數學中考前的準備

摘 要：中考數學是一次集畢業與選拔為一體的考試。它有對于三年所學知識點的基本掌握的全面考查意圖，它同時也擔負著為高一級學校選拔人才的使命。為避免臨場考時的失誤，心理建設一定要到位。“認識數學中考”是面對中考數學的必備的心理建設。數學思想方法是對數學知識、方法、規律的本質認識，是解決數學問題的策略和鑰匙。熟練認知數學常用思想方法是數學中考必做的準備。初中階段主要學習了圖形的三種運動變換：平移、翻折、旋轉。這三種圖形的運動體現了數學圖形的構成方式。在綜合圖形的問題中，對圖形的形成（運動方式等）的把握和對圖形的分解轉化都能幫助我們解決得更快更好。

關鍵詞：時間分配;適當取舍;保持活躍;轉化;分解

面對每年的數學中考，很多考生是心有懼意的。其原因往往是中考數學本身的特點：原創壓軸題的求新求變、中考時間2小時的“短暫”、數學題海的廣闊無邊。數學中考題型多變，綜合性強。它不同于平時的作業和練習。有的同學刷題較多，看到平時的練習常常會有熟悉之感，但面對中考往往不能遇到熟題，在時間緊張的情況下，難免讓緊張變成了慌張，發揮不出自己的真正水平。下面就面對數學中考的積極準備提幾點個人的建議。

一、 想要贏得中考數學的第一關：心理關

“認識數學中考”是面對中考數學的必備的心理建設。中考數學是一次集畢業與選拔為一體的考試。它有對于三年所學知識點的基本掌握的全面考查意圖，它同時也擔負著為高一級學校選拔人才的使命。它是你人生的第一場必須由自己獨立去完成的戰斗。為避免臨場考試的失誤，心理建設一定要到位。

建議：在中考前一個月左右的時間，每周用一個整體的2小時，練一份數學中考卷，掐一掐時間，練一練心態。這里的4份練習主要讓自己關注這幾點：①時間分配是否合理，遇到不同的試卷題型分布，自己能否做到合理把握時間，恰當分配。在中考2小時中解題既不能慌張張，亦不能淡淡然。應有適度的緊張感和壓迫感，讓自己的大腦維持興奮、思維保持活躍。②遇到填空、選擇里的把關題時，如何做到靈活應變，求（猜）出答案，或者適當取舍。③面對新題，審題的節奏要把控。怎樣又快又全面地讀懂題意，轉陌生為熟悉;面對難題，解題的策略要成熟，怎樣在有限的時間內將得分最大化，用“會”解決“不會”。總之，遇新奇，不懼怕;遇困難，不死磕。

二、 想要贏得中考數學的第二關：方法關

“考題千萬條，方法第一條”。每年的中考題本著公平公正的思想，壓軸題目必出于原創。雖然考題千變萬化，但萬變之中總有蹤跡可尋。數學思想方法是對數學知識、方法、規律的本質認識，是解決數學問題的策略和鑰匙。中考命題一直都貫行著考查學生運用數學思想方法解決問題的能力。因此，熟練認知數學常用思想方法是數學中考必做的準備。

初中數學常用的思想方法：整體思想、轉化與化歸思想、數形結合思想、方程與函數思想、分類討論思想。在中考臨近前，我們還要刻意強化的是轉化與化歸思想。解決陌生數學問題的本質就是一個不斷轉化的過程。將新的問題不斷進行一步步變換，化陌生為熟悉，化未知為已知，化繁雜為簡略，化困難為容易，從而使問題得以順利解決。

通過轉化可以在新問題中找到它的原型，摸清它的本質，從而達成正確讀懂問題、理解問題、解決問題的目的。

例1 （泰州市中考題）

如圖1所示，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點P從原點O出發向x軸正方向運動，同時，點Q從點A出發向點B運動，當點Q到達點B時，點P、Q同時停止運動，若點P與點Q的速度之比為1∶2，則下列說法正確的是（ ?）

A. 線段PQ始終經過點（2，3）

B. 線段PQ始終經過點（3，2）

C. 線段PQ始終經過點（2，2）

D. 線段PQ不可能始終經過某一定點

解答方法一：當OP=t時，點P的坐標為（t，0），點Q的坐標為（9-2t，6）。

表示出直線PQ的解析式為y=23-tx+2tt-3。確定直線PQ始終經過（3，2），這里是用了常見的函數思想進行解析求解，但對計算的要求較高，且用時不少。

解答方法二：如圖2所示，連接OA，過交點C作平行線的垂線，利用相似比1∶2解決問題。由題目中的平行線加上1∶2兩個條件，不難聯想到熟練的“X”形相似的基本圖形，從而化難為易、化繁為簡的解決了問題。相比常規方法，本題利用轉化思想，將問題撥開表面找尋到實質考點，用時少、計算易。

