數形結合思想，避免流于形式化。

（二）以形助數，降低理解難度

數學學科中的概念、算理等知識較為抽象，部分學生在學習過程中存在較大的理解難度，如果單單采用傳統語言講解策略，將難以保證學生的數學學習效果。因此，小學數學教師要積極滲透與應用“以形助數”策略，利用直觀的圖形對抽象的數學知識進行轉化，促使學生的知識理解難度得到降低，數學學習興趣得到激發。

1.引入常見實物。從心理學角度來講，小學生處于形象思維發展較快的階段，而數學題目大多從量與量之間的關系出發，這樣學生將難以快速理解題目內容。教師可通過應用數形結合思想方法，引導學生以圖形、直觀符號等轉化題目中涉及的各種條件，幫助學生對數與形之間的關系進行正確梳理，進而找到問題的解決策略。同時，還可以協調發展學生的形象思維與抽象思維。

以“長方體與正方體的體積”知識為例，經過課堂學習之后，學生往往能夠深入理解與記憶體積的概念知識，但容易有猶豫、不確定等出現于具體事物判斷中，主要原因就在于數學教師沒有引導學生聯系起體積單位與對應的實物。針對這種情況，數學教師在教學實踐中，可將學生較為熟悉的烏鴉喝水等故事引入進來，幫助學生對體積的表象進行構建。之后，引導學生對看似相同的土豆、紅薯等常見事物進行觀察與對比，將體積的概念總結出來。最后，教師利用多媒體技術向學生展示一些立體圖形或實物，讓學生嘗試對其體積進行描述，深入理解體積的意義，學會運用體積單位。通過此種教學策略的實施，學生可有效聯系起體積單位與實物大小。

2.利用線段圖。簡化處理抽象復雜問題是數形結合思想的重要優勢，教師依據數學知識或數學問題將對應的形象圖形引入進來，可以趣味性、直觀化形式轉化抽象知識，這樣既可以幫助學生深入理解，又能夠調動學生的數學學習興趣。在中高年級數學學習過程中，應用題是非常重要的一種問題類型。由于應用題中的文字描述較多，含有較為復雜的隱含條件與數量關系，導致很多學生不能夠快速解答。面對這種情況，數學教師可引導學生利用直觀的線段圖來轉化抽象冗長的文字表述，降低問題的解決難度?；诰€段圖的支持，學生能夠對題目中的數量關系進行精確把握，進而理清問題解決思路。在這一過程中，教師應盡量提出生活化的應用題目，引導學生先猜想問題解決方法，之后利用線段圖進行計算和驗證，將此類問題的解答規律總結出來，應用于同類型的問題解決當中。

3.利用面積模型。計算類內容是小學數學知識的重要組成，過去一些教師主要采取機械訓練方式，向學生布置大量的計算題目，不僅數學學習的枯燥性顯著增強，也難以有效提高學生的計算能力。這一問題出現的根本原因就在于學生不能夠深入理解算理知識，容易在計算過程中出現思路混亂等情況，無法得到正確的計算結果。同時，機械訓練模式與小學生的身心發展規律、新課標要求不相適應，亟須改革和創新。而通過數形結合思想的應用，可借助于直觀、清晰的圖形展示計算題目中的數字信息，這樣就降低了計算難度，學生也能夠深入掌握算理知識，提高計算的準確率。例如，在學習“分數的加法與減法”知識時，教師可引導學生利用面積圖形來轉化計算題目，依據題目中給出的兩個分數用圖形中的陰影分別表示，之后在同一圖形中疊加陰影部分，即可快速得出問題的答案。通過這樣的數形轉化，學生能夠充分掌握分數加減法的算理知識。同時，在動手實踐過程中，學生也可以感受到數學學習的趣味性，繼而增強對數學學習的熱情。

（三）以數解形，拓展學習深度

部分幾何問題較為抽象與復雜，導致學生的學習效率不高。面對這種情況，數學教師可運用“以數解形”策略，幫助學生對抽象幾何知識進行全面準確的理解和掌握。

1.滲透模型思想。數學模型是一種基本的數學思想，指的是利用形式化數學語言對研究對象的特征、關系等進行抽象表征。其中，關系式、方程、函數等皆為常見的數學模型，可以對特定的現實問題進行表征。在幾何問題教學過程中，教師要善于將這些數學模型利用起來，幫助學生對幾何知識進行深入理解。以“長方體的體積”知識為例，為幫助學生對體積公式的由來進行充分掌握，教師可提前準備若干個相同的正方體，在課堂中引導學生利用這些正方體組成長方體。之后，通過查找正方體的個數，即可將長方體的體積計算出來。在這一過程中，學生能夠將正方體個數與長方體體積之間的關系建構起來。最后，教師帶領學生分析長方體體積與長、寬、高之間的關系，幫助學生透徹理解體積計算原理，并熟練應用于后續的問題解答當中。這一學習過程的模型化特征明顯，利用特殊事例將某一類事物的表征歸納出來，促使學生的抽象概括能力得到培養和提高。在具體教學當中，教師要對學生的信息篩選能力進行針對性訓練，主要原因在于只有科學提取大量實踐中的信息，才可以建構有效的數學模型，進而服務于學習目的的實現。

2.把握結構關系。長方形、正方形等幾何知識是小學數學學科的重要內容，由于小學生主要依托表象基礎學習幾何知識，導致其難以將不同圖形之間的聯系建構起來。面對這種情況，教師可利用公式定理等“數”來幫助學生歸納整理幾何知識，促使學生的幾何知識系統得到形成。在歸納總結過程中，主要從不同圖形的面積公式著手，引導學生分析圖形之間的聯系、差異。同時，教師可向學生提供各種圖形對應的學具，通過采用割補法、移動法等有效轉化不同圖形，這樣既可以鞏固學生的數理知識，又能夠發展學生的空間觀念。

3.體會形的大小。和“數”相比，“形”的直觀性、形象性較強，但在表述精確性方面存在著劣勢。因此，在幾何知識教學過程中，教師要充分配合精確的數字運算，將二者的優勢融合起來，以便幫助學生對“形”的特點進行準確把握。以“多邊形面積”知識為例，教師可向學生展示正方形、長方形以及梯形等多種圖形，引導學生借助直尺等工具對圖形的長、寬等關鍵數據進行測量，依據測量數據求出圖形面積，這樣就實現了由“形”到“數”的轉化過程。之后，引導學生通過“數”比較各個圖形，以便更加深刻地認識“形”。

三、結語

新課改要求數學教師充分重視數學基本思想的傳授，于課堂教學中滲透與知識內容相關、與學生認知能力相符的數學思想，以便進一步提高數學課堂教學質量。數形結合思想能夠實現數與形之間的轉化與互補，在提高學生知識學習效率、培養學生數學思維等方面具有較大的應用價值。因此，小學數學教師要積極探索數形結合思想的滲透方法，全面發展學生的數學素養。

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作者簡介：杜曉麗（1983.11— ），女，漢族，甘肅鎮原人，一級教師，研究方向：小學數學教學。