試談日常教學(xué)中如何滲透初中數(shù)學(xué)思想

劉娜

【摘要】數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間起橋梁作用，通過向初中學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，把枯燥乏味的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)樨S富多彩的、動態(tài)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。筆者以整體思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想在二元一次方程組中的運用為例，在數(shù)學(xué)課堂和德育課堂上滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生逐步感悟數(shù)學(xué)思想是實實在在存在的，能指導(dǎo)我們的日常生活，能在提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時提升綜合素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);日常教學(xué);數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容及其所使用的方法的本質(zhì)認(rèn)識。教師在日常教學(xué)中積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境，滲透數(shù)學(xué)思想，能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，提高數(shù)學(xué)能力。掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)精髓，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效抓手。而整體思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用非常廣泛，是非常重要的數(shù)學(xué)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)中，很多問題都可以運用這些思想進行解決，尋求到解決問題的方法、思路。下面，筆者以轉(zhuǎn)化思想、整體思想、分類思想在二元一次方程組中的運用為例，談?wù)勛约旱睦斫狻?/p>

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

二元一次方程組是方程組中最基本的類型，學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法，為后面多元方程組、一元一次不等式組等的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。而方程到函數(shù)是特殊到一般的思想，所以它對一次函數(shù)、二次函數(shù)等的學(xué)習(xí)也具有非同一般的意義。解二元一次方程組的過程就是把二元轉(zhuǎn)化為一元的過程，把未知轉(zhuǎn)化為已知的，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，充分體現(xiàn)了整體思想和轉(zhuǎn)化思想。

1.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是常見的數(shù)學(xué)思想方法，把復(fù)雜、繁瑣的實際問題轉(zhuǎn)化為簡單、精煉的數(shù)學(xué)語言，易于學(xué)生理解，進而降低學(xué)習(xí)的難度，提高解題效率。比如，解方程組.

第一步確定目標(biāo)。俗話說“人無遠慮必有近憂。”人生均需要目標(biāo)，有目標(biāo)、有理想的人生更有意義，當(dāng)有多個目標(biāo)時，看哪個目標(biāo)更簡單、更容易達到，就從哪個目標(biāo)著手去實施。我們都知道，解一元一次方程最終的目標(biāo)是化成x=a，即未知數(shù)x等于某個常數(shù)a的形式，因為有了這個總體目標(biāo)，解方程時把所有未知數(shù)的項移到左邊，其它沒有未知數(shù)的項移到右邊。類似的，解二元一次方程組的最終目標(biāo)是每一個未知數(shù)分別等于一個常數(shù)的形式。即解二元一次方程組最終的目標(biāo)是化成，其中a、b為常數(shù)的形式。

第二步觀察分析。這個方程組中有兩個方程，為方便計算，把第一個方程當(dāng)作①式，第二個方程當(dāng)作②式，這其實初步運用了整體思想。兩個方程中均含有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，這是消元思想。認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)，①式中含未知數(shù)的項有兩個，分別是2x和5y，②式中含未知數(shù)的項也有兩個，分別是x和3y。

第三步找突破口。再看哪個未知數(shù)前面的系數(shù)更簡單，就先從哪個未知數(shù)著手，在2x、5y、x和3y這四個項的系數(shù)中，x的系數(shù)1是最小、最簡單的，就從x這一項開始解題。觀察②式發(fā)現(xiàn)，可以把x用y的代數(shù)式來表示，即x=8-3y，把這個變形后的式子作為③式，代入①式中，則①式變形為2（8-2y）+5y=-2，這是我們熟悉的一元一次方程。把兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個，多化為少，這是代入消元法，而用8-3y代替x，其實再次運用了整體思想，所以得加括號。這里把未知的、復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為已知的、簡單的，屬于轉(zhuǎn)化思想。

第四步各個擊破。從最簡單的入手，找到解題突破口之后，再各個擊破。把關(guān)于y的一元一次方程2（8-2y）+5y=-2解出來，再代入③式，進而得到y(tǒng)的值。到此，兩個未知數(shù)均得以解決，達到目標(biāo)。

