幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

黃嚴(yán)

【摘? 要】數(shù)學(xué)是一門邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)要求學(xué)生具備一定的空間想象能力、清晰的邏輯思維能力，并熟練運(yùn)用所學(xué)原理解決實(shí)際問題。本文針對小學(xué)階段的教學(xué)目標(biāo)及小學(xué)生身心發(fā)育特點(diǎn)，將幾何畫板引入教學(xué)中，幫助小學(xué)生理解掌握復(fù)雜晦澀的原理，從具象化的展示中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，提升教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用實(shí)踐

小學(xué)生因受身心發(fā)育限制，仍舊處于具象認(rèn)知狀態(tài)，因此，對抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為困難，無法自主進(jìn)行空間想象、捋清數(shù)學(xué)原理之間的邏輯關(guān)系，并且受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，動(dòng)手能力也沒有得到有效培養(yǎng)。幾何畫板的引入可以有效解決以上問題，因此，本文就幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐展開探討。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)現(xiàn)狀

（一）空間能力培養(yǎng)不夠

小學(xué)生的思維模式較為簡單，沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)的邏輯思維能力，導(dǎo)致其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中困難重重。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一章“長方體和正方體”為例，在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，對立方體展開圖的教學(xué)大多以想象為主，在對立方體沒有充分了解的情況下，展開圖的繪制異常復(fù)雜難懂，即使不斷重復(fù)練習(xí)，也無法培養(yǎng)學(xué)生形成空間能力，在實(shí)際應(yīng)用中，只要圖形稍微變形，超出以往刷題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生立刻無法想象，手足無措。因此，在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，這一單元知識掌握不牢固，沒有從根本上了解立體圖形的特質(zhì)，直接導(dǎo)致后續(xù)學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的立體幾何困難程度直線上升。

（二）教學(xué)缺乏邏輯關(guān)系

數(shù)學(xué)是邏輯嚴(yán)密的學(xué)科，知識點(diǎn)之間具有環(huán)環(huán)相扣的屬性。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師更注重對零散知識點(diǎn)的講解，忽略了相關(guān)知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，使學(xué)生在面對每一堂新課授課時(shí)，都要從零開始，這樣的授課模式很容易產(chǎn)生“學(xué)生學(xué)得難，教師教得累”的情況。同時(shí)，這樣的教學(xué)模式不僅枯燥死板，無法提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也無法有效構(gòu)建數(shù)學(xué)邏輯思維，學(xué)生對每一個(gè)知識點(diǎn)都能理解掌握，但是面對考查多個(gè)知識點(diǎn)的具體習(xí)題時(shí)，無法判斷不同知識點(diǎn)應(yīng)用的先后步驟，無法將所學(xué)知識有機(jī)結(jié)合并應(yīng)用。

（三）概念教學(xué)機(jī)械死板

概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。小學(xué)生心智發(fā)育還不成熟，具有活潑好動(dòng)、追求新奇的天然特性，因此，乏味枯燥的概念教學(xué)無法吸引小學(xué)生的注意力。在如今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師仍舊遵循照本宣科的老一套教學(xué)方式，按照籠統(tǒng)講解一下概念—安排習(xí)題—發(fā)現(xiàn)效果不好—繼續(xù)安排習(xí)題的順序進(jìn)行，這樣機(jī)械死板的教學(xué)模式，無法有效吸引學(xué)生的注意力，學(xué)生對概念的理解一塌糊涂，長期在這種模式化、套路化的教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)出現(xiàn)了問題。

（四）動(dòng)手實(shí)踐能力欠缺

數(shù)學(xué)是一門具有實(shí)用性的學(xué)問。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，很多知識只通過教師的講授學(xué)生無法完全理解吸收，學(xué)生需要親自動(dòng)手實(shí)踐才能領(lǐng)悟。但是在目前的小學(xué)課堂中，教師常常忽略對學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng)，只注重知識的傳授，沒有給學(xué)生探索的機(jī)會，因此，很容易出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的地基打得不牢的情況，學(xué)生對知識更多的是學(xué)習(xí)，通過不斷刷題等形式找到解題規(guī)律，對知識并沒有真正理解掌握，學(xué)習(xí)效率不高。

