單元整體結構教學提高運算素養

劉香花

【摘? 要】核心素養的培養是初中數學課堂教學研究的一項重要內容。學生數學核心素養最基本的能力是運算能力，課堂上培養學生的運算能力成為當前教育亟待解決的問題。教師可以調整教學方法，運用可行的課型結構，調動學生持續學習的積極性，規范學生的數學運算表達習慣，關注算理、算法，注重數學思想滲透，并教導學生善于運用算理和數學思想來解決問題，使學生的數學運算能力不斷提高，落實學生核心素養的培養。

【關鍵詞】核心素養;單元整體結構教學;初中數學;運算能力

一、運算能力對于核心素養的意義

初中數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等基本概念的學科，而運算能力是指運用數學知識進行計算解題的能力，主要是針對算理、算法以及數學思想理解運用的能力。運算能力的高低是學生能否深入學習本學科和其他學科的決定性因素，核心素養也是不可忽視的一隅。在數學課堂教學中培養學生的運算能力有助于提升學生的核心素養，這也是新時代初中數學教育的發展方向。

二、單元整體結構教學概念及其應用

“單元整體結構教學”是以單元的知識內在體系和單元知識應用體系為關聯，根據知識間的聯系深度挖掘知識內在規律的教學思想。“單元整體”是以“單元整合”為基本理念形成一個框架體系，按照單元整體教學思想先“理順根脈”，再“梳枝理葉”，將數學內在的知識體系與外在的知識運用進行關聯，從而激發學生的學習熱情和延展學生的思維深度，使學生能夠更加迅速、深入和全面地獲取數學知識，并掌握解題方法。

在教學實踐的探索中，筆者發現可以基于數學教材原有的單元結構或是跳出知識點教學認識框架的桎梏，從知識的內在聯系和思維的類比遷移這兩個角度出發，以知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四個維度對教學進行創造設計。值得一提的是，四個維度密切聯系且相互交融，進行教學設計時需要權衡考慮如何最大限度地有利于學生數學思維的發展和促進個性能力的培養。

在初中數學實施單元整體結構教學時，需要做好“整體”和“部分”的辯證統籌，具體為以下四點：（1）構建框架：有效搭建知識的合理架構，并在此基礎上重組知識體系網絡;（2）編排串講：關注每一個模塊的核心知識點，使每個模塊緊密聯系，能為“整體”服務;（3）縱橫交錯：注重數學思維的縱向關聯以及整體結構的橫向滲透;（4）知識遷移：構建知識點之間的內在邏輯，引導學生的思維步步深入，有助于收獲舉一反三的教學效果。

整合時還需要考慮以下五個“是否”：（1）是否利于學生對基于知識點的聯系滲透;（2）是否利于單元整體方式組織教學;（3）是否利于有效拆分聯系緊密的組織模塊;（4）是否利于知識結構化;（5）是否利于教學組織的結構化。

三、單元整體結構教學的課堂實例

課堂是學生學習的主渠道，提高學生的運算能力必須有高效的課堂教學作為支撐。就提高學生的運算素養而言，筆者結合“單元整體結構教學”的理念，將一個整章切割成一個或幾個單元整體，在輸出計算法則的同時，重視學生的參與和探索過程。在分塊教學完成后，引導學生以整體思維回顧章節知識，充分達到“整體”和“部分”的結合。

以八年級數學上冊（人教版）第十四章《整式的乘法與因式分解》為例。筆者把該章節分解為“冪的性質”“整式乘法”“整式除法”“乘法公式”和“因式分解”五個小模塊，再將整式乘法用單元整體教學模式進行課程設計，由學生自主探究“單項式×單項式”“單項式×多項式”和“多項式×多項式”的法則。課堂上采用師生互動歸納的方式進行，每次授課先讓學生主動辨別運算類型、理清運算法則和明晰計算思路，然后在強化訓練熟記法則的前提下進行相應的計算題訓練，以便提高學生運算的速度和準確度。具體實踐方法如下：

（一）化整為零，各個擊破

1.創設情境，課堂導入

活動1：利用黑板貼著的卡片，讓學生回顧這些式子是之前學過的什么概念。

3x3? ?5x3? ?4y? ?-2xy2? ?-6a2b? ?-3a

（a+b+c）? ?（a+b）? ?（p+q）? ?（5a-2b）

活動2：讓學生回顧后對上列卡片進行分類（在黑板上操作）

活動3：從以上卡片中任意選取兩個，進行各類型的乘法運算。引導學生思考有哪幾種整式乘法的類型？

活動4：請學生利用黑板上的卡片，任意拿出兩張寫出整式的乘法算式，從中挑出你會的算式進行乘法計算，需要思考計算的思路與依據（要求過程詳細）。師生互動，整理以下三種情況：