第五步檢驗。一步三回頭，把解出來的x、y的值代入原來的方程組中，看看等式是否均成立。整個解方程組的過程可用如下思維導(dǎo)圖表示：

圖1? 解方程組的過程

當(dāng)然也可以求同存異，把②式中x乘以2倍，變形為與①式一樣的2x，把2x當(dāng)成整體，再用代入或者減法，消去未知數(shù)x;當(dāng)然也可以除以2，或者對y進行求同存異，理論上都是行得通的，只是考慮到解題的復(fù)雜程度、所需要的時間、精力等，進行方法的取舍，進行最優(yōu)化處理。

類似的，解下面三元一次方程組時，可以先把一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，從而把三元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程，再把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程解決。其中一種解法如下：由①式得x=3-y，代入②式得（3-y）+z=5，把這個與③式組成熟悉的關(guān)于y、z的二元一次方程組，容易解出y、z的答案，進而求得x的值。

2.整體思想

一個人走得快，一群人走得遠，有整體思想、團隊意識的人能走得更遠，能得到更多的幫助，有集體意識的人能更快融入社會，與他人更好相處。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，注重知識的“生長點”與“延伸點”。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意處理好整體與局部的關(guān)系。整體思想可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生加快解題速度，提高解題效率。教師可在教學(xué)中適時引導(dǎo)學(xué)生感受整體思想的妙用。如，解下列方程組.

講這道題之前先讓學(xué)生自己做題，大部分學(xué)生看到式子中有括號首先去括號，再移項、合并同類項等，經(jīng)過一系列變形之后化成一般的二元一次方程組的形式，之后再按代入消元或加減消元法解方程組，也有部分學(xué)生看到這么復(fù)雜的式子束手無措，不知從何入手做題，于是坐等答案。這時，教師提示學(xué)生認(rèn)真觀察一下題目，并提示常用的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生重新審視這道題，發(fā)現(xiàn)了可以用整體思想，可以把x-2和y-1當(dāng)成整體來考慮，那么題目就簡化成了y的一元一次方程4（y-1）+（y-1）=5的問題了。學(xué)生驚呼，這數(shù)學(xué)的整體思想太妙了。這時順便做一下“數(shù)學(xué)的有用性”，以及“班級團隊意識的重要性”等德育思想工作就是水到渠成的事了，學(xué)生若有所悟。

3.分類討論

分類的過程就是對事物共性的抽象過程，教學(xué)活動中，使學(xué)生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。這樣，分類討論就可以使抽象復(fù)雜的事情變得清晰明了。如，二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有______個。

一個二元一次方程有無窮多個解，但要求兩個數(shù)的和為5的正整數(shù)解，其實就是轉(zhuǎn)化成了一個小于5的正整數(shù)的個數(shù)問題，而小于5的正整數(shù)很明顯分別為1、2、3、4、5這5個數(shù)，那么答案就有、、、這4個解。

上面是把二元一次方程組中的二元降為一元，把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，把多元轉(zhuǎn)化為少元，把高次轉(zhuǎn)化為低次。按照這樣的解題思路，如果讓我們繼續(xù)研究n元n次方程組，盡管可能會遇到一些實際的困難，但是理論上是可行的，是有理論依據(jù)的。一生二，二生三，三生萬物，世界紛繁復(fù)雜，不確定因素有很多，但是以這樣的教學(xué)方法滲透給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，學(xué)生觀察、歸納概括能力有所提高，能逐步體會這是由具體到抽象、特殊到一般的思想，從探索數(shù)學(xué)知識的思路中走出來，知道探索世界的一般思路。

二、德育課堂教學(xué)中感悟數(shù)學(xué)思想，提升綜合素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。轉(zhuǎn)化思想、整體思想、分類討論思想都是非常有用的數(shù)學(xué)思想。在二元一次方程組的解題教學(xué)中，教師需主動抓住機會，滲透、運用數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)解題思路的形成，把數(shù)學(xué)知識本身的樂趣通過教師思考的方法滲透傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，通過多次反復(fù)的思考和長時間的積累，使學(xué)生逐步感悟整體、轉(zhuǎn)化、分類都是非常重要的數(shù)學(xué)思想，進而逐步感悟數(shù)學(xué)思想不是空洞的，而是實實在在存在的，能指導(dǎo)我們在日常生活中高效思考。