二、幾何畫板在教學(xué)中的策略分析

（一）化靜為動(dòng)，發(fā)展空間觀念

具象化的展示比抽象化的教學(xué)更容易理解，動(dòng)態(tài)教學(xué)比靜態(tài)教學(xué)更具有吸引力。基于小學(xué)生通過觀察具體事物認(rèn)識世界的天然特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中引入幾何畫板可以有效提升教學(xué)效果。立體幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，對于幾何公式的推導(dǎo)，教師要做的不是幫助學(xué)生找到規(guī)律，而是通過圖形拆解的形式分析，通過對原理的了解總結(jié)規(guī)律。在具體授課中，教師可以通過幾何畫板全方位、多角度地展示立體圖形，幫助學(xué)生了解立體圖形各個(gè)面之間的關(guān)系，首先通過觀察將立體圖形進(jìn)行拆分;其次引出表面積計(jì)算公式以及體積計(jì)算公式;最后通過立體圖形的局部展示，引出更為復(fù)雜的反推公式，將知識點(diǎn)的掌握建立在學(xué)生完全理解的基礎(chǔ)上。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“圓柱和圓錐”為例，教師首先可以通過幾何畫板全面展示圓柱體，學(xué)生通過全面的觀察可以看出圓柱體有兩個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面;然后教師將圓柱體進(jìn)行拆分，可以通過幾何畫板直觀地看到圓柱體是由兩個(gè)圓形和一個(gè)矩形組成的，通過以上引導(dǎo)，可以總結(jié)出圓柱體的表面積是兩個(gè)底面積加側(cè)面積之和;隨后通過圓柱體與長方體、正方體的對比，總結(jié)出共同點(diǎn);最后得出結(jié)論：圓柱體的體積為底面積乘高，總結(jié)成公式為V=Sh。在了解基礎(chǔ)的概念以后，教師可以開展反推公式的拓展訓(xùn)練：通過體積和高求底面積、通過體積和底面積求高等，幫助學(xué)生全面掌握關(guān)于圓柱體的知識點(diǎn)。在圓錐的教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)小動(dòng)畫：將圓錐灌滿沙子，向等底等高的圓柱體中傾倒，最終倒了三次正好填滿圓柱體，得出等底等高的圓錐的體積是圓柱的1/3的結(jié)論，因此可得3V=Sh，通過公式的變形，可以得出圓錐的體積公式為：V=1/3Sh。為了加強(qiáng)學(xué)生的理解，教師可以將動(dòng)畫展示的圓錐傾倒實(shí)驗(yàn)布置為作業(yè)，為避免實(shí)驗(yàn)誤差，教師要在布置作業(yè)時(shí)強(qiáng)調(diào)等底等高為實(shí)驗(yàn)成功的必要條件。

幾何畫板在立體幾何課程中的應(yīng)用，不僅可以化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)地展示立體幾何公式背后的原理，從動(dòng)態(tài)的原理展示中，建立對數(shù)學(xué)概念的深層次理解;還可以全面展示立體圖形特點(diǎn)，從具體圖形的展示中建立深度認(rèn)知，并能通過在幾何畫板上對立體圖形的拼湊組合，讓學(xué)生從單個(gè)長方體、正方體的認(rèn)知，逐漸向多個(gè)立體圖形組合轉(zhuǎn)變，通過細(xì)致入微的全角度觀察，培養(yǎng)空間想象能力。同時(shí)，教師可以通過幾何畫板建立立體幾何結(jié)構(gòu)圖，運(yùn)用拖曳、旋轉(zhuǎn)等手段，在正方體認(rèn)識棱和端點(diǎn)的時(shí)候可以直觀地理解掌握。

（二）化繁為簡，突破教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)密且較為抽象的學(xué)科，因此，在小學(xué)階段，每一個(gè)全新的概念對學(xué)生都是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。對認(rèn)識水平較低的小學(xué)生來說，思維跳躍是較為困難的，這就要求教師在授課過程中，將知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系梳理清楚，將全新的知識點(diǎn)與學(xué)生學(xué)過的知識相結(jié)合，幫助學(xué)生理解記憶。在日常授課過程中，教師可以通過復(fù)習(xí)以往學(xué)過的知識點(diǎn)，來引出全新的數(shù)學(xué)概念。需要注意的是，復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)需要與本堂課所要傳授的全新概念有一定的相關(guān)性。通過由舊知引新知的授課模式，將復(fù)雜的全新概念變?yōu)楹唵我桌斫獾脑?jīng)學(xué)過的知識的延伸，加強(qiáng)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，構(gòu)建起數(shù)學(xué)框架，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而提升教學(xué)效果。

這種教學(xué)模式，可將復(fù)雜的概念與過往所學(xué)相結(jié)合，加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系，將復(fù)雜的知識簡單化，通過知識點(diǎn)與知識點(diǎn)的邏輯關(guān)系，將不同知識點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)性串聯(lián)，輕易突破教學(xué)難點(diǎn)，提升學(xué)習(xí)效率。同時(shí)，運(yùn)用幾何畫板可設(shè)計(jì)具有互動(dòng)性的游戲，不僅能鞏固課堂知識，還能提升學(xué)習(xí)興趣，在玩中學(xué)可讓學(xué)生在課堂中保持更強(qiáng)的專注力，從而提升上課效率。

