抓關鍵 知本質 促聯系

潘霞虹

摘 要：整合教學是指在不改變現行教材的目標、內容和時間的前提下，通過調整內容的順序、教學方式等途徑，達到學科內知識點的整合。文章以“萬以內數的認識”單位教學為例，以計數單位為核心，試圖幫學生建構起更具系統性、結構性的數的認識教學。

關鍵詞：計數單位;小學數學;整合教學

一、教學現狀

“萬以內數的認識”單元是人教版數學數認識體系中的起始階段——整數的認識，縱觀整個小學數學的整數認識體系，一共可以分為四個階段，每個階段有各自的核心目標，而“萬以內數的認識”屬于第三階段。審視日常的單元教學，可發現以下兩種現象。

（一）按部就班，課時教學

此類教師往往根據自己的以往經驗進行教學，忽略了學科知識的邏輯，也不顧學生的現實起點，按照教科書上以“零起點”為原則編排的課時，按部就班地教學，先認識“千以內的數”，再認識“萬以內的數”。而事實上，要將教材落地、內化成學生的知識，必須要基于學生立場，從學生的“現實起點”出發設計教學，不然只會造成教與學的供需失衡。

（二）簡單加減，合二為一

此類教師關注學生的“現實起點”，知道萬以內數的認識對現在的學生來說并不陌生，他們不再是一張白紙，所以他們就會簡單地將“千以內數的認識”和“萬以內數的認識”合二為一。值得一提的是，他們有了整體意識和學生立場，但還僅僅限于整體教學的1.0版，就是將單元內的相關知識簡單加減，缺乏數學課程內容的結構化整合，即數學學習內容之間的本質關聯，只是浮于表面的整合。

二、教學策略

“萬以內數的認識”單元是繼百以內數認識后的整數認識的又一次擴充，使學生對十進制計數法有了更為深刻的認知，建構起數位和計數單位的整體結構，也為后續認識更大（大數的認識）、更小（小數的初步認識）的數奠定基礎。

（一）梳理體系，知其本質

小學階段整數的認識是由基本要素與它相對應的計數規則構成的。基本要素主要是0～9這10個基本數字符號，相應的計數規則主要是“數位賦值”與“數學關系”。而“數位賦值”的外顯知識就是我們熟悉的“數位”和“計數單位”;“數位關系”的外顯知識是日常所說的“十進制”，即“滿十進一”。

整數部分的結構內，我們是以“1”為基礎計數單位的依次累積，隨著數范圍的擴展，為了計數的便捷，逐步引入更大的數位和計數單位。反之，在小數部分的結構內，則是對基礎計數單位“1”的不斷均分，從而引入更小的數位和計數單位。但它們之間相鄰計數單位間的十進關系卻是一以貫之。

小學數學整數認識體系中“萬以內數的認識”單元所處的位置和核心教學目標。計數系統（簡單的數位與位值）在“100以內的兩位數認識”時已初步構建，而本單元“萬以內數的認識”則是在計數范圍擴展后，因實際的需要，增加了“千”與“萬”的數位及相應的計數單位，主要是進一步掌握、遷移計數規則（滿十進一），這是對小學數學計數系統的完善，屬于遷移性學習。

（二）教學矛盾，合理重構

理清學科邏輯的基礎上，我們更要關注學生認知的現實起點，從而為之后的重構提供更加科學的依據，為此，筆者對本校的88名學生進行了教學前測。

結果顯示，學生對萬以內數的了解、知曉層面不存在問題;學生對萬以內數的常規讀寫技能掌握也非常熟練，只是少數學生對掌握0的讀法存在困難;而在第三題中學生對萬以內數的意義的理解疑惑較多，一方面反映出學生借助計數器、數位表對“千”并不陌生，他們有一定的認知基礎，但同時對“千”的認知僅停留在表面，更多的還是選擇借用學過的計數單位“百”來表示。