筆者作為數(shù)學(xué)教師兼班主任，時常會有意識地把數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到德育課堂教學(xué)中、日常班級管理中，通過班會課、黑板報等形式讓學(xué)生學(xué)以致用，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時感悟數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升綜合素養(yǎng)。例如，數(shù)學(xué)中常用的整體思想，與學(xué)生的班級榮譽感、團隊意識聯(lián)系起來，又比如，把數(shù)學(xué)中的分類討論思想與分門別類地整理住宿生宿舍的內(nèi)務(wù)聯(lián)系起來，與整理學(xué)生的書桌聯(lián)系起來。同時，運用類比思想指導(dǎo)學(xué)生在考試中解答題的卷面整潔性的處理辦法，乃至整理自己的學(xué)習(xí)與生活的時間。

最為典型的是學(xué)生小潘：考試的卷面很亂，考試時在選擇、填空題的空白處打草稿，解答題的過程左邊寫一下，右邊寫一點，讓教師改卷的時候看得非常辛苦。找他聊這件事，他說下次會改正，可是下次還是基本沒改。后來無意中發(fā)現(xiàn)他的書桌很凌亂，書、試卷、練習(xí)本等無序擺放，連寫字都是墊在一些書上的。學(xué)校發(fā)的禮服，本來每周才穿一次，很多學(xué)生的禮服都會比較新，可是沒幾個星期就發(fā)現(xiàn)他的禮服皺巴巴、臟兮兮的了，后來他還因為不懂得整理內(nèi)務(wù)，多次被扣宿舍分而被勸退回家走讀。筆者針對這件事情，專門組織學(xué)生上了一節(jié)關(guān)于“學(xué)會整理”的班會課。事實證明，這個方法是非常奏效的。小徐所在的宿舍在初一級中是第一個被評為學(xué)校文明宿舍的，到下一個月文明宿舍評比活動的時候，班里被評為文明宿舍的又增加了一個男生宿舍，到下一個月又增加了一個文明宿舍。具體如下面圖組所示。

學(xué)生一直都記得這節(jié)班會，因為這節(jié)班會課讓學(xué)生知道如何整理自己的內(nèi)務(wù)，知道數(shù)學(xué)思想的實用性，知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。這不得不說是一件讓人非常興奮的事情。

有學(xué)生在周記中寫道：分類討論思想，在生活中很多時候需要對事物進行分類整理，比如，學(xué)生宿舍的內(nèi)務(wù)、課室的書桌、身上穿的衣服，又如考試的卷面整潔性，都需要進行分類，事情都是相通的，一通百通。有學(xué)生在周記中寫道：想到數(shù)學(xué)不只是買菜時需要用到數(shù)學(xué)，生活的方方面面均用到數(shù)學(xué)。這個社會是多元復(fù)雜的，在一堆紛繁復(fù)雜的事情中如何快速、高效完成任務(wù)，是我們經(jīng)常遇到的問題，也是我們?nèi)祟惖淖非蟆Ｒ粋€初中生能從所學(xué)的數(shù)學(xué)思想聯(lián)想到解決生活中的實際問題，提升生活效率，而且能主動提出把這些想法歸納整理成班會課素材，這不僅很好地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也極大提升了學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。” 平時教學(xué)中，教師如果能滲透數(shù)學(xué)思想，對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，深刻理解數(shù)學(xué)知識是有幫助的。因為我們每天的時間、精力是有限的，在每天所接收的信息如此之多的情況下，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識很可能會被遺忘，但是心中常有數(shù)學(xué)思想的學(xué)生以后會更適應(yīng)社會的發(fā)展。

參考文獻：

[1]徐昌.促進綜合實踐活動教師發(fā)展的行動研究[J].綜合實踐活動研究，2011.

[2]吳連成.核心素養(yǎng)觀下“反證法”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀研究[J].溫州大學(xué)，2020.