（1）單項式×單項式;（2）單項式×多項式;（3）多項式×多項式。

2.感悟新知，升華理解

讓學生以小組為單位進行結果的探究，并發現一般性的整式乘法的運算法則。

（1）總結出單項式乘以單項式的運算法則;（2）總結出單項式乘以多項式的運算法則;（3）總結出多項式乘以多項式的運算法則。

整個教學過程首先讓學生根據已掌握的知識點完成兩式相乘的分類，其次根據已完成的習題進行歸納，最后教師通過逐步引導和互動，與學生共同得出一般性的整式乘法的運算法則。整個教學過程能夠激發學生的探索欲和提升學生的成就感。

（二）溫故知新，數往知來

首先，要培養學生良好的運算習慣，必須注意書面表達。其次，要求教師在進行課堂教學時關注每位學生學的過程，練習要有代表性和層次性，能滲透數學思想，能調動每位學生的積極性，使他們熱情地投入課堂學習，并能根據教師設置的問題表達自己的想法，體驗到學數學的樂趣，感受到獲取知識的快樂和信心，體會到齊心協力克服學習難題的開心，培養學生的團體意識。最后，對相應法則進行應用訓練，教師可以找出各類代表性習題，由學生辨別是什么運算，再根據法則進行訓練，由學生說出來，到由學生寫出來。在訓練過程中遵循理論——實踐——理論的流程，提升學生對法則的理解。題組訓練使學生在課堂上養成良好的解題習慣，獲得直接的經驗和解題體驗，真正內化知識，感悟數學思想，提高核心素養，形成自己的知識體系和良好的思維品質。通過這樣的訓練，學生把法則算理牢記在心，形成正確的算法判斷。提高學生對單元知識綜合判斷能力，從而能夠靈活選擇解題方法;提高學生的學習信心，靈活掌握解題技巧。具體實踐方法如下：4F8ACB12-1E66-41CE-94B3-A238096ACB02

1.辨別應用，鞏固新知

下面的計算結果對不對？如果不對，應當怎樣改正？分析錯誤原因。

2.運用新知，鞏固提高

3.善于總結，積極歸納

在進行整式乘法運算時要注意什么？

4.運用新知，尋找規律

要求學生在每做一道題時，都能先說出運算法則，再運用法則進行計算，鞏固強化運算法則，理解數學思想。整體把握整式乘法這一部分的內容。

（三）適當拓展，滲透思想

拓展提升：思考，如圖所示用A類卡片? ?張，B類卡片? ?張，C類卡片? ?張，才能拼成一個長為（2a+b），寬為（a+3b）的矩形。

在課時結束時當堂檢測：

用拼圖來加深對運算律的理解，可以滲透數形結合思想，提升學生的理解能力，安排兩題小測，針對問題再精準訓練，逐步提高學生的運算能力。設計教學每個部分不一定是一個課時內容，可以根據學生的掌握情況增減課時。

數學核心素養的提高，是一個不斷變化的過程，也是一個長期積累的過程，要借助具體的教學情境才能快速提高。課堂教學是學生學習的主陣地，所以數學素養獲得是一個循序漸進、不斷提高的過程，也是一個不斷變化更新的動態過程，數學素養不同于具體的數學知識，在教學中需要借助具體的、形象的、實在的教學情境進行滲透。學生的運算素養基本上通過課堂教學來落實。

用單元整體結構教學提高學生運算素養的主要做法有以下幾點：

（1）讓每位學生充分參與每個概念法則的形成過程，在課堂教學中既要注重概念法則教學又要加強學困生運算法則意識的培養。（2） 精選已有的概念創設情境，運用概念之間的類比遷移，創造新概念來強化概念的理解和應用。（3）課堂教學中，教師要把握好自身解題的規范性，按教材要求寫，不要隨意增加或刪減解題步驟。同時，要求學生一定要按要求答題，課堂教學中既要重視學生知識的系統性和整體性，也要重視課堂運算訓練的書寫規范性。（4）在課堂教學中既要注重單元知識的結構和聯系，又要注重培養學困生良好的審題和運算習慣。（5）運算過程中，力求用多種方法解題，課堂教學中既要培養學生合理選擇運算方法，又要培樣學生從多角度探尋運算方向，培養學生對知識之間的關聯性進行深刻理解。（6）學生運算后應養成及時檢驗的習慣，教師應要求學生建立錯題本，培養學生反思的習慣，日常作業練習要有針對性，加強作業管理。（7）基本概念、基本法則、基本算理要重點教學，加強學生理解與應用。（8）落實學生全面發展，運算的算理要反復講，及時檢測，根據問題再反復講，提高中下水平學生的計算技能。

單元整體結構教學重視了學生“學”的過程，引導學生在相同或不同學習內容中自主建構知識體系，逐步提高學生的運算能力，培養學生養成實事求是的學習作風，踏踏實實做人的性格特點，幫助學生樹立正確的人生觀，讓數學課堂成為學生的樂學課堂、愛學課堂，使學生真正具有個人終身發展的核心素養。

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（基金項目：本文系福建省教育科學“十四五”規劃2021年度課題《基于核心素養的單元整體結構教學模式下運算能力的培養》的研究成果，立項批準號：FJJKZX21-466）4F8ACB12-1E66-41CE-94B3-A238096ACB02