聯系學生的現實起點，對比教材的編排，有兩點值得思考。一是教材編排過于注重知識點的羅列，但比較1000以內數的認識和10000以內數的認識，不難發現內容編排重復、知識點劃分過細，淡化它們之間的本質內在聯系，不利于學生對整數意義的整體認知和對計數規則的本質體驗。二是如果按教材的編排進行授課，這樣的課時內容遠遠低于學生的現實起點，造成教學失衡，不利于學生思維的結構化。

為此，筆者以單元整體為視角，以計數單位為核心，將千以內數納入萬以內數中認識，前聯“兩位數認識”的已有經驗，后延“萬以上數的認識”等內容，引導學生逐步形成“前后關聯、左右勾連”的結構化思維方式。而“認識比100更大的數”則主要是理解與掌握計數單位“千”“萬”，感悟“滿十進一”。

三、抓住核心，構建數序

抓住學生的疑惑處——前測結果中更大計數單位“千”表象的不清晰，并以此作為突破口，用大任務驅動學生自主喚醒百以內數的認知經驗，通過對學生熟悉的全校人數“1336”的多元表征，將學生的現實起點作為教學資源，讓學生在動手操作中發展思維。

【教學片段1】自主表征，認識“千”

師：那1336表示什么意思呢？請你用自己喜歡的方式把它表示出來，可以畫一畫、寫一寫。要求能讓別人一眼就看出來。

學生自主表征，預設學生作品主要有以下幾個類型：

在4種表征交流后，對比作品2（計數器表征）和作品4（數的組成）

師：你能找到這兩幅作品的相同和不同之處嗎？

相同點：都有6個一，3個十，3個百。

不同點：預設2：千位上的1顆珠子來表示1個千;

預設4：用10個一百來表示1個千。

師：那你更喜歡哪種表示方法呢？為什么？

經過多次課堂實踐，筆者發現不同班級的學生對1336的表征具有一定的共性，以上4種表征的預測基本上都會出現。作品2和作品3的表征是多數學生的選擇，而作品1和作品4相對而言是個別學生的思維體現。

整體呈現之后的對比觀察，則是讓學生對1336不同的表征中求同存異，使材料之間形成結構關聯——都有6個一，3個十，3個百，并且通過對1000的不同表征——1個千和10個百的對比，自然而然地引出學習認識新的計數單位“千”的必要性。

之后借助正方體直觀圖，從1數到1000，讓學生經歷計數單位變換的過程，以“形”感知，進一步認識“千”，建立“千”的表象，并初步體會“十進制”。

【教學片段2】遷移規則，構建數序

在遷移規則10個一千是一萬，課件上呈現出10000個小正方體后，安排以下環節：

1. 減增1個小正方體，感悟位值

師：如果現在飛走了1個小正方體，這是還剩下多少？你能在計數器上表示出來嗎？這4個9表示的意思一樣嗎？

2. 計數器撥珠，理解“滿十進一”

師：1個小正方體又飛回來了，如果要飛到計數器上，你覺得該飛到哪里？

師（邊撥邊說）：個位滿十向十位進一，十位滿十向百位進一，百位滿十向千位進一，千位滿十向萬位進一。

3. 前后關聯，形成結構

師：同學們，請你們從右往左看，你們發現了什么？從左往右呢？

引導學生觀察萬位的左邊、個位的右邊都還有數位，根據已有經驗推理滿十進一。

對計數單位“萬”的認識，則是通過結構遷移——10個一千是一萬，然后通過減增1個小正方體，借助計數器撥珠，進一步直觀理解“滿十進一”“位值制”兩個核心概念。并通過讓學生想象，后延“比萬更大、比個更小”的計數單位，引導學生架構起數位順序表的整體框架，逐步形成“前后關聯、左右勾連”的結構化思維。

以“計數單位”為核心統攝本單元的學習，從感知到直觀建立千、萬的表象，再深入探究相互關系（滿十進一）。建好認數的“承重墻”，打通知識間的“隔斷墻”，從而幫助學生更好地建構起整數認識體系。19EBBE15-BD39-4D6C-8397-4ECF8B1DC379