例2 （北京市中考題）在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于E，交直線DC于點F，（1）在圖3中證明CE=CF;（2）如圖4，當∠ABC=90°時，點G為EF中點，求∠BDG的度數;（3）如圖5，當∠ABC=120°時，FG∥CE，FG=CE，求∠BDG的度數。

解答分析：（1）在本題的第一小題主要考查了一個基本圖形的提取：由角平分線和平行得等腰三角形，見圖6①。

（2）（3）兩小題由一般轉化為特殊，將一般的等腰三角形轉化為特殊的等腰直角三角形和等邊三角形，再由直角三角形+中點的基本圖形，以及旋轉式全等聯想到添畫輔助線，構造圖形，借助直觀啟發思維，轉化為易解的常見幾何問題，見圖6②和圖6③。

在本道中考題中，問題（1）作為一個基本模型提出，讓學生較容易的切入本題圖形，并將之遷移至問題（2）（3）。這類題型的設置是從學生的認知規律出發，層層深入的引出新的思考、新的結論。在后兩個圖形中植入了90°與60°的兩個特殊角的聯想。對于結構比較復雜的問題，往往可以關注提取題中的某一條件，考慮一個簡化的基本問題，這樣對于證明原題常常能起到引發思路的作用，將一個綜合性問題通過遷移和分解層層剝開，由陌生轉化到了熟悉。

三、 想要贏得中考數學的第三關：圖形運動關

初中階段主要學習了圖形的三種運動變換：平移、翻折、旋轉。這三種圖形的運動體現了數學圖形的構成方式。復雜的圖形由簡單的圖形通過運動而形成。這幾種運動也是近幾年中考的熱點，幾乎每一張中考數學卷上都能見其身影。

例3 （揚州市中考題）2018年揚州卷倒數第2題就考查了三動之一的平移。

（1）如圖7，在邊長為1的正方形網格中，連接格點D，N和E，C，DN和EC相交于點P，求tan∠CPN的值。（2）如圖8，在邊長為1的正方形網格中，AN與CM相交于點P，求cos∠CPN的值;（3）如圖9，AB⊥BC，AB=4BC，點M在AB上，且AM=BC，延長CB到N，使BN=2BC，連接AN交CM的延長線于點P，用上述方法構造網格求∠CPN的度數。

本題解題的出發點是：求一個銳角的三角函數值需要將之放置于一個直角三角形中。而本題中∠CPN不在直角三角形中，可以利用網格畫平行線的方法將∠CPN轉化為在直角△DNM中的∠DNM解決問題（如圖7）。這里的構造平行線，相當于將∠CPN的兩邊分別做了平移運動。從平移運動找到解決問題的方向，從而快速找到第2問的解決思路，將角的一邊進行平移（圖10）。而對于第3問，從（1）（2）兩問積累出解決問題的經驗，由特殊轉化到一般的解決問題，見圖11。

例4 （鎮江市中考題）2018鎮江卷倒數第2題考查了三動之一的翻折，這里重點借助本題的第3、4兩小題進行分析說明。

小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9。如圖12，點F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點A，B分別落在點A′，B′處，若AG=73，求B′D的長。

如圖13，點K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點A，B分別落在點A′，B′處，小明認為B′I所在直線恰好經過點D，他的判斷是否正確，請說明理由。

解決這道題突破口是抓住翻折的特征，對應角相等，對應邊相等。如圖12中，分離提取出我們常見的基本圖形：角平分線+平行得等腰（如圖14），就突破了本題的難點，將之轉化為熟悉的問題了。

如圖13中，抓住翻折直角不變的特征，∠IB′C=90°，對比∠B′IC和∠DIC的正切值是否相等就能驗證結論是否正確。

“當你面對數學題時，讓思維的翅膀輕輕拍起。”因此，在綜合圖形的問題中，對圖形的形成（運動方式等）的把握和對圖形的分解轉化都能幫助我們解決得更快更好。圖15羅列了幾個運動成圖題型中的常見基本圖形。

①角平分線+平行得等腰

②內角平分線與外角平分線∠D=12∠A，同類的兩內角角平分線相交兩外角角平分線相交

③倍長中線構造全等

④構造旋轉由大等邊至小等邊

⑤三垂直模型—相似

⑥半角模型∠1=12∠CBA，BC=BA，通過旋轉△BCE，得CE+AF=EF

⑦圓中的相似模型△ABE∽△DCE

⑧圓中的相似模型△PAC∽△PBA

⑨圓中的相似模型△PCD∽△PBA

作者簡介：

朱小慧，江蘇省鎮江市，鎮江市外國語學校。