（三）演示原理，加深課堂理解

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，原理是理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)。只有基于對原理的理解，數(shù)學(xué)概念才能掌握得更扎實(shí)，在深入分析原理的課程中，引入幾何畫板的教學(xué)模式，可以將復(fù)雜的原理具象化地展示。在具體授課的過程中，教師可以運(yùn)用直觀的圖形，具象化地展示復(fù)雜的原理。兒童心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維正處于從具體思維向抽象思維過渡的階段，因此，小學(xué)階段對抽象概念的掌握需要建立在多次具象化展示的基礎(chǔ)上。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊的重難點(diǎn)“間隔排列”時(shí)，教師可以首先用幾何畫板繪制一條線段，通過數(shù)線段中的端點(diǎn)數(shù)量和端點(diǎn)間的線段數(shù)量引出間隔概念;隨后通過生活中的場景加深學(xué)生對間隔排列的理解，比如十名顧客排隊(duì)買蛋糕，那這十名顧客中間就有九個(gè)間隔;最后，通過幾何畫板進(jìn)行具體的習(xí)題練習(xí)，對所學(xué)概念加以鞏固。例如，將一根繩子折四折，從中間剪一刀能剪成幾段？因?yàn)閷W(xué)生剛接觸間隔排列的概念，所以面對這樣的應(yīng)用題可能一時(shí)之間無法得出具體的答案。這時(shí)教師可以讓學(xué)生撕一張長條形狀的紙，代替繩子進(jìn)行反復(fù)對折，對折結(jié)束后，將紙條從中間撕開，數(shù)紙條的段數(shù)，隨后教師通過幾何畫板進(jìn)行演示，通過幾何畫板中的演示，可以發(fā)現(xiàn)繩子有四個(gè)端口，一共有4+1=5（段）繩子，隨后就這道應(yīng)用題展開拓展訓(xùn)練：同樣是一根繩子，折十六折是多少段？折30折是多少段？通過教師在幾何畫板上的演示，可以得出折16折是16+1=17（段），折30折是30+1=31（段）。

在這樣的新型教學(xué)模式中，教師通過幾何畫板具體地展示間隔問題的原理，又通過練習(xí)—展示—練習(xí)不斷重復(fù)，找到間隔問題的規(guī)律，將抽象的問題具體化、枯燥的問題趣味化，將抽象的間隔排列的相關(guān)概念與日常生活聯(lián)系起來，通過生活化場景的塑造，幫助學(xué)生加深對間隔排列相關(guān)概念的理解，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，讓學(xué)生打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用一改傳統(tǒng)說教式教學(xué)、填鴨式灌輸教學(xué)的模式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中知其然，更知其所以然，從認(rèn)知層面深度理解概念背后的原理，有助于學(xué)生將所學(xué)概念更靈活地應(yīng)用到具體問題中。

（四）動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

如果將教學(xué)效果依次排序，一定是“聽不如看、看不如做”，在知識學(xué)習(xí)的過程中，動(dòng)手操作一定是印象最深的。因此，在合適的課程中，適度引入動(dòng)手實(shí)踐環(huán)節(jié)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，也能加深學(xué)生對知識的掌握與理解。在實(shí)際授課過程中，教師可根據(jù)課程內(nèi)容，在幾何畫板上進(jìn)行示范性演示，演示過程中教師需要注意，不要要求學(xué)生每個(gè)步驟都模仿，要在教師要求的范圍內(nèi)讓學(xué)生自由操作;隨后，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)際操作;最后，師生討論總結(jié)規(guī)律，完成教學(xué)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊“有趣的七巧板”的教學(xué)為例，在學(xué)生已經(jīng)對三角形、四邊形（包括平行四邊形、長方形、正方形）以及五邊形、六邊形等圖形有了直觀的認(rèn)識后，教師可以結(jié)合幾何畫板設(shè)計(jì)一堂“有趣的七巧板”的實(shí)踐課程。傳統(tǒng)教具因?yàn)閳D形特點(diǎn)有尖銳的部分，具有安全隱患，同時(shí)七巧板因?yàn)榻叹哌^多，容易丟失，而幾何畫板可以完美解決以上問題，教師通過幾何畫板集體演示，演示過程更清晰。在實(shí)踐課程開始時(shí)，教師可以拖動(dòng)相應(yīng)圖形到合適的位置，通過設(shè)置參數(shù)，旋轉(zhuǎn)圖形到相應(yīng)的角度，通過拖曳、旋轉(zhuǎn)對圖形進(jìn)行簡單的拼組示范，隨后讓學(xué)生發(fā)揮想象，進(jìn)行自主實(shí)踐。通過動(dòng)手實(shí)踐的形式，加強(qiáng)學(xué)生對圖形的認(rèn)識，通過自由拼組鍛煉學(xué)生的想象力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

三、結(jié)束語

在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，教師應(yīng)該積極開發(fā)多種教學(xué)模式，幫助學(xué)生深刻理解教學(xué)內(nèi)容，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。善用幾何畫板的教學(xué)形式，對于具象化展示數(shù)學(xué)原理有顯著的效果，通過創(chuàng)建動(dòng)態(tài)的教學(xué)情境、生動(dòng)的原理演示建立邏輯思維，同時(shí)，這樣的教學(xué)方法更符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，改變傳統(tǒng)課堂枯燥無味的教學(xué)模